數(shù)學(xué)教案－一次方程組的應(yīng)用 第二課時(shí)

（第二課時(shí)）

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

會(huì)列二元一次方程組解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，并能檢查所得結(jié)果是否正確、合理.

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

（三）德育滲透點(diǎn)

1.進(jìn)一步滲透化未知為已知的思想.

2.通過(guò)應(yīng)用題的內(nèi)容，進(jìn)行理論聯(lián)系實(shí)際的教育.

（四）美育滲透點(diǎn)

學(xué)習(xí)列二元一次方程解應(yīng)用題，通過(guò)深入挖掘隱含的條件，滲透解題的簡(jiǎn)捷性的數(shù)學(xué)美以及準(zhǔn)確的設(shè)元，發(fā)揮解題的創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)美.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法：觀察法、談話法、嘗試指導(dǎo)法.

2.學(xué)生學(xué)法：通過(guò)行程問(wèn)題中的三個(gè)量路程、速度、時(shí)間結(jié)合題意得出兩個(gè)正確的相等關(guān)系是關(guān)鍵，通過(guò)反復(fù)訓(xùn)練并思考總結(jié)出一般性、規(guī)律性的知識(shí).

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

（一）重點(diǎn)難點(diǎn)

根據(jù)簡(jiǎn)單應(yīng)用題的題意列出二元一次方程組.

（二）疑點(diǎn)

正確找出表示應(yīng)用題全部含義的兩個(gè)相等關(guān)系，并把它們表示成兩個(gè)方程.

（三）解決辦法

反復(fù)讀題、審題，提高分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力.

四、課時(shí)安排

一課時(shí).

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、自制膠片.

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

1.復(fù)習(xí)列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟，讓學(xué)生在熟練掌握它的基礎(chǔ)上研究新的問(wèn)題.

2.師生共同探究行程問(wèn)題中三者的關(guān)系，并學(xué)會(huì)如何通過(guò)題意以路程、速度、時(shí)間作為等量關(guān)系來(lái)列二元一次方程組.

七、教學(xué)步驟 

（一）明確目標(biāo)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)列二元一次方程組解行程問(wèn)題的應(yīng)用題.

（二）整體感知

利用路程、速度、時(shí)間的三者關(guān)系解關(guān)于相遇、追及以及順、逆流航行的應(yīng)用題，關(guān)鍵在于尋找以路程或時(shí)間為主的等量關(guān)系.

（三）教學(xué)過(guò)程 

1.復(fù)習(xí)提問(wèn)，導(dǎo)入  新課

（1）上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組的應(yīng)用，列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟是什么？

（2）列方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是哪兩步？

學(xué)生活動(dòng)：回答老師提出的問(wèn)題.

這節(jié)課，我們接著學(xué)習(xí)列二元一次方程組解應(yīng)用題.

2.探索新知，講授新課

例3  甲、乙二人相距6㎞，二人同時(shí)出發(fā)，同向而行，甲3小時(shí)可追上乙；相向而行，1小時(shí)相遇，二人的平均速度各是多少？

提問(wèn)：（1）題中有幾個(gè)未知數(shù)？分別是什么？

（2）題中的兩個(gè)相等關(guān)系分別是什么？

學(xué)生活動(dòng)：觀察、分析后回答.

未知數(shù)：甲、乙各自的平均速度

相等關(guān)系：（1）同向而行：甲的行程＝乙的行程＋6㎞

（2）相向而行：甲行程＋乙行程＝6㎞

學(xué)生活動(dòng)：設(shè)未知數(shù)，根據(jù)相等關(guān)系列出方程組.

解：設(shè)甲的平均速度是每小時(shí)行 ㎞，乙的平均速度是每小時(shí)行 ㎞，根據(jù)題意，得

解這個(gè)方程組，得

答：平均第小時(shí)甲行4㎞，乙行2㎞.

注意：檢驗(yàn).

反饋練習(xí)：P37 1，2.

