5.1確定位置
2.5×10000× =250(米)[師](2)位于校門的南偏東75°的方向上,到校門的實際距離約為240米的地點是實驗樓.[生](3)如果用(2,5)表示圖上校門的位置,那么圖書館的位置表示為(2,9),(10,5)表示旗桿的位置.[師]能否把剩下的兩個地點也表示出來呢?[生]教學樓的位置表示為(8,10),實驗樓的位置表示為(9,3).[師]請大家回憶一下,在這個例題中用了幾種確定位置的方法.[生]用了兩種,一種是用角度和距離來表示;另一種是用在水平方向和豎直方向上到0點的距離來表示.[師]大家的觀察能力和語言表達能力都非常的棒,現在再總結一下,這兩種表示方法有何共同點和不同點?[生]共同點是都用兩個正數表示;不同點是一種用兩個距離來表示,一種用一個角度和一個距離來表示.[師]大家同意這位同學的說法嗎?[生]我同意他說的不同點,不同意他說的共同點.我覺得共同點是都用兩個數據表示,因為在上一節課中我們就討論過這個問題,在平面上確定位置要用兩個數據,在空間中確定位置,需要三個數據.[師]這位同學不僅善于總結,而且還能把前后知識聯系起來,使所學知識串在一起,把新問題轉化為用舊知識來解決,這是數學中的一種重要的思想——轉化思想.通過剛才的討論得出的結論來解決下面的問題就顯得非常的簡單了,不信你試一試.3.想一想僅有一個數據(如方位角或距離),能準確確定教學樓的位置嗎?[生]不能,因為在平面上確定位置需要兩個數據.[師]如果用一個數據會出現什么情況呢?[生]如果用一個方位角來確定,已知教學樓位于校門的北偏東52°的方向上,如下圖.北偏東52°的方向上有無數點,究竟是a點,還是b點,c點呢?或者是其他的點不能確定.所以只用一個方位角不能確定教學樓的位置.如果只用一個數據距離來確定,到校門的圖上距離為2.5 cm的地點很多.如下圖中的a、b、c點等,滿足條件的點有無數個,所以只用距離這一個數據是不能確定教學樓的位置的.只有把這兩個數據結合起來才能惟一地確定一個點.
4.試一試投影片(§5.1 c)“怪獸吃豆豆”是一種計算機游戲,如右圖中的標志表示“怪獸”先后經過的幾個位置.如果用(1,2)表示“怪獸”按圖中箭頭所指路線經過的第3個位置,那么你能用同樣的方法表示出圖中“怪獸”經過的其他幾個位置嗎?
[生]其他幾個位置依次是:(0,0),(1,0),(3,2),(3,4),(5,4),(5,6),(7,6),(7,8).ⅲ.課堂練習(一)隨堂練習如下圖,點a表示3街與5大道的十字路口,點b表示5街與3大道的十字路口,如果用(3,5)→(4,5)→(5,5)→(5,4)→(5,3)表示由a到b的一條路徑,那么你能用同樣的方法寫出由a到b的其他幾條路徑嗎?
[生](1)(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(5,3);(2)(3,5)→(4,5)→(4,4)→(4,3)→(5,3);(3)(3,5)→(3,4)→(4,4)→(5,4)→(5,3);(4)(3,5)→(3,4)→(4,4)→(4,3)→(5,3);(5)(3,5)→(3,4)→(3,3)→(4,3)→(5,3).[師]大家看就這幾種路徑嗎?[生]還有呢.如(3,5)→(3,4)→(3,3)→(3,2)→(4,2)→(5,2)→(5,3);(6)(3,5)→(3,4)→(3,3)→(4,3)→(4,2)→(5,2)→(5,3)