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一次方程組的應(yīng)用

發(fā)布時(shí)間:2023-01-18

一次方程組的應(yīng)用(精選16篇)

一次方程組的應(yīng)用 篇1

  (第一課時(shí))

  一、素質(zhì)教育目標(biāo)

  (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

  會(huì)列二元一次方程組解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題,并能檢查結(jié)果是否正確、合理.

  (二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

  培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

  (三)德育滲透點(diǎn)

  1.體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性.

  2.向?qū)W生進(jìn)一步滲透把未知轉(zhuǎn)化為已知的思想.

  3.向?qū)W生進(jìn)行理論聯(lián)系實(shí)際的教育.

  (四)美育滲透點(diǎn)

  學(xué)習(xí)列方程組解應(yīng)用題時(shí),若能在錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系中抓住問(wèn)題的關(guān)鍵,就能迅速通過(guò)相等求解,從而滲透解題的簡(jiǎn)捷性的數(shù)學(xué)美,以及解題的奇異美.

  二、學(xué)法引導(dǎo)

  1.教學(xué)方法:嘗試指導(dǎo)法、觀察法、講練結(jié)合法.

  2.學(xué)生學(xué)法:本節(jié)主要學(xué)習(xí)列二元一次方程組和三元一次方程組解應(yīng)用題的方法,尤其重點(diǎn)要掌握列出二元一次方程組解應(yīng)用題,其分析方法和解題步驟都與前面學(xué)過(guò)的列一元一次方程解應(yīng)用題類似,可在學(xué)習(xí)中進(jìn)行類比從而加強(qiáng)理解.

  三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

  (一)重點(diǎn)與難點(diǎn)

  根據(jù)簡(jiǎn)單應(yīng)用題的題意列出二元一次方程組.

  (二)疑點(diǎn)

  正確找出表示應(yīng)用題全部含義的兩個(gè)相等關(guān)系,并把它們表示成兩個(gè)方程.

  (三)解決辦法

  通過(guò)反復(fù)讀題、審題,分析出題目中存在的兩個(gè)相等關(guān)系是列方程組的關(guān)鍵.

  四、課時(shí)安排

  一課時(shí).

  五、教學(xué)具學(xué)具準(zhǔn)備

  投影儀、自制膠片.

  六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

  1.通過(guò)提問(wèn),復(fù)習(xí)列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟,尤其相等關(guān)系的尋找問(wèn)題.

  2.師生共同探索新知識(shí)—列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟.

  3.通過(guò)反饋練習(xí),檢查學(xué)生掌握知識(shí)的情況,以便有針對(duì)性地進(jìn)行差漏補(bǔ)缺.

  七、教學(xué)步驟 

  (一)明確目標(biāo)

  本節(jié)課主要學(xué)習(xí)列二元一次方程組解應(yīng)用題.

  (二)整體感知

  列二元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于通過(guò)準(zhǔn)確的審題迅速尋找出兩個(gè)正確的相等關(guān)系來(lái)列二元一次方程組.

  (三)教學(xué)過(guò)程 

  1.創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入  新課

  (1)根據(jù)下列條件設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),列出二元一次方程.

  ①甲、乙兩數(shù)的和是10.

  ②甲地的人數(shù)比乙地的人數(shù)的2倍還多70.

  ③買4支鉛筆、3支圓珠筆共花了1.6元.

  (2)甲、乙兩工人師傅制作某種工件,每天共制作12件.已知甲每天比乙多制作2件,求甲、乙每人每天可制作幾件?

  ①列出一元一次方程和二元一次方程組解題.

  ②比較一下,兩種方法得到的結(jié)果是否相同?是列一元一次方程容易,還是列二元一次方程組容易?

  學(xué)生活動(dòng):第(1)題口答,第(2)題在練習(xí)本上完成.

  【教法說(shuō)明】第(1)題為根據(jù)相等關(guān)系列二元一次方程打下了基礎(chǔ);第(2)題通過(guò)兩種解法的比較,讓學(xué)生體會(huì)列方程組的優(yōu)越性,這樣引入課題,可以引起學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣.

  2.探索新知,講授新課

  例1  小華買了80分與2元的郵票共16枚,共花了18元8角,80分與2元的郵票各買了多少枚?

  分析:(1)題中有幾個(gè)未知數(shù)?分別是什么?

  (2)題中有幾個(gè)相等關(guān)系?分別是什么?

  學(xué)生活動(dòng):觀察、分析后回答.

  未知數(shù):80分郵票枚數(shù)與2元的郵票枚數(shù).

  相等關(guān)系(1)80分郵票枚數(shù)+2元郵票枚數(shù)=總枚數(shù).

  (2)80分郵票總價(jià)+2元郵票總價(jià)=全部郵票總價(jià).

  學(xué)生活動(dòng):設(shè)未知數(shù)、根據(jù)相等關(guān)系列方程.

  解:設(shè)共買 枚80分郵票, 枚2元郵票,根據(jù)題意得

  解這個(gè)方程組,得

  答:80分郵票買了11枚,2元郵票買了5枚.

  強(qiáng)調(diào):(1)選定幾個(gè)未知數(shù),根據(jù)問(wèn)題中的條件找?guī)讉(gè)相等關(guān)系,這幾個(gè)相等關(guān)系正好表示了應(yīng)用題的全部含義.

  (2)列方程組解應(yīng)用題時(shí),解方程組過(guò)程在練習(xí)本上完成.

  (3)得到結(jié)果后,要檢驗(yàn)是不是原方程組的解,是不是符合應(yīng)用題的實(shí)際意義,然后再寫答句.

  反饋練習(xí):P35  1,2.(只列不解)

  例2  小蘭在玩具工廠勞動(dòng),做4個(gè)小狗、7個(gè)小汽車用去3小時(shí)42分;做5個(gè)小狗、6個(gè)小汽車用去3小時(shí)37分.平均每1個(gè)小狗與1個(gè)汽車各用多少時(shí)間?

  仿照剛才分析例1的方法,分析問(wèn)題.

  學(xué)生活動(dòng):擬題、自由提問(wèn),其他學(xué)生搶答.

  教師根據(jù)學(xué)生的擬題板書(shū).

  兩個(gè)未知數(shù):平均做1個(gè)小狗的時(shí)間與1個(gè)小汽車的時(shí)間

  (1)做4個(gè)小狗的時(shí)間+做7個(gè)小汽車的時(shí)間=3時(shí)42分

  (2)做5個(gè)小狗的時(shí)間+做6個(gè)小汽車的時(shí)間=3時(shí)37分

  解題過(guò)程由學(xué)生完成,一個(gè)學(xué)生板演.

  解:設(shè)平均做1個(gè)小狗用 分,做1個(gè)小汽車有 分,根據(jù)題意,得

  解這個(gè)方程組,得

  答:平均做一個(gè)小狗用17分,做1個(gè)小汽車用22分.

  【教法說(shuō)明】例2用擬題訓(xùn)練的方法讓學(xué)生自己去嘗試分析問(wèn)題,不但能活躍課堂氣氛,而且能促進(jìn)學(xué)生積極思維,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

  反饋練習(xí):P35 3,4.

  學(xué)生活動(dòng):口答、設(shè)未知數(shù)、列方程組.

  3.變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力

  用白鐵皮做罐頭盒,每張鐵皮可制盒身16個(gè)或制盒底43個(gè),一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒,現(xiàn)有150張白鐵皮,用多少?gòu)堉坪猩怼⒍嗌購(gòu)堉坪械祝梢哉弥瞥烧坠揞^盒?

  分析:此題的相等關(guān)系不明顯,應(yīng)啟發(fā)學(xué)生認(rèn)真思考,找到第二個(gè)相等關(guān)系.

  相等關(guān)系:(1)制盒身鐵皮張數(shù)+制盒底鐵皮張數(shù)=150張.

  (2)盒底總數(shù)=2×盒身總數(shù).

  解:設(shè)用 張鐵皮制盒身, 張鐵皮制盒底,可以制成整套缺頭盒.根據(jù)題意,得

  (四)總結(jié)、擴(kuò)展

  我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了二元,你能簡(jiǎn)單歸納出列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟嗎?

  學(xué)生發(fā)言后,老師適當(dāng)補(bǔ)充、糾正.

  八、布置作業(yè) 

  (一)必做題:P39 1,2,3.

  (二)選做題:P41 B組2.

  (三)補(bǔ)充題:給定兩數(shù)5和3,編一道列出二元一次方程組求解的應(yīng)用題,使得這個(gè)方程組的解就是給定的兩數(shù).

  參考答案

  (一)1.到甲地130人,到乙地70人.

  2.有28個(gè)隊(duì)參加籃球賽,20個(gè)隊(duì)參加排球賽.

  3.長(zhǎng)38㎝,寬16㎝.

  (二)解:設(shè)一輛大車、一輛小車一次分別可運(yùn)貨 噸、 噸,根據(jù)題意,得

  解得

  ∴4×3+2.5×5=24.5(噸)

  九、板書(shū)設(shè)計(jì) 

  投影幕

  例1 例2 練習(xí)

  小結(jié):

一次方程組的應(yīng)用 篇2

  教  師王命勇學(xué)  科數(shù)學(xué)年  段初一年  課  題時(shí)  間  年  月  日    教學(xué)目標(biāo) 使學(xué)生會(huì)掌握待定系數(shù)法,并能運(yùn)用解題  教學(xué)重點(diǎn)待定系數(shù)法  教學(xué)難點(diǎn) 解方程組  教學(xué)步驟 (體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)、時(shí)間安排、板書(shū)設(shè)計(jì) 、作業(yè) 布置和預(yù)習(xí)等)教學(xué)方法教學(xué)手段學(xué)法指導(dǎo)  一、復(fù)習(xí)1、什么是方程?2、什么是方程的解?二、新課學(xué)習(xí)(一)啟發(fā)指導(dǎo)1、y=ax2+bx+c是不是方程,如是,它是怎樣的方程?什么是未知數(shù)?什么是系數(shù)?2、對(duì)于這個(gè)方程,如果當(dāng)x=-1時(shí),y=3,它是什么意思?3、對(duì)于系數(shù)a、b、c能不能求出,若能求出要幾個(gè)條件?(二)學(xué)生思考、討論(三)小結(jié)、歸納學(xué)生的意見(jiàn)1、可以明確y=ax2+bx+c是一個(gè)二元二次方程,未知數(shù)是x、y;系數(shù)是a、b、c;2、當(dāng)x=-1,y=3時(shí),也就是x=-1y=3要滿足這個(gè)等式(方程)即:  3=a-b+c3、從2式可以看出此時(shí)的系數(shù)a、b、c都是未知即2式是一個(gè)三元一次方程,我們可知三個(gè)未知數(shù),需要一個(gè)三元一次方程組才可解出,即還需兩組x與y的值;   教  學(xué)  步  驟教學(xué)方法教學(xué)手段4、現(xiàn)在再加上兩條件:x=2,y=3;x=5,y=60,同學(xué)們思考下,現(xiàn)在能否求出a、b、c,如能怎么求?現(xiàn)在我們來(lái)看一下完整的解題過(guò)程在以往的作業(yè) 中,我們做的都是解方程,即先給出一已知的方程(當(dāng)然此時(shí)的系數(shù)是已知的)去求未知數(shù)的值,而這道題目,卻是相反過(guò)來(lái),給出一方程系數(shù)是未知的,而是給出x、y的值,要我們通過(guò)方程的解(結(jié)果)來(lái)求系數(shù),這種方法,我們稱之為待定系數(shù)法,它在數(shù)學(xué)上是一個(gè)很重要也是很常用的一種解題方法,而且在今后大家在理、化的學(xué)習(xí)上也是很常用的。練習(xí):P36   2小結(jié):本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了待定系數(shù)法,它的特征是對(duì)于一個(gè)方程,它的系數(shù)是未知的是待求的,而它的解卻是已知的,此時(shí),只要把已知的一組(個(gè))值代回原等式,即可。作業(yè) :P39  17、18、19 教 學(xué) 隨 筆  

一次方程組的應(yīng)用 篇3

  (第一課時(shí))

  一、素質(zhì)教育目標(biāo)

  (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

  會(huì)列二元一次方程組解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題,并能檢查結(jié)果是否正確、合理.

  (二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

  培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

  (三)德育滲透點(diǎn)

  1.體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性.

  2.向?qū)W生進(jìn)一步滲透把未知轉(zhuǎn)化為已知的思想.

  3.向?qū)W生進(jìn)行理論聯(lián)系實(shí)際的教育.

  (四)美育滲透點(diǎn)

  學(xué)習(xí)列方程組解應(yīng)用題時(shí),若能在錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系中抓住問(wèn)題的關(guān)鍵,就能迅速通過(guò)相等求解,從而滲透解題的簡(jiǎn)捷性的數(shù)學(xué)美,以及解題的奇異美.

  二、學(xué)法引導(dǎo)

  1.教學(xué)方法:嘗試指導(dǎo)法、觀察法、講練結(jié)合法.

  2.學(xué)生學(xué)法:本節(jié)主要學(xué)習(xí)列二元一次方程組和三元一次方程組解應(yīng)用題的方法,尤其重點(diǎn)要掌握列出二元一次方程組解應(yīng)用題,其分析方法和解題步驟都與前面學(xué)過(guò)的列一元一次方程解應(yīng)用題類似,可在學(xué)習(xí)中進(jìn)行類比從而加強(qiáng)理解.

  三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

  (一)重點(diǎn)與難點(diǎn)

  根據(jù)簡(jiǎn)單應(yīng)用題的題意列出二元一次方程組.

  (二)疑點(diǎn)

  正確找出表示應(yīng)用題全部含義的兩個(gè)相等關(guān)系,并把它們表示成兩個(gè)方程.

  (三)解決辦法

  通過(guò)反復(fù)讀題、審題,分析出題目中存在的兩個(gè)相等關(guān)系是列方程組的關(guān)鍵.

  四、課時(shí)安排

  一課時(shí).

  五、教學(xué)具學(xué)具準(zhǔn)備

  投影儀、自制膠片.

  六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

  1.通過(guò)提問(wèn),復(fù)習(xí)列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟,尤其相等關(guān)系的尋找問(wèn)題.

  2.師生共同探索新知識(shí)—列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟.

  3.通過(guò)反饋練習(xí),檢查學(xué)生掌握知識(shí)的情況,以便有針對(duì)性地進(jìn)行差漏補(bǔ)缺.

  七、教學(xué)步驟 

  (一)明確目標(biāo)

  本節(jié)課主要學(xué)習(xí)列二元一次方程組解應(yīng)用題.

  (二)整體感知

  列二元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于通過(guò)準(zhǔn)確的審題迅速尋找出兩個(gè)正確的相等關(guān)系來(lái)列二元一次方程組.

  (三)教學(xué)過(guò)程 

  1.創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入  新課

  (1)根據(jù)下列條件設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),列出二元一次方程.

  ①甲、乙兩數(shù)的和是10.

  ②甲地的人數(shù)比乙地的人數(shù)的2倍還多70.

  ③買4支鉛筆、3支圓珠筆共花了1.6元.

  (2)甲、乙兩工人師傅制作某種工件,每天共制作12件.已知甲每天比乙多制作2件,求甲、乙每人每天可制作幾件?

  ①列出一元一次方程和二元一次方程組解題.

  ②比較一下,兩種方法得到的結(jié)果是否相同?是列一元一次方程容易,還是列二元一次方程組容易?

  學(xué)生活動(dòng):第(1)題口答,第(2)題在練習(xí)本上完成.

  【教法說(shuō)明】第(1)題為根據(jù)相等關(guān)系列二元一次方程打下了基礎(chǔ);第(2)題通過(guò)兩種解法的比較,讓學(xué)生體會(huì)列方程組的優(yōu)越性,這樣引入課題,可以引起學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣.

