有理數(shù)的乘方（精選16篇）
有理數(shù)的乘方 篇1
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
1.理解有理數(shù)乘方的意義.
2.掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算.
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
1.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納、概括的能力.
2.滲透轉(zhuǎn)化思想.
（三）德育滲透點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生勤思、認(rèn)真和勇于探索的精神.
（四）美育滲透點(diǎn)
把記成，顯示了乘方符號(hào)的簡(jiǎn)潔美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法：引導(dǎo)探索法，嘗試指導(dǎo)，充分體現(xiàn)學(xué)生主體地位.
2.學(xué)生學(xué)法：探索的性質(zhì)→練習(xí)鞏固
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1.重點(diǎn)：運(yùn)算.
2.難點(diǎn)：運(yùn)算的符號(hào)法則.
3.疑點(diǎn)：①乘方和冪的區(qū)別.
②與的區(qū)別.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、自制膠片.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師引導(dǎo)類比，學(xué)生討論歸納乘方的概念，教師出示探索性練習(xí)，學(xué)生討論歸納乘方的性質(zhì)，教師出示鞏固性練習(xí)，學(xué)生多種形式完成.
七、教學(xué)步驟
（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入 新課
師：在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過：記作，讀作的平方（或的二次方）；記作，讀作的立方（或的三次方）；那么可以記作什么？讀作什么？
生：可以記作，讀作的四次方.
師：呢？
生：可以記作，讀作的五次方.
師：（為正整數(shù)）呢？
生：可以記作，讀作的次方.
師：很好！把個(gè)相乘，記作，既簡(jiǎn)單又明確.
【教法說(shuō)明】教師給學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，大大調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.同時(shí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的發(fā)展是不斷進(jìn)行推廣的，是由計(jì)算正方形的面積得到的，是由計(jì)算正方體和體積得到的，而，……是學(xué)生通過類推得到的.
師：在小學(xué)對(duì)底數(shù)，我們只能取正數(shù).進(jìn)入中學(xué)以后我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)，那么還可取哪些數(shù)呢？請(qǐng)舉例說(shuō)明.
生：還可取負(fù)數(shù)和零.例如：0×0×0記，（－2）×（－2）×（－2）×（－2）記作.
非常好！對(duì)于中的，不僅可以取正數(shù)，還可以取0和負(fù)數(shù)，也就是說(shuō)可以取任意有理數(shù)，這就是我們今天研究的課題：（板書）.
【教法說(shuō)明】對(duì)于的范圍，是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生積極動(dòng)腦參與，并且根據(jù)初一學(xué)生的認(rèn)知水平，分層逐步說(shuō)明可以取正數(shù)，可以取零，可以取負(fù)數(shù)，最后總結(jié)出可以取任意有理數(shù).
（二）探索新知，講授新課
1.求個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方.
乘方的結(jié)果叫做冪，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同的因數(shù)的個(gè)數(shù)叫做指數(shù).一般地，在中，取任意有理數(shù)，取正整數(shù).
注意：乘方是一種運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果.看作是的次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作的次冪.
鞏固練習(xí)（出示投影1）
（1）在中，底數(shù)是__________，指數(shù)是___________，讀作__________或讀作___________；
（2）在中，－2是__________，4是__________，讀作__________或讀作__________；
（3）在中，底數(shù)是_________，指數(shù)是__________，讀作__________；
（4）5，底數(shù)是___________，指數(shù)是_____________.
【教法說(shuō)明】此組練習(xí)是鞏固乘方的有關(guān)概念，及時(shí)反饋學(xué)生掌握情況.（2）、（3）小題的區(qū)別表示底數(shù)是－2，指數(shù)是4的冪；而表示底數(shù)是2，指數(shù)是4的冪的相反數(shù).為后面的計(jì)算做鋪墊.通過第（4）小題指出一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，如5就是，指數(shù)1通常省略不寫.
師：到目前為止，對(duì)有理數(shù)業(yè)說(shuō)，我們已經(jīng)學(xué)過幾種運(yùn)算？分別是什么？其運(yùn)算結(jié)果叫什么？
學(xué)生活動(dòng)：同學(xué)們思考，前后桌同學(xué)互相討論交流，然后舉手回答.
生：到目前為止，已經(jīng)學(xué)習(xí)過五種運(yùn)算，它們是：
運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方；
運(yùn)算結(jié)果：和、差、積、商、冪；
教師對(duì)學(xué)生的回答給予評(píng)價(jià)并鼓勵(lì).
【教法說(shuō)明】注重學(xué)生在認(rèn)知過程中的思維.主動(dòng)參與，通過學(xué)生討論、歸納得出的知識(shí)，比教師的單獨(dú)講解要記得牢，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)的能力.
師：我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運(yùn)算，如何進(jìn)行乘方運(yùn)算？請(qǐng)舉例說(shuō)明.
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生積極思考，同桌相互討論，并在練習(xí)本上舉例.
【教法說(shuō)明】通過學(xué)生積極動(dòng)腦，主動(dòng)參與，得出可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算.向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的思想.
2.練習(xí)：（出示投影2）
計(jì)算：1.（1）2， （2）， （3）， （4）.
2.（1），，，.
（2）－2，，.
3.（1）0， （2）， （3）， （4）.
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成解題過程，請(qǐng)三個(gè)學(xué)生板演，教師巡回指導(dǎo)，待學(xué)生完成后，師生共同評(píng)價(jià)對(duì)錯(cuò)，并予以鼓勵(lì).
師：請(qǐng)同學(xué)們觀察、分析、比較這三組題中，每組題中底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么聯(lián)系？
先讓學(xué)生獨(dú)立思考，教師邊巡視邊做適當(dāng)提示.然后讓學(xué)生討論，老師加入某一小組.
生：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，零的任何次冪都是零.
師：請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)觀察與，與中，底數(shù)、指數(shù)和冪之間有何聯(lián)系？你能得出什么結(jié)論呢？
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生積極思考，同桌之間、前后桌之間互相討論.
生：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù)，偶次冪相等.
師：請(qǐng)同學(xué)思考一個(gè)問題，任何一個(gè)數(shù)的偶次冪是什么數(shù)？
生：任何一個(gè)數(shù)的偶次冪是非負(fù)數(shù).
師：你能把上述結(jié)論用數(shù)學(xué)符號(hào)表示嗎？
生：（1）當(dāng)時(shí)，（為正整數(shù)）；
（2）當(dāng)
（3）當(dāng)時(shí)，（為正整數(shù)）；
（4）（為正整數(shù)）；
（為正整數(shù)）；
（為正整數(shù)，為有理數(shù)）.
【教法說(shuō)明】教師把重點(diǎn)放在教學(xué)情境的設(shè)計(jì)上，通過學(xué)生自己探索，獲取知識(shí).教師要始終給學(xué)生創(chuàng)造發(fā)揮的機(jī)會(huì)，注重學(xué)生參與.學(xué)生通過特殊問題歸納出一般性的結(jié)論，既訓(xùn)練學(xué)生歸納總結(jié)的能力和口頭表達(dá)的能力，又能使學(xué)生對(duì)法則記得牢，領(lǐng)會(huì)的深刻.
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有理數(shù)的乘方 篇2
1.5.1 有理數(shù)的乘方
第1課時(shí) 乘方 教學(xué)內(nèi)容 課本第41頁(yè)至第42頁(yè). 教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能 （1）正確理解乘方、冪、指數(shù)、底數(shù)等概念. （2）會(huì)進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算. 2.過程與方法 通過對(duì)乘方意義的理解，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、歸納、概括的能力，滲透轉(zhuǎn)化思想. 3.情感態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)探索精神，體驗(yàn)小組交流、合作學(xué)習(xí)的重要性. 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1.重點(diǎn)：正確理解乘方的意義，掌握乘方運(yùn)算法則. 2.難點(diǎn)：正確理解乘方、底數(shù)、指數(shù)的概念，并合理運(yùn)算. 3.關(guān)鍵：弄清底數(shù)、指數(shù)、冪等概念，注意區(qū)別－an與（－a）n的意義. 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問 1.幾個(gè)不等于零的有理數(shù)相乘，積的符號(hào)是怎樣確定的？ 答：幾個(gè)不等于零的有理數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正. 2.正方形的邊長(zhǎng)為2，則面積是多少？棱長(zhǎng)為2的正方體，則體積為多少？ 答：邊長(zhǎng)為2時(shí)，正方形的面積為2×2=22=4，棱長(zhǎng)為2的正方體的體積為2×2×2=23=8. 二、新授 邊長(zhǎng)為a的正方形的面積是a·a，棱長(zhǎng)為a的正方體的體積是a·a·a. a·a簡(jiǎn)記作a2，讀作a的平方（或二次方）. a·a·a簡(jiǎn)記作a3，讀作a的立方（或三次方）. 讓我們?cè)倏匆粋�(gè)例子，某種細(xì)胞每過30分鐘便由1個(gè)分裂成2個(gè)，經(jīng)過5個(gè)時(shí)，這種細(xì)胞由1個(gè)分裂成多少個(gè)？
1個(gè)細(xì)胞30分鐘分裂成2個(gè)，1小時(shí)后分裂成2×2，1.5小時(shí)后分裂成2×2×2，…，5小時(shí)后要分裂10次，分裂成 =1024（個(gè)） 為了簡(jiǎn)便，可將 記作210. 一般地，幾個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記作an.即 =an 這種求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪. 在an中，a叫底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪.