例4  甲、乙兩碼頭相距60千米，某船往返兩地，順流時(shí)用3小時(shí)，逆流時(shí)用3小時(shí)45分，求船在靜水中的航速及水流速度.

分析：復(fù)習(xí)船在順流航行及逆流航行中的速度與船在靜水中的速度、水流速度的關(guān)系.

順流航行的船速＝在靜水中的船速度＋水流速度

逆流航行的船速＝在靜水中的船速度－水流速度

師生共同分析兩個(gè)相等關(guān)系：

（1）順流航行的速度×3＝60千米

（2）逆流航行的速度× ＝60千米

解：設(shè)船在靜水中的速度為 千米/時(shí)，水流速度為 千米/時(shí).

由題意得

答：略.

練習(xí)：P48 7.

例5  某市現(xiàn)有42萬(wàn)人口，計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%，農(nóng)村人口增加1.1%，這樣全市人口將增加1%，求這個(gè)市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口.

提問(wèn)：（1）題中的兩個(gè)未知數(shù)分別是什么？

（2）題中的相等關(guān)系是什么？

學(xué)生活動(dòng)：回答老師提出的問(wèn)題.

教師根據(jù)學(xué)生回答板書(shū).

未知數(shù)：城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口

相等關(guān)系：（1）城鎮(zhèn)人口＋農(nóng)村人口＝總?cè)丝?P> （2）城鎮(zhèn)人口增加數(shù)＋農(nóng)村人口增加數(shù)＝總?cè)丝谠黾訑?shù)

學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)分析設(shè)未知數(shù)、列方程組，一個(gè)學(xué)生板演.

解：設(shè)城鎮(zhèn)人口是 萬(wàn)，農(nóng)村人口是 萬(wàn)，得

解這個(gè)方程組，得

答：城鎮(zhèn)人口是14萬(wàn)，農(nóng)村人口是28萬(wàn).

注意：②式中的42也可以寫(xiě)成（ ）.

【教法說(shuō)明】例3、例4采用了與例1相同的分析方法，這樣分析，可以使學(xué)生學(xué)會(huì)列方程組解應(yīng)用題的分析方法.如果學(xué)生的基礎(chǔ)較好，也可以采用擬題訓(xùn)練法讓學(xué)生分析，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力.

3.變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

、 兩地之間的路為20千米，甲從 地，乙從 地同時(shí)出發(fā)，相向而行，2小時(shí)后在 點(diǎn)相遇，相遇后甲原速返回 地，乙仍向 地前進(jìn).甲回到 地時(shí)，乙離 地還有2千米，求甲、乙兩人的時(shí)速.

學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立分析、思考、找相等關(guān)系，一個(gè)學(xué)生板演.

解：設(shè)甲速為每小時(shí) 千米，乙速為每小時(shí) 千米，根據(jù)題意，

得：

解得

答：甲速為每小時(shí)5.5千米，乙速為每小時(shí)4.5千米.

【教法說(shuō)明】找相等關(guān)系時(shí)，相向而行的比較簡(jiǎn)單，為甲、乙二人的行程（20千米），在找同向而行的相等關(guān)系時(shí)，教師可畫(huà)出直線型示意圖進(jìn)行分析：

甲、乙二人從 點(diǎn)同向而行，甲回到 地的時(shí)間是2小時(shí)，在相同時(shí)間內(nèi)，乙到達(dá) 點(diǎn)，距 地還有2千米，從而可得相等關(guān)系：

甲行程－乙行程＝2千米

此題可培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

這節(jié)課我們又學(xué)習(xí)了二元一次方程組的應(yīng)用，我們?cè)诮忸}時(shí)，一定要認(rèn)真分析，找準(zhǔn)相等關(guān)系，列出方程組.

八、布置作業(yè) 

P39～P40 4，7，8，9，10，11.

參考答案

略.

九、板書(shū)設(shè)計(jì) 

5.5  一次方程組的應(yīng)用（二）