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一次方程組的應(yīng)用 第二課時

一次方程組的應(yīng)用 第二課時

(第二課時)

一、素質(zhì)教育目標

(一)知識教學點

會列二元一次方程組解簡單的應(yīng)用題,并能檢查所得結(jié)果是否正確、合理.

(二)能力訓練點

培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.

(三)德育滲透點

1.進一步滲透化未知為已知的思想.

2.通過應(yīng)用題的內(nèi)容,進行理論聯(lián)系實際的教育.

(四)美育滲透點

學習列二元一次方程解應(yīng)用題,通過深入挖掘隱含的條件,滲透解題的簡捷性的數(shù)學美以及準確的設(shè)元,發(fā)揮解題的創(chuàng)造性的數(shù)學美.

二、學法引導

1.教學方法:觀察法、談話法、嘗試指導法.

2.學生學法:通過行程問題中的三個量路程、速度、時間結(jié)合題意得出兩個正確的相等關(guān)系是關(guān)鍵,通過反復訓練并思考總結(jié)出一般性、規(guī)律性的知識.

三、重點·難點·疑點及解決辦法

(一)重點難點

根據(jù)簡單應(yīng)用題的題意列出二元一次方程組.

(二)疑點

正確找出表示應(yīng)用題全部含義的兩個相等關(guān)系,并把它們表示成兩個方程.

(三)解決辦法

反復讀題、審題,提高分析問題及解決問題的能力.

四、課時安排

一課時.

五、教具學具準備

投影儀、自制膠片.

六、師生互動活動設(shè)計

1.復習列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟,讓學生在熟練掌握它的基礎(chǔ)上研究新的問題.

2.師生共同探究行程問題中三者的關(guān)系,并學會如何通過題意以路程、速度、時間作為等量關(guān)系來列二元一次方程組.

七、教學步驟 

(一)明確目標

本節(jié)課主要學習列二元一次方程組解行程問題的應(yīng)用題.

(二)整體感知

利用路程、速度、時間的三者關(guān)系解關(guān)于相遇、追及以及順、逆流航行的應(yīng)用題,關(guān)鍵在于尋找以路程或時間為主的等量關(guān)系.

(三)教學過程 

1.復習提問,導入  新課

(1)上節(jié)課我們學習了二元一次方程組的應(yīng)用,列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟是什么?

(2)列方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是哪兩步?

學生活動:回答老師提出的問題.

這節(jié)課,我們接著學習列二元一次方程組解應(yīng)用題.

2.探索新知,講授新課

例3  甲、乙二人相距6㎞,二人同時出發(fā),同向而行,甲3小時可追上乙;相向而行,1小時相遇,二人的平均速度各是多少?

提問:(1)題中有幾個未知數(shù)?分別是什么?

(2)題中的兩個相等關(guān)系分別是什么?

學生活動:觀察、分析后回答.

未知數(shù):甲、乙各自的平均速度

相等關(guān)系:(1)同向而行:甲的行程=乙的行程+6㎞

(2)相向而行:甲行程+乙行程=6㎞

學生活動:設(shè)未知數(shù),根據(jù)相等關(guān)系列出方程組.

解:設(shè)甲的平均速度是每小時行 ㎞,乙的平均速度是每小時行 ㎞,根據(jù)題意,得

解這個方程組,得

答:平均第小時甲行4㎞,乙行2㎞.

注意:檢驗.

反饋練習:P37 1,2.

例4  甲、乙兩碼頭相距60千米,某船往返兩地,順流時用3小時,逆流時用3小時45分,求船在靜水中的航速及水流速度.

分析:復習船在順流航行及逆流航行中的速度與船在靜水中的速度、水流速度的關(guān)系.

順流航行的船速=在靜水中的船速度+水流速度

逆流航行的船速=在靜水中的船速度-水流速度

師生共同分析兩個相等關(guān)系:

(1)順流航行的速度×3=60千米

(2)逆流航行的速度× =60千米

解:設(shè)船在靜水中的速度為 千米/時,水流速度為 千米/時.

由題意得

答:略.

練習:P48 7.

例5  某市現(xiàn)有42萬人口,計劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%,農(nóng)村人口增加1.1%,這樣全市人口將增加1%,求這個市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口.

提問:(1)題中的兩個未知數(shù)分別是什么?

(2)題中的相等關(guān)系是什么?

學生活動:回答老師提出的問題.

教師根據(jù)學生回答板書.

未知數(shù):城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口

相等關(guān)系:(1)城鎮(zhèn)人口+農(nóng)村人口=總?cè)丝?P> (2)城鎮(zhèn)人口增加數(shù)+農(nóng)村人口增加數(shù)=總?cè)丝谠黾訑?shù)

學生活動:根據(jù)分析設(shè)未知數(shù)、列方程組,一個學生板演.

解:設(shè)城鎮(zhèn)人口是 萬,農(nóng)村人口是 萬,得

解這個方程組,得

答:城鎮(zhèn)人口是14萬,農(nóng)村人口是28萬.

注意:②式中的42也可以寫成( ).

【教法說明】例3、例4采用了與例1相同的分析方法,這樣分析,可以使學生學會列方程組解應(yīng)用題的分析方法.如果學生的基礎(chǔ)較好,也可以采用擬題訓練法讓學生分析,培養(yǎng)學生的自學能力.

3.變式訓練,培養(yǎng)能力

、 兩地之間的路為20千米,甲從 地,乙從 地同時出發(fā),相向而行,2小時后在 點相遇,相遇后甲原速返回 地,乙仍向 地前進.甲回到 地時,乙離 地還有2千米,求甲、乙兩人的時速.

學生活動:獨立分析、思考、找相等關(guān)系,一個學生板演.

解:設(shè)甲速為每小時 千米,乙速為每小時 千米,根據(jù)題意,

得:

解得

答:甲速為每小時5.5千米,乙速為每小時4.5千米.

【教法說明】找相等關(guān)系時,相向而行的比較簡單,為甲、乙二人的行程(20千米),在找同向而行的相等關(guān)系時,教師可畫出直線型示意圖進行分析:

甲、乙二人從 點同向而行,甲回到 地的時間是2小時,在相同時間內(nèi),乙到達 點,距 地還有2千米,從而可得相等關(guān)系:

甲行程-乙行程=2千米

此題可培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.

(四)總結(jié)、擴展

這節(jié)課我們又學習了二元一次方程組的應(yīng)用,我們在解題時,一定要認真分析,找準相等關(guān)系,列出方程組.

八、布置作業(yè) 

P39~P40 4,7,8,9,10,11.

參考答案

略.

九、板書設(shè)計 

5.5  一次方程組的應(yīng)用(二)


例3

例4

例5

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