例如，在94中，底數(shù)是9，指數(shù)是4，94讀作9的4次方，或9的4次冪，它表示4個(gè)9相乘，即9×9×9×；又如（－2）4的底數(shù)是－2，指數(shù)是4，讀作－2的4次方（或－2的4次冪），它表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）. 思考：32與23有什么不同？（－2）3與－23的意義是否相同？其中結(jié)果是否一樣？（－2）4與－24呢？（ ）2與 呢？ 答：32的底數(shù)是3，指數(shù)是2，讀作3的2次冪，表示3×3，結(jié)果是9；23的底數(shù)是2，指數(shù)是3，讀作2的3次冪，表示2×2×2，結(jié)果是8. （－2）3的底數(shù)是－2，指數(shù)是3，讀作－2的3次冪，表示（－2）×（－2）×（－2），結(jié)果是－8；－23的底數(shù)是2，指數(shù)是3，讀作2的3次冪的相反數(shù)，表示為－（2×2×2），結(jié)果是－8. （－2）3與－23的意義不相同，其結(jié)果一樣. （－2）4的底數(shù)是－2，指數(shù)是4，讀作－2的四次冪，表示
（－2）×（－2）×（－2）×（－2）， 結(jié)果是16；－24的底數(shù)是2，指數(shù)是4，讀作2的4次冪的相反數(shù)，表示為
－（2×2×2×2），其結(jié)果為－16. （－2）4與－24的意義不同，其結(jié)果也不同. （ ）2的底數(shù)是 ，指數(shù)是2，讀作 的二次冪，表示 × ，結(jié)果是 ； 表示32與5的商，即 ，結(jié)果是 . 因此，當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，一定要用括號(hào)把底數(shù)括起來(lái). 一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，例如5就是51，指數(shù)1通常省略不寫. 因?yàn)閍n就是n個(gè)a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算來(lái)進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算. 例1：計(jì)算： （1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）（－ ）5； （4）33； （5）24； （6）（－ ）2. 解：（1）（－4）3=（－4）×（－4）×（－4）=－64 （2）（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16 （3）（－ ）5=（－ ）×（－ ）×（－ ）×（－ ）×（－ ）=－ （4）33=3×3×3=27 （5）24=2×2×2×2=16 （6）（－ ）2=（－ ）×（－ ）= 例2：用計(jì)算器計(jì)算（－8）5和（－3）6. 解：用帶符號(hào)鍵（－）的計(jì)算器. 開啟計(jì)算器后按照下列步驟進(jìn)行： （ （－） 8 ） ∧ 5 = 顯示：（－8）^ 5 －32768 即（－8）5=－32768 （ （－） 3 ） ∧ 6 = 顯示：（－3）^ 6 729 即（－3）6=729 用帶符號(hào)轉(zhuǎn)換鍵 +/－ 的計(jì)算器： 8 +/－ ∧ 5 = 顯示：－32768 3 +/－ ∧ 6 = 顯示：729 所以（－8）5=－32768 （－3）6=729 從例1和例2，你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)的冪、負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)有什么規(guī)律？ 底數(shù)為正數(shù)時(shí)，不論指數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)，其結(jié)果都是正數(shù). 若底數(shù)為負(fù)數(shù)，當(dāng)指數(shù)是偶數(shù)時(shí)，其結(jié)果是正數(shù)，當(dāng)指數(shù)是奇數(shù)時(shí)其結(jié)果為負(fù)數(shù). 實(shí)際上這可以根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)確定，負(fù)因數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)數(shù)，負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正. 因此，可以得出：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何非零次冪都是正數(shù)；0的任何非零次冪都是0. 三、鞏固練習(xí) 1.課本第52頁(yè)練習(xí)1、2. 2.補(bǔ)充練習(xí). （1）下面各式計(jì)算正確的是（ ）. a.－22=－4 b.－（－2）2=4 c.（－3）2=6 d.（－3）3=1 （2）下列各式是否正確，若有錯(cuò)誤，請(qǐng)改正過來(lái). ①∵43=4×3=13，34=3×4=12，∴43=34 ②∵（－3）2=－3×3=－9，－32=－3×3=－9，∴（－3）2=－92 （3）如果（－2）m>0，則（－1）m=_______；如果（－ ）n<0，則（－1）n=_____. 四、課堂小結(jié) 正確理解乘方的意義，a n表示n個(gè)a相乘的積.注意（－a）n與－a n 兩者的區(qū)別及相互關(guān)系：（－a）n的底數(shù)是－a，表示n個(gè)－a相乘的積；－a n底數(shù)是a，表示n個(gè)a相乘的積的相反數(shù).當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，（－a）n與－a n互為相反數(shù)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，（－a）n與－a n相等. 五、作業(yè)布置 課本第47頁(yè)習(xí)題1.5第1題，第48頁(yè)第11、12題.
1.5.1 有理數(shù)的乘方
第2課時(shí) 有理數(shù)的混合運(yùn)算 教學(xué)內(nèi)容 課本第43頁(yè)至第44頁(yè). 教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能 掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，能正確地進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算. 2.過程與方法 通過例題學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、猜想、推理等能力. 3.情感態(tài)度與價(jià)值觀 體驗(yàn)獲得成功的感受、增加學(xué)習(xí)自信心. 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1.重點(diǎn)：能正確地進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算. 2.難點(diǎn)：靈活應(yīng)用運(yùn)算律，使計(jì)算簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確. 3.關(guān)鍵：明確題目中各個(gè)符號(hào)的意義，正確運(yùn)用運(yùn)算法則. 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問 1.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾種有理數(shù)的運(yùn)算？ 2.有理數(shù)的乘方法則是什么？ 二、新授 下面的算式里有哪幾種運(yùn)算？
3+50÷22×（－ ）－1 ① 這個(gè)算式里，含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方五種運(yùn)算，按怎樣的順序進(jìn)行運(yùn)算？ 有理數(shù)的混合運(yùn)算，應(yīng)按以下運(yùn)算順序進(jìn)行： 1.先乘方，再乘除，最后加減； 2.同級(jí)運(yùn)算，從左往右進(jìn)行； 3.如果有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行. 例如上面①式 3+50÷22×（－ ）－1 =3+50÷4×（－ ）－1 =3+50× ×（－ ）－1 =3－ －1 =－ 例3：計(jì)算：（1）2×（－3）3－4×（－3）+15； （2）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）. 分析：分清運(yùn)算順序，先乘方，再做中括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，接著做乘除，最后做加減.計(jì)算時(shí)，特別注意符號(hào)問題. 解：（1）原式=2×（－27）－（－12）+15 =－54+12+15 =－27 （2）原式=－8+（－3）×（16+2）－9÷（－2） =－8+（－3）×18－（－4.5） =－8－54+4.5=－57.5 例4：觀察下面三行數(shù)： －2，4，－8，16，－32，64，…① 0，6，－6，18，－30，66，… ② －1，2，－4，8，－16，32，… ③ （1）第①行數(shù)按什么規(guī)律排列？ （2）第②、③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系？ （3）取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和. 分析：（1）第行數(shù)，從符號(hào)看負(fù)、正相隔，奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為正數(shù)，從絕對(duì)值看，它們都是2的乘方. 解：（1）第①行數(shù)是 －2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，（－2）5，（－2）6，… （2）對(duì)比①②兩行中位置對(duì)應(yīng)的數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？
第②行數(shù)是第①行相應(yīng)的數(shù)加2. 即 －2+2，（－2）2+2，（－2）3+2，（－2）4+2，… 對(duì)比①③兩行中位置對(duì)應(yīng)的數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 第③行數(shù)是第①行相應(yīng)的數(shù)的一半，即 －2×0.5，（－2）2×0.5，（－2）3×0.5，（－2）4×0.5，… （3）根據(jù)第①行數(shù)的規(guī)律，得第10個(gè)數(shù)為（－2）10，那么第②行的第10個(gè)數(shù)為（－2）10+2，第③行中的第10個(gè)數(shù)是（－2）10×0.5. 所以每行數(shù)中的第10個(gè)數(shù)的和是： （－2）10+[（－2）10+2]+[（－2）10×0.5] =1024+（1024+2）+1024×0.5 =1024+1026+512=2562 三、鞏固練習(xí) 課本第44頁(yè)練習(xí). （1）原式=1×2+（－8）÷4=2+（－2）=0 （2）原式=－125－3× =－125 （4）原式=10000+[16－（3+9）×2] =10000+（16－12×2） =10000+（16－24）=10000+（－8） =9992 四、課堂小結(jié) 在進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，一般按運(yùn)算順序進(jìn)行，但有時(shí)根據(jù)運(yùn)算律會(huì)使運(yùn)算更簡(jiǎn)便，因此要在遵守運(yùn)算順序外，還要注意靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使運(yùn)算快捷、準(zhǔn)確. 五、作業(yè)布置課本第47頁(yè)至第48頁(yè)習(xí)題1.5第3、8題. 教學(xué)反思 我創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境，試學(xué)生理解乘方的意義；為了更容易理解乘方和冪的關(guān)系，我用加減乘除與和差積商作對(duì)比； 組織學(xué)生觀察比較一些算式，猜想得到其中的乘方運(yùn)算法則.教學(xué)時(shí)，多次提醒學(xué)生：負(fù)數(shù)的乘方，分?jǐn)?shù)的乘方，在書寫時(shí)一定要把整個(gè)負(fù)數(shù)（連同符號(hào)）分?jǐn)?shù)用小括號(hào)括起來(lái)；讓學(xué)生通過觀察特例，自己總結(jié)規(guī)律.同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生感受2和10的冪增長(zhǎng)的速度非常快。在教學(xué)過程中，學(xué)生在計(jì)算時(shí)出現(xiàn)了各種各樣的問題，延緩了教學(xué)進(jìn)程。主要問題有：負(fù)數(shù)的乘方與一個(gè)數(shù)的乘方的相反數(shù)有混淆，甚至有同學(xué)把一個(gè)數(shù)的乘方的相反數(shù)理解為零減去一個(gè)數(shù)的乘方，把本來(lái)陌生的概念搞得更為復(fù)雜；分?jǐn)?shù)的乘方與分子的乘方也很混淆；還有對(duì)有理數(shù)的乘法運(yùn)算，甚至小學(xué)的乘法運(yùn)算學(xué)生掌握得不牢固。 ！
有理數(shù)的乘方 篇3
教學(xué)目標(biāo)：1掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法，知道科學(xué)記數(shù)法的必要性。2 通過實(shí)際問題了解科學(xué)記數(shù)法的必要性和重要性，通過比較法得出科學(xué)記數(shù)法的表示方法。 教學(xué)重點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法的表示方法及運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的運(yùn)用教學(xué)過程： 一、課前預(yù)習(xí) 105＝100000 106＝1000000 1010＝＿＿＿＿＿＿ 1012＝＿＿＿＿ 觀察10n的特點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律：10n的特點(diǎn)是1后面有n個(gè)0，共有n+1位。 “先見閃電，后聞雷聲”，這個(gè)現(xiàn)象的解釋是：光的傳播速度大約為300000000m/s，而聲音在常溫下的傳播速度大約為340m/s。可見光的速度大大快于聲音的速度。 二、自主探索 日常生活中我們還會(huì)遇到一些特別大的數(shù)，如 有人體中大約有25000000000000個(gè)紅細(xì)胞。 全世界人口大約是6100000000人 地球的陸地面積約為149000000千米2 地球的海洋面積約為361000000千米2 算一算5000000×5000000 可以發(fā)現(xiàn)一些足夠大的數(shù)在讀、寫、算都不方便，根據(jù)10n的特點(diǎn)，我們可以這樣來(lái)表示這些較大的數(shù)。 300000000＝3×100000000＝3×108 25000000000000＝2.5×10000000000000＝2.5×1013 一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以寫成a×10n的形式，其中1≤a<10,n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法稱為科學(xué)記數(shù)法。(scientific notation) 二、例題講解： 例1、1972年3月發(fā)射的“先驅(qū)者10號(hào)”是人類發(fā)往太陽(yáng)系外的第一艘人造太空探測(cè)器，至XX年2月人們最后一次收到它發(fā)回的信號(hào)時(shí)，它以飛離地球12XX00000km，用科學(xué)記數(shù)法表示。 例2、用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)： （1）400320 （2）1000000 （3）－726.4 （4）0.31×104 例3、下列各數(shù)的原數(shù)是多少？ （1）1.25×104 （2）－3.03×102 （3）3×105 （4）－4.2378×103 例4、一天有8.64×104秒，一年有365天，一年有多少秒？（用科學(xué)記數(shù)法表示） 三、隨堂練習(xí)a 組 1、用科學(xué)記數(shù)法表示 （1）696000 （2）－1230 （3）1 （4） -5000000（5）10000 （6）0.078×105 （7）-300001 （8）-0.23×1082、太陽(yáng)的直徑約為1390000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） a、1.39×104千米 b、1.39×108千米 c、1.39×106米 d、1.39×109米 b 組3、XX年6月1日零時(shí)，三峽大壩正式下閘蓄水，到上午9時(shí)，只留3個(gè)導(dǎo)流底孔，保留至少3410米3/秒的下泄流量，維持下游航運(yùn)及發(fā)電的基本運(yùn)行。自6月1日上午9時(shí)起，預(yù)計(jì)24小時(shí)流過的水量至少為米3（用科學(xué)記數(shù)法表示） 4、一天有8.64×104s.XX年有多少秒？用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)。c 組 一個(gè)人如果平均每天隨便扔掉一個(gè)白色塑料方便袋，而一個(gè)白色塑料袋可以污染0.06m2的土地。照這樣計(jì)算，一個(gè)100萬(wàn)人口的城市，僅塑料袋一項(xiàng)大約每天造成多少平方米土地的污染？用科學(xué)記數(shù)法表示。四、學(xué)習(xí)小結(jié) 這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？
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有理數(shù)的乘方 篇4
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
1.理解有理數(shù)乘方的意義.
