3.4.2 余角和補角
一、課題：3.4.2 余角和補角
二、學習目標：
㈠知識與技能：
1.在具體情境中了解余角和補角，懂得等角或同角的補角相等、等角或同角的余角相等;
2.并能運用這些性質解決一些簡單的實際問題。
㈡過程與方法：
經歷觀察、推理、交流等活動，發展學生的圖形觀念，培養學生的推理能力和有條理的表達能力。
㈢情感態度與價值觀：
1.體驗數學知識來源于生活，又能運用于生活，解決生活中的一些實際問題;
2.使學生體會幾何圖形的動態美，通過性質的推導，使學生初步領略幾何邏輯推理的嚴密美.
三、教學重難點：
重點：互為余角、互為補角的概念及有關余角、補角的性質；
難點：有關余角和有關補角性質的推導和運用。
四、教學方法：演示法、觀察法、小組合作與交流討論法。
五、課時與課型：
課時：第一課時；課型：新授課。
六、教學準備：兩副三角板、投影片若干張。
七、教學設計：
㈠提出問題----從生活走向數學（投影）
在長方形的臺球桌面上，選擇適當的角度擊打白球，可以使白球經過兩次反彈后將黑球直接撞入袋中。此時此刻∠1=∠2，∠3=∠4，并且∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，如果黑球與洞口的連線和臺球桌面邊緣的夾角∠5=40°，那么∠1應等于多少度才能保證黑球準確入袋？請說明理由。
㈡引入新課
要想正確解決這個問題，需要學習本節課的知識.
（板書課題）3.4.2余角和補角
㈢探究新知
1.互為余角、互為補角的定義
⑴教師用三角板演示兩個角的和是90°及兩個角的和是180°的情況;
⑵請你自己畫出兩個角的和是90°及兩個角的和是180°的圖形。
（教師問：）通過剛才的演示和畫圖，你能敘述一下具有什么關系的兩個角叫互為余角和互為補角嗎？
學生活動：同桌相互討論，互相糾正和補充，然后找學生口述.
【教法與學法說明】通過學生親自動手畫圖，觀察老師的演示，對互為余角、互為補角概念的理解，應該說已經有所理解.教師不需完全包辦代替，讓學生自己總結歸納，可以訓練其歸納總結及口頭表達能力.
教師根據學生回答，給予肯定后給出答案：
［板書］互為余角：如果兩個角的和等于90°（直角），那么這兩個角叫互為余角.其中一個角叫做另一個角的余角.
互為補角：如果兩個角的和等于180°（平角），那么這兩個角叫互為補角.其中一個角叫做另一個角的補角.
2.提出問題，理解定義.（投影顯示）
（1）以上定義中的“互為”是什么意思？
（2）若 ，那么 互為補角嗎？
（3）互為余角、互為補角的兩個角是否一定有公共頂點？
學生討論以上三個問題.
【教法與學法說明】對定義的理解，提出的三個問題很關鍵，讓學生討論發表自己的見解，比教師單純強調“注意”效果應該要好一些，同時也培養學生全面分析、考慮問題的能力.
3.課堂練習一：看誰答得又快又準（投影）：
1.若 與 互補，則 ，若 與 互余，
2. 角的余角為 ，補角為 ， 的余角為 .補角為 .
3.如圖： 是直線 上一點， 是 的平分線，
① 的補角是____________
② 的余角是____________
③ 的補角是____________
課堂練習二：課本p139練習（學生板演后教師評講）
4.有關互余、互補角的性質
師：通過以上練習，我們對互余、互補角的概念有了較深刻的理解，下面我們提出一個新問題，看你們能否解決.（出示投影）
例: 如圖： 與 互補， 與 互補，
若 ，
那么 和 相等嗎？為什么？
分析：解決幾何問題往往要從已知入手，聯想出結論：如由 與 互補你想到什么結論？（ ） 與 互補呢？（ ）.因為要比較的是 與 的大小，以上兩式可表示為： ， .已知中 ，則 一定等于 .
教師邊引導學生敘述邊板書出較規范的格式：
［板書］∵ 與 互補， 與 互補（已知）
∴ ， （補角的定義）
即 . （等式的性質1）
又∵ （已知）
∴ （等量減等量，差相等）
提出問題：通過以上題目，你是否發現了兩個等角的補角間有怎樣的關系？你能試著總結嗎？
【教法與學法說明】由學生發現性質，并歸納總結，培養學生由具體題目抽象出幾何命題的能力和語言表達能力.學會由具體到抽象考慮問題的方法.
學生活動：同桌討論，并互相敘述總結規律.
教師對學生回答進行糾正、整理后板書，并給出符號語言，強調此性質的應用.
［板書］等角或同角的補角相等.
∵ ， ， ∴ .
提出問題： 與 互余， 與 互余，若 ，那么 等于 嗎？為什么？你由此問題又能得出什么結論？
學生活動：教師不給任何提示的情況下，在練習本上仿照例1的格式，寫出“為什么”及得出的結論.
教師找同學回答后板書.
［板書］等角或同角的余角相等.
∵ ， ， ∴ .
師：有關余角和補角的性質很有用，以后遇到有等角（或同角）的補角和余角就可以根據這個性質，知道它們都相等.
5.課堂練習三(投影)：
1.見圖1，若 與 互余， 與 互余，
則______＝______根據是：________
2.見圖2，若 與 互補， 與 互補，
則______＝_______根據是：_________
圖2