  2.探索新知,講授新課

  例1  小華買了80分與2元的郵票共16枚,共花了18元8角,80分與2元的郵票各買了多少枚?

  分析:(1)題中有幾個(gè)未知數(shù)?分別是什么?

  (2)題中有幾個(gè)相等關(guān)系?分別是什么?

  學(xué)生活動(dòng):觀察、分析后回答.

  未知數(shù):80分郵票枚數(shù)與2元的郵票枚數(shù).

  相等關(guān)系(1)80分郵票枚數(shù)+2元郵票枚數(shù)=總枚數(shù).

  (2)80分郵票總價(jià)+2元郵票總價(jià)=全部郵票總價(jià).

  學(xué)生活動(dòng):設(shè)未知數(shù)、根據(jù)相等關(guān)系列方程.

  解:設(shè)共買 枚80分郵票, 枚2元郵票,根據(jù)題意得

  解這個(gè)方程組,得

  答:80分郵票買了11枚,2元郵票買了5枚.

  強(qiáng)調(diào):(1)選定幾個(gè)未知數(shù),根據(jù)問(wèn)題中的條件找?guī)讉(gè)相等關(guān)系,這幾個(gè)相等關(guān)系正好表示了應(yīng)用題的全部含義.

  (2)列方程組解應(yīng)用題時(shí),解方程組過(guò)程在練習(xí)本上完成.

  (3)得到結(jié)果后,要檢驗(yàn)是不是原方程組的解,是不是符合應(yīng)用題的實(shí)際意義,然后再寫答句.

  反饋練習(xí):P35  1,2.(只列不解)

  例2  小蘭在玩具工廠勞動(dòng),做4個(gè)小狗、7個(gè)小汽車用去3小時(shí)42分;做5個(gè)小狗、6個(gè)小汽車用去3小時(shí)37分.平均每1個(gè)小狗與1個(gè)汽車各用多少時(shí)間?

  仿照剛才分析例1的方法,分析問(wèn)題.

  學(xué)生活動(dòng):擬題、自由提問(wèn),其他學(xué)生搶答.

  教師根據(jù)學(xué)生的擬題板書(shū).

  兩個(gè)未知數(shù):平均做1個(gè)小狗的時(shí)間與1個(gè)小汽車的時(shí)間

  (1)做4個(gè)小狗的時(shí)間+做7個(gè)小汽車的時(shí)間=3時(shí)42分

  (2)做5個(gè)小狗的時(shí)間+做6個(gè)小汽車的時(shí)間=3時(shí)37分

  解題過(guò)程由學(xué)生完成,一個(gè)學(xué)生板演.

  解:設(shè)平均做1個(gè)小狗用 分,做1個(gè)小汽車有 分,根據(jù)題意,得

  解這個(gè)方程組,得

  答:平均做一個(gè)小狗用17分,做1個(gè)小汽車用22分.

  【教法說(shuō)明】例2用擬題訓(xùn)練的方法讓學(xué)生自己去嘗試分析問(wèn)題,不但能活躍課堂氣氛,而且能促進(jìn)學(xué)生積極思維,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

  反饋練習(xí):P35 3,4.

  學(xué)生活動(dòng):口答、設(shè)未知數(shù)、列方程組.

  3.變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力

  用白鐵皮做罐頭盒,每張鐵皮可制盒身16個(gè)或制盒底43個(gè),一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒,現(xiàn)有150張白鐵皮,用多少?gòu)堉坪猩怼⒍嗌購(gòu)堉坪械祝梢哉弥瞥烧坠揞^盒?

  分析:此題的相等關(guān)系不明顯,應(yīng)啟發(fā)學(xué)生認(rèn)真思考,找到第二個(gè)相等關(guān)系.

  相等關(guān)系:(1)制盒身鐵皮張數(shù)+制盒底鐵皮張數(shù)=150張.

  (2)盒底總數(shù)=2×盒身總數(shù).

  解:設(shè)用 張鐵皮制盒身, 張鐵皮制盒底,可以制成整套缺頭盒.根據(jù)題意,得

  (四)總結(jié)、擴(kuò)展

  我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了二元,你能簡(jiǎn)單歸納出列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟嗎?

  學(xué)生發(fā)言后,老師適當(dāng)補(bǔ)充、糾正.

  八、布置作業(yè) 

  (一)必做題:P39 1,2,3.

  (二)選做題:P41 B組2.

  (三)補(bǔ)充題:給定兩數(shù)5和3,編一道列出二元一次方程組求解的應(yīng)用題,使得這個(gè)方程組的解就是給定的兩數(shù).

  參考答案

  (一)1.到甲地130人,到乙地70人.

  2.有28個(gè)隊(duì)參加籃球賽,20個(gè)隊(duì)參加排球賽.

  3.長(zhǎng)38㎝,寬16㎝.

  (二)解:設(shè)一輛大車、一輛小車一次分別可運(yùn)貨 噸、 噸,根據(jù)題意,得

  解得

  ∴4×3+2.5×5=24.5(噸)

  九、板書(shū)設(shè)計(jì) 

  投影幕

  例1 例2 練習(xí)

  小結(jié):

一次方程組的應(yīng)用 篇4

  (第一課時(shí))

  一、素質(zhì)教育目標(biāo)

  (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

  會(huì)列二元一次方程組解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題,并能檢查結(jié)果是否正確、合理.

  (二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

  培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

  (三)德育滲透點(diǎn)

  1.體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性.

  2.向?qū)W生進(jìn)一步滲透把未知轉(zhuǎn)化為已知的思想.

  3.向?qū)W生進(jìn)行理論聯(lián)系實(shí)際的教育.

  (四)美育滲透點(diǎn)

  學(xué)習(xí)列方程組解應(yīng)用題時(shí),若能在錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系中抓住問(wèn)題的關(guān)鍵,就能迅速通過(guò)相等求解,從而滲透解題的簡(jiǎn)捷性的數(shù)學(xué)美,以及解題的奇異美.

  二、學(xué)法引導(dǎo)

  1.教學(xué)方法:嘗試指導(dǎo)法、觀察法、講練結(jié)合法.

  2.學(xué)生學(xué)法:本節(jié)主要學(xué)習(xí)列二元一次方程組和三元一次方程組解應(yīng)用題的方法,尤其重點(diǎn)要掌握列出二元一次方程組解應(yīng)用題,其分析方法和解題步驟都與前面學(xué)過(guò)的列一元一次方程解應(yīng)用題類似,可在學(xué)習(xí)中進(jìn)行類比從而加強(qiáng)理解.

  三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

  (一)重點(diǎn)與難點(diǎn)

  根據(jù)簡(jiǎn)單應(yīng)用題的題意列出二元一次方程組.

  (二)疑點(diǎn)

  正確找出表示應(yīng)用題全部含義的兩個(gè)相等關(guān)系,并把它們表示成兩個(gè)方程.

  (三)解決辦法

  通過(guò)反復(fù)讀題、審題,分析出題目中存在的兩個(gè)相等關(guān)系是列方程組的關(guān)鍵.

  四、課時(shí)安排

  一課時(shí).

  五、教學(xué)具學(xué)具準(zhǔn)備

  投影儀、自制膠片.

  六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

  1.通過(guò)提問(wèn),復(fù)習(xí)列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟,尤其相等關(guān)系的尋找問(wèn)題.

  2.師生共同探索新知識(shí)—列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟.

  3.通過(guò)反饋練習(xí),檢查學(xué)生掌握知識(shí)的情況,以便有針對(duì)性地進(jìn)行差漏補(bǔ)缺.

  七、教學(xué)步驟

  (一)明確目標(biāo)

  本節(jié)課主要學(xué)習(xí)列二元一次方程組解應(yīng)用題.

  (二)整體感知

  列二元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于通過(guò)準(zhǔn)確的審題迅速尋找出兩個(gè)正確的相等關(guān)系來(lái)列二元一次方程組.

  (三)教學(xué)過(guò)程

  1.創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入  新課

  (1)根據(jù)下列條件設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),列出二元一次方程.

  ①甲、乙兩數(shù)的和是10.

  ②甲地的人數(shù)比乙地的人數(shù)的2倍還多70.

  ③買4支鉛筆、3支圓珠筆共花了1.6元.

  (2)甲、乙兩工人師傅制作某種工件,每天共制作12件.已知甲每天比乙多制作2件,求甲、乙每人每天可制作幾件?

  ①列出一元一次方程和二元一次方程組解題.

  ②比較一下,兩種方法得到的結(jié)果是否相同?是列一元一次方程容易,還是列二元一次方程組容易?

  學(xué)生活動(dòng):第(1)題口答,第(2)題在練習(xí)本上完成.

  【教法說(shuō)明】第(1)題為根據(jù)相等關(guān)系列二元一次方程打下了基礎(chǔ);第(2)題通過(guò)兩種解法的比較,讓學(xué)生體會(huì)列方程組的優(yōu)越性,這樣引入課題,可以引起學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣.

  2.探索新知,講授新課

  例1  小華買了80分與2元的郵票共16枚,共花了18元8角,80分與2元的郵票各買了多少枚?

  分析:(1)題中有幾個(gè)未知數(shù)?分別是什么?

  (2)題中有幾個(gè)相等關(guān)系?分別是什么?

  學(xué)生活動(dòng):觀察、分析后回答.

  未知數(shù):80分郵票枚數(shù)與2元的郵票枚數(shù).

  相等關(guān)系(1)80分郵票枚數(shù)+2元郵票枚數(shù)=總枚數(shù).

  (2)80分郵票總價(jià)+2元郵票總價(jià)=全部郵票總價(jià).

  學(xué)生活動(dòng):設(shè)未知數(shù)、根據(jù)相等關(guān)系列方程.

  解:設(shè)共買 枚80分郵票, 枚2元郵票,根據(jù)題意得

  解這個(gè)方程組,得

  答:80分郵票買了11枚,2元郵票買了5枚.

  強(qiáng)調(diào):(1)選定幾個(gè)未知數(shù),根據(jù)問(wèn)題中的條件找?guī)讉(gè)相等關(guān)系,這幾個(gè)相等關(guān)系正好表示了應(yīng)用題的全部含義.

  (2)列方程組解應(yīng)用題時(shí),解方程組過(guò)程在練習(xí)本上完成.

  (3)得到結(jié)果后,要檢驗(yàn)是不是原方程組的解,是不是符合應(yīng)用題的實(shí)際意義,然后再寫答句.

  反饋練習(xí):P35  1,2.(只列不解)

  例2  小蘭在玩具工廠勞動(dòng),做4個(gè)小狗、7個(gè)小汽車用去3小時(shí)42分;做5個(gè)小狗、6個(gè)小汽車用去3小時(shí)37分.平均每1個(gè)小狗與1個(gè)汽車各用多少時(shí)間?

  仿照剛才分析例1的方法,分析問(wèn)題.

  學(xué)生活動(dòng):擬題、自由提問(wèn),其他學(xué)生搶答.

  教師根據(jù)學(xué)生的擬題板書(shū).

  兩個(gè)未知數(shù):平均做1個(gè)小狗的時(shí)間與1個(gè)小汽車的時(shí)間

  (1)做4個(gè)小狗的時(shí)間+做7個(gè)小汽車的時(shí)間=3時(shí)42分

  (2)做5個(gè)小狗的時(shí)間+做6個(gè)小汽車的時(shí)間=3時(shí)37分

  解題過(guò)程由學(xué)生完成,一個(gè)學(xué)生板演.

  解:設(shè)平均做1個(gè)小狗用 分,做1個(gè)小汽車有 分,根據(jù)題意,得

  解這個(gè)方程組,得

  答:平均做一個(gè)小狗用17分,做1個(gè)小汽車用22分.

  【教法說(shuō)明】例2用擬題訓(xùn)練的方法讓學(xué)生自己去嘗試分析問(wèn)題,不但能活躍課堂氣氛,而且能促進(jìn)學(xué)生積極思維,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

  反饋練習(xí):P35 3,4.

  學(xué)生活動(dòng):口答、設(shè)未知數(shù)、列方程組.

  3.變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力

  用白鐵皮做罐頭盒,每張鐵皮可制盒身16個(gè)或制盒底43個(gè),一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒,現(xiàn)有150張白鐵皮,用多少?gòu)堉坪猩怼⒍嗌購(gòu)堉坪械祝梢哉弥瞥烧坠揞^盒?

  分析:此題的相等關(guān)系不明顯,應(yīng)啟發(fā)學(xué)生認(rèn)真思考,找到第二個(gè)相等關(guān)系.

  相等關(guān)系:(1)制盒身鐵皮張數(shù)+制盒底鐵皮張數(shù)=150張.

  (2)盒底總數(shù)=2×盒身總數(shù).

  解:設(shè)用 張鐵皮制盒身, 張鐵皮制盒底,可以制成整套缺頭盒.根據(jù)題意,得

  (四)總結(jié)、擴(kuò)展

  我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了二元,你能簡(jiǎn)單歸納出列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟嗎?

  學(xué)生發(fā)言后,老師適當(dāng)補(bǔ)充、糾正.

  八、布置作業(yè) 

  (一)必做題:P39 1,2,3.

  (二)選做題:P41 B組2.

  (三)補(bǔ)充題:給定兩數(shù)5和3,編一道列出二元一次方程組求解的應(yīng)用題,使得這個(gè)方程組的解就是給定的兩數(shù).

  參考答案

  (一)1.到甲地130人,到乙地70人.

  2.有28個(gè)隊(duì)參加籃球賽,20個(gè)隊(duì)參加排球賽.

  3.長(zhǎng)38㎝,寬16㎝.

  (二)解:設(shè)一輛大車、一輛小車一次分別可運(yùn)貨 噸、 噸,根據(jù)題意,得

  解得

  ∴4×3+2.5×5=24.5(噸)

  九、板書(shū)設(shè)計(jì)

  投影幕

  例1 例2 練習(xí)

  小結(jié):

一次方程組的應(yīng)用 篇5

  (第一課時(shí))

  一、素質(zhì)教育目標(biāo)

  (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

  會(huì)列二元一次方程組解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題,并能檢查結(jié)果是否正確、合理.

  (二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

  培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

  (三)德育滲透點(diǎn)

  1.體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性.

  2.向?qū)W生進(jìn)一步滲透把未知轉(zhuǎn)化為已知的思想.

  3.向?qū)W生進(jìn)行理論聯(lián)系實(shí)際的教育.

  (四)美育滲透點(diǎn)

  學(xué)習(xí)列方程組解應(yīng)用題時(shí),若能在錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系中抓住問(wèn)題的關(guān)鍵,就能迅速通過(guò)相等求解,從而滲透解題的簡(jiǎn)捷性的數(shù)學(xué)美,以及解題的奇異美.

  二、學(xué)法引導(dǎo)

  1.教學(xué)方法:嘗試指導(dǎo)法、觀察法、講練結(jié)合法.

  2.學(xué)生學(xué)法:本節(jié)主要學(xué)習(xí)列二元一次方程組和三元一次方程組解應(yīng)用題的方法,尤其重點(diǎn)要掌握列出二元一次方程組解應(yīng)用題,其分析方法和解題步驟都與前面學(xué)過(guò)的列一元一次方程解應(yīng)用題類似,可在學(xué)習(xí)中進(jìn)行類比從而加強(qiáng)理解.

  三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

  (一)重點(diǎn)與難點(diǎn)

  根據(jù)簡(jiǎn)單應(yīng)用題的題意列出二元一次方程組.

  (二)疑點(diǎn)

  正確找出表示應(yīng)用題全部含義的兩個(gè)相等關(guān)系,并把它們表示成兩個(gè)方程.

  (三)解決辦法

  通過(guò)反復(fù)讀題、審題,分析出題目中存在的兩個(gè)相等關(guān)系是列方程組的關(guān)鍵.

  四、課時(shí)安排

  一課時(shí).

