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數(shù)學(xué)教案-一次方程組的應(yīng)用

數(shù)學(xué)教案-一次方程組的應(yīng)用

(第一課時(shí))

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

會(huì)列二元一次方程組解簡單的應(yīng)用題,并能檢查結(jié)果是否正確、合理.

(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

(三)德育滲透點(diǎn)

1.體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性.

2.向?qū)W生進(jìn)一步滲透把未知轉(zhuǎn)化為已知的思想.

3.向?qū)W生進(jìn)行理論聯(lián)系實(shí)際的教育.

(四)美育滲透點(diǎn)

學(xué)習(xí)列方程組解應(yīng)用題時(shí),若能在錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系中抓住問題的關(guān)鍵,就能迅速通過相等求解,從而滲透解題的簡捷性的數(shù)學(xué)美,以及解題的奇異美.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法:嘗試指導(dǎo)法、觀察法、講練結(jié)合法.

2.學(xué)生學(xué)法:本節(jié)主要學(xué)習(xí)列二元一次方程組和三元一次方程組解應(yīng)用題的方法,尤其重點(diǎn)要掌握列出二元一次方程組解應(yīng)用題,其分析方法和解題步驟都與前面學(xué)過的列一元一次方程解應(yīng)用題類似,可在學(xué)習(xí)中進(jìn)行類比從而加強(qiáng)理解.

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

(一)重點(diǎn)與難點(diǎn)

根據(jù)簡單應(yīng)用題的題意列出二元一次方程組.

(二)疑點(diǎn)

正確找出表示應(yīng)用題全部含義的兩個(gè)相等關(guān)系,并把它們表示成兩個(gè)方程.

(三)解決辦法

通過反復(fù)讀題、審題,分析出題目中存在的兩個(gè)相等關(guān)系是列方程組的關(guān)鍵.

四、課時(shí)安排

一課時(shí).

五、教學(xué)具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、自制膠片.

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

1.通過提問,復(fù)習(xí)列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟,尤其相等關(guān)系的尋找問題.

2.師生共同探索新知識(shí)—列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟.

3.通過反饋練習(xí),檢查學(xué)生掌握知識(shí)的情況,以便有針對(duì)性地進(jìn)行差漏補(bǔ)缺.

七、教學(xué)步驟 

(一)明確目標(biāo)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)列二元一次方程組解應(yīng)用題.

(二)整體感知

列二元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于通過準(zhǔn)確的審題迅速尋找出兩個(gè)正確的相等關(guān)系來列二元一次方程組.

(三)教學(xué)過程 

1.創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入  新課

(1)根據(jù)下列條件設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),列出二元一次方程.

①甲、乙兩數(shù)的和是10.

②甲地的人數(shù)比乙地的人數(shù)的2倍還多70.

③買4支鉛筆、3支圓珠筆共花了1.6元.

(2)甲、乙兩工人師傅制作某種工件,每天共制作12件.已知甲每天比乙多制作2件,求甲、乙每人每天可制作幾件?

①列出一元一次方程和二元一次方程組解題.

②比較一下,兩種方法得到的結(jié)果是否相同?是列一元一次方程容易,還是列二元一次方程組容易?

學(xué)生活動(dòng):第(1)題口答,第(2)題在練習(xí)本上完成.

【教法說明】第(1)題為根據(jù)相等關(guān)系列二元一次方程打下了基礎(chǔ);第(2)題通過兩種解法的比較,讓學(xué)生體會(huì)列方程組的優(yōu)越性,這樣引入課題,可以引起學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣.

2.探索新知,講授新課

例1  小華買了80分與2元的郵票共16枚,共花了18元8角,80分與2元的郵票各買了多少枚?

分析:(1)題中有幾個(gè)未知數(shù)?分別是什么?

(2)題中有幾個(gè)相等關(guān)系?分別是什么?

學(xué)生活動(dòng):觀察、分析后回答.

未知數(shù):80分郵票枚數(shù)與2元的郵票枚數(shù).

相等關(guān)系(1)80分郵票枚數(shù)+2元郵票枚數(shù)=總枚數(shù).

(2)80分郵票總價(jià)+2元郵票總價(jià)=全部郵票總價(jià).