2.掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算.
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
1.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納、概括的能力.
2.滲透轉(zhuǎn)化思想.
（三）德育滲透點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生勤思、認(rèn)真和勇于探索的精神.
（四）美育滲透點(diǎn)
把記成，顯示了乘方符號(hào)的簡(jiǎn)潔美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法：引導(dǎo)探索法，嘗試指導(dǎo)，充分體現(xiàn)學(xué)生主體地位.
2.學(xué)生學(xué)法：探索的性質(zhì)→練習(xí)鞏固
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1.重點(diǎn)：運(yùn)算.
2.難點(diǎn)：運(yùn)算的符號(hào)法則.
3.疑點(diǎn)：①乘方和冪的區(qū)別.
②與的區(qū)別.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、自制膠片.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師引導(dǎo)類比，學(xué)生討論歸納乘方的概念，教師出示探索性練習(xí)，學(xué)生討論歸納乘方的性質(zhì)，教師出示鞏固性練習(xí)，學(xué)生多種形式完成.
七、教學(xué)步驟
（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入 新課
師：在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過：記作，讀作的平方（或的二次方）；記作，讀作的立方（或的三次方）；那么可以記作什么？讀作什么？
生：可以記作，讀作的四次方.
師：呢？
生：可以記作，讀作的五次方.
師：（為正整數(shù)）呢？
生：可以記作，讀作的次方.
師：很好！把個(gè)相乘，記作，既簡(jiǎn)單又明確.
【教法說(shuō)明】教師給學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，大大調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.同時(shí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的發(fā)展是不斷進(jìn)行推廣的，是由計(jì)算正方形的面積得到的，是由計(jì)算正方體和體積得到的，而，……是學(xué)生通過類推得到的.
師：在小學(xué)對(duì)底數(shù)，我們只能取正數(shù).進(jìn)入中學(xué)以后我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)，那么還可取哪些數(shù)呢？請(qǐng)舉例說(shuō)明.
生：還可取負(fù)數(shù)和零.例如：0×0×0記，（－2）×（－2）×（－2）×（－2）記作.
非常好！對(duì)于中的，不僅可以取正數(shù)，還可以取0和負(fù)數(shù)，也就是說(shuō)可以取任意有理數(shù)，這就是我們今天研究的課題：（板書）.
【教法說(shuō)明】對(duì)于的范圍，是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生積極動(dòng)腦參與，并且根據(jù)初一學(xué)生的認(rèn)知水平，分層逐步說(shuō)明可以取正數(shù)，可以取零，可以取負(fù)數(shù)，最后總結(jié)出可以取任意有理數(shù).
（二）探索新知，講授新課
1.求個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方.
乘方的結(jié)果叫做冪，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同的因數(shù)的個(gè)數(shù)叫做指數(shù).一般地，在中，取任意有理數(shù)，取正整數(shù).
注意：乘方是一種運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果.看作是的次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作的次冪.
鞏固練習(xí)（出示投影1）
（1）在中，底數(shù)是__________，指數(shù)是___________，讀作__________或讀作___________；
（2）在中，－2是__________，4是__________，讀作__________或讀作__________；
（3）在中，底數(shù)是_________，指數(shù)是__________，讀作__________；
（4）5，底數(shù)是___________，指數(shù)是_____________.
【教法說(shuō)明】此組練習(xí)是鞏固乘方的有關(guān)概念，及時(shí)反饋學(xué)生掌握情況.（2）、（3）小題的區(qū)別表示底數(shù)是－2，指數(shù)是4的冪；而表示底數(shù)是2，指數(shù)是4的冪的相反數(shù).為后面的計(jì)算做鋪墊.通過第（4）小題指出一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，如5就是，指數(shù)1通常省略不寫.
師：到目前為止，對(duì)有理數(shù)業(yè)說(shuō)，我們已經(jīng)學(xué)過幾種運(yùn)算？分別是什么？其運(yùn)算結(jié)果叫什么？
學(xué)生活動(dòng)：同學(xué)們思考，前后桌同學(xué)互相討論交流，然后舉手回答.
生：到目前為止，已經(jīng)學(xué)習(xí)過五種運(yùn)算，它們是：
運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方；
運(yùn)算結(jié)果：和、差、積、商、冪；
教師對(duì)學(xué)生的回答給予評(píng)價(jià)并鼓勵(lì).
【教法說(shuō)明】注重學(xué)生在認(rèn)知過程中的思維.主動(dòng)參與，通過學(xué)生討論、歸納得出的知識(shí)，比教師的單獨(dú)講解要記得牢，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)的能力.
師：我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運(yùn)算，如何進(jìn)行乘方運(yùn)算？請(qǐng)舉例說(shuō)明.
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生積極思考，同桌相互討論，并在練習(xí)本上舉例.
【教法說(shuō)明】通過學(xué)生積極動(dòng)腦，主動(dòng)參與，得出可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算.向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的思想.
2.練習(xí)：（出示投影2）
計(jì)算：1.（1）2， （2）， （3）， （4）.
2.（1），，，.
（2）－2，，.
3.（1）0， （2）， （3）， （4）.
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成解題過程，請(qǐng)三個(gè)學(xué)生板演，教師巡回指導(dǎo)，待學(xué)生完成后，師生共同評(píng)價(jià)對(duì)錯(cuò)，并予以鼓勵(lì).
師：請(qǐng)同學(xué)們觀察、分析、比較這三組題中，每組題中底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么聯(lián)系？
先讓學(xué)生獨(dú)立思考，教師邊巡視邊做適當(dāng)提示.然后讓學(xué)生討論，老師加入某一小組.
生：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，零的任何次冪都是零.
師：請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)觀察與，與中，底數(shù)、指數(shù)和冪之間有何聯(lián)系？你能得出什么結(jié)論呢？
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生積極思考，同桌之間、前后桌之間互相討論.
生：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù)，偶次冪相等.
師：請(qǐng)同學(xué)思考一個(gè)問題，任何一個(gè)數(shù)的偶次冪是什么數(shù)？
生：任何一個(gè)數(shù)的偶次冪是非負(fù)數(shù).
師：你能把上述結(jié)論用數(shù)學(xué)符號(hào)表示嗎？
生：（1）當(dāng)時(shí)，（為正整數(shù)）；
（2）當(dāng)
（3）當(dāng)時(shí)，（為正整數(shù)）；
（4）（為正整數(shù)）；
（為正整數(shù)）；
（為正整數(shù)，為有理數(shù)）.
【教法說(shuō)明】教師把重點(diǎn)放在教學(xué)情境的設(shè)計(jì)上，通過學(xué)生自己探索，獲取知識(shí).教師要始終給學(xué)生創(chuàng)造發(fā)揮的機(jī)會(huì)，注重學(xué)生參與.學(xué)生通過特殊問題歸納出一般性的結(jié)論，既訓(xùn)練學(xué)生歸納總結(jié)的能力和口頭表達(dá)的能力，又能使學(xué)生對(duì)法則記得牢，領(lǐng)會(huì)的深刻.
有理數(shù)的乘方 篇5
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
1.理解有理數(shù)乘方的意義.
2.掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算.
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
1.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納、概括的能力.
2.滲透轉(zhuǎn)化思想.
（三）德育滲透點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生勤思、認(rèn)真和勇于探索的精神.
（四）美育滲透點(diǎn)
把記成，顯示了乘方符號(hào)的簡(jiǎn)潔美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法：引導(dǎo)探索法，嘗試指導(dǎo)，充分體現(xiàn)學(xué)生主體地位.
2.學(xué)生學(xué)法：探索的性質(zhì)→練習(xí)鞏固
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1.重點(diǎn)：運(yùn)算.
2.難點(diǎn)：運(yùn)算的符號(hào)法則.
3.疑點(diǎn)：①乘方和冪的區(qū)別.
②與的區(qū)別.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、自制膠片.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師引導(dǎo)類比，學(xué)生討論歸納乘方的概念，教師出示探索性練習(xí)，學(xué)生討論歸納乘方的性質(zhì)，教師出示鞏固性練習(xí)，學(xué)生多種形式完成.
七、教學(xué)步驟
（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入 新課
師：在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過：記作，讀作的平方（或的二次方）；記作，讀作的立方（或的三次方）；那么可以記作什么？讀作什么？
生：可以記作，讀作的四次方.
師：呢？
生：可以記作，讀作的五次方.
師：（為正整數(shù)）呢？
生：可以記作，讀作的次方.
師：很好！把個(gè)相乘，記作，既簡(jiǎn)單又明確.
【教法說(shuō)明】教師給學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，大大調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.同時(shí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的發(fā)展是不斷進(jìn)行推廣的，是由計(jì)算正方形的面積得到的，是由計(jì)算正方體和體積得到的，而，……是學(xué)生通過類推得到的.
師：在小學(xué)對(duì)底數(shù)，我們只能取正數(shù).進(jìn)入中學(xué)以后我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)，那么還可取哪些數(shù)呢？請(qǐng)舉例說(shuō)明.
生：還可取負(fù)數(shù)和零.例如：0×0×0記，（－2）×（－2）×（－2）×（－2）記作.
非常好！對(duì)于中的，不僅可以取正數(shù)，還可以取0和負(fù)數(shù)，也就是說(shuō)可以取任意有理數(shù)，這就是我們今天研究的課題：（板書）.
【教法說(shuō)明】對(duì)于的范圍，是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生積極動(dòng)腦參與，并且根據(jù)初一學(xué)生的認(rèn)知水平，分層逐步說(shuō)明可以取正數(shù)，可以取零，可以取負(fù)數(shù)，最后總結(jié)出可以取任意有理數(shù).
（二）探索新知，講授新課
1.求個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方.
乘方的結(jié)果叫做冪，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同的因數(shù)的個(gè)數(shù)叫做指數(shù).一般地，在中，取任意有理數(shù)，取正整數(shù).
注意：乘方是一種運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果.看作是的次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作的次冪.
鞏固練習(xí)（出示投影1）
（1）在中，底數(shù)是__________，指數(shù)是___________，讀作__________或讀作___________；
（2）在中，－2是__________，4是__________，讀作__________或讀作__________；
（3）在中，底數(shù)是_________，指數(shù)是__________，讀作__________；
（4）5，底數(shù)是___________，指數(shù)是_____________.
【教法說(shuō)明】此組練習(xí)是鞏固乘方的有關(guān)概念，及時(shí)反饋學(xué)生掌握情況.（2）、（3）小題的區(qū)別表示底數(shù)是－2，指數(shù)是4的冪；而表示底數(shù)是2，指數(shù)是4的冪的相反數(shù).為后面的計(jì)算做鋪墊.通過第（4）小題指出一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，如5就是，指數(shù)1通常省略不寫.