  五、教學(xué)具學(xué)具準(zhǔn)備

  投影儀、自制膠片.

  六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

  1.通過(guò)提問(wèn),復(fù)習(xí)列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟,尤其相等關(guān)系的尋找問(wèn)題.

  2.師生共同探索新知識(shí)—列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟.

  3.通過(guò)反饋練習(xí),檢查學(xué)生掌握知識(shí)的情況,以便有針對(duì)性地進(jìn)行差漏補(bǔ)缺.

  七、教學(xué)步驟

  (一)明確目標(biāo)

  本節(jié)課主要學(xué)習(xí)列二元一次方程組解應(yīng)用題.

  (二)整體感知

  列二元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于通過(guò)準(zhǔn)確的審題迅速尋找出兩個(gè)正確的相等關(guān)系來(lái)列二元一次方程組.

  (三)教學(xué)過(guò)程

  1.創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入  新課

  (1)根據(jù)下列條件設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),列出二元一次方程.

  ①甲、乙兩數(shù)的和是10.

  ②甲地的人數(shù)比乙地的人數(shù)的2倍還多70.

  ③買4支鉛筆、3支圓珠筆共花了1.6元.

  (2)甲、乙兩工人師傅制作某種工件,每天共制作12件.已知甲每天比乙多制作2件,求甲、乙每人每天可制作幾件?

  ①列出一元一次方程和二元一次方程組解題.

  ②比較一下,兩種方法得到的結(jié)果是否相同?是列一元一次方程容易,還是列二元一次方程組容易?

  學(xué)生活動(dòng):第(1)題口答,第(2)題在練習(xí)本上完成.

  【教法說(shuō)明】第(1)題為根據(jù)相等關(guān)系列二元一次方程打下了基礎(chǔ);第(2)題通過(guò)兩種解法的比較,讓學(xué)生體會(huì)列方程組的優(yōu)越性,這樣引入課題,可以引起學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣.

  2.探索新知,講授新課

  例1  小華買了80分與2元的郵票共16枚,共花了18元8角,80分與2元的郵票各買了多少枚?

  分析:(1)題中有幾個(gè)未知數(shù)?分別是什么?

  (2)題中有幾個(gè)相等關(guān)系?分別是什么?

  學(xué)生活動(dòng):觀察、分析后回答.

  未知數(shù):80分郵票枚數(shù)與2元的郵票枚數(shù).

  相等關(guān)系(1)80分郵票枚數(shù)+2元郵票枚數(shù)=總枚數(shù).

  (2)80分郵票總價(jià)+2元郵票總價(jià)=全部郵票總價(jià).

  學(xué)生活動(dòng):設(shè)未知數(shù)、根據(jù)相等關(guān)系列方程.

  解:設(shè)共買 枚80分郵票, 枚2元郵票,根據(jù)題意得

  解這個(gè)方程組,得

  答:80分郵票買了11枚,2元郵票買了5枚.

  強(qiáng)調(diào):(1)選定幾個(gè)未知數(shù),根據(jù)問(wèn)題中的條件找?guī)讉(gè)相等關(guān)系,這幾個(gè)相等關(guān)系正好表示了應(yīng)用題的全部含義.

  (2)列方程組解應(yīng)用題時(shí),解方程組過(guò)程在練習(xí)本上完成.

  (3)得到結(jié)果后,要檢驗(yàn)是不是原方程組的解,是不是符合應(yīng)用題的實(shí)際意義,然后再寫答句.

  反饋練習(xí):P35  1,2.(只列不解)

  例2  小蘭在玩具工廠勞動(dòng),做4個(gè)小狗、7個(gè)小汽車用去3小時(shí)42分;做5個(gè)小狗、6個(gè)小汽車用去3小時(shí)37分.平均每1個(gè)小狗與1個(gè)汽車各用多少時(shí)間?

  仿照剛才分析例1的方法,分析問(wèn)題.

  學(xué)生活動(dòng):擬題、自由提問(wèn),其他學(xué)生搶答.

  教師根據(jù)學(xué)生的擬題板書(shū).

  兩個(gè)未知數(shù):平均做1個(gè)小狗的時(shí)間與1個(gè)小汽車的時(shí)間

  (1)做4個(gè)小狗的時(shí)間+做7個(gè)小汽車的時(shí)間=3時(shí)42分

  (2)做5個(gè)小狗的時(shí)間+做6個(gè)小汽車的時(shí)間=3時(shí)37分

  解題過(guò)程由學(xué)生完成,一個(gè)學(xué)生板演.

  解:設(shè)平均做1個(gè)小狗用 分,做1個(gè)小汽車有 分,根據(jù)題意,得

  解這個(gè)方程組,得

  答:平均做一個(gè)小狗用17分,做1個(gè)小汽車用22分.

  【教法說(shuō)明】例2用擬題訓(xùn)練的方法讓學(xué)生自己去嘗試分析問(wèn)題,不但能活躍課堂氣氛,而且能促進(jìn)學(xué)生積極思維,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

  反饋練習(xí):P35 3,4.

  學(xué)生活動(dòng):口答、設(shè)未知數(shù)、列方程組.

  3.變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力

  用白鐵皮做罐頭盒,每張鐵皮可制盒身16個(gè)或制盒底43個(gè),一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒,現(xiàn)有150張白鐵皮,用多少?gòu)堉坪猩怼⒍嗌購(gòu)堉坪械祝梢哉弥瞥烧坠揞^盒?

  分析:此題的相等關(guān)系不明顯,應(yīng)啟發(fā)學(xué)生認(rèn)真思考,找到第二個(gè)相等關(guān)系.

  相等關(guān)系:(1)制盒身鐵皮張數(shù)+制盒底鐵皮張數(shù)=150張.

  (2)盒底總數(shù)=2×盒身總數(shù).

  解:設(shè)用 張鐵皮制盒身, 張鐵皮制盒底,可以制成整套缺頭盒.根據(jù)題意,得

  (四)總結(jié)、擴(kuò)展

  我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了二元,你能簡(jiǎn)單歸納出列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟嗎?

  學(xué)生發(fā)言后,老師適當(dāng)補(bǔ)充、糾正.

  八、布置作業(yè) 

  (一)必做題:P39 1,2,3.

  (二)選做題:P41 B組2.

  (三)補(bǔ)充題:給定兩數(shù)5和3,編一道列出二元一次方程組求解的應(yīng)用題,使得這個(gè)方程組的解就是給定的兩數(shù).

  參考答案

  (一)1.到甲地130人,到乙地70人.

  2.有28個(gè)隊(duì)參加籃球賽,20個(gè)隊(duì)參加排球賽.

  3.長(zhǎng)38㎝,寬16㎝.

  (二)解:設(shè)一輛大車、一輛小車一次分別可運(yùn)貨 噸、 噸,根據(jù)題意,得

  解得

  ∴4×3+2.5×5=24.5(噸)

  九、板書(shū)設(shè)計(jì)

  投影幕

  例1 例2 練習(xí)

  小結(jié):

一次方程組的應(yīng)用 篇6

  (第二課時(shí))

  一、素質(zhì)教育目標(biāo)

  (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

  會(huì)列二元一次方程組解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題,并能檢查所得結(jié)果是否正確、合理.

  (二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

  培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

  (三)德育滲透點(diǎn)

  1.進(jìn)一步滲透化未知為已知的思想.

  2.通過(guò)應(yīng)用題的內(nèi)容,進(jìn)行理論聯(lián)系實(shí)際的教育.

  (四)美育滲透點(diǎn)

  學(xué)習(xí)列二元一次方程解應(yīng)用題,通過(guò)深入挖掘隱含的條件,滲透解題的簡(jiǎn)捷性的數(shù)學(xué)美以及準(zhǔn)確的設(shè)元,發(fā)揮解題的創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)美.

  二、學(xué)法引導(dǎo)

  1.教學(xué)方法:觀察法、談話法、嘗試指導(dǎo)法.

  2.學(xué)生學(xué)法:通過(guò)行程問(wèn)題中的三個(gè)量路程、速度、時(shí)間結(jié)合題意得出兩個(gè)正確的相等關(guān)系是關(guān)鍵,通過(guò)反復(fù)訓(xùn)練并思考總結(jié)出一般性、規(guī)律性的知識(shí).

  三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

  (一)重點(diǎn)難點(diǎn)

  根據(jù)簡(jiǎn)單應(yīng)用題的題意列出二元一次方程組.

  (二)疑點(diǎn)

  正確找出表示應(yīng)用題全部含義的兩個(gè)相等關(guān)系,并把它們表示成兩個(gè)方程.

  (三)解決辦法

  反復(fù)讀題、審題,提高分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力.

  四、課時(shí)安排

  一課時(shí).

  五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

  投影儀、自制膠片.

  六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

  1.復(fù)習(xí)列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟,讓學(xué)生在熟練掌握它的基礎(chǔ)上研究新的問(wèn)題.

  2.師生共同探究行程問(wèn)題中三者的關(guān)系,并學(xué)會(huì)如何通過(guò)題意以路程、速度、時(shí)間作為等量關(guān)系來(lái)列二元一次方程組.

  七、教學(xué)步驟 

  (一)明確目標(biāo)

  本節(jié)課主要學(xué)習(xí)列二元一次方程組解行程問(wèn)題的應(yīng)用題.

  (二)整體感知

  利用路程、速度、時(shí)間的三者關(guān)系解關(guān)于相遇、追及以及順、逆流航行的應(yīng)用題,關(guān)鍵在于尋找以路程或時(shí)間為主的等量關(guān)系.

  (三)教學(xué)過(guò)程 

  1.復(fù)習(xí)提問(wèn),導(dǎo)入  新課

  (1)上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組的應(yīng)用,列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟是什么?

  (2)列方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是哪兩步?

  學(xué)生活動(dòng):回答老師提出的問(wèn)題.

  這節(jié)課,我們接著學(xué)習(xí)列二元一次方程組解應(yīng)用題.

  2.探索新知,講授新課

  例3  甲、乙二人相距6㎞,二人同時(shí)出發(fā),同向而行,甲3小時(shí)可追上乙;相向而行,1小時(shí)相遇,二人的平均速度各是多少?

  提問(wèn):(1)題中有幾個(gè)未知數(shù)?分別是什么?

  (2)題中的兩個(gè)相等關(guān)系分別是什么?

  學(xué)生活動(dòng):觀察、分析后回答.

  未知數(shù):甲、乙各自的平均速度

  相等關(guān)系:(1)同向而行:甲的行程=乙的行程+6㎞

  (2)相向而行:甲行程+乙行程=6㎞

  學(xué)生活動(dòng):設(shè)未知數(shù),根據(jù)相等關(guān)系列出方程組.

  解:設(shè)甲的平均速度是每小時(shí)行 ㎞,乙的平均速度是每小時(shí)行 ㎞,根據(jù)題意,得

  解這個(gè)方程組,得

  答:平均第小時(shí)甲行4㎞,乙行2㎞.

  注意:檢驗(yàn).

  反饋練習(xí):P37 1,2.

  例4  甲、乙兩碼頭相距60千米,某船往返兩地,順流時(shí)用3小時(shí),逆流時(shí)用3小時(shí)45分,求船在靜水中的航速及水流速度.

  分析:復(fù)習(xí)船在順流航行及逆流航行中的速度與船在靜水中的速度、水流速度的關(guān)系.

  順流航行的船速=在靜水中的船速度+水流速度

  逆流航行的船速=在靜水中的船速度-水流速度

  師生共同分析兩個(gè)相等關(guān)系:

  (1)順流航行的速度×3=60千米

  (2)逆流航行的速度× =60千米

  解:設(shè)船在靜水中的速度為 千米/時(shí),水流速度為 千米/時(shí).

  由題意得

  答:略.

  練習(xí):P48 7.

  例5  某市現(xiàn)有42萬(wàn)人口,計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%,農(nóng)村人口增加1.1%,這樣全市人口將增加1%,求這個(gè)市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口.

  提問(wèn):(1)題中的兩個(gè)未知數(shù)分別是什么?

  (2)題中的相等關(guān)系是什么?

  學(xué)生活動(dòng):回答老師提出的問(wèn)題.

  教師根據(jù)學(xué)生回答板書(shū).

  未知數(shù):城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口

  相等關(guān)系:(1)城鎮(zhèn)人口+農(nóng)村人口=總?cè)丝?/p>

  (2)城鎮(zhèn)人口增加數(shù)+農(nóng)村人口增加數(shù)=總?cè)丝谠黾訑?shù)

  學(xué)生活動(dòng):根據(jù)分析設(shè)未知數(shù)、列方程組,一個(gè)學(xué)生板演.

  解:設(shè)城鎮(zhèn)人口是 萬(wàn),農(nóng)村人口是 萬(wàn),得

  解這個(gè)方程組,得

  答:城鎮(zhèn)人口是14萬(wàn),農(nóng)村人口是28萬(wàn).

  注意:②式中的42也可以寫成( ).

  【教法說(shuō)明】例3、例4采用了與例1相同的分析方法,這樣分析,可以使學(xué)生學(xué)會(huì)列方程組解應(yīng)用題的分析方法.如果學(xué)生的基礎(chǔ)較好,也可以采用擬題訓(xùn)練法讓學(xué)生分析,培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力.

  3.變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力

  、 兩地之間的路為20千米,甲從 地,乙從 地同時(shí)出發(fā),相向而行,2小時(shí)后在 點(diǎn)相遇,相遇后甲原速返回 地,乙仍向 地前進(jìn).甲回到 地時(shí),乙離 地還有2千米,求甲、乙兩人的時(shí)速.

  學(xué)生活動(dòng):獨(dú)立分析、思考、找相等關(guān)系,一個(gè)學(xué)生板演.

  解:設(shè)甲速為每小時(shí) 千米,乙速為每小時(shí) 千米,根據(jù)題意,

  得:

  解得

  答:甲速為每小時(shí)5.5千米,乙速為每小時(shí)4.5千米.

  【教法說(shuō)明】找相等關(guān)系時(shí),相向而行的比較簡(jiǎn)單,為甲、乙二人的行程(20千米),在找同向而行的相等關(guān)系時(shí),教師可畫出直線型示意圖進(jìn)行分析:

  甲、乙二人從 點(diǎn)同向而行,甲回到 地的時(shí)間是2小時(shí),在相同時(shí)間內(nèi),乙到達(dá) 點(diǎn),距 地還有2千米,從而可得相等關(guān)系:

  甲行程-乙行程=2千米

  此題可培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

  (四)總結(jié)、擴(kuò)展

  這節(jié)課我們又學(xué)習(xí)了二元一次方程組的應(yīng)用,我們?cè)诮忸}時(shí),一定要認(rèn)真分析,找準(zhǔn)相等關(guān)系,列出方程組.

  八、布置作業(yè) 

  P39~P40 4,7,8,9,10,11.

  參考答案

  略.

  九、板書(shū)設(shè)計(jì) 

  5.5  一次方程組的應(yīng)用(二)

  例3

  例4

  例5

一次方程組的應(yīng)用 篇7

  (第二課時(shí))

  一、素質(zhì)教育目標(biāo)

  (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

  會(huì)列二元一次方程組解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題,并能檢查所得結(jié)果是否正確、合理.

  (二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

  培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

  (三)德育滲透點(diǎn)

  1.進(jìn)一步滲透化未知為已知的思想.

  2.通過(guò)應(yīng)用題的內(nèi)容,進(jìn)行理論聯(lián)系實(shí)際的教育.

  (四)美育滲透點(diǎn)

  學(xué)習(xí)列二元一次方程解應(yīng)用題,通過(guò)深入挖掘隱含的條件,滲透解題的簡(jiǎn)捷性的數(shù)學(xué)美以及準(zhǔn)確的設(shè)元,發(fā)揮解題的創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)美.

  二、學(xué)法引導(dǎo)

  1.教學(xué)方法:觀察法、談話法、嘗試指導(dǎo)法.

  2.學(xué)生學(xué)法:通過(guò)行程問(wèn)題中的三個(gè)量路程、速度、時(shí)間結(jié)合題意得出兩個(gè)正確的相等關(guān)系是關(guān)鍵,通過(guò)反復(fù)訓(xùn)練并思考總結(jié)出一般性、規(guī)律性的知識(shí).

  三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

  (一)重點(diǎn)難點(diǎn)

  根據(jù)簡(jiǎn)單應(yīng)用題的題意列出二元一次方程組.

  (二)疑點(diǎn)

  正確找出表示應(yīng)用題全部含義的兩個(gè)相等關(guān)系,并把它們表示成兩個(gè)方程.

  (三)解決辦法

  反復(fù)讀題、審題,提高分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力.

  四、課時(shí)安排

  一課時(shí).

  五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

  投影儀、自制膠片.

  六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

  1.復(fù)習(xí)列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟,讓學(xué)生在熟練掌握它的基礎(chǔ)上研究新的問(wèn)題.

  2.師生共同探究行程問(wèn)題中三者的關(guān)系,并學(xué)會(huì)如何通過(guò)題意以路程、速度、時(shí)間作為等量關(guān)系來(lái)列二元一次方程組.

  七、教學(xué)步驟

  (一)明確目標(biāo)

  本節(jié)課主要學(xué)習(xí)列二元一次方程組解行程問(wèn)題的應(yīng)用題.

  (二)整體感知

  利用路程、速度、時(shí)間的三者關(guān)系解關(guān)于相遇、追及以及順、逆流航行的應(yīng)用題,關(guān)鍵在于尋找以路程或時(shí)間為主的等量關(guān)系.

  (三)教學(xué)過(guò)程

  1.復(fù)習(xí)提問(wèn),導(dǎo)入  新課

  (1)上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組的應(yīng)用,列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟是什么?

  (2)列方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是哪兩步?

  學(xué)生活動(dòng):回答老師提出的問(wèn)題.

  這節(jié)課,我們接著學(xué)習(xí)列二元一次方程組解應(yīng)用題.

  2.探索新知,講授新課

  例3  甲、乙二人相距6㎞,二人同時(shí)出發(fā),同向而行,甲3小時(shí)可追上乙;相向而行,1小時(shí)相遇,二人的平均速度各是多少?

  提問(wèn):(1)題中有幾個(gè)未知數(shù)?分別是什么?

  (2)題中的兩個(gè)相等關(guān)系分別是什么?

  學(xué)生活動(dòng):觀察、分析后回答.

  未知數(shù):甲、乙各自的平均速度

  相等關(guān)系:(1)同向而行:甲的行程=乙的行程+6㎞

  (2)相向而行:甲行程+乙行程=6㎞

  學(xué)生活動(dòng):設(shè)未知數(shù),根據(jù)相等關(guān)系列出方程組.

  解:設(shè)甲的平均速度是每小時(shí)行 ㎞,乙的平均速度是每小時(shí)行 ㎞,根據(jù)題意,得

  解這個(gè)方程組,得

  答:平均第小時(shí)甲行4㎞,乙行2㎞.

  注意:檢驗(yàn).

  反饋練習(xí):P37 1,2.

  例4  甲、乙兩碼頭相距60千米,某船往返兩地,順流時(shí)用3小時(shí),逆流時(shí)用3小時(shí)45分,求船在靜水中的航速及水流速度.

  分析:復(fù)習(xí)船在順流航行及逆流航行中的速度與船在靜水中的速度、水流速度的關(guān)系.

  順流航行的船速=在靜水中的船速度+水流速度

  逆流航行的船速=在靜水中的船速度-水流速度

  師生共同分析兩個(gè)相等關(guān)系:

  (1)順流航行的速度×3=60千米

  (2)逆流航行的速度× =60千米

  解:設(shè)船在靜水中的速度為 千米/時(shí),水流速度為 千米/時(shí).

  由題意得

  答:略.

  練習(xí):P48 7.

  例5  某市現(xiàn)有42萬(wàn)人口,計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%,農(nóng)村人口增加1.1%,這樣全市人口將增加1%,求這個(gè)市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口.

  提問(wèn):(1)題中的兩個(gè)未知數(shù)分別是什么?

  (2)題中的相等關(guān)系是什么?

  學(xué)生活動(dòng):回答老師提出的問(wèn)題.

  教師根據(jù)學(xué)生回答板書(shū).

  未知數(shù):城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口

  相等關(guān)系:(1)城鎮(zhèn)人口+農(nóng)村人口=總?cè)丝?/p>

  (2)城鎮(zhèn)人口增加數(shù)+農(nóng)村人口增加數(shù)=總?cè)丝谠黾訑?shù)

  學(xué)生活動(dòng):根據(jù)分析設(shè)未知數(shù)、列方程組,一個(gè)學(xué)生板演.

  解:設(shè)城鎮(zhèn)人口是 萬(wàn),農(nóng)村人口是 萬(wàn),得

  解這個(gè)方程組,得

  答:城鎮(zhèn)人口是14萬(wàn),農(nóng)村人口是28萬(wàn).

  注意:②式中的42也可以寫成( ).

  【教法說(shuō)明】例3、例4采用了與例1相同的分析方法,這樣分析,可以使學(xué)生學(xué)會(huì)列方程組解應(yīng)用題的分析方法.如果學(xué)生的基礎(chǔ)較好,也可以采用擬題訓(xùn)練法讓學(xué)生分析,培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力.

  3.變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力

  、 兩地之間的路為20千米,甲從 地,乙從 地同時(shí)出發(fā),相向而行,2小時(shí)后在 點(diǎn)相遇,相遇后甲原速返回 地,乙仍向 地前進(jìn).甲回到 地時(shí),乙離 地還有2千米,求甲、乙兩人的時(shí)速.

  學(xué)生活動(dòng):獨(dú)立分析、思考、找相等關(guān)系,一個(gè)學(xué)生板演.

  解:設(shè)甲速為每小時(shí) 千米,乙速為每小時(shí) 千米,根據(jù)題意,

  得:

  解得

  答:甲速為每小時(shí)5.5千米,乙速為每小時(shí)4.5千米.

  【教法說(shuō)明】找相等關(guān)系時(shí),相向而行的比較簡(jiǎn)單,為甲、乙二人的行程(20千米),在找同向而行的相等關(guān)系時(shí),教師可畫出直線型示意圖進(jìn)行分析:

  甲、乙二人從 點(diǎn)同向而行,甲回到 地的時(shí)間是2小時(shí),在相同時(shí)間內(nèi),乙到達(dá) 點(diǎn),距 地還有2千米,從而可得相等關(guān)系:

  甲行程-乙行程=2千米

  此題可培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

  (四)總結(jié)、擴(kuò)展

  這節(jié)課我們又學(xué)習(xí)了二元一次方程組的應(yīng)用,我們?cè)诮忸}時(shí),一定要認(rèn)真分析,找準(zhǔn)相等關(guān)系,列出方程組.

  八、布置作業(yè) 

  P39~P40 4,7,8,9,10,11.

  參考答案

  略.

  九、板書(shū)設(shè)計(jì)

  5.5  一次方程組的應(yīng)用(二)

  例3

  例4

  例5

一次方程組的應(yīng)用 篇8

  (第二課時(shí))

  一、素質(zhì)教育目標(biāo)

  (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

  會(huì)列二元一次方程組解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題,并能檢查所得結(jié)果是否正確、合理.

  (二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

  培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

  (三)德育滲透點(diǎn)

  1.進(jìn)一步滲透化未知為已知的思想.

  2.通過(guò)應(yīng)用題的內(nèi)容,進(jìn)行理論聯(lián)系實(shí)際的教育.

  (四)美育滲透點(diǎn)

  學(xué)習(xí)列二元一次方程解應(yīng)用題,通過(guò)深入挖掘隱含的條件,滲透解題的簡(jiǎn)捷性的數(shù)學(xué)美以及準(zhǔn)確的設(shè)元,發(fā)揮解題的創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)美.

  二、學(xué)法引導(dǎo)

  1.教學(xué)方法:觀察法、談話法、嘗試指導(dǎo)法.

  2.學(xué)生學(xué)法:通過(guò)行程問(wèn)題中的三個(gè)量路程、速度、時(shí)間結(jié)合題意得出兩個(gè)正確的相等關(guān)系是關(guān)鍵,通過(guò)反復(fù)訓(xùn)練并思考總結(jié)出一般性、規(guī)律性的知識(shí).

  三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

  (一)重點(diǎn)難點(diǎn)

  根據(jù)簡(jiǎn)單應(yīng)用題的題意列出二元一次方程組.

  (二)疑點(diǎn)

  正確找出表示應(yīng)用題全部含義的兩個(gè)相等關(guān)系,并把它們表示成兩個(gè)方程.

  (三)解決辦法

  反復(fù)讀題、審題,提高分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力.

  四、課時(shí)安排

  一課時(shí).

  五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

  投影儀、自制膠片.

  六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

  1.復(fù)習(xí)列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟,讓學(xué)生在熟練掌握它的基礎(chǔ)上研究新的問(wèn)題.

  2.師生共同探究行程問(wèn)題中三者的關(guān)系,并學(xué)會(huì)如何通過(guò)題意以路程、速度、時(shí)間作為等量關(guān)系來(lái)列二元一次方程組.

  七、教學(xué)步驟 

  (一)明確目標(biāo)

  本節(jié)課主要學(xué)習(xí)列二元一次方程組解行程問(wèn)題的應(yīng)用題.

  (二)整體感知

  利用路程、速度、時(shí)間的三者關(guān)系解關(guān)于相遇、追及以及順、逆流航行的應(yīng)用題,關(guān)鍵在于尋找以路程或時(shí)間為主的等量關(guān)系.

  (三)教學(xué)過(guò)程 

  1.復(fù)習(xí)提問(wèn),導(dǎo)入  新課

  (1)上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組的應(yīng)用,列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟是什么?

  (2)列方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是哪兩步?

  學(xué)生活動(dòng):回答老師提出的問(wèn)題.

  這節(jié)課,我們接著學(xué)習(xí)列二元一次方程組解應(yīng)用題.

  2.探索新知,講授新課

  例3  甲、乙二人相距6㎞,二人同時(shí)出發(fā),同向而行,甲3小時(shí)可追上乙;相向而行,1小時(shí)相遇,二人的平均速度各是多少?

  提問(wèn):(1)題中有幾個(gè)未知數(shù)?分別是什么?

  (2)題中的兩個(gè)相等關(guān)系分別是什么?

  學(xué)生活動(dòng):觀察、分析后回答.

  未知數(shù):甲、乙各自的平均速度

  相等關(guān)系:(1)同向而行:甲的行程=乙的行程+6㎞

  (2)相向而行:甲行程+乙行程=6㎞

  學(xué)生活動(dòng):設(shè)未知數(shù),根據(jù)相等關(guān)系列出方程組.

  解:設(shè)甲的平均速度是每小時(shí)行 ㎞,乙的平均速度是每小時(shí)行 ㎞,根據(jù)題意,得

  解這個(gè)方程組,得

  答:平均第小時(shí)甲行4㎞,乙行2㎞.

  注意:檢驗(yàn).

  反饋練習(xí):P37 1,2.

  例4  甲、乙兩碼頭相距60千米,某船往返兩地,順流時(shí)用3小時(shí),逆流時(shí)用3小時(shí)45分,求船在靜水中的航速及水流速度.

  分析:復(fù)習(xí)船在順流航行及逆流航行中的速度與船在靜水中的速度、水流速度的關(guān)系.

  順流航行的船速=在靜水中的船速度+水流速度

  逆流航行的船速=在靜水中的船速度-水流速度

  師生共同分析兩個(gè)相等關(guān)系:

  (1)順流航行的速度×3=60千米

  (2)逆流航行的速度× =60千米

  解:設(shè)船在靜水中的速度為 千米/時(shí),水流速度為 千米/時(shí).

  由題意得

  答:略.

  練習(xí):P48 7.

  例5  某市現(xiàn)有42萬(wàn)人口,計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%,農(nóng)村人口增加1.1%,這樣全市人口將增加1%,求這個(gè)市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口.

  提問(wèn):(1)題中的兩個(gè)未知數(shù)分別是什么?

  (2)題中的相等關(guān)系是什么?

  學(xué)生活動(dòng):回答老師提出的問(wèn)題.

  教師根據(jù)學(xué)生回答板書(shū).

  未知數(shù):城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口

  相等關(guān)系:(1)城鎮(zhèn)人口+農(nóng)村人口=總?cè)丝?/p>

  (2)城鎮(zhèn)人口增加數(shù)+農(nóng)村人口增加數(shù)=總?cè)丝谠黾訑?shù)

  學(xué)生活動(dòng):根據(jù)分析設(shè)未知數(shù)、列方程組,一個(gè)學(xué)生板演.

  解:設(shè)城鎮(zhèn)人口是 萬(wàn),農(nóng)村人口是 萬(wàn),得

  解這個(gè)方程組,得

  答:城鎮(zhèn)人口是14萬(wàn),農(nóng)村人口是28萬(wàn).

  注意:②式中的42也可以寫成( ).

  【教法說(shuō)明】例3、例4采用了與例1相同的分析方法,這樣分析,可以使學(xué)生學(xué)會(huì)列方程組解應(yīng)用題的分析方法.如果學(xué)生的基礎(chǔ)較好,也可以采用擬題訓(xùn)練法讓學(xué)生分析,培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力.

  3.變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力

  、 兩地之間的路為20千米,甲從 地,乙從 地同時(shí)出發(fā),相向而行,2小時(shí)后在 點(diǎn)相遇,相遇后甲原速返回 地,乙仍向 地前進(jìn).甲回到 地時(shí),乙離 地還有2千米,求甲、乙兩人的時(shí)速.

  學(xué)生活動(dòng):獨(dú)立分析、思考、找相等關(guān)系,一個(gè)學(xué)生板演.

  解:設(shè)甲速為每小時(shí) 千米,乙速為每小時(shí) 千米,根據(jù)題意,

  得:

  解得

  答:甲速為每小時(shí)5.5千米,乙速為每小時(shí)4.5千米.

  【教法說(shuō)明】找相等關(guān)系時(shí),相向而行的比較簡(jiǎn)單,為甲、乙二人的行程(20千米),在找同向而行的相等關(guān)系時(shí),教師可畫出直線型示意圖進(jìn)行分析:

  甲、乙二人從 點(diǎn)同向而行,甲回到 地的時(shí)間是2小時(shí),在相同時(shí)間內(nèi),乙到達(dá) 點(diǎn),距 地還有2千米,從而可得相等關(guān)系:

  甲行程-乙行程=2千米

  此題可培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

  (四)總結(jié)、擴(kuò)展

  這節(jié)課我們又學(xué)習(xí)了二元一次方程組的應(yīng)用,我們?cè)诮忸}時(shí),一定要認(rèn)真分析,找準(zhǔn)相等關(guān)系,列出方程組.

  八、布置作業(yè) 

  P39~P40 4,7,8,9,10,11.

  參考答案

  略.

  九、板書(shū)設(shè)計(jì) 

  5.5  一次方程組的應(yīng)用(二)

  例3

  例4

  例5

一次方程組的應(yīng)用 篇9

  (第二課時(shí))

  一、素質(zhì)教育目標(biāo)

  (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

  會(huì)列二元一次方程組解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題,并能檢查所得結(jié)果是否正確、合理.

  (二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

  培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

  (三)德育滲透點(diǎn)

  1.進(jìn)一步滲透化未知為已知的思想.

  2.通過(guò)應(yīng)用題的內(nèi)容,進(jìn)行理論聯(lián)系實(shí)際的教育.

  (四)美育滲透點(diǎn)

  學(xué)習(xí)列二元一次方程解應(yīng)用題,通過(guò)深入挖掘隱含的條件,滲透解題的簡(jiǎn)捷性的數(shù)學(xué)美以及準(zhǔn)確的設(shè)元,發(fā)揮解題的創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)美.

  二、學(xué)法引導(dǎo)

  1.教學(xué)方法:觀察法、談話法、嘗試指導(dǎo)法.

  2.學(xué)生學(xué)法:通過(guò)行程問(wèn)題中的三個(gè)量路程、速度、時(shí)間結(jié)合題意得出兩個(gè)正確的相等關(guān)系是關(guān)鍵,通過(guò)反復(fù)訓(xùn)練并思考總結(jié)出一般性、規(guī)律性的知識(shí).

  三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

  (一)重點(diǎn)難點(diǎn)

  根據(jù)簡(jiǎn)單應(yīng)用題的題意列出二元一次方程組.

  (二)疑點(diǎn)

  正確找出表示應(yīng)用題全部含義的兩個(gè)相等關(guān)系,并把它們表示成兩個(gè)方程.

  (三)解決辦法

  反復(fù)讀題、審題,提高分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力.

  四、課時(shí)安排

  一課時(shí).

  五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

  投影儀、自制膠片.

  六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

  1.復(fù)習(xí)列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟,讓學(xué)生在熟練掌握它的基礎(chǔ)上研究新的問(wèn)題.

  2.師生共同探究行程問(wèn)題中三者的關(guān)系,并學(xué)會(huì)如何通過(guò)題意以路程、速度、時(shí)間作為等量關(guān)系來(lái)列二元一次方程組.

  七、教學(xué)步驟

  (一)明確目標(biāo)

  本節(jié)課主要學(xué)習(xí)列二元一次方程組解行程問(wèn)題的應(yīng)用題.

  (二)整體感知

  利用路程、速度、時(shí)間的三者關(guān)系解關(guān)于相遇、追及以及順、逆流航行的應(yīng)用題,關(guān)鍵在于尋找以路程或時(shí)間為主的等量關(guān)系.

  (三)教學(xué)過(guò)程

  1.復(fù)習(xí)提問(wèn),導(dǎo)入  新課

  (1)上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組的應(yīng)用,列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟是什么?

  (2)列方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是哪兩步?

  學(xué)生活動(dòng):回答老師提出的問(wèn)題.

  這節(jié)課,我們接著學(xué)習(xí)列二元一次方程組解應(yīng)用題.

  2.探索新知,講授新課

  例3  甲、乙二人相距6㎞,二人同時(shí)出發(fā),同向而行,甲3小時(shí)可追上乙;相向而行,1小時(shí)相遇,二人的平均速度各是多少?

  提問(wèn):(1)題中有幾個(gè)未知數(shù)?分別是什么?

  (2)題中的兩個(gè)相等關(guān)系分別是什么?

  學(xué)生活動(dòng):觀察、分析后回答.

  未知數(shù):甲、乙各自的平均速度

  相等關(guān)系:(1)同向而行:甲的行程=乙的行程+6㎞

  (2)相向而行:甲行程+乙行程=6㎞

  學(xué)生活動(dòng):設(shè)未知數(shù),根據(jù)相等關(guān)系列出方程組.

  解:設(shè)甲的平均速度是每小時(shí)行 ㎞,乙的平均速度是每小時(shí)行 ㎞,根據(jù)題意,得

  解這個(gè)方程組,得

  答:平均第小時(shí)甲行4㎞,乙行2㎞.

  注意:檢驗(yàn).

  反饋練習(xí):P37 1,2.

  例4  甲、乙兩碼頭相距60千米,某船往返兩地,順流時(shí)用3小時(shí),逆流時(shí)用3小時(shí)45分,求船在靜水中的航速及水流速度.

  分析:復(fù)習(xí)船在順流航行及逆流航行中的速度與船在靜水中的速度、水流速度的關(guān)系.

  順流航行的船速=在靜水中的船速度+水流速度

  逆流航行的船速=在靜水中的船速度-水流速度

  師生共同分析兩個(gè)相等關(guān)系:

  (1)順流航行的速度×3=60千米

  (2)逆流航行的速度× =60千米

  解:設(shè)船在靜水中的速度為 千米/時(shí),水流速度為 千米/時(shí).

  由題意得

  答:略.

  練習(xí):P48 7.

  例5  某市現(xiàn)有42萬(wàn)人口,計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%,農(nóng)村人口增加1.1%,這樣全市人口將增加1%,求這個(gè)市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口.

  提問(wèn):(1)題中的兩個(gè)未知數(shù)分別是什么?

  (2)題中的相等關(guān)系是什么?

  學(xué)生活動(dòng):回答老師提出的問(wèn)題.

  教師根據(jù)學(xué)生回答板書(shū).

  未知數(shù):城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口

  相等關(guān)系:(1)城鎮(zhèn)人口+農(nóng)村人口=總?cè)丝?/p>

  (2)城鎮(zhèn)人口增加數(shù)+農(nóng)村人口增加數(shù)=總?cè)丝谠黾訑?shù)

  學(xué)生活動(dòng):根據(jù)分析設(shè)未知數(shù)、列方程組,一個(gè)學(xué)生板演.

  解:設(shè)城鎮(zhèn)人口是 萬(wàn),農(nóng)村人口是 萬(wàn),得

  解這個(gè)方程組,得

  答:城鎮(zhèn)人口是14萬(wàn),農(nóng)村人口是28萬(wàn).

  注意:②式中的42也可以寫成( ).

  【教法說(shuō)明】例3、例4采用了與例1相同的分析方法,這樣分析,可以使學(xué)生學(xué)會(huì)列方程組解應(yīng)用題的分析方法.如果學(xué)生的基礎(chǔ)較好,也可以采用擬題訓(xùn)練法讓學(xué)生分析,培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力.

  3.變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力

  、 兩地之間的路為20千米,甲從 地,乙從 地同時(shí)出發(fā),相向而行,2小時(shí)后在 點(diǎn)相遇,相遇后甲原速返回 地,乙仍向 地前進(jìn).甲回到 地時(shí),乙離 地還有2千米,求甲、乙兩人的時(shí)速.

  學(xué)生活動(dòng):獨(dú)立分析、思考、找相等關(guān)系,一個(gè)學(xué)生板演.

  解:設(shè)甲速為每小時(shí) 千米,乙速為每小時(shí) 千米,根據(jù)題意,

  得:

  解得

  答:甲速為每小時(shí)5.5千米,乙速為每小時(shí)4.5千米.

  【教法說(shuō)明】找相等關(guān)系時(shí),相向而行的比較簡(jiǎn)單,為甲、乙二人的行程(20千米),在找同向而行的相等關(guān)系時(shí),教師可畫出直線型示意圖進(jìn)行分析:

  甲、乙二人從 點(diǎn)同向而行,甲回到 地的時(shí)間是2小時(shí),在相同時(shí)間內(nèi),乙到達(dá) 點(diǎn),距 地還有2千米,從而可得相等關(guān)系:

  甲行程-乙行程=2千米

  此題可培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

  (四)總結(jié)、擴(kuò)展

  這節(jié)課我們又學(xué)習(xí)了二元一次方程組的應(yīng)用,我們?cè)诮忸}時(shí),一定要認(rèn)真分析,找準(zhǔn)相等關(guān)系,列出方程組.

  八、布置作業(yè) 

  P39~P40 4,7,8,9,10,11.

  參考答案

  略.

  九、板書(shū)設(shè)計(jì)

  5.5  一次方程組的應(yīng)用(二)

  例3

  例4

  例5

一次方程組的應(yīng)用 篇10

  (第三課時(shí))

  一、素質(zhì)教育目標(biāo)

  (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

  1.會(huì)列出三元一次方程組解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題.

  2.會(huì)用待定系數(shù)法解題.

  (二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

  培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

  (三)德育滲透點(diǎn)

  1.使學(xué)生進(jìn)一步了解代數(shù)方法的優(yōu)越性、實(shí)用性.

  2.滲透特定系數(shù)法這一重要的思想方法.

  3.了解我國(guó)古數(shù)學(xué)的光輝成就.

  (四)美育滲透點(diǎn)

  學(xué)習(xí)列三元一次方程組及用待定系數(shù)法解題,滲透解題的簡(jiǎn)捷性與奇異的數(shù)學(xué)美.

  二、學(xué)法引導(dǎo)

  1.教學(xué)方法:講解法、談話法、師生共同分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題.

  2.學(xué)生學(xué)法:列三元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于迅速尋找出三個(gè)相等關(guān)系,故尖增強(qiáng)分析問(wèn)題的能力.

  三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

  (一)重點(diǎn)

  1.根據(jù)簡(jiǎn)單應(yīng)用題的題意列出三元一次方程組.

  2.用待定系數(shù)法解題的方法.

  (二)難點(diǎn)

  正確找出表示應(yīng)用題全部含義的三個(gè)相等關(guān)系,并把它們表示成三個(gè)方程.

  (三)疑點(diǎn)

  如何正確地尋找相等關(guān)系.

  (四)解決辦法

  反復(fù)讀題、審題,用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言概括出相等關(guān)系.

  四、課時(shí)安排

  一課時(shí)

  五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

  投影儀或電腦、自制膠片.

  六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

  1.通過(guò)提問(wèn),復(fù)習(xí)列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟.

  2.通過(guò)例6的審題,讓學(xué)生分析出如何求三種球的相等關(guān)系.教師規(guī)范板書(shū)過(guò)程以便學(xué)生的模仿.

  3.通過(guò)反饋練習(xí),強(qiáng)化對(duì)列三元一次方程組解應(yīng)用題的訓(xùn)練,以便能掌握相關(guān)的一些變式訓(xùn)練.

  七、教學(xué)步驟 

  (一)明確目標(biāo)

  本節(jié)課主要學(xué)習(xí)列三元一次方程組解應(yīng)用題.

  (二)整體感知

  列三元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于尋找出正確的相等關(guān)系,因而應(yīng)仔細(xì)審題,合理分析,以達(dá)迅速求解的目的.

  (三)教學(xué)過(guò)程 

  1.開(kāi)門見(jiàn)山,導(dǎo)入  新課

  前面,我們學(xué)習(xí)了列二元一次方程組解應(yīng)用題,哪位同學(xué)能簡(jiǎn)單說(shuō)一下列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟?

  (設(shè)、找、列、解、答)

  實(shí)際上,有的應(yīng)用題中未知數(shù)的個(gè)數(shù)不只兩個(gè),這節(jié)課,我們來(lái)學(xué)習(xí)三元一次方程組的應(yīng)用.

  2.探索新知,講授新課

  例6  學(xué)校的籃球數(shù)比排球數(shù)的2倍少3個(gè),足球數(shù)與排球數(shù)的比是2:3,三種球共41個(gè),求三種球各有多少?

  題中有幾個(gè)未知數(shù)?要找到幾個(gè)相等關(guān)系?用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言概括相等關(guān)系.

  學(xué)生活動(dòng):分析、思考、回答老師的問(wèn)題;有三個(gè)未知數(shù)、三個(gè)相等關(guān)系.

  相等關(guān)系:(1)籃球數(shù)=2×排球數(shù)-3

  (2)足球數(shù):排球數(shù)=2:3即:2×排球數(shù)=3×足球數(shù)

  (3)三種球數(shù)的和=總球數(shù)

  學(xué)生活動(dòng):根據(jù)剛才的分析解答例1,一個(gè)學(xué)生板演.

  解:設(shè)籃球有 個(gè),排球有 個(gè),足球有 個(gè),根據(jù)題意

  得

  ①代入③,得 ④

  由④,得 ⑤

  把⑤代入②,得

  把 分別代入①、⑤,得

  ∴

  答:籃球有21個(gè),排球有12個(gè),足球有8個(gè).

  強(qiáng)調(diào):(1)解方程組的過(guò)程可以寫在練習(xí)本上.

  (2)得到結(jié)果檢驗(yàn)是否正確、合理.

  【教法說(shuō)明】例6采用與二元一次方程組類似的方法進(jìn)行分析,學(xué)生接受不會(huì)感到困難.通過(guò)比較,可使學(xué)生進(jìn)一步了解代數(shù)方法的優(yōu)越性.

  嘗試反饋:P38 1、2.兩個(gè)學(xué)生板演.

  3.變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力

  P41  17.在公式 中,當(dāng) 時(shí), ;當(dāng) 時(shí), ,求當(dāng) 時(shí), 的值.

  【教法說(shuō)明】教師首先介紹這個(gè)公式的實(shí)際意義,再啟發(fā)學(xué)生根據(jù)已知條件先求待定系數(shù) 、 ,然后把 代入,求 .

  (四)總結(jié)、擴(kuò)展

  列三元一次方程組解應(yīng)用題的步驟、關(guān)鍵是什么?

  八、布置作業(yè) 

  (一)必做題:P40~P41 14,16.

  (二)選做題:P41 B組1,4.

  (三)思考題:課本第42頁(yè)“想一想”

  (四)復(fù)習(xí)本章內(nèi)容

  參考答案

  略.

  九、板書(shū)設(shè)計(jì) 

  5.5  一次方程組的應(yīng)用(三)

  例5

  變式

  練習(xí)

  十、背景知識(shí)與課外閱讀

  一個(gè)水池裝有甲、乙進(jìn)水管和丙出水管,若打開(kāi)甲管4小時(shí),乙管2小時(shí)和丙管2小時(shí),則水池中余水5噸;若打開(kāi)甲管2小時(shí),乙管3小時(shí),丙管1小時(shí),則池中余水1噸,求打開(kāi)甲管22小時(shí),乙管5小時(shí),丙管11小時(shí),池中余水多少噸?

  分析和解:設(shè)甲、乙、丙三管每小時(shí)的流水量分別為 噸,依題意得

  通過(guò)觀察分析方程組的特有形式,可用獨(dú)特的整體相乘,整體相減法求解

  ①×7-②×3得

  .

一次方程組的應(yīng)用 篇11

  (第三課時(shí))

  一、素質(zhì)教育目標(biāo)

  (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

  1.會(huì)列出三元一次方程組解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題.

  2.會(huì)用待定系數(shù)法解題.

  (二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

  培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

  (三)德育滲透點(diǎn)

  1.使學(xué)生進(jìn)一步了解代數(shù)方法的優(yōu)越性、實(shí)用性.

  2.滲透特定系數(shù)法這一重要的思想方法.

  3.了解我國(guó)古數(shù)學(xué)的光輝成就.

  (四)美育滲透點(diǎn)

  學(xué)習(xí)列三元一次方程組及用待定系數(shù)法解題,滲透解題的簡(jiǎn)捷性與奇異的數(shù)學(xué)美.

  二、學(xué)法引導(dǎo)

  1.教學(xué)方法:講解法、談話法、師生共同分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題.

  2.學(xué)生學(xué)法:列三元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于迅速尋找出三個(gè)相等關(guān)系,故尖增強(qiáng)分析問(wèn)題的能力.

  三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

  (一)重點(diǎn)

  1.根據(jù)簡(jiǎn)單應(yīng)用題的題意列出三元一次方程組.

  2.用待定系數(shù)法解題的方法.

  (二)難點(diǎn)

  正確找出表示應(yīng)用題全部含義的三個(gè)相等關(guān)系,并把它們表示成三個(gè)方程.

  (三)疑點(diǎn)

  如何正確地尋找相等關(guān)系.

  (四)解決辦法

  反復(fù)讀題、審題,用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言概括出相等關(guān)系.

  四、課時(shí)安排

  一課時(shí)

  五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

  投影儀或電腦、自制膠片.

  六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

  1.通過(guò)提問(wèn),復(fù)習(xí)列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟.

  2.通過(guò)例6的審題,讓學(xué)生分析出如何求三種球的相等關(guān)系.教師規(guī)范板書(shū)過(guò)程以便學(xué)生的模仿.

  3.通過(guò)反饋練習(xí),強(qiáng)化對(duì)列三元一次方程組解應(yīng)用題的訓(xùn)練,以便能掌握相關(guān)的一些變式訓(xùn)練.

  七、教學(xué)步驟

  (一)明確目標(biāo)

  本節(jié)課主要學(xué)習(xí)列三元一次方程組解應(yīng)用題.

  (二)整體感知

  列三元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于尋找出正確的相等關(guān)系,因而應(yīng)仔細(xì)審題,合理分析,以達(dá)迅速求解的目的.

  (三)教學(xué)過(guò)程

  1.開(kāi)門見(jiàn)山,導(dǎo)入  新課

  前面,我們學(xué)習(xí)了列二元一次方程組解應(yīng)用題,哪位同學(xué)能簡(jiǎn)單說(shuō)一下列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟?

  (設(shè)、找、列、解、答)

  實(shí)際上,有的應(yīng)用題中未知數(shù)的個(gè)數(shù)不只兩個(gè),這節(jié)課,我們來(lái)學(xué)習(xí)三元一次方程組的應(yīng)用.

  2.探索新知,講授新課

  例6  學(xué)校的籃球數(shù)比排球數(shù)的2倍少3個(gè),足球數(shù)與排球數(shù)的比是2:3,三種球共41個(gè),求三種球各有多少?

  題中有幾個(gè)未知數(shù)?要找到幾個(gè)相等關(guān)系?用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言概括相等關(guān)系.

  學(xué)生活動(dòng):分析、思考、回答老師的問(wèn)題;有三個(gè)未知數(shù)、三個(gè)相等關(guān)系.

  相等關(guān)系:(1)籃球數(shù)=2×排球數(shù)-3

  (2)足球數(shù):排球數(shù)=2:3即:2×排球數(shù)=3×足球數(shù)

  (3)三種球數(shù)的和=總球數(shù)

  學(xué)生活動(dòng):根據(jù)剛才的分析解答例1,一個(gè)學(xué)生板演.

  解:設(shè)籃球有 個(gè),排球有 個(gè),足球有 個(gè),根據(jù)題意

  得

  ①代入③,得 ④

  由④,得 ⑤

  把⑤代入②,得

  把 分別代入①、⑤,得

  ∴

  答:籃球有21個(gè),排球有12個(gè),足球有8個(gè).

  強(qiáng)調(diào):(1)解方程組的過(guò)程可以寫在練習(xí)本上.

  (2)得到結(jié)果檢驗(yàn)是否正確、合理.

  【教法說(shuō)明】例6采用與二元一次方程組類似的方法進(jìn)行分析,學(xué)生接受不會(huì)感到困難.通過(guò)比較,可使學(xué)生進(jìn)一步了解代數(shù)方法的優(yōu)越性.

  嘗試反饋:P38 1、2.兩個(gè)學(xué)生板演.

  3.變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力

  P41  17.在公式 中,當(dāng) 時(shí), ;當(dāng) 時(shí), ,求當(dāng) 時(shí), 的值.

  【教法說(shuō)明】教師首先介紹這個(gè)公式的實(shí)際意義,再啟發(fā)學(xué)生根據(jù)已知條件先求待定系數(shù) 、 ,然后把 代入,求 .

  (四)總結(jié)、擴(kuò)展

  列三元一次方程組解應(yīng)用題的步驟、關(guān)鍵是什么?

  八、布置作業(yè) 

  (一)必做題:P40~P41 14,16.

  (二)選做題:P41 B組1,4.

  (三)思考題:課本第42頁(yè)“想一想”

  (四)復(fù)習(xí)本章內(nèi)容

  參考答案

  略.

  九、板書(shū)設(shè)計(jì)

  5.5  一次方程組的應(yīng)用(三)

  例5

  變式

  練習(xí)

  十、背景知識(shí)與課外閱讀

  一個(gè)水池裝有甲、乙進(jìn)水管和丙出水管,若打開(kāi)甲管4小時(shí),乙管2小時(shí)和丙管2小時(shí),則水池中余水5噸;若打開(kāi)甲管2小時(shí),乙管3小時(shí),丙管1小時(shí),則池中余水1噸,求打開(kāi)甲管22小時(shí),乙管5小時(shí),丙管11小時(shí),池中余水多少噸?

  分析和解:設(shè)甲、乙、丙三管每小時(shí)的流水量分別為 噸,依題意得

  通過(guò)觀察分析方程組的特有形式,可用獨(dú)特的整體相乘,整體相減法求解

  ①×7-②×3得

  .

一次方程組的應(yīng)用 篇12

  (第二課時(shí))

  一、素質(zhì)教育目標(biāo)

  (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

  會(huì)列二元一次方程組解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題,并能檢查所得結(jié)果是否正確、合理.

  (二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

  培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

  (三)德育滲透點(diǎn)

  1.進(jìn)一步滲透化未知為已知的思想.

  2.通過(guò)應(yīng)用題的內(nèi)容,進(jìn)行理論聯(lián)系實(shí)際的教育.

  (四)美育滲透點(diǎn)

  學(xué)習(xí)列二元一次方程解應(yīng)用題,通過(guò)深入挖掘隱含的條件,滲透解題的簡(jiǎn)捷性的數(shù)學(xué)美以及準(zhǔn)確的設(shè)元,發(fā)揮解題的創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)美.

  二、學(xué)法引導(dǎo)

  1.教學(xué)方法:觀察法、談話法、嘗試指導(dǎo)法.

  2.學(xué)生學(xué)法:通過(guò)行程問(wèn)題中的三個(gè)量路程、速度、時(shí)間結(jié)合題意得出兩個(gè)正確的相等關(guān)系是關(guān)鍵,通過(guò)反復(fù)訓(xùn)練并思考總結(jié)出一般性、規(guī)律性的知識(shí).

  三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

  (一)重點(diǎn)難點(diǎn)

  根據(jù)簡(jiǎn)單應(yīng)用題的題意列出二元一次方程組.

  (二)疑點(diǎn)

  正確找出表示應(yīng)用題全部含義的兩個(gè)相等關(guān)系,并把它們表示成兩個(gè)方程.

  (三)解決辦法

  反復(fù)讀題、審題,提高分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力.

  四、課時(shí)安排

  一課時(shí).

  五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

  投影儀、自制膠片.

  六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

  1.復(fù)習(xí)列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟,讓學(xué)生在熟練掌握它的基礎(chǔ)上研究新的問(wèn)題.

  2.師生共同探究行程問(wèn)題中三者的關(guān)系,并學(xué)會(huì)如何通過(guò)題意以路程、速度、時(shí)間作為等量關(guān)系來(lái)列二元一次方程組.

  七、教學(xué)步驟 

  (一)明確目標(biāo)

  本節(jié)課主要學(xué)習(xí)列二元一次方程組解行程問(wèn)題的應(yīng)用題.

  (二)整體感知

  利用路程、速度、時(shí)間的三者關(guān)系解關(guān)于相遇、追及以及順、逆流航行的應(yīng)用題,關(guān)鍵在于尋找以路程或時(shí)間為主的等量關(guān)系.

  (三)教學(xué)過(guò)程 

  1.復(fù)習(xí)提問(wèn),導(dǎo)入  新課

  (1)上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組的應(yīng)用,列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟是什么?

  (2)列方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是哪兩步?

  學(xué)生活動(dòng):回答老師提出的問(wèn)題.

  這節(jié)課,我們接著學(xué)習(xí)列二元一次方程組解應(yīng)用題.

  2.探索新知,講授新課

  例3  甲、乙二人相距6㎞,二人同時(shí)出發(fā),同向而行,甲3小時(shí)可追上乙;相向而行,1小時(shí)相遇,二人的平均速度各是多少?

  提問(wèn):(1)題中有幾個(gè)未知數(shù)?分別是什么?

  (2)題中的兩個(gè)相等關(guān)系分別是什么?

  學(xué)生活動(dòng):觀察、分析后回答.

  未知數(shù):甲、乙各自的平均速度

  相等關(guān)系:(1)同向而行:甲的行程=乙的行程+6㎞

  (2)相向而行:甲行程+乙行程=6㎞

  學(xué)生活動(dòng):設(shè)未知數(shù),根據(jù)相等關(guān)系列出方程組.

  解:設(shè)甲的平均速度是每小時(shí)行 ㎞,乙的平均速度是每小時(shí)行 ㎞,根據(jù)題意,得

  解這個(gè)方程組,得

  答:平均第小時(shí)甲行4㎞,乙行2㎞.

  注意:檢驗(yàn).

  反饋練習(xí):P37 1,2.

  例4  甲、乙兩碼頭相距60千米,某船往返兩地,順流時(shí)用3小時(shí),逆流時(shí)用3小時(shí)45分,求船在靜水中的航速及水流速度.

  分析:復(fù)習(xí)船在順流航行及逆流航行中的速度與船在靜水中的速度、水流速度的關(guān)系.

  順流航行的船速=在靜水中的船速度+水流速度

  逆流航行的船速=在靜水中的船速度-水流速度

  師生共同分析兩個(gè)相等關(guān)系:

  (1)順流航行的速度×3=60千米

  (2)逆流航行的速度× =60千米

  解:設(shè)船在靜水中的速度為 千米/時(shí),水流速度為 千米/時(shí).

  由題意得

  答:略.

  練習(xí):P48 7.

  例5  某市現(xiàn)有42萬(wàn)人口,計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%,農(nóng)村人口增加1.1%,這樣全市人口將增加1%,求這個(gè)市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口.

  提問(wèn):(1)題中的兩個(gè)未知數(shù)分別是什么?

  (2)題中的相等關(guān)系是什么?

  學(xué)生活動(dòng):回答老師提出的問(wèn)題.

  教師根據(jù)學(xué)生回答板書(shū).

  未知數(shù):城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口

  相等關(guān)系:(1)城鎮(zhèn)人口+農(nóng)村人口=總?cè)丝?/p>

  (2)城鎮(zhèn)人口增加數(shù)+農(nóng)村人口增加數(shù)=總?cè)丝谠黾訑?shù)

  學(xué)生活動(dòng):根據(jù)分析設(shè)未知數(shù)、列方程組,一個(gè)學(xué)生板演.

  解:設(shè)城鎮(zhèn)人口是 萬(wàn),農(nóng)村人口是 萬(wàn),得

  解這個(gè)方程組,得

  答:城鎮(zhèn)人口是14萬(wàn),農(nóng)村人口是28萬(wàn).

  注意:②式中的42也可以寫成( ).

  【教法說(shuō)明】例3、例4采用了與例1相同的分析方法,這樣分析,可以使學(xué)生學(xué)會(huì)列方程組解應(yīng)用題的分析方法.如果學(xué)生的基礎(chǔ)較好,也可以采用擬題訓(xùn)練法讓學(xué)生分析,培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力.

  3.變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力

  、 兩地之間的路為20千米,甲從 地,乙從 地同時(shí)出發(fā),相向而行,2小時(shí)后在 點(diǎn)相遇,相遇后甲原速返回 地,乙仍向 地前進(jìn).甲回到 地時(shí),乙離 地還有2千米,求甲、乙兩人的時(shí)速.

  學(xué)生活動(dòng):獨(dú)立分析、思考、找相等關(guān)系,一個(gè)學(xué)生板演.

  解:設(shè)甲速為每小時(shí) 千米,乙速為每小時(shí) 千米,根據(jù)題意,

  得:

  解得

  答:甲速為每小時(shí)5.5千米,乙速為每小時(shí)4.5千米.

  【教法說(shuō)明】找相等關(guān)系時(shí),相向而行的比較簡(jiǎn)單,為甲、乙二人的行程(20千米),在找同向而行的相等關(guān)系時(shí),教師可畫出直線型示意圖進(jìn)行分析:

  甲、乙二人從 點(diǎn)同向而行,甲回到 地的時(shí)間是2小時(shí),在相同時(shí)間內(nèi),乙到達(dá) 點(diǎn),距 地還有2千米,從而可得相等關(guān)系:

  甲行程-乙行程=2千米

  此題可培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

  (四)總結(jié)、擴(kuò)展

  這節(jié)課我們又學(xué)習(xí)了二元一次方程組的應(yīng)用,我們?cè)诮忸}時(shí),一定要認(rèn)真分析,找準(zhǔn)相等關(guān)系,列出方程組.

  八、布置作業(yè) 

  P39~P40 4,7,8,9,10,11.

  參考答案

  略.

  九、板書(shū)設(shè)計(jì) 

  5.5  一次方程組的應(yīng)用(二)

  例3

  例4

  例5

一次方程組的應(yīng)用 篇13

  (第三課時(shí))

  一、素質(zhì)教育目標(biāo)

  (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

  1.會(huì)列出三元一次方程組解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題.

  2.會(huì)用待定系數(shù)法解題.

  (二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

  培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

  (三)德育滲透點(diǎn)

  1.使學(xué)生進(jìn)一步了解代數(shù)方法的優(yōu)越性、實(shí)用性.

  2.滲透特定系數(shù)法這一重要的思想方法.

  3.了解我國(guó)古數(shù)學(xué)的光輝成就.

  (四)美育滲透點(diǎn)

  學(xué)習(xí)列三元一次方程組及用待定系數(shù)法解題,滲透解題的簡(jiǎn)捷性與奇異的數(shù)學(xué)美.

  二、學(xué)法引導(dǎo)

  1.教學(xué)方法:講解法、談話法、師生共同分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題.

  2.學(xué)生學(xué)法:列三元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于迅速尋找出三個(gè)相等關(guān)系,故尖增強(qiáng)分析問(wèn)題的能力.

  三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

  (一)重點(diǎn)

  1.根據(jù)簡(jiǎn)單應(yīng)用題的題意列出三元一次方程組.

  2.用待定系數(shù)法解題的方法.

  (二)難點(diǎn)

  正確找出表示應(yīng)用題全部含義的三個(gè)相等關(guān)系,并把它們表示成三個(gè)方程.

  (三)疑點(diǎn)

  如何正確地尋找相等關(guān)系.

  (四)解決辦法

  反復(fù)讀題、審題,用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言概括出相等關(guān)系.

  四、課時(shí)安排

  一課時(shí)

  五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

  投影儀或電腦、自制膠片.

  六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

  1.通過(guò)提問(wèn),復(fù)習(xí)列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟.

  2.通過(guò)例6的審題,讓學(xué)生分析出如何求三種球的相等關(guān)系.教師規(guī)范板書(shū)過(guò)程以便學(xué)生的模仿.

  3.通過(guò)反饋練習(xí),強(qiáng)化對(duì)列三元一次方程組解應(yīng)用題的訓(xùn)練,以便能掌握相關(guān)的一些變式訓(xùn)練.

  七、教學(xué)步驟 

  (一)明確目標(biāo)

  本節(jié)課主要學(xué)習(xí)列三元一次方程組解應(yīng)用題.

  (二)整體感知

  列三元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于尋找出正確的相等關(guān)系,因而應(yīng)仔細(xì)審題,合理分析,以達(dá)迅速求解的目的.

  (三)教學(xué)過(guò)程 

  1.開(kāi)門見(jiàn)山,導(dǎo)入  新課

  前面,我們學(xué)習(xí)了列二元一次方程組解應(yīng)用題,哪位同學(xué)能簡(jiǎn)單說(shuō)一下列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟?

  (設(shè)、找、列、解、答)

  實(shí)際上,有的應(yīng)用題中未知數(shù)的個(gè)數(shù)不只兩個(gè),這節(jié)課,我們來(lái)學(xué)習(xí)三元一次方程組的應(yīng)用.

  2.探索新知,講授新課

  例6  學(xué)校的籃球數(shù)比排球數(shù)的2倍少3個(gè),足球數(shù)與排球數(shù)的比是2:3,三種球共41個(gè),求三種球各有多少?

  題中有幾個(gè)未知數(shù)?要找到幾個(gè)相等關(guān)系?用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言概括相等關(guān)系.

  學(xué)生活動(dòng):分析、思考、回答老師的問(wèn)題;有三個(gè)未知數(shù)、三個(gè)相等關(guān)系.

  相等關(guān)系:(1)籃球數(shù)=2×排球數(shù)-3

  (2)足球數(shù):排球數(shù)=2:3即:2×排球數(shù)=3×足球數(shù)

  (3)三種球數(shù)的和=總球數(shù)

  學(xué)生活動(dòng):根據(jù)剛才的分析解答例1,一個(gè)學(xué)生板演.

  解:設(shè)籃球有 個(gè),排球有 個(gè),足球有 個(gè),根據(jù)題意

  得

  ①代入③,得 ④

  由④,得 ⑤

  把⑤代入②,得

  把 分別代入①、⑤,得

  ∴

  答:籃球有21個(gè),排球有12個(gè),足球有8個(gè).

  強(qiáng)調(diào):(1)解方程組的過(guò)程可以寫在練習(xí)本上.

  (2)得到結(jié)果檢驗(yàn)是否正確、合理.

  【教法說(shuō)明】例6采用與二元一次方程組類似的方法進(jìn)行分析,學(xué)生接受不會(huì)感到困難.通過(guò)比較,可使學(xué)生進(jìn)一步了解代數(shù)方法的優(yōu)越性.

  嘗試反饋:P38 1、2.兩個(gè)學(xué)生板演.

  3.變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力

  P41  17.在公式 中,當(dāng) 時(shí), ;當(dāng) 時(shí), ,求當(dāng) 時(shí), 的值.

  【教法說(shuō)明】教師首先介紹這個(gè)公式的實(shí)際意義,再啟發(fā)學(xué)生根據(jù)已知條件先求待定系數(shù) 、 ,然后把 代入,求 .

  (四)總結(jié)、擴(kuò)展

  列三元一次方程組解應(yīng)用題的步驟、關(guān)鍵是什么?

  八、布置作業(yè) 

  (一)必做題:P40~P41 14,16.

  (二)選做題:P41 B組1,4.

  (三)思考題:課本第42頁(yè)“想一想”

  (四)復(fù)習(xí)本章內(nèi)容

  參考答案

  略.

  九、板書(shū)設(shè)計(jì) 

  5.5  一次方程組的應(yīng)用(三)

  例5

  變式

  練習(xí)

  十、背景知識(shí)與課外閱讀

  一個(gè)水池裝有甲、乙進(jìn)水管和丙出水管,若打開(kāi)甲管4小時(shí),乙管2小時(shí)和丙管2小時(shí),則水池中余水5噸;若打開(kāi)甲管2小時(shí),乙管3小時(shí),丙管1小時(shí),則池中余水1噸,求打開(kāi)甲管22小時(shí),乙管5小時(shí),丙管11小時(shí),池中余水多少噸?

  分析和解:設(shè)甲、乙、丙三管每小時(shí)的流水量分別為 噸,依題意得

  通過(guò)觀察分析方程組的特有形式,可用獨(dú)特的整體相乘,整體相減法求解

  ①×7-②×3得

  .

一次方程組的應(yīng)用 篇14

  (第三課時(shí))

  一、素質(zhì)教育目標(biāo)

  (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

  1.會(huì)列出三元一次方程組解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題.

  2.會(huì)用待定系數(shù)法解題.

  (二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

  培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

  (三)德育滲透點(diǎn)

  1.使學(xué)生進(jìn)一步了解代數(shù)方法的優(yōu)越性、實(shí)用性.

  2.滲透特定系數(shù)法這一重要的思想方法.

  3.了解我國(guó)古數(shù)學(xué)的光輝成就.

  (四)美育滲透點(diǎn)

  學(xué)習(xí)列三元一次方程組及用待定系數(shù)法解題,滲透解題的簡(jiǎn)捷性與奇異的數(shù)學(xué)美.

  二、學(xué)法引導(dǎo)

  1.教學(xué)方法:講解法、談話法、師生共同分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題.

  2.學(xué)生學(xué)法:列三元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于迅速尋找出三個(gè)相等關(guān)系,故尖增強(qiáng)分析問(wèn)題的能力.

  三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

  (一)重點(diǎn)

  1.根據(jù)簡(jiǎn)單應(yīng)用題的題意列出三元一次方程組.

  2.用待定系數(shù)法解題的方法.

  (二)難點(diǎn)

  正確找出表示應(yīng)用題全部含義的三個(gè)相等關(guān)系,并把它們表示成三個(gè)方程.

  (三)疑點(diǎn)

  如何正確地尋找相等關(guān)系.

  (四)解決辦法

  反復(fù)讀題、審題,用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言概括出相等關(guān)系.

  四、課時(shí)安排

  一課時(shí)

  五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

  投影儀或電腦、自制膠片.

  六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

  1.通過(guò)提問(wèn),復(fù)習(xí)列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟.

  2.通過(guò)例6的審題,讓學(xué)生分析出如何求三種球的相等關(guān)系.教師規(guī)范板書(shū)過(guò)程以便學(xué)生的模仿.

  3.通過(guò)反饋練習(xí),強(qiáng)化對(duì)列三元一次方程組解應(yīng)用題的訓(xùn)練,以便能掌握相關(guān)的一些變式訓(xùn)練.

  七、教學(xué)步驟 

  (一)明確目標(biāo)

  本節(jié)課主要學(xué)習(xí)列三元一次方程組解應(yīng)用題.

  (二)整體感知

  列三元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于尋找出正確的相等關(guān)系,因而應(yīng)仔細(xì)審題,合理分析,以達(dá)迅速求解的目的.

  (三)教學(xué)過(guò)程 

  1.開(kāi)門見(jiàn)山,導(dǎo)入  新課

  前面,我們學(xué)習(xí)了列二元一次方程組解應(yīng)用題,哪位同學(xué)能簡(jiǎn)單說(shuō)一下列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟?

  (設(shè)、找、列、解、答)

  實(shí)際上,有的應(yīng)用題中未知數(shù)的個(gè)數(shù)不只兩個(gè),這節(jié)課,我們來(lái)學(xué)習(xí)三元一次方程組的應(yīng)用.

  2.探索新知,講授新課

  例6  學(xué)校的籃球數(shù)比排球數(shù)的2倍少3個(gè),足球數(shù)與排球數(shù)的比是2:3,三種球共41個(gè),求三種球各有多少?

  題中有幾個(gè)未知數(shù)?要找到幾個(gè)相等關(guān)系?用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言概括相等關(guān)系.

  學(xué)生活動(dòng):分析、思考、回答老師的問(wèn)題;有三個(gè)未知數(shù)、三個(gè)相等關(guān)系.

  相等關(guān)系:(1)籃球數(shù)=2×排球數(shù)-3

  (2)足球數(shù):排球數(shù)=2:3即:2×排球數(shù)=3×足球數(shù)

  (3)三種球數(shù)的和=總球數(shù)

  學(xué)生活動(dòng):根據(jù)剛才的分析解答例1,一個(gè)學(xué)生板演.

  解:設(shè)籃球有 個(gè),排球有 個(gè),足球有 個(gè),根據(jù)題意

  得

  ①代入③,得 ④

  由④,得 ⑤

  把⑤代入②,得

  把 分別代入①、⑤,得

  ∴

  答:籃球有21個(gè),排球有12個(gè),足球有8個(gè).

  強(qiáng)調(diào):(1)解方程組的過(guò)程可以寫在練習(xí)本上.

  (2)得到結(jié)果檢驗(yàn)是否正確、合理.

  【教法說(shuō)明】例6采用與二元一次方程組類似的方法進(jìn)行分析,學(xué)生接受不會(huì)感到困難.通過(guò)比較,可使學(xué)生進(jìn)一步了解代數(shù)方法的優(yōu)越性.

  嘗試反饋:P38 1、2.兩個(gè)學(xué)生板演.

  3.變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力

  P41  17.在公式 中,當(dāng) 時(shí), ;當(dāng) 時(shí), ,求當(dāng) 時(shí), 的值.

  【教法說(shuō)明】教師首先介紹這個(gè)公式的實(shí)際意義,再啟發(fā)學(xué)生根據(jù)已知條件先求待定系數(shù) 、 ,然后把 代入,求 .

  (四)總結(jié)、擴(kuò)展

  列三元一次方程組解應(yīng)用題的步驟、關(guān)鍵是什么?

  八、布置作業(yè) 

  (一)必做題:P40~P41 14,16.

  (二)選做題:P41 B組1,4.

  (三)思考題:課本第42頁(yè)“想一想”

  (四)復(fù)習(xí)本章內(nèi)容

  參考答案

  略.

  九、板書(shū)設(shè)計(jì) 

  5.5  一次方程組的應(yīng)用(三)

  例5

  變式

  練習(xí)

  十、背景知識(shí)與課外閱讀

  一個(gè)水池裝有甲、乙進(jìn)水管和丙出水管,若打開(kāi)甲管4小時(shí),乙管2小時(shí)和丙管2小時(shí),則水池中余水5噸;若打開(kāi)甲管2小時(shí),乙管3小時(shí),丙管1小時(shí),則池中余水1噸,求打開(kāi)甲管22小時(shí),乙管5小時(shí),丙管11小時(shí),池中余水多少噸?

  分析和解:設(shè)甲、乙、丙三管每小時(shí)的流水量分別為 噸,依題意得

  通過(guò)觀察分析方程組的特有形式,可用獨(dú)特的整體相乘,整體相減法求解

  ①×7-②×3得

  .

一次方程組的應(yīng)用 篇15

  (第一課時(shí))

  一、素質(zhì)教育目標(biāo)

  (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

  會(huì)列二元一次方程組解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題,并能檢查結(jié)果是否正確、合理.

  (二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

  培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

  (三)德育滲透點(diǎn)

  1.體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性.

  2.向?qū)W生進(jìn)一步滲透把未知轉(zhuǎn)化為已知的思想.

  3.向?qū)W生進(jìn)行理論聯(lián)系實(shí)際的教育.

  (四)美育滲透點(diǎn)

  學(xué)習(xí)列方程組解應(yīng)用題時(shí),若能在錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系中抓住問(wèn)題的關(guān)鍵,就能迅速通過(guò)相等求解,從而滲透解題的簡(jiǎn)捷性的數(shù)學(xué)美,以及解題的奇異美.

  二、學(xué)法引導(dǎo)

  1.教學(xué)方法:嘗試指導(dǎo)法、觀察法、講練結(jié)合法.

  2.學(xué)生學(xué)法:本節(jié)主要學(xué)習(xí)列二元一次方程組和三元一次方程組解應(yīng)用題的方法,尤其重點(diǎn)要掌握列出二元一次方程組解應(yīng)用題,其分析方法和解題步驟都與前面學(xué)過(guò)的列一元一次方程解應(yīng)用題類似,可在學(xué)習(xí)中進(jìn)行類比從而加強(qiáng)理解.

  三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

  (一)重點(diǎn)與難點(diǎn)

  根據(jù)簡(jiǎn)單應(yīng)用題的題意列出二元一次方程組.

  (二)疑點(diǎn)

  正確找出表示應(yīng)用題全部含義的兩個(gè)相等關(guān)系,并把它們表示成兩個(gè)方程.

  (三)解決辦法

  通過(guò)反復(fù)讀題、審題,分析出題目中存在的兩個(gè)相等關(guān)系是列方程組的關(guān)鍵.

  四、課時(shí)安排

  一課時(shí).

  五、教學(xué)具學(xué)具準(zhǔn)備

  投影儀、自制膠片.

  六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

  1.通過(guò)提問(wèn),復(fù)習(xí)列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟,尤其相等關(guān)系的尋找問(wèn)題.

  2.師生共同探索新知識(shí)—列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟.

  3.通過(guò)反饋練習(xí),檢查學(xué)生掌握知識(shí)的情況,以便有針對(duì)性地進(jìn)行差漏補(bǔ)缺.

  七、教學(xué)步驟 

  (一)明確目標(biāo)

  本節(jié)課主要學(xué)習(xí)列二元一次方程組解應(yīng)用題.

  (二)整體感知

  列二元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于通過(guò)準(zhǔn)確的審題迅速尋找出兩個(gè)正確的相等關(guān)系來(lái)列二元一次方程組.

  (三)教學(xué)過(guò)程 

  1.創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入  新課

  (1)根據(jù)下列條件設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),列出二元一次方程.

  ①甲、乙兩數(shù)的和是10.

  ②甲地的人數(shù)比乙地的人數(shù)的2倍還多70.

  ③買4支鉛筆、3支圓珠筆共花了1.6元.

  (2)甲、乙兩工人師傅制作某種工件,每天共制作12件.已知甲每天比乙多制作2件,求甲、乙每人每天可制作幾件?

  ①列出一元一次方程和二元一次方程組解題.

  ②比較一下,兩種方法得到的結(jié)果是否相同?是列一元一次方程容易,還是列二元一次方程組容易?

  學(xué)生活動(dòng):第(1)題口答,第(2)題在練習(xí)本上完成.

  【教法說(shuō)明】第(1)題為根據(jù)相等關(guān)系列二元一次方程打下了基礎(chǔ);第(2)題通過(guò)兩種解法的比較,讓學(xué)生體會(huì)列方程組的優(yōu)越性,這樣引入課題,可以引起學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣.

  2.探索新知,講授新課

  例1  小華買了80分與2元的郵票共16枚,共花了18元8角,80分與2元的郵票各買了多少枚?

  分析:(1)題中有幾個(gè)未知數(shù)?分別是什么?

  (2)題中有幾個(gè)相等關(guān)系?分別是什么?

  學(xué)生活動(dòng):觀察、分析后回答.

  未知數(shù):80分郵票枚數(shù)與2元的郵票枚數(shù).

  相等關(guān)系(1)80分郵票枚數(shù)+2元郵票枚數(shù)=總枚數(shù).

  (2)80分郵票總價(jià)+2元郵票總價(jià)=全部郵票總價(jià).

  學(xué)生活動(dòng):設(shè)未知數(shù)、根據(jù)相等關(guān)系列方程.

  解:設(shè)共買 枚80分郵票, 枚2元郵票,根據(jù)題意得

  解這個(gè)方程組,得

  答:80分郵票買了11枚,2元郵票買了5枚.

  強(qiáng)調(diào):(1)選定幾個(gè)未知數(shù),根據(jù)問(wèn)題中的條件找?guī)讉(gè)相等關(guān)系,這幾個(gè)相等關(guān)系正好表示了應(yīng)用題的全部含義.

  (2)列方程組解應(yīng)用題時(shí),解方程組過(guò)程在練習(xí)本上完成.

  (3)得到結(jié)果后,要檢驗(yàn)是不是原方程組的解,是不是符合應(yīng)用題的實(shí)際意義,然后再寫答句.

  反饋練習(xí):P35  1,2.(只列不解)

  例2  小蘭在玩具工廠勞動(dòng),做4個(gè)小狗、7個(gè)小汽車用去3小時(shí)42分;做5個(gè)小狗、6個(gè)小汽車用去3小時(shí)37分.平均每1個(gè)小狗與1個(gè)汽車各用多少時(shí)間?

  仿照剛才分析例1的方法,分析問(wèn)題.

  學(xué)生活動(dòng):擬題、自由提問(wèn),其他學(xué)生搶答.

  教師根據(jù)學(xué)生的擬題板書(shū).

  兩個(gè)未知數(shù):平均做1個(gè)小狗的時(shí)間與1個(gè)小汽車的時(shí)間

  (1)做4個(gè)小狗的時(shí)間+做7個(gè)小汽車的時(shí)間=3時(shí)42分

  (2)做5個(gè)小狗的時(shí)間+做6個(gè)小汽車的時(shí)間=3時(shí)37分

  解題過(guò)程由學(xué)生完成,一個(gè)學(xué)生板演.