學(xué)生活動(dòng):設(shè)未知數(shù)、根據(jù)相等關(guān)系列方程.

解:設(shè)共買 枚80分郵票, 枚2元郵票,根據(jù)題意得

解這個(gè)方程組,得

答:80分郵票買了11枚,2元郵票買了5枚.

強(qiáng)調(diào):(1)選定幾個(gè)未知數(shù),根據(jù)問題中的條件找?guī)讉(gè)相等關(guān)系,這幾個(gè)相等關(guān)系正好表示了應(yīng)用題的全部含義.

(2)列方程組解應(yīng)用題時(shí),解方程組過程在練習(xí)本上完成.

(3)得到結(jié)果后,要檢驗(yàn)是不是原方程組的解,是不是符合應(yīng)用題的實(shí)際意義,然后再寫答句.

反饋練習(xí):P35  1,2.(只列不解)

例2  小蘭在玩具工廠勞動(dòng),做4個(gè)小狗、7個(gè)小汽車用去3小時(shí)42分;做5個(gè)小狗、6個(gè)小汽車用去3小時(shí)37分.平均每1個(gè)小狗與1個(gè)汽車各用多少時(shí)間?

仿照剛才分析例1的方法,分析問題.

學(xué)生活動(dòng):擬題、自由提問,其他學(xué)生搶答.

教師根據(jù)學(xué)生的擬題板書.

兩個(gè)未知數(shù):平均做1個(gè)小狗的時(shí)間與1個(gè)小汽車的時(shí)間

(1)做4個(gè)小狗的時(shí)間+做7個(gè)小汽車的時(shí)間=3時(shí)42分

(2)做5個(gè)小狗的時(shí)間+做6個(gè)小汽車的時(shí)間=3時(shí)37分

解題過程由學(xué)生完成,一個(gè)學(xué)生板演.

解:設(shè)平均做1個(gè)小狗用 分,做1個(gè)小汽車有 分,根據(jù)題意,得

解這個(gè)方程組,得

答:平均做一個(gè)小狗用17分,做1個(gè)小汽車用22分.

【教法說明】例2用擬題訓(xùn)練的方法讓學(xué)生自己去嘗試分析問題,不但能活躍課堂氣氛,而且能促進(jìn)學(xué)生積極思維,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

反饋練習(xí):P35 3,4.

學(xué)生活動(dòng):口答、設(shè)未知數(shù)、列方程組.

3.變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力

用白鐵皮做罐頭盒,每張鐵皮可制盒身16個(gè)或制盒底43個(gè),一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒,現(xiàn)有150張白鐵皮,用多少張制盒身、多少張制盒底,可以正好制成整套罐頭盒?

分析:此題的相等關(guān)系不明顯,應(yīng)啟發(fā)學(xué)生認(rèn)真思考,找到第二個(gè)相等關(guān)系.

相等關(guān)系:(1)制盒身鐵皮張數(shù)+制盒底鐵皮張數(shù)=150張.

(2)盒底總數(shù)=2×盒身總數(shù).

解:設(shè)用 張鐵皮制盒身, 張鐵皮制盒底,可以制成整套缺頭盒.根據(jù)題意,得

(四)總結(jié)、擴(kuò)展

我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了二元一次方程組的應(yīng)用,你能簡單歸納出列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟嗎?

學(xué)生發(fā)言后,老師適當(dāng)補(bǔ)充、糾正.

八、布置作業(yè) 

(一)必做題:P39 1,2,3.

(二)選做題:P41 B組2.

(三)補(bǔ)充題:給定兩數(shù)5和3,編一道列出二元一次方程組求解的應(yīng)用題,使得這個(gè)方程組的解就是給定的兩數(shù).

參考答案

(一)1.到甲地130人,到乙地70人.

2.有28個(gè)隊(duì)參加籃球賽,20個(gè)隊(duì)參加排球賽.

3.長38㎝,寬16㎝.

(二)解:設(shè)一輛大車、一輛小車一次分別可運(yùn)貨 噸、 噸,根據(jù)題意,得

解得

∴4×3+2.5×5=24.5(噸)

九、板書設(shè)計(jì) 

投影幕

例1 例2 練習(xí)

小結(jié):

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