師：到目前為止，對(duì)有理數(shù)業(yè)說(shuō)，我們已經(jīng)學(xué)過幾種運(yùn)算？分別是什么？其運(yùn)算結(jié)果叫什么？
學(xué)生活動(dòng)：同學(xué)們思考，前后桌同學(xué)互相討論交流，然后舉手回答.
生：到目前為止，已經(jīng)學(xué)習(xí)過五種運(yùn)算，它們是：
運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方；
運(yùn)算結(jié)果：和、差、積、商、冪；
教師對(duì)學(xué)生的回答給予評(píng)價(jià)并鼓勵(lì).
【教法說(shuō)明】注重學(xué)生在認(rèn)知過程中的思維.主動(dòng)參與，通過學(xué)生討論、歸納得出的知識(shí)，比教師的單獨(dú)講解要記得牢，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)的能力.
師：我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運(yùn)算，如何進(jìn)行乘方運(yùn)算？請(qǐng)舉例說(shuō)明.
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生積極思考，同桌相互討論，并在練習(xí)本上舉例.
【教法說(shuō)明】通過學(xué)生積極動(dòng)腦，主動(dòng)參與，得出可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算.向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的思想.
2.練習(xí)：（出示投影2）
計(jì)算：1.（1）2， （2）， （3）， （4）.
2.（1），，，.
（2）－2，，.
3.（1）0， （2）， （3）， （4）.
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成解題過程，請(qǐng)三個(gè)學(xué)生板演，教師巡回指導(dǎo)，待學(xué)生完成后，師生共同評(píng)價(jià)對(duì)錯(cuò)，并予以鼓勵(lì).
師：請(qǐng)同學(xué)們觀察、分析、比較這三組題中，每組題中底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么聯(lián)系？
先讓學(xué)生獨(dú)立思考，教師邊巡視邊做適當(dāng)提示.然后讓學(xué)生討論，老師加入某一小組.
生：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，零的任何次冪都是零.
師：請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)觀察與，與中，底數(shù)、指數(shù)和冪之間有何聯(lián)系？你能得出什么結(jié)論呢？
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生積極思考，同桌之間、前后桌之間互相討論.
生：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù)，偶次冪相等.
師：請(qǐng)同學(xué)思考一個(gè)問題，任何一個(gè)數(shù)的偶次冪是什么數(shù)？
生：任何一個(gè)數(shù)的偶次冪是非負(fù)數(shù).
師：你能把上述結(jié)論用數(shù)學(xué)符號(hào)表示嗎？
生：（1）當(dāng)時(shí)，（為正整數(shù)）；
（2）當(dāng)
（3）當(dāng)時(shí)，（為正整數(shù)）；
（4）（為正整數(shù)）；
（為正整數(shù)）；
（為正整數(shù)，為有理數(shù)）.
【教法說(shuō)明】教師把重點(diǎn)放在教學(xué)情境的設(shè)計(jì)上，通過學(xué)生自己探索，獲取知識(shí).教師要始終給學(xué)生創(chuàng)造發(fā)揮的機(jī)會(huì)，注重學(xué)生參與.學(xué)生通過特殊問題歸納出一般性的結(jié)論，既訓(xùn)練學(xué)生歸納總結(jié)的能力和口頭表達(dá)的能力，又能使學(xué)生對(duì)法則記得牢，領(lǐng)會(huì)的深刻.
有理數(shù)的乘方 篇6
教學(xué)目標(biāo)：1、理解有理數(shù)乘方的意義，掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算。 2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納、概括的能力。運(yùn)用有理數(shù)乘方運(yùn)算解決 實(shí)際問題。 3、培養(yǎng)勤思、認(rèn)真和勇于探索的精神，感知數(shù)學(xué)知識(shí)具有普遍聯(lián)系性。教學(xué)重點(diǎn): 理解有理數(shù)乘方的意義，掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn): 正確進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算。教學(xué)過程：一、課前預(yù)習(xí) 動(dòng)畫：手工拉面是我國(guó)的傳統(tǒng)面食，制作時(shí)，拉面師傅將一團(tuán)和好的面，揉搓成一根長(zhǎng)條后，手握兩端用力拉長(zhǎng)，然后將長(zhǎng)條對(duì)折，再拉長(zhǎng)，再對(duì)折，每次對(duì)折稱為一扣，如此反復(fù)操作，連續(xù)拉六、七次后便成了許多細(xì)細(xì)的面條，假如一共拉扣6次，你能算出共有多少根面條嗎？ 解答：2×2×2×2×2×2＝64根 折紙：將一張對(duì)折再對(duì)折，直到無(wú)法對(duì)折為止，數(shù)數(shù)看，這時(shí)的紙總共有多少層？ （依照上面的例子）二、探索知識(shí)： 我們把2×2×2×2×2×2記作26，讀作“2的6次方” 7×7×7×7×7記作75，讀作“7的5次方”
n個(gè) 一般地，a×a×a×a×…×a＝an,讀作“a的n次方”，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。求相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方.乘方運(yùn)算的結(jié)果叫做冪 特別是，一個(gè)數(shù)的二次方，也叫做這個(gè)數(shù)的平方；一個(gè)數(shù)的三次方，也叫做這個(gè)數(shù)的立方。三、 例題講解例1、計(jì)算（1）26 （2）73 （3）（－3）4 （4）（－4）3 （5）－34 （6）－43 例2、計(jì)算：（1）（ ）5 （2） （ ）3 （3） （- ）4 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； 負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)。例3、把下列各式寫成冪的形式（1）－（－2）·（－2）4·（－2）·（＋2）（2）（－a)2aaaaa5·a·b2·b 例4、探索規(guī)律：31＝3，個(gè)位數(shù)字是3；32＝9，個(gè)位數(shù)字是9；33＝27，個(gè)位數(shù)字是7；34＝81，個(gè)位數(shù)字是1；35＝243，個(gè)位數(shù)字是3；……，你能說(shuō)出37的個(gè)位數(shù)字是多少嗎？3個(gè)位數(shù)字呢？解答：∵個(gè)位數(shù)字是四個(gè)一循環(huán)，∴37的個(gè)位數(shù)字是7,3個(gè)位數(shù)字是3四、隨堂練習(xí)a組1、填空：（1）（－1）＝＿＿＿＿（2）（－1）＝＿＿＿＿（3）（－1）2n=＿＿＿（4）（－1）2n+1=__2、選擇（1）下列說(shuō)法正確的是（ ）a、負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù) b、正數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)c、任何小于1的數(shù)都大于它的平方 d、一個(gè)數(shù)的平方等于它的倒數(shù)，這個(gè)數(shù)為1或－1。（2）設(shè)a＝（－1.8）3，b＝（－1.8）4，c＝（－1.8）5，則a,b,c的大小關(guān)系為（ ）a、a<b<c b.c<a<b c.c<b<a d.a<c<b（3）下列結(jié)論正確的是（ ）a、若a>b，則a2>b2 b、若a2>b2，則a>b c、若a>b，則a3>b3 d、若a3>b3，則a2>b23、計(jì)算： （1）25 （2）（-2）5 （3）-34 （4）（-3）4 （5）（- ）4 （6）（ ）6 （7）-32×23 （8）（-2）3×（-3）3b 組4、求3×5×7個(gè)位數(shù)字是幾？5、已知a、b為有理數(shù)，且a、b滿足∣a+2∣+(b-2)2=0，求的ab值學(xué)習(xí)小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？
糾錯(cuò)欄
有理數(shù)的乘方 篇7
有理數(shù)的乘方(第1課時(shí))
教學(xué)任務(wù)分析
教學(xué)流程安排
課 前 準(zhǔn) 備
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
案例點(diǎn)評(píng)：
以在國(guó)際象棋上放米粒的故事引課，學(xué)習(xí)之后又解決這個(gè)問題，使課程既豐富多彩，又妙趣橫生，也產(chǎn)生了前后呼應(yīng)的效果。
該案例中，教學(xué)過程的設(shè)計(jì)符合新課程標(biāo)準(zhǔn)和課程改革的要求，通過教學(xué)情景創(chuàng)設(shè)和優(yōu)化課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，真正體現(xiàn)了在活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在活動(dòng)中“做數(shù)學(xué)”，利用教具使教學(xué)內(nèi)容形象、直觀并具有親和力，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和熱情，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)過程始終堅(jiān)持讓學(xué)生自己去動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，在分析、練習(xí)基礎(chǔ)上掌握知識(shí)。整個(gè)教學(xué)過程都較好地落實(shí)了“學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)作用”，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)成功的樂趣。
有理數(shù)的乘方 篇8
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
1.理解有理數(shù)乘方的意義.
2.掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算.
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
1.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納、概括的能力.
2.滲透轉(zhuǎn)化思想.
（三）德育滲透點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生勤思、認(rèn)真和勇于探索的精神.
（四）美育滲透點(diǎn)
把記成，顯示了乘方符號(hào)的簡(jiǎn)潔美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法：引導(dǎo)探索法，嘗試指導(dǎo)，充分體現(xiàn)學(xué)生主體地位.
2.學(xué)生學(xué)法：探索的性質(zhì)→練習(xí)鞏固
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1.重點(diǎn)：運(yùn)算.
2.難點(diǎn)：運(yùn)算的符號(hào)法則.
3.疑點(diǎn)：①乘方和冪的區(qū)別.
②與的區(qū)別.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、自制膠片.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師引導(dǎo)類比，學(xué)生討論歸納乘方的概念，教師出示探索性練習(xí)，學(xué)生討論歸納乘方的性質(zhì)，教師出示鞏固性練習(xí)，學(xué)生多種形式完成.
七、教學(xué)步驟
（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入 新課
師：在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過：記作，讀作的平方（或的二次方）；記作，讀作的立方（或的三次方）；那么可以記作什么？讀作什么？
生：可以記作，讀作的四次方.
師：呢？
生：可以記作，讀作的五次方.
師：（為正整數(shù)）呢？
生：可以記作，讀作的次方.
師：很好！把個(gè)相乘，記作，既簡(jiǎn)單又明確.
【教法說(shuō)明】教師給學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，大大調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.同時(shí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的發(fā)展是不斷進(jìn)行推廣的，是由計(jì)算正方形的面積得到的，是由計(jì)算正方體和體積得到的，而，……是學(xué)生通過類推得到的.
師：在小學(xué)對(duì)底數(shù)，我們只能取正數(shù).進(jìn)入中學(xué)以后我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)，那么還可取哪些數(shù)呢？請(qǐng)舉例說(shuō)明.
生：還可取負(fù)數(shù)和零.例如：0×0×0記，（－2）×（－2）×（－2）×（－2）記作.
非常好！對(duì)于中的，不僅可以取正數(shù)，還可以取0和負(fù)數(shù)，也就是說(shuō)可以取任意有理數(shù)，這就是我們今天研究的課題：（板書）.
【教法說(shuō)明】對(duì)于的范圍，是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生積極動(dòng)腦參與，并且根據(jù)初一學(xué)生的認(rèn)知水平，分層逐步說(shuō)明可以取正數(shù)，可以取零，可以取負(fù)數(shù)，最后總結(jié)出可以取任意有理數(shù).
（二）探索新知，講授新課
1.求個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方.
乘方的結(jié)果叫做冪，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同的因數(shù)的個(gè)數(shù)叫做指數(shù).一般地，在中，取任意有理數(shù)，取正整數(shù).
