一次方程組的應用 第二課時

（第二課時）

一、素質教育目標

（一）知識教學點

會列二元一次方程組解簡單的應用題，并能檢查所得結果是否正確、合理.

（二）能力訓練點

培養學生分析問題、解決問題的能力.

（三）德育滲透點

1.進一步滲透化未知為已知的思想.

2.通過應用題的內容，進行理論聯系實際的教育.

（四）美育滲透點

學習列二元一次方程解應用題，通過深入挖掘隱含的條件，滲透解題的簡捷性的數學美以及準確的設元，發揮解題的創造性的數學美.

二、學法引導

1.教學方法：觀察法、談話法、嘗試指導法.

2.學生學法：通過行程問題中的三個量路程、速度、時間結合題意得出兩個正確的相等關系是關鍵，通過反復訓練并思考總結出一般性、規律性的知識.

三、重點·難點·疑點及解決辦法

（一）重點難點

根據簡單應用題的題意列出二元一次方程組.

（二）疑點

正確找出表示應用題全部含義的兩個相等關系，并把它們表示成兩個方程.

（三）解決辦法

反復讀題、審題，提高分析問題及解決問題的能力.

四、課時安排

一課時.

五、教具學具準備

投影儀、自制膠片.

六、師生互動活動設計

1.復習列二元一次方程組解應用題的一般步驟，讓學生在熟練掌握它的基礎上研究新的問題.

2.師生共同探究行程問題中三者的關系，并學會如何通過題意以路程、速度、時間作為等量關系來列二元一次方程組.

七、教學步驟 

（一）明確目標

本節課主要學習列二元一次方程組解行程問題的應用題.

（二）整體感知

利用路程、速度、時間的三者關系解關于相遇、追及以及順、逆流航行的應用題，關鍵在于尋找以路程或時間為主的等量關系.

（三）教學過程 

1.復習提問，導入  新課

（1）上節課我們學習了二元一次方程組的應用，列二元一次方程組解應用題的步驟是什么？

（2）列方程組解應用題的關鍵是哪兩步？

學生活動：回答老師提出的問題.

這節課，我們接著學習列二元一次方程組解應用題.

2.探索新知，講授新課

例3  甲、乙二人相距6㎞，二人同時出發，同向而行，甲3小時可追上乙；相向而行，1小時相遇，二人的平均速度各是多少？

提問：（1）題中有幾個未知數？分別是什么？

（2）題中的兩個相等關系分別是什么？

學生活動：觀察、分析后回答.

未知數：甲、乙各自的平均速度

相等關系：（1）同向而行：甲的行程＝乙的行程＋6㎞

（2）相向而行：甲行程＋乙行程＝6㎞

學生活動：設未知數，根據相等關系列出方程組.

解：設甲的平均速度是每小時行 ㎞，乙的平均速度是每小時行 ㎞，根據題意，得

解這個方程組，得

答：平均第小時甲行4㎞，乙行2㎞.

注意：檢驗.

反饋練習：P37 1，2.

例4  甲、乙兩碼頭相距60千米，某船往返兩地，順流時用3小時，逆流時用3小時45分，求船在靜水中的航速及水流速度.

分析：復習船在順流航行及逆流航行中的速度與船在靜水中的速度、水流速度的關系.

順流航行的船速＝在靜水中的船速度＋水流速度

逆流航行的船速＝在靜水中的船速度－水流速度

師生共同分析兩個相等關系：

（1）順流航行的速度×3＝60千米

（2）逆流航行的速度× ＝60千米

解：設船在靜水中的速度為 千米/時，水流速度為 千米/時.

由題意得

答：略.

練習：P48 7.

例5  某市現有42萬人口，計劃一年后城鎮人口增加0.8%，農村人口增加1.1%，這樣全市人口將增加1%，求這個市現在的城鎮人口與農村人口.

提問：（1）題中的兩個未知數分別是什么？

（2）題中的相等關系是什么？

學生活動：回答老師提出的問題.

教師根據學生回答板書.

未知數：城鎮人口與農村人口

相等關系：（1）城鎮人口＋農村人口＝總人口

（2）城鎮人口增加數＋農村人口增加數＝總人口增加數

學生活動：根據分析設未知數、列方程組，一個學生板演.

解：設城鎮人口是 萬，農村人口是 萬，得

解這個方程組，得

答：城鎮人口是14萬，農村人口是28萬.

注意：②式中的42也可以寫成（ ）.

【教法說明】例3、例4采用了與例1相同的分析方法，這樣分析，可以使學生學會列方程組解應用題的分析方法.如果學生的基礎較好，也可以采用擬題訓練法讓學生分析，培養學生的自學能力.

3.變式訓練，培養能力

、 兩地之間的路為20千米，甲從 地，乙從 地同時出發，相向而行，2小時后在 點相遇，相遇后甲原速返回 地，乙仍向 地前進.甲回到 地時，乙離 地還有2千米，求甲、乙兩人的時速.

學生活動：獨立分析、思考、找相等關系，一個學生板演.

解：設甲速為每小時 千米，乙速為每小時 千米，根據題意，

得：

解得

答：甲速為每小時5.5千米，乙速為每小時4.5千米.

【教法說明】找相等關系時，相向而行的比較簡單，為甲、乙二人的行程（20千米），在找同向而行的相等關系時，教師可畫出直線型示意圖進行分析：

甲、乙二人從 點同向而行，甲回到 地的時間是2小時，在相同時間內，乙到達 點，距 地還有2千米，從而可得相等關系：

甲行程－乙行程＝2千米

此題可培養學生分析問題、解決問題的能力.

（四）總結、擴展

這節課我們又學習了二元一次方程組的應用，我們在解題時，一定要認真分析，找準相等關系，列出方程組.

八、布置作業 

P39～P40 4，7，8，9，10，11.

參考答案

略.

九、板書設計 

5.5  一次方程組的應用（二）