一次方程組的應(yīng)用

（第一課時）

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點(diǎn)

會列二元一次方程組解簡單的應(yīng)用題，并能檢查結(jié)果是否正確、合理.

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

（三）德育滲透點(diǎn)

1.體會代數(shù)方法的優(yōu)越性.

2.向?qū)W生進(jìn)一步滲透把未知轉(zhuǎn)化為已知的思想.

3.向?qū)W生進(jìn)行理論聯(lián)系實(shí)際的教育.

（四）美育滲透點(diǎn)

學(xué)習(xí)列方程組解應(yīng)用題時，若能在錯綜復(fù)雜的關(guān)系中抓住問題的關(guān)鍵，就能迅速通過相等求解，從而滲透解題的簡捷性的數(shù)學(xué)美，以及解題的奇異美.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法：嘗試指導(dǎo)法、觀察法、講練結(jié)合法.

2.學(xué)生學(xué)法：本節(jié)主要學(xué)習(xí)列二元一次方程組和三元一次方程組解應(yīng)用題的方法，尤其重點(diǎn)要掌握列出二元一次方程組解應(yīng)用題，其分析方法和解題步驟都與前面學(xué)過的列一元一次方程解應(yīng)用題類似，可在學(xué)習(xí)中進(jìn)行類比從而加強(qiáng)理解.

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

（一）重點(diǎn)與難點(diǎn)

根據(jù)簡單應(yīng)用題的題意列出二元一次方程組.

（二）疑點(diǎn)

正確找出表示應(yīng)用題全部含義的兩個相等關(guān)系，并把它們表示成兩個方程.

（三）解決辦法

通過反復(fù)讀題、審題，分析出題目中存在的兩個相等關(guān)系是列方程組的關(guān)鍵.

四、課時安排

一課時.

五、教學(xué)具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、自制膠片.

六、師生互動活動設(shè)計

1.通過提問，復(fù)習(xí)列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟，尤其相等關(guān)系的尋找問題.

2.師生共同探索新知識—列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟.

3.通過反饋練習(xí)，檢查學(xué)生掌握知識的情況，以便有針對性地進(jìn)行差漏補(bǔ)缺.

七、教學(xué)步驟 

（一）明確目標(biāo)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)列二元一次方程組解應(yīng)用題.

（二）整體感知

列二元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于通過準(zhǔn)確的審題迅速尋找出兩個正確的相等關(guān)系來列二元一次方程組.

（三）教學(xué)過程 

1.創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入  新課

（1）根據(jù)下列條件設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出二元一次方程.

①甲、乙兩數(shù)的和是10.

②甲地的人數(shù)比乙地的人數(shù)的2倍還多70.

③買4支鉛筆、3支圓珠筆共花了1.6元.

（2）甲、乙兩工人師傅制作某種工件，每天共制作12件.已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每人每天可制作幾件？

①列出一元一次方程和二元一次方程組解題.

②比較一下，兩種方法得到的結(jié)果是否相同？是列一元一次方程容易，還是列二元一次方程組容易？

學(xué)生活動：第（1）題口答，第（2）題在練習(xí)本上完成.

【教法說明】第（1）題為根據(jù)相等關(guān)系列二元一次方程打下了基礎(chǔ)；第（2）題通過兩種解法的比較，讓學(xué)生體會列方程組的優(yōu)越性，這樣引入課題，可以引起學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的興趣.

2.探索新知，講授新課

例1  小華買了80分與2元的郵票共16枚，共花了18元8角，80分與2元的郵票各買了多少枚？

分析：（1）題中有幾個未知數(shù)？分別是什么？

（2）題中有幾個相等關(guān)系？分別是什么？

學(xué)生活動：觀察、分析后回答.

未知數(shù)：80分郵票枚數(shù)與2元的郵票枚數(shù).

相等關(guān)系（1）80分郵票枚數(shù)＋2元郵票枚數(shù)＝總枚數(shù).

（2）80分郵票總價＋2元郵票總價＝全部郵票總價.

學(xué)生活動：設(shè)未知數(shù)、根據(jù)相等關(guān)系列方程.

解：設(shè)共買 枚80分郵票， 枚2元郵票，根據(jù)題意得

解這個方程組，得

答：80分郵票買了11枚，2元郵票買了5枚.

強(qiáng)調(diào)：（1）選定幾個未知數(shù)，根據(jù)問題中的條件找?guī)讉�相等關(guān)系，這幾個相等關(guān)系正好表示了應(yīng)用題的全部含義.

（2）列方程組解應(yīng)用題時，解方程組過程在練習(xí)本上完成.

（3）得到結(jié)果后，要檢驗(yàn)是不是原方程組的解，是不是符合應(yīng)用題的實(shí)際意義，然后再寫答句.

反饋練習(xí)：P35  1，2.（只列不解）

例2  小蘭在玩具工廠勞動，做4個小狗、7個小汽車用去3小時42分；做5個小狗、6個小汽車用去3小時37分.平均每1個小狗與1個汽車各用多少時間？

仿照剛才分析例1的方法，分析問題.

學(xué)生活動：擬題、自由提問，其他學(xué)生搶答.

教師根據(jù)學(xué)生的擬題板書.

兩個未知數(shù)：平均做1個小狗的時間與1個小汽車的時間

（1）做4個小狗的時間＋做7個小汽車的時間＝3時42分

（2）做5個小狗的時間＋做6個小汽車的時間＝3時37分

解題過程由學(xué)生完成，一個學(xué)生板演.

解：設(shè)平均做1個小狗用 分，做1個小汽車有 分，根據(jù)題意，得

解這個方程組，得

答：平均做一個小狗用17分，做1個小汽車用22分.

【教法說明】例2用擬題訓(xùn)練的方法讓學(xué)生自己去嘗試分析問題，不但能活躍課堂氣氛，而且能促進(jìn)學(xué)生積極思維，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

反饋練習(xí)：P35 3，4.

學(xué)生活動：口答、設(shè)未知數(shù)、列方程組.

3.變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個或制盒底43個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有150張白鐵皮，用多少張制盒身、多少張制盒底，可以正好制成整套罐頭盒？

分析：此題的相等關(guān)系不明顯，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生認(rèn)真思考，找到第二個相等關(guān)系.

相等關(guān)系：（1）制盒身鐵皮張數(shù)＋制盒底鐵皮張數(shù)＝150張.

（2）盒底總數(shù)＝2×盒身總數(shù).

解：設(shè)用 張鐵皮制盒身， 張鐵皮制盒底，可以制成整套缺頭盒.根據(jù)題意，得

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了二元，你能簡單歸納出列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟嗎？

學(xué)生發(fā)言后，老師適當(dāng)補(bǔ)充、糾正.

八、布置作業(yè) 

（一）必做題：P39 1，2，3.

（二）選做題：P41 B組2.

（三）補(bǔ)充題：給定兩數(shù)5和3，編一道列出二元一次方程組求解的應(yīng)用題，使得這個方程組的解就是給定的兩數(shù).

參考答案

（一）1.到甲地130人，到乙地70人.

2.有28個隊(duì)參加籃球賽，20個隊(duì)參加排球賽.

3.長38㎝，寬16㎝.

（二）解：設(shè)一輛大車、一輛小車一次分別可運(yùn)貨 噸、 噸，根據(jù)題意，得

解得

∴4×3＋2.5×5＝24.5（噸）

九、板書設(shè)計