注意：乘方是一種運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果.看作是的次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作的次冪.
鞏固練習(xí)（出示投影1）
（1）在中，底數(shù)是__________，指數(shù)是___________，讀作__________或讀作___________；
（2）在中，－2是__________，4是__________，讀作__________或讀作__________；
（3）在中，底數(shù)是_________，指數(shù)是__________，讀作__________；
（4）5，底數(shù)是___________，指數(shù)是_____________.
【教法說(shuō)明】此組練習(xí)是鞏固乘方的有關(guān)概念，及時(shí)反饋學(xué)生掌握情況.（2）、（3）小題的區(qū)別表示底數(shù)是－2，指數(shù)是4的冪；而表示底數(shù)是2，指數(shù)是4的冪的相反數(shù).為后面的計(jì)算做鋪墊.通過第（4）小題指出一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，如5就是，指數(shù)1通常省略不寫.
師：到目前為止，對(duì)有理數(shù)業(yè)說(shuō)，我們已經(jīng)學(xué)過幾種運(yùn)算？分別是什么？其運(yùn)算結(jié)果叫什么？
學(xué)生活動(dòng)：同學(xué)們思考，前后桌同學(xué)互相討論交流，然后舉手回答.
生：到目前為止，已經(jīng)學(xué)習(xí)過五種運(yùn)算，它們是：
運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方；
運(yùn)算結(jié)果：和、差、積、商、冪；
教師對(duì)學(xué)生的回答給予評(píng)價(jià)并鼓勵(lì).
【教法說(shuō)明】注重學(xué)生在認(rèn)知過程中的思維.主動(dòng)參與，通過學(xué)生討論、歸納得出的知識(shí)，比教師的單獨(dú)講解要記得牢，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)的能力.
師：我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運(yùn)算，如何進(jìn)行乘方運(yùn)算？請(qǐng)舉例說(shuō)明.
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生積極思考，同桌相互討論，并在練習(xí)本上舉例.
【教法說(shuō)明】通過學(xué)生積極動(dòng)腦，主動(dòng)參與，得出可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算.向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的思想.
2.練習(xí)：（出示投影2）
計(jì)算：1.（1）2， （2）， （3）， （4）.
2.（1），，，.
（2）－2，，.
3.（1）0， （2）， （3）， （4）.
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成解題過程，請(qǐng)三個(gè)學(xué)生板演，教師巡回指導(dǎo)，待學(xué)生完成后，師生共同評(píng)價(jià)對(duì)錯(cuò)，并予以鼓勵(lì).
師：請(qǐng)同學(xué)們觀察、分析、比較這三組題中，每組題中底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么聯(lián)系？
先讓學(xué)生獨(dú)立思考，教師邊巡視邊做適當(dāng)提示.然后讓學(xué)生討論，老師加入某一小組.
生：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，零的任何次冪都是零.
師：請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)觀察與，與中，底數(shù)、指數(shù)和冪之間有何聯(lián)系？你能得出什么結(jié)論呢？
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生積極思考，同桌之間、前后桌之間互相討論.
生：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù)，偶次冪相等.
師：請(qǐng)同學(xué)思考一個(gè)問題，任何一個(gè)數(shù)的偶次冪是什么數(shù)？
生：任何一個(gè)數(shù)的偶次冪是非負(fù)數(shù).
師：你能把上述結(jié)論用數(shù)學(xué)符號(hào)表示嗎？
生：（1）當(dāng)時(shí)，（為正整數(shù)）；
（2）當(dāng)
（3）當(dāng)時(shí)，（為正整數(shù)）；
（4）（為正整數(shù)）；
（為正整數(shù)）；
（為正整數(shù)，為有理數(shù)）.
【教法說(shuō)明】教師把重點(diǎn)放在教學(xué)情境的設(shè)計(jì)上，通過學(xué)生自己探索，獲取知識(shí).教師要始終給學(xué)生創(chuàng)造發(fā)揮的機(jī)會(huì)，注重學(xué)生參與.學(xué)生通過特殊問題歸納出一般性的結(jié)論，既訓(xùn)練學(xué)生歸納總結(jié)的能力和口頭表達(dá)的能力，又能使學(xué)生對(duì)法則記得牢，領(lǐng)會(huì)的深刻.
再做一組練習(xí)（出示投影3）
計(jì)算：（1），，；
（2），，；
（3），，.
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成后，同桌交換，互相糾正.然后，教師引導(dǎo)學(xué)生縱向觀察（1）題和（2）題的形式和計(jì)算結(jié)果有什么區(qū)別？中底數(shù)是－3，而題中，底數(shù)是3.因此，.可見，以負(fù)數(shù)作為底數(shù)時(shí)，這個(gè)負(fù)數(shù)必加括號(hào)，而不加括號(hào)的底數(shù)一定不是負(fù)數(shù).
師：哪位同學(xué)能用乘方的一般式說(shuō)明這個(gè)問題呢？
生：的底數(shù)是，表示個(gè)相乘，是的相反數(shù)，這就是與的區(qū)別.
師：引導(dǎo)學(xué)生觀察（3）題，與兩者從意義上截然不同：
，而.因此，要特別注意：當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，這個(gè)分?jǐn)?shù)一定要加括號(hào)，不加括號(hào)的底數(shù)不是分?jǐn)?shù).計(jì)算帶分?jǐn)?shù)的乘方一般應(yīng)化為假分?jǐn)?shù).
【教法說(shuō)明】同桌之間相互糾正，有時(shí)比師生之間的糾正效果會(huì)更好.通過學(xué)生實(shí)際計(jì)算、糾錯(cuò)，讓他們自己體會(huì)到負(fù)數(shù)與分?jǐn)?shù)的乘方要加括號(hào).這樣，學(xué)生自己獲得的知識(shí)和方法，理解得更深刻，并能靈活運(yùn)用.
（三）變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
（出示投影4）
計(jì)算：
（1），，，，；
（2），，，；
（3），，，.
【教法說(shuō)明】練習(xí)題的設(shè)計(jì)分層次，既注重基礎(chǔ)知識(shí)，又注重了能力的培養(yǎng)，組織課內(nèi)練習(xí)，獲取學(xué)生掌握知識(shí)的反饋信息，對(duì)于學(xué)生存在的問題及時(shí)回授.
（四）課堂小結(jié)
師：今天我們一起學(xué)習(xí)了.運(yùn)算可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行.乘方與乘法有聯(lián)系也有區(qū)別：聯(lián)系是乘方本質(zhì)是乘法，區(qū)別是乘方中積的因數(shù)要相同.為了更好地理解這一點(diǎn)，我們看下面的對(duì)比：
（出示投影5）
作乘法運(yùn)算看 作乘方運(yùn)算看
2×2×2＝8
因數(shù)是2 底數(shù)是2
因數(shù)的個(gè)數(shù)為3 指數(shù)是3
積是8 冪是8
【教法說(shuō)明】小結(jié)揭示出乘方與乘法這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，并找出它們之間的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，使學(xué)生將乘方知識(shí)與頭腦中乘法的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)建立聯(lián)系，從而形成新的知識(shí)體系.
（五）思考題
（出示投影6）
1.3的平方是多少？－3的平方是多少？平方得9的數(shù)有幾個(gè)？有沒有平方得－9的有理數(shù)？
2.已知，則.
3.計(jì)算.
【教法說(shuō)明】這組題目是讓學(xué)有余力的學(xué)生應(yīng)有所追求，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探索的熱情，有利于發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能.2題是非負(fù)數(shù)和有理數(shù)乘方兩知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，有助于培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.3題向?qū)W生滲透分類討論的思想.
八、隨堂練習(xí)
1.判斷題
（1）中底數(shù)是，指數(shù)是2（ ）
（2）一個(gè)有理數(shù)的平方總是大于0的（ ）
（3）（ ）
（4）（ ）
（5）（ ）
（6）若，則（ ）
（7）當(dāng)時(shí)，（ ）
（8）平方等于本身的數(shù)是0和1（ ）
2.填空題
（1）的意義是__________________，結(jié)果為________________；
（2）的意義是__________________，結(jié)果為________________；
（3）若且，則；
（4）若，則，，；
（5）平方小于10的整數(shù)有__________個(gè)，其和為___________，積為___________.
九、布置作業(yè)
課本第113頁(yè)4、5.
十、板書設(shè)計(jì)
有理數(shù)的乘方 篇9
再做一組練習(xí)（出示投影3）
計(jì)算：（1），，；
（2），，；
（3），，.
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成后，同桌交換，互相糾正.然后，教師引導(dǎo)學(xué)生縱向觀察（1）題和（2）題的形式和計(jì)算結(jié)果有什么區(qū)別？中底數(shù)是－3，而題中，底數(shù)是3.因此，.可見，以負(fù)數(shù)作為底數(shù)時(shí)，這個(gè)負(fù)數(shù)必加括號(hào)，而不加括號(hào)的底數(shù)一定不是負(fù)數(shù).
師：哪位同學(xué)能用乘方的一般式說(shuō)明這個(gè)問題呢？
生：的底數(shù)是，表示個(gè)相乘，是的相反數(shù)，這就是與的區(qū)別.
師：引導(dǎo)學(xué)生觀察（3）題，與兩者從意義上截然不同：
，而.因此，要特別注意：當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，這個(gè)分?jǐn)?shù)一定要加括號(hào)，不加括號(hào)的底數(shù)不是分?jǐn)?shù).計(jì)算帶分?jǐn)?shù)的乘方一般應(yīng)化為假分?jǐn)?shù).
【教法說(shuō)明】同桌之間相互糾正，有時(shí)比師生之間的糾正效果會(huì)更好.通過學(xué)生實(shí)際計(jì)算、糾錯(cuò)，讓他們自己體會(huì)到負(fù)數(shù)與分?jǐn)?shù)的乘方要加括號(hào).這樣，學(xué)生自己獲得的知識(shí)和方法，理解得更深刻，并能靈活運(yùn)用.
（三）變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
（出示投影4）
計(jì)算：
（1），，，，；
（2），，，；
（3），，，.
【教法說(shuō)明】練習(xí)題的設(shè)計(jì)分層次，既注重基礎(chǔ)知識(shí)，又注重了能力的培養(yǎng)，組織課內(nèi)練習(xí)，獲取學(xué)生掌握知識(shí)的反饋信息，對(duì)于學(xué)生存在的問題及時(shí)回授.
（四）課堂小結(jié)
師：今天我們一起學(xué)習(xí)了.運(yùn)算可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行.乘方與乘法有聯(lián)系也有區(qū)別：聯(lián)系是乘方本質(zhì)是乘法，區(qū)別是乘方中積的因數(shù)要相同.為了更好地理解這一點(diǎn)，我們看下面的對(duì)比：
（出示投影5）
作乘法運(yùn)算看 作乘方運(yùn)算看
2×2×2＝8
因數(shù)是2 底數(shù)是2
因數(shù)的個(gè)數(shù)為3 指數(shù)是3
積是8 冪是8
【教法說(shuō)明】小結(jié)揭示出乘方與乘法這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，并找出它們之間的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，使學(xué)生將乘方知識(shí)與頭腦中乘法的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)建立聯(lián)系，從而形成新的知識(shí)體系.
（五）思考題
（出示投影6）
1.3的平方是多少？－3的平方是多少？平方得9的數(shù)有幾個(gè)？有沒有平方得－9的有理數(shù)？
2.已知，則.