  解:設(shè)平均做1個(gè)小狗用 分,做1個(gè)小汽車有 分,根據(jù)題意,得

  解這個(gè)方程組,得

  答:平均做一個(gè)小狗用17分,做1個(gè)小汽車用22分.

  【教法說(shuō)明】例2用擬題訓(xùn)練的方法讓學(xué)生自己去嘗試分析問(wèn)題,不但能活躍課堂氣氛,而且能促進(jìn)學(xué)生積極思維,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

  反饋練習(xí):P35 3,4.

  學(xué)生活動(dòng):口答、設(shè)未知數(shù)、列方程組.

  3.變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力

  用白鐵皮做罐頭盒,每張鐵皮可制盒身16個(gè)或制盒底43個(gè),一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒,現(xiàn)有150張白鐵皮,用多少?gòu)堉坪猩怼⒍嗌購(gòu)堉坪械祝梢哉弥瞥烧坠揞^盒?

  分析:此題的相等關(guān)系不明顯,應(yīng)啟發(fā)學(xué)生認(rèn)真思考,找到第二個(gè)相等關(guān)系.

  相等關(guān)系:(1)制盒身鐵皮張數(shù)+制盒底鐵皮張數(shù)=150張.

  (2)盒底總數(shù)=2×盒身總數(shù).

  解:設(shè)用 張鐵皮制盒身, 張鐵皮制盒底,可以制成整套缺頭盒.根據(jù)題意,得

  (四)總結(jié)、擴(kuò)展

  我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了二元一次方程組的應(yīng)用,你能簡(jiǎn)單歸納出列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟嗎?

  學(xué)生發(fā)言后,老師適當(dāng)補(bǔ)充、糾正.

  八、布置作業(yè) 

  (一)必做題:P39 1,2,3.

  (二)選做題:P41 B組2.

  (三)補(bǔ)充題:給定兩數(shù)5和3,編一道列出二元一次方程組求解的應(yīng)用題,使得這個(gè)方程組的解就是給定的兩數(shù).

  參考答案

  (一)1.到甲地130人,到乙地70人.

  2.有28個(gè)隊(duì)參加籃球賽,20個(gè)隊(duì)參加排球賽.

  3.長(zhǎng)38㎝,寬16㎝.

  (二)解:設(shè)一輛大車、一輛小車一次分別可運(yùn)貨 噸、 噸,根據(jù)題意,得

  解得

  ∴4×3+2.5×5=24.5(噸)

  九、板書(shū)設(shè)計(jì) 

  投影幕

  例1 例2 練習(xí)

  小結(jié):

一次方程組的應(yīng)用 篇16

  (第三課時(shí))

  一、素質(zhì)教育目標(biāo)

  (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

  1.會(huì)列出三元一次方程組解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題.

  2.會(huì)用待定系數(shù)法解題.

  (二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

  培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

  (三)德育滲透點(diǎn)

  1.使學(xué)生進(jìn)一步了解代數(shù)方法的優(yōu)越性、實(shí)用性.

  2.滲透特定系數(shù)法這一重要的思想方法.

  3.了解我國(guó)古數(shù)學(xué)的光輝成就.

  (四)美育滲透點(diǎn)

  學(xué)習(xí)列三元一次方程組及用待定系數(shù)法解題,滲透解題的簡(jiǎn)捷性與奇異的數(shù)學(xué)美.

  二、學(xué)法引導(dǎo)

  1.教學(xué)方法:講解法、談話法、師生共同分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題.

  2.學(xué)生學(xué)法:列三元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于迅速尋找出三個(gè)相等關(guān)系,故尖增強(qiáng)分析問(wèn)題的能力.

  三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

  (一)重點(diǎn)

  1.根據(jù)簡(jiǎn)單應(yīng)用題的題意列出三元一次方程組.

  2.用待定系數(shù)法解題的方法.

  (二)難點(diǎn)

  正確找出表示應(yīng)用題全部含義的三個(gè)相等關(guān)系,并把它們表示成三個(gè)方程.

  (三)疑點(diǎn)

  如何正確地尋找相等關(guān)系.

  (四)解決辦法

  反復(fù)讀題、審題,用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言概括出相等關(guān)系.

  四、課時(shí)安排

  一課時(shí)

  五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

  投影儀或電腦、自制膠片.

  六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

  1.通過(guò)提問(wèn),復(fù)習(xí)列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟.

  2.通過(guò)例6的審題,讓學(xué)生分析出如何求三種球的相等關(guān)系.教師規(guī)范板書(shū)過(guò)程以便學(xué)生的模仿.

  3.通過(guò)反饋練習(xí),強(qiáng)化對(duì)列三元一次方程組解應(yīng)用題的訓(xùn)練,以便能掌握相關(guān)的一些變式訓(xùn)練.

  七、教學(xué)步驟

  (一)明確目標(biāo)

  本節(jié)課主要學(xué)習(xí)列三元一次方程組解應(yīng)用題.

  (二)整體感知

  列三元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于尋找出正確的相等關(guān)系,因而應(yīng)仔細(xì)審題,合理分析,以達(dá)迅速求解的目的.

  (三)教學(xué)過(guò)程

  1.開(kāi)門見(jiàn)山,導(dǎo)入  新課

  前面,我們學(xué)習(xí)了列二元一次方程組解應(yīng)用題,哪位同學(xué)能簡(jiǎn)單說(shuō)一下列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟?

  (設(shè)、找、列、解、答)

  實(shí)際上,有的應(yīng)用題中未知數(shù)的個(gè)數(shù)不只兩個(gè),這節(jié)課,我們來(lái)學(xué)習(xí)三元一次方程組的應(yīng)用.

  2.探索新知,講授新課

  例6  學(xué)校的籃球數(shù)比排球數(shù)的2倍少3個(gè),足球數(shù)與排球數(shù)的比是2:3,三種球共41個(gè),求三種球各有多少?

  題中有幾個(gè)未知數(shù)?要找到幾個(gè)相等關(guān)系?用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言概括相等關(guān)系.

  學(xué)生活動(dòng):分析、思考、回答老師的問(wèn)題;有三個(gè)未知數(shù)、三個(gè)相等關(guān)系.

  相等關(guān)系:(1)籃球數(shù)=2×排球數(shù)-3

  (2)足球數(shù):排球數(shù)=2:3即:2×排球數(shù)=3×足球數(shù)

  (3)三種球數(shù)的和=總球數(shù)

  學(xué)生活動(dòng):根據(jù)剛才的分析解答例1,一個(gè)學(xué)生板演.

  解:設(shè)籃球有 個(gè),排球有 個(gè),足球有 個(gè),根據(jù)題意

  得

  ①代入③,得 ④

  由④,得 ⑤

  把⑤代入②,得

  把 分別代入①、⑤,得

  ∴

  答:籃球有21個(gè),排球有12個(gè),足球有8個(gè).

  強(qiáng)調(diào):(1)解方程組的過(guò)程可以寫在練習(xí)本上.

  (2)得到結(jié)果檢驗(yàn)是否正確、合理.

  【教法說(shuō)明】例6采用與二元一次方程組類似的方法進(jìn)行分析,學(xué)生接受不會(huì)感到困難.通過(guò)比較,可使學(xué)生進(jìn)一步了解代數(shù)方法的優(yōu)越性.

  嘗試反饋:P38 1、2.兩個(gè)學(xué)生板演.

  3.變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力

  P41  17.在公式 中,當(dāng) 時(shí), ;當(dāng) 時(shí), ,求當(dāng) 時(shí), 的值.

  【教法說(shuō)明】教師首先介紹這個(gè)公式的實(shí)際意義,再啟發(fā)學(xué)生根據(jù)已知條件先求待定系數(shù) 、 ,然后把 代入,求 .

  (四)總結(jié)、擴(kuò)展

  列三元一次方程組解應(yīng)用題的步驟、關(guān)鍵是什么?

  八、布置作業(yè) 

  (一)必做題:P40~P41 14,16.

  (二)選做題:P41 B組1,4.

  (三)思考題:課本第42頁(yè)“想一想”

  (四)復(fù)習(xí)本章內(nèi)容

  參考答案

  略.

  九、板書(shū)設(shè)計(jì)

  5.5  一次方程組的應(yīng)用(三)

  例5

  變式

  練習(xí)

  十、背景知識(shí)與課外閱讀

  一個(gè)水池裝有甲、乙進(jìn)水管和丙出水管,若打開(kāi)甲管4小時(shí),乙管2小時(shí)和丙管2小時(shí),則水池中余水5噸;若打開(kāi)甲管2小時(shí),乙管3小時(shí),丙管1小時(shí),則池中余水1噸,求打開(kāi)甲管22小時(shí),乙管5小時(shí),丙管11小時(shí),池中余水多少噸?

  分析和解:設(shè)甲、乙、丙三管每小時(shí)的流水量分別為 噸,依題意得

  通過(guò)觀察分析方程組的特有形式,可用獨(dú)特的整體相乘,整體相減法求解

  ①×7-②×3得

  .

一次方程組的應(yīng)用(精選16篇) 相關(guān)內(nèi)容:
  • 《二元二次方程組》教學(xué)反思(精選2篇)

    學(xué)習(xí)“二元二次方程組”,對(duì)傳授知識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算和解決實(shí)際問(wèn)題的能力,都有重要的意義。在教學(xué)上,既是復(fù)習(xí)舊知識(shí),又為后續(xù)內(nèi)容提供工具,起著承上啟下的作用。所以,它在中學(xué)代數(shù)教材中,占有顯著的地位,在教學(xué)中應(yīng)該重視。...

  • 一次方程組的應(yīng)用 第三課時(shí)(精選4篇)

    (第三課時(shí))一、素質(zhì)教育目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)1.會(huì)列出三元一次方程組解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題.2.會(huì)用待定系數(shù)法解題.(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.(三)德育滲透點(diǎn)1.使學(xué)生進(jìn)一步了解代數(shù)方法的優(yōu)越性、實(shí)用性.2.滲透特定...

  • 一次方程組的應(yīng)用 第二課時(shí)(精選4篇)

    (第二課時(shí))一、素質(zhì)教育目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)會(huì)列二元一次方程組解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題,并能檢查所得結(jié)果是否正確、合理.(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.(三)德育滲透點(diǎn)1.進(jìn)一步滲透化未知為已知的思想.2.通過(guò)應(yīng)用題的內(nèi)...

  • 《二元二次方程組》教學(xué)反思

    二元二次方程和二元二次方程組是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容,不僅對(duì)于前面所學(xué)的二元一次方程組是復(fù)習(xí)、拓廣和加深,使學(xué)生對(duì)方程組獲得比較完整的知識(shí),同時(shí)也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。...

  • 《二元二次方程組》教學(xué)反思2

    學(xué)習(xí)“二元二次方程組”,對(duì)傳授知識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算和解決實(shí)際問(wèn)題的能力,都有重要的意義。在教學(xué)上,既是復(fù)習(xí)舊知識(shí),又為后續(xù)內(nèi)容提供工具,起著承上啟下的作用。所以,它在中學(xué)代數(shù)教材中,占有顯著的地位,在教學(xué)中應(yīng)該重視。...

  • 數(shù)學(xué)教案-一次方程組的應(yīng)用

    (第一課時(shí)) 一、素質(zhì)教育目標(biāo) (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 會(huì)列二元一次方程組解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題,并能檢查結(jié)果是否正確、合理. (二)能力訓(xùn)練點(diǎn) 培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. (三)德育滲透點(diǎn) 1.體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性. 2.向?qū)W生進(jìn)一步滲透把...

  • 一次方程組的應(yīng)用 第二課時(shí)

    (第二課時(shí)) 一、素質(zhì)教育目標(biāo) (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 會(huì)列二元一次方程組解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題,并能檢查所得結(jié)果是否正確、合理. (二)能力訓(xùn)練點(diǎn) 培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. (三)德育滲透點(diǎn) 1.進(jìn)一步滲透化未知為已知的思想. 2.通過(guò)應(yīng)...

  • 一次方程組的應(yīng)用 第三課時(shí)

    (第三課時(shí)) 一、素質(zhì)教育目標(biāo) (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 1.會(huì)列出三元一次方程組解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題. 2.會(huì)用待定系數(shù)法解題. (二)能力訓(xùn)練點(diǎn) 培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. (三)德育滲透點(diǎn) 1.使學(xué)生進(jìn)一步了解代數(shù)方法的優(yōu)越性、實(shí)用性. 2...

  • 數(shù)學(xué)教案-一次方程組的應(yīng)用 第二課時(shí)

    (第二課時(shí)) 一、素質(zhì)教育目標(biāo) (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 會(huì)列二元一次方程組解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題,并能檢查所得結(jié)果是否正確、合理. (二)能力訓(xùn)練點(diǎn) 培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. (三)德育滲透點(diǎn) 1.進(jìn)一步滲透化未知為已知的思想. 2.通過(guò)應(yīng)...

  • 數(shù)學(xué)教案-一次方程組的應(yīng)用 第三課時(shí)(第三課時(shí))

    (第三課時(shí)) 一、素質(zhì)教育目標(biāo) (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 1.會(huì)列出三元一次方程組解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題. 2.會(huì)用待定系數(shù)法解題. (二)能力訓(xùn)練點(diǎn) 培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. (三)德育滲透點(diǎn) 1.使學(xué)生進(jìn)一步了解代數(shù)方法的優(yōu)越性、實(shí)用性. 2...

  • 一次方程組的應(yīng)用 第二課時(shí)

    (第二課時(shí)) 一、素質(zhì)教育目標(biāo) (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 會(huì)列二元一次方程組解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題,并能檢查所得結(jié)果是否正確、合理. (二)能力訓(xùn)練點(diǎn) 培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. (三)德育滲透點(diǎn) 1.進(jìn)一步滲透化未知為已知的思想. 2.通過(guò)應(yīng)...

  • 一次方程組的應(yīng)用 第三課時(shí)

    (第三課時(shí)) 一、素質(zhì)教育目標(biāo) (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 1.會(huì)列出三元一次方程組解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題. 2.會(huì)用待定系數(shù)法解題. (二)能力訓(xùn)練點(diǎn) 培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. (三)德育滲透點(diǎn) 1.使學(xué)生進(jìn)一步了解代數(shù)方法的優(yōu)越性、實(shí)用性. 2...

  • 一次方程組的應(yīng)用 第三課時(shí)

    (第三課時(shí)) 一、素質(zhì)教育目標(biāo) (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 1.會(huì)列出三元一次方程組解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題. 2.會(huì)用待定系數(shù)法解題. (二)能力訓(xùn)練點(diǎn) 培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. (三)德育滲透點(diǎn) 1.使學(xué)生進(jìn)一步了解代數(shù)方法的優(yōu)越性、實(shí)用性. 2...

  • 一次方程組的應(yīng)用 第二課時(shí)

    (第二課時(shí)) 一、素質(zhì)教育目標(biāo) (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 會(huì)列二元一次方程組解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題,并能檢查所得結(jié)果是否正確、合理. (二)能力訓(xùn)練點(diǎn) 培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. (三)德育滲透點(diǎn) 1.進(jìn)一步滲透化未知為已知的思想. 2.通過(guò)應(yīng)...

  • 一次方程組的應(yīng)用 第三課時(shí)

    (第三課時(shí)) 一、素質(zhì)教育目標(biāo) (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 1.會(huì)列出三元一次方程組解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題. 2.會(huì)用待定系數(shù)法解題. (二)能力訓(xùn)練點(diǎn) 培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. (三)德育滲透點(diǎn) 1.使學(xué)生進(jìn)一步了解代數(shù)方法的優(yōu)越性、實(shí)用性. 2...

  • 七年級(jí)數(shù)學(xué)教案
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