3.計(jì)算.
【教法說(shuō)明】這組題目是讓學(xué)有余力的學(xué)生應(yīng)有所追求，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探索的熱情，有利于發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能.2題是非負(fù)數(shù)和有理數(shù)乘方兩知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，有助于培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.3題向?qū)W生滲透分類討論的思想.
八、隨堂練習(xí)
1.判斷題
（1）中底數(shù)是，指數(shù)是2（ ）
（2）一個(gè)有理數(shù)的平方總是大于0的（ ）
（3）（ ）
（4）（ ）
（5）（ ）
（6）若，則（ ）
（7）當(dāng)時(shí)，（ ）
（8）平方等于本身的數(shù)是0和1（ ）
2.填空題
（1）的意義是__________________，結(jié)果為________________；
（2）的意義是__________________，結(jié)果為________________；
（3）若且，則；
（4）若，則，，；
（5）平方小于10的整數(shù)有__________個(gè)，其和為___________，積為___________.
九、布置作業(yè)
課本第113頁(yè)4、5.
十、板書設(shè)計(jì)
有理數(shù)的乘方 篇10
再做一組練習(xí)（出示投影3）
計(jì)算：（1），，；
（2），，；
（3），，.
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成后，同桌交換，互相糾正.然后，教師引導(dǎo)學(xué)生縱向觀察（1）題和（2）題的形式和計(jì)算結(jié)果有什么區(qū)別？中底數(shù)是－3，而題中，底數(shù)是3.因此，.可見，以負(fù)數(shù)作為底數(shù)時(shí)，這個(gè)負(fù)數(shù)必加括號(hào)，而不加括號(hào)的底數(shù)一定不是負(fù)數(shù).
師：哪位同學(xué)能用乘方的一般式說(shuō)明這個(gè)問題呢？
生：的底數(shù)是，表示個(gè)相乘，是的相反數(shù)，這就是與的區(qū)別.
師：引導(dǎo)學(xué)生觀察（3）題，與兩者從意義上截然不同：
，而.因此，要特別注意：當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，這個(gè)分?jǐn)?shù)一定要加括號(hào)，不加括號(hào)的底數(shù)不是分?jǐn)?shù).計(jì)算帶分?jǐn)?shù)的乘方一般應(yīng)化為假分?jǐn)?shù).
【教法說(shuō)明】同桌之間相互糾正，有時(shí)比師生之間的糾正效果會(huì)更好.通過學(xué)生實(shí)際計(jì)算、糾錯(cuò)，讓他們自己體會(huì)到負(fù)數(shù)與分?jǐn)?shù)的乘方要加括號(hào).這樣，學(xué)生自己獲得的知識(shí)和方法，理解得更深刻，并能靈活運(yùn)用.
（三）變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
（出示投影4）
計(jì)算：
（1），，，，；
（2），，，；
（3），，，.
【教法說(shuō)明】練習(xí)題的設(shè)計(jì)分層次，既注重基礎(chǔ)知識(shí)，又注重了能力的培養(yǎng)，組織課內(nèi)練習(xí)，獲取學(xué)生掌握知識(shí)的反饋信息，對(duì)于學(xué)生存在的問題及時(shí)回授.
（四）課堂小結(jié)
師：今天我們一起學(xué)習(xí)了.運(yùn)算可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行.乘方與乘法有聯(lián)系也有區(qū)別：聯(lián)系是乘方本質(zhì)是乘法，區(qū)別是乘方中積的因數(shù)要相同.為了更好地理解這一點(diǎn)，我們看下面的對(duì)比：
（出示投影5）
作乘法運(yùn)算看 作乘方運(yùn)算看
2×2×2＝8
因數(shù)是2 底數(shù)是2
因數(shù)的個(gè)數(shù)為3 指數(shù)是3
積是8 冪是8
【教法說(shuō)明】小結(jié)揭示出乘方與乘法這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，并找出它們之間的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，使學(xué)生將乘方知識(shí)與頭腦中乘法的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)建立聯(lián)系，從而形成新的知識(shí)體系.
（五）思考題
（出示投影6）
1.3的平方是多少？－3的平方是多少？平方得9的數(shù)有幾個(gè)？有沒有平方得－9的有理數(shù)？
2.已知，則.
3.計(jì)算.
【教法說(shuō)明】這組題目是讓學(xué)有余力的學(xué)生應(yīng)有所追求，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探索的熱情，有利于發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能.2題是非負(fù)數(shù)和有理數(shù)乘方兩知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，有助于培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.3題向?qū)W生滲透分類討論的思想.
八、隨堂練習(xí)
1.判斷題
（1）中底數(shù)是，指數(shù)是2（ ）
（2）一個(gè)有理數(shù)的平方總是大于0的（ ）
（3）（ ）
（4）（ ）
（5）（ ）
（6）若，則（ ）
（7）當(dāng)時(shí)，（ ）
（8）平方等于本身的數(shù)是0和1（ ）
2.填空題
（1）的意義是__________________，結(jié)果為________________；
（2）的意義是__________________，結(jié)果為________________；
（3）若且，則；
（4）若，則，，；
（5）平方小于10的整數(shù)有__________個(gè)，其和為___________，積為___________.
九、布置作業(yè)
課本第113頁(yè)4、5.
十、板書設(shè)計(jì)
有理數(shù)的乘方 篇11
再做一組練習(xí)（出示投影3）
計(jì)算：（1），，；
（2），，；
（3），，.
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成后，同桌交換，互相糾正.然后，教師引導(dǎo)學(xué)生縱向觀察（1）題和（2）題的形式和計(jì)算結(jié)果有什么區(qū)別？中底數(shù)是－3，而題中，底數(shù)是3.因此，.可見，以負(fù)數(shù)作為底數(shù)時(shí)，這個(gè)負(fù)數(shù)必加括號(hào)，而不加括號(hào)的底數(shù)一定不是負(fù)數(shù).
師：哪位同學(xué)能用乘方的一般式說(shuō)明這個(gè)問題呢？
生：的底數(shù)是，表示個(gè)相乘，是的相反數(shù)，這就是與的區(qū)別.
師：引導(dǎo)學(xué)生觀察（3）題，與兩者從意義上截然不同：
，而.因此，要特別注意：當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，這個(gè)分?jǐn)?shù)一定要加括號(hào)，不加括號(hào)的底數(shù)不是分?jǐn)?shù).計(jì)算帶分?jǐn)?shù)的乘方一般應(yīng)化為假分?jǐn)?shù).
【教法說(shuō)明】同桌之間相互糾正，有時(shí)比師生之間的糾正效果會(huì)更好.通過學(xué)生實(shí)際計(jì)算、糾錯(cuò)，讓他們自己體會(huì)到負(fù)數(shù)與分?jǐn)?shù)的乘方要加括號(hào).這樣，學(xué)生自己獲得的知識(shí)和方法，理解得更深刻，并能靈活運(yùn)用.
（三）變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
（出示投影4）
計(jì)算：
（1），，，，；
（2），，，；
（3），，，.
【教法說(shuō)明】練習(xí)題的設(shè)計(jì)分層次，既注重基礎(chǔ)知識(shí)，又注重了能力的培養(yǎng)，組織課內(nèi)練習(xí)，獲取學(xué)生掌握知識(shí)的反饋信息，對(duì)于學(xué)生存在的問題及時(shí)回授.
（四）課堂小結(jié)
師：今天我們一起學(xué)習(xí)了.運(yùn)算可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行.乘方與乘法有聯(lián)系也有區(qū)別：聯(lián)系是乘方本質(zhì)是乘法，區(qū)別是乘方中積的因數(shù)要相同.為了更好地理解這一點(diǎn)，我們看下面的對(duì)比：
（出示投影5）
作乘法運(yùn)算看 作乘方運(yùn)算看
2×2×2＝8
因數(shù)是2 底數(shù)是2
因數(shù)的個(gè)數(shù)為3 指數(shù)是3
積是8 冪是8
【教法說(shuō)明】小結(jié)揭示出乘方與乘法這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，并找出它們之間的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，使學(xué)生將乘方知識(shí)與頭腦中乘法的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)建立聯(lián)系，從而形成新的知識(shí)體系.
（五）思考題
（出示投影6）
1.3的平方是多少？－3的平方是多少？平方得9的數(shù)有幾個(gè)？有沒有平方得－9的有理數(shù)？
2.已知，則.
3.計(jì)算.
【教法說(shuō)明】這組題目是讓學(xué)有余力的學(xué)生應(yīng)有所追求，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探索的熱情，有利于發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能.2題是非負(fù)數(shù)和有理數(shù)乘方兩知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，有助于培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.3題向?qū)W生滲透分類討論的思想.
八、隨堂練習(xí)
1.判斷題
（1）中底數(shù)是，指數(shù)是2（ ）
（2）一個(gè)有理數(shù)的平方總是大于0的（ ）
（3）（ ）
（4）（ ）
（5）（ ）
（6）若，則（ ）
（7）當(dāng)時(shí)，（ ）
（8）平方等于本身的數(shù)是0和1（ ）
2.填空題
（1）的意義是__________________，結(jié)果為________________；
（2）的意義是__________________，結(jié)果為________________；
（3）若且，則；
（4）若，則，，；
（5）平方小于10的整數(shù)有__________個(gè)，其和為___________，積為___________.
九、布置作業(yè)
課本第113頁(yè)4、5.
十、板書設(shè)計(jì)
有理數(shù)的乘方 篇12
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
1.理解有理數(shù)乘方的意義.
2.掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算.
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
1.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納、概括的能力.
2.滲透轉(zhuǎn)化思想.
（三）德育滲透點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生勤思、認(rèn)真和勇于探索的精神.
（四）美育滲透點(diǎn)
把記成，顯示了乘方符號(hào)的簡(jiǎn)潔美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法：引導(dǎo)探索法，嘗試指導(dǎo)，充分體現(xiàn)學(xué)生主體地位.
2.學(xué)生學(xué)法：探索的性質(zhì)→練習(xí)鞏固
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1.重點(diǎn)：運(yùn)算.
2.難點(diǎn)：運(yùn)算的符號(hào)法則.
3.疑點(diǎn)：①乘方和冪的區(qū)別.
②與的區(qū)別.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、自制膠片.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師引導(dǎo)類比，學(xué)生討論歸納乘方的概念，教師出示探索性練習(xí)，學(xué)生討論歸納乘方的性質(zhì)，教師出示鞏固性練習(xí)，學(xué)生多種形式完成.
七、教學(xué)步驟
（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入 新課
師：在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過：記作，讀作的平方（或的二次方）；記作，讀作的立方（或的三次方）；那么可以記作什么？讀作什么？
生：可以記作，讀作的四次方.
師：呢？
生：可以記作，讀作的五次方.
師：（為正整數(shù)）呢？
生：可以記作，讀作的次方.
師：很好！把個(gè)相乘，記作，既簡(jiǎn)單又明確.
【教法說(shuō)明】教師給學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，大大調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.同時(shí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的發(fā)展是不斷進(jìn)行推廣的，是由計(jì)算正方形的面積得到的，是由計(jì)算正方體和體積得到的，而，……是學(xué)生通過類推得到的.
師：在小學(xué)對(duì)底數(shù)，我們只能取正數(shù).進(jìn)入中學(xué)以后我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)，那么還可取哪些數(shù)呢？請(qǐng)舉例說(shuō)明.
生：還可取負(fù)數(shù)和零.例如：0×0×0記，（－2）×（－2）×（－2）×（－2）記作.
非常好！對(duì)于中的，不僅可以取正數(shù)，還可以取0和負(fù)數(shù)，也就是說(shuō)可以取任意有理數(shù)，這就是我們今天研究的課題：（板書）.
【教法說(shuō)明】對(duì)于的范圍，是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生積極動(dòng)腦參與，并且根據(jù)初一學(xué)生的認(rèn)知水平，分層逐步說(shuō)明可以取正數(shù)，可以取零，可以取負(fù)數(shù)，最后總結(jié)出可以取任意有理數(shù).
（二）探索新知，講授新課
1.求個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方.
乘方的結(jié)果叫做冪，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同的因數(shù)的個(gè)數(shù)叫做指數(shù).一般地，在中，取任意有理數(shù)，取正整數(shù).
注意：乘方是一種運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果.看作是的次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作的次冪.
鞏固練習(xí)（出示投影1）
（1）在中，底數(shù)是__________，指數(shù)是___________，讀作__________或讀作___________；
（2）在中，－2是__________，4是__________，讀作__________或讀作__________；
（3）在中，底數(shù)是_________，指數(shù)是__________，讀作__________；
（4）5，底數(shù)是___________，指數(shù)是_____________.
【教法說(shuō)明】此組練習(xí)是鞏固乘方的有關(guān)概念，及時(shí)反饋學(xué)生掌握情況.（2）、（3）小題的區(qū)別表示底數(shù)是－2，指數(shù)是4的冪；而表示底數(shù)是2，指數(shù)是4的冪的相反數(shù).為后面的計(jì)算做鋪墊.通過第（4）小題指出一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，如5就是，指數(shù)1通常省略不寫.
師：到目前為止，對(duì)有理數(shù)業(yè)說(shuō)，我們已經(jīng)學(xué)過幾種運(yùn)算？分別是什么？其運(yùn)算結(jié)果叫什么？
學(xué)生活動(dòng)：同學(xué)們思考，前后桌同學(xué)互相討論交流，然后舉手回答.
生：到目前為止，已經(jīng)學(xué)習(xí)過五種運(yùn)算，它們是：
運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方；
運(yùn)算結(jié)果：和、差、積、商、冪；
教師對(duì)學(xué)生的回答給予評(píng)價(jià)并鼓勵(lì).
【教法說(shuō)明】注重學(xué)生在認(rèn)知過程中的思維.主動(dòng)參與，通過學(xué)生討論、歸納得出的知識(shí)，比教師的單獨(dú)講解要記得牢，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)的能力.
師：我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運(yùn)算，如何進(jìn)行乘方運(yùn)算？請(qǐng)舉例說(shuō)明.
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生積極思考，同桌相互討論，并在練習(xí)本上舉例.
【教法說(shuō)明】通過學(xué)生積極動(dòng)腦，主動(dòng)參與，得出可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算.向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的思想.
2.練習(xí)：（出示投影2）
計(jì)算：1.（1）2， （2）， （3）， （4）.
2.（1），，，.
（2）－2，，.
3.（1）0， （2）， （3）， （4）.
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成解題過程，請(qǐng)三個(gè)學(xué)生板演，教師巡回指導(dǎo)，待學(xué)生完成后，師生共同評(píng)價(jià)對(duì)錯(cuò)，并予以鼓勵(lì).
師：請(qǐng)同學(xué)們觀察、分析、比較這三組題中，每組題中底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么聯(lián)系？
先讓學(xué)生獨(dú)立思考，教師邊巡視邊做適當(dāng)提示.然后讓學(xué)生討論，老師加入某一小組.
生：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，零的任何次冪都是零.
師：請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)觀察與，與中，底數(shù)、指數(shù)和冪之間有何聯(lián)系？你能得出什么結(jié)論呢？
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生積極思考，同桌之間、前后桌之間互相討論.
生：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù)，偶次冪相等.
師：請(qǐng)同學(xué)思考一個(gè)問題，任何一個(gè)數(shù)的偶次冪是什么數(shù)？
生：任何一個(gè)數(shù)的偶次冪是非負(fù)數(shù).
師：你能把上述結(jié)論用數(shù)學(xué)符號(hào)表示嗎？
生：（1）當(dāng)時(shí)，（為正整數(shù)）；
（2）當(dāng)
（3）當(dāng)時(shí)，（為正整數(shù)）；
（4）（為正整數(shù)）；
（為正整數(shù)）；
（為正整數(shù)，為有理數(shù)）.
【教法說(shuō)明】教師把重點(diǎn)放在教學(xué)情境的設(shè)計(jì)上，通過學(xué)生自己探索，獲取知識(shí).教師要始終給學(xué)生創(chuàng)造發(fā)揮的機(jī)會(huì)，注重學(xué)生參與.學(xué)生通過特殊問題歸納出一般性的結(jié)論，既訓(xùn)練學(xué)生歸納總結(jié)的能力和口頭表達(dá)的能力，又能使學(xué)生對(duì)法則記得牢，領(lǐng)會(huì)的深刻.
有理數(shù)的乘方 篇13
教學(xué)內(nèi)容分析：
《有理數(shù)的乘方》是人教版七年級(jí)上第一章第五節(jié)內(nèi)容，是有理數(shù)的一種基本運(yùn)算，從教材編排結(jié)構(gòu)上，此節(jié)內(nèi)容共3課時(shí)，本課為第一課時(shí)，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)的 加、減、乘、除運(yùn)算后學(xué)習(xí)的，是有理數(shù)乘法的推廣和延續(xù)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)有理數(shù)的混合運(yùn)算、科學(xué)計(jì)數(shù)法和開方及指數(shù)冪運(yùn)算的基礎(chǔ)，起到承前啟后的作用。通過本節(jié)課學(xué)習(xí)可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力，感受化歸及分類的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)目標(biāo)分析：
（1）、知道乘方、底數(shù)、指數(shù)和冪的概念，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算；
（2）經(jīng)歷有理數(shù)乘方概念的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的能力，進(jìn)一步感受化歸、分類的數(shù)學(xué)思想方法
（3）學(xué)生嘗試?yán)弥R(shí)的遷移獲得新知，通過發(fā)現(xiàn)問題、研究問題，探索規(guī)律，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
教學(xué)重難點(diǎn)分析：
1、學(xué)情分析：從知識(shí)基礎(chǔ)看，學(xué)生在小學(xué)已學(xué)習(xí)了求正方形的面積及正方體的體積，具備求一個(gè)正數(shù)的平方和立方的知識(shí)水平，且剛學(xué)完有理數(shù)的乘法，能幫助學(xué)生很好的理解乘方的定義及表示，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移。但學(xué)生對(duì)于有理數(shù)乘方的符號(hào)法則的掌握上會(huì)有難度，對(duì)于這類計(jì)算容易混淆，是本節(jié)課的難點(diǎn)。
2、教學(xué)重、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：理解乘方定義，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算；
教學(xué)難點(diǎn)：有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則的形成與運(yùn)用
教法學(xué)法分析：
教法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)，多媒體輔助教學(xué)；
學(xué)法：觀察、比較、歸納，合作探究。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)：
1、創(chuàng)設(shè)情境提出問題
（1）、邊長(zhǎng)為3的正方形的面積是___ 3×3可以記作___,讀作_________.
（2）、棱長(zhǎng)為3的正方體的體積是___ 3×3×3可以記作___,讀作_________.
通過創(chuàng)設(shè)問題情境，喚起舊知，為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊
2、自主探索形成新知
觀察下列各式有何特征？
（1）2×2×2×2=
（2）(-3)×(-3)×(-3)=
引導(dǎo)學(xué)生通過類比、探究、歸納乘方定義及表示，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力。明確乘方是乘法的特殊形式，體現(xiàn)化歸的數(shù)學(xué)思想。
3、應(yīng)用新知 鞏固概念
練習(xí)1、2鞏固乘方定義及乘方表示的注意點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)（diyifanwen.com）生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。例題進(jìn)一步強(qiáng)化乘方運(yùn)算
4、探索研究 發(fā)現(xiàn)規(guī)律
通過題組訓(xùn)練，探索規(guī)律，合作交流，獲得乘方運(yùn)算的符號(hào)法則，充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主體作用，體現(xiàn)分類的數(shù)學(xué)思想。
5、應(yīng)用新知 鞏固訓(xùn)練
進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)符號(hào)法則的運(yùn)用及利用乘方的知識(shí)解決問題的能力
6、拓展思維 知識(shí)延伸
利用故事提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決解決問題能力，激發(fā)學(xué)生的探索的熱情。
7、課堂小結(jié) 歸納反思
鍛煉學(xué)生及時(shí)總結(jié)的良好習(xí)慣和歸納能力
教學(xué)評(píng)價(jià)分析：
對(duì)學(xué)生探究過程的參與及與同學(xué)合作交流進(jìn)行評(píng)價(jià)，以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性；
（1）關(guān)注學(xué)生的智力參與度
（2）學(xué)生的課堂參與度
2、對(duì)不同層次的學(xué)生采取分層練習(xí)的評(píng)價(jià)方式，以滿足不同層次的學(xué)生知識(shí)技能的發(fā)展。
有理數(shù)的乘方 篇14
今天我說(shuō)課的內(nèi)容是人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“有理數(shù)乘方”第一課時(shí)的內(nèi)容。根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和運(yùn)用的過程，從而使學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度和價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展”的理念。我在設(shè)計(jì)中力求“自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流”成為學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式。接下來(lái)我將對(duì)本節(jié)課的設(shè)計(jì)從以下四個(gè)方面加以說(shuō)明。
一、 教材分析
1、教材的地位與作用：
有理數(shù)乘方是有理數(shù)的一種基本運(yùn)算。從教材編排的結(jié)構(gòu)上看，共需四個(gè)課時(shí)，本課為第一課時(shí)，是在學(xué)生學(xué)習(xí)加、減、乘、除運(yùn)算的基礎(chǔ)上來(lái)學(xué)習(xí)的.，它既是有理數(shù)乘法的推廣與延續(xù)，又是后面繼續(xù)學(xué)習(xí)有理數(shù)混合運(yùn)算、科學(xué)記數(shù)法和開方的基礎(chǔ)，起到承前啟后、鋪路架橋的作用。
2、教學(xué)目標(biāo):
根據(jù)新課標(biāo)的要求及七年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，我將制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：
⑴、知識(shí)與技能：
讓學(xué)生理解并掌握有理數(shù)的乘方，冪，底數(shù)，指數(shù)的概念及意義;能夠正確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算。
⑵、過程與方法：
在生動(dòng)的情景中讓學(xué)生獲得有理數(shù)乘方的初步體驗(yàn);培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、概括的能力;經(jīng)歷從乘法到乘方的推導(dǎo)過程，從中感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
⑶、情感、態(tài)度和價(jià)值觀：
讓學(xué)生通過觀察、推理，歸納出有理數(shù)乘方的符號(hào)法則，增進(jìn)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心;讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的拓展過程，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力與動(dòng)手操作能力，體會(huì)與他人合作交流的重要性。
3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
有理數(shù)乘方的意義及運(yùn)算是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，而有理數(shù)乘方中冪，指數(shù)，底數(shù)的概念及其相互間關(guān)系的理解是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。
二、教法學(xué)法
1、學(xué)情分析：
在知識(shí)掌握方面，由于學(xué)生剛學(xué)完有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算，對(duì)許多概念、法則的理解不一定很深刻，容易造成知識(shí)的遺忘與混淆。所以在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中應(yīng)全面系統(tǒng)的加以講述。
在知識(shí)障礙方面，學(xué)生對(duì)有理數(shù)乘方中相關(guān)概念的理解及其符號(hào)規(guī)律的推導(dǎo)、應(yīng)用方面可能會(huì)有模糊現(xiàn)象。所以在本節(jié)課的教學(xué)中應(yīng)予以簡(jiǎn)單明白，深入淺出的分析。
在學(xué)生特征方面：由于七年級(jí)學(xué)生具有好動(dòng)、好問、好奇的心理特征。所以在教學(xué)中應(yīng)抓住學(xué)生這一特征，一方面要運(yùn)用直觀生動(dòng)的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終在課堂上;另一方面要?jiǎng)?chuàng)造條件與機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。
2、教學(xué)策略：
根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，教材內(nèi)容并結(jié)合七年級(jí)學(xué)生的理解能力和思維特征。我將以多媒體為教學(xué)平臺(tái)，采用啟發(fā)式教學(xué)法與師生互動(dòng)式教學(xué)模式。通過精心設(shè)計(jì)的問題與活動(dòng)，不斷創(chuàng)造思維興奮點(diǎn)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中親自動(dòng)手操作，探索結(jié)論。教給學(xué)生多觀察、勤動(dòng)手、大膽猜、肯鉆研的研討式學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生在動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口的過程中獲得充足的體驗(yàn)與發(fā)展，從而調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性與積極性。
三、教學(xué)過程
1、設(shè)置游戲，引入新課：
首先借助多媒體及課前準(zhǔn)備好的硬紙片讓全體學(xué)生共同做兩個(gè)折紙游戲。
游戲一是把面積為1的長(zhǎng)方形硬紙片沿中間對(duì)折，使兩邊能夠完全重合。引導(dǎo)學(xué)生思考：如此折疊五次后所得長(zhǎng)方形的面積是多少?得出算式： ;
游戲二是讓學(xué)生把長(zhǎng)方形紙片對(duì)折后再沿折痕剪開，將得到的所有紙片重合放置后再對(duì)折、剪開。如此操作五次之后共有多少?gòu)堄布埰?得出算式：2×2×2×2×2;
最后引導(dǎo)學(xué)生思考這兩個(gè)算式的特點(diǎn)，引入新課。
這個(gè)環(huán)節(jié)通過學(xué)生動(dòng)手操作，使其從直觀上理解了乘方運(yùn)算的特點(diǎn)，并為后續(xù)學(xué)習(xí)起到了導(dǎo)航作用。
2、合作交流，探索新知：
先讓學(xué)生分組討論下面算式特點(diǎn)：① ，②2×2×2×2×2，③(-3)×(-3)×(-3)×(-3)，④(-0.3)×(-0.3)×(-0.3)
接著讓學(xué)生思考正方形面積與邊長(zhǎng)a的關(guān)系,正方體體積與棱長(zhǎng)a的關(guān)系,得出：a·a=a ,a·a·a=a 。然后讓學(xué)生類比出上面四個(gè)算式的記法與讀法，最后引導(dǎo)學(xué)生猜想：a·a·……·a的結(jié)果，總結(jié)出冪、底數(shù)與指數(shù)的概念。
n個(gè)a這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生從游戲結(jié)果出發(fā)，通過正方形面積與正方體體積的表示方法，類比出乘方的表示形式，總結(jié)出相關(guān)概念。既體現(xiàn)了學(xué)生思維的過程，又滲透了轉(zhuǎn)化思想。
3、遷移訓(xùn)練，總結(jié)規(guī)律：
在這個(gè)環(huán)節(jié)中，我首先要求學(xué)生把算式①﹙-4﹚×﹙-4﹚×﹙-4﹚，②﹙-2﹚×﹙-2﹚×﹙-2﹚×﹙-2﹚，③﹙- ﹚×﹙- ﹚×﹙- ﹚，④﹙- ﹚×﹙- ﹚寫成乘方的形式，并說(shuō)出其底數(shù)和指數(shù)分別是多少?接著評(píng)析例1，結(jié)合例1的解題結(jié)果，總結(jié)出負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)的規(guī)律。然后啟發(fā)學(xué)生思考將例1各題的底數(shù)換為正數(shù)或0，結(jié)果會(huì)怎么樣呢?在學(xué)生練習(xí)討論的基礎(chǔ)上總結(jié)出有理數(shù)乘方的符號(hào)規(guī)律。即：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。最后結(jié)合例2，要求學(xué)生掌握計(jì)算器的用法，并運(yùn)用計(jì)算器完成課本上的練習(xí)，進(jìn)一步理解有理數(shù)乘方的符號(hào)規(guī)律。
本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖是通過變換例1的條件讓學(xué)生加以練習(xí)，進(jìn)而歸納出結(jié)論。有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使其初步接觸到數(shù)學(xué)的奇妙，提高其積極性與主動(dòng)性。
4、應(yīng)用新知，嘗試練習(xí)：
本環(huán)節(jié)我主要設(shè)計(jì)了兩組練習(xí)，第一組練習(xí)是以運(yùn)用符號(hào)規(guī)律為目的，讓學(xué)生通過計(jì)算﹙-2﹚ 、-2 、﹙ ﹚ ，進(jìn)一步掌握有理數(shù)乘方符號(hào)規(guī)律的運(yùn)用方法，并使其在對(duì)比﹙-2﹚ 與-2 ，﹙ ﹚ 與 的基礎(chǔ)上總結(jié)出：當(dāng)?shù)讛?shù)為負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)時(shí)，一定要用括號(hào)把底數(shù)括起來(lái)。
第二組練習(xí)是以乘方的實(shí)際應(yīng)用和綜合應(yīng)用為目的而設(shè)計(jì)的，共兩個(gè)習(xí)題。希望借助第一題幫助學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的乘方知識(shí)解決實(shí)際問題，促使其樹立一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的思想。而第二題則是乘方與有理數(shù)大小比較的綜合應(yīng)用，可幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)分析能力和綜合解題能力。
5、歸納小結(jié)，形成體系：
首先鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言的總結(jié)本節(jié)課的收獲與體會(huì);然后幫助學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)體系;接著布置本節(jié)課的課內(nèi)與課外作業(yè);最后說(shuō)一下本節(jié)課的板書設(shè)計(jì)。
四、設(shè)計(jì)說(shuō)明
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，依據(jù)了《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，立足于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)來(lái)確定適當(dāng)?shù)钠瘘c(diǎn)與目標(biāo)。內(nèi)容安排是從引入概念出發(fā)，到有理數(shù)乘方符號(hào)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用，逐步展示知識(shí)的過程，使學(xué)生的思維層層展開、逐步深入。在教學(xué)中利用多媒體及學(xué)具輔助教學(xué)，展示圖片與動(dòng)畫，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)無(wú)處不在，運(yùn)用數(shù)學(xué)無(wú)時(shí)不有，并能從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題。如從簡(jiǎn)單的折紙游戲中就可得出不同類型的運(yùn)用乘方問題，并能運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法去探索、研究和解決。體現(xiàn)了新課標(biāo)的教學(xué)理念。
有理數(shù)的乘方 篇15
教學(xué)目標(biāo)1理解有理數(shù)乘方的概念，掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算；2培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學(xué)生的探索精神；3滲透分類討論思想教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：有理數(shù)乘方的運(yùn)算難點(diǎn)：有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過a·a，記作a2，讀作a的平方(或a的二次方)；a·a·a作a3，讀作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a可以記作什么?讀作什么?a·a·a·a·a呢?在小學(xué)對(duì)于字母a我們只能取正數(shù)進(jìn)入中學(xué)后，我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)，那么a還可以取哪些數(shù)呢?請(qǐng)舉例說(shuō)明二講授新課1求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方2乘方的結(jié)果叫做冪，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)一般地，在an中，a取任意有理數(shù)，n取正整數(shù)應(yīng)當(dāng)注意，乘方是一種運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪。3.我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運(yùn)算， 就是表示n個(gè)a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算例1 計(jì)算：(1)2， 2， 2，24； (2)-2， 2， 3，(-2)4；(3)0，02，03，04教師指出：2就是21，指數(shù)1通常不寫?yīng)弊屓齻�(gè)學(xué)生在黑板上計(jì)算引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析這三組計(jì)算題中，底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么關(guān)系?(1)模向觀察正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，偶次冪是正數(shù)；零的任何次冪都是零(2)縱向觀察互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù)，偶次冪相等(3)任何一個(gè)數(shù)的偶次冪都是什么數(shù)任何一個(gè)數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)你能把上述的結(jié)論用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示嗎?當(dāng)a＞0時(shí)，an＞0(n是正整數(shù))； 當(dāng)a<0時(shí), ；當(dāng)a=0時(shí)，an=0(n是正整數(shù))(以上為有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則)a2n=(-a)2n(n是正整數(shù))；=-(-a)2n-1(n是正整數(shù))；a2n≥0(a是有理數(shù)，n是正整數(shù))例2 計(jì)算：(1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5；(2)-32，-33，-(-3)5；(3) ， 讓三個(gè)學(xué)生在黑板上計(jì)算教師引導(dǎo)學(xué)生縱向觀察第(1)題和第(2)題的形式和計(jì)算結(jié)果，讓學(xué)生自己體會(huì)到，(-a)n的底數(shù)是-a，表示n個(gè)(-a)相乘，-an是an的相反數(shù)，這是(-a)n與-an的區(qū)別教師引導(dǎo)學(xué)生橫向觀察第(3)題的形式和計(jì)算結(jié)果，讓學(xué)生自己體會(huì)到，寫分?jǐn)?shù)的乘方時(shí)要加括號(hào)，不然就是另一種運(yùn)算了課堂練習(xí)計(jì)算：(1) ， ， ，- ， ；(2)(-1)，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3；(3)(-1)n-1三、小結(jié)讓學(xué)生回憶，做出小結(jié)：1乘方的有關(guān)概念2乘方的符號(hào)法則3括號(hào)的作用四、作業(yè)1計(jì)算下列各式：(-3)2；(-2)3；(-4)4； ；-0.12；-(-3)3；3·(-2)3；-6·(-3)3；- ·32；(-4)2·(-1)52填表：3a=-3，b=-5，c=4時(shí)，求下列各代數(shù)式的值：(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2； (3)(-a+b-c)2； (4)a2+2ab+b24當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，判斷下列各式是否成立(1)a2=(-a)2； (2)a3=(-a)3； (3)a2= ； (4)a3= .5*平方得9的數(shù)有幾個(gè)?是什么?有沒有平方得-9的有理數(shù)?為什么?6*若(a+1)2+|b-2|=0，求a·b3的值課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明1數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的是發(fā)展智力，提高能力，而發(fā)展智力、提高能力的核心是發(fā)展學(xué)生的思維能力教學(xué)中，既要注重羅輯推理能力的培養(yǎng)，又重注重觀察、歸納等合情推理能力的培養(yǎng)因此，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平，我們?cè)僖淮伟雅囵B(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納等能力列入了教學(xué)目標(biāo)2數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史告訴我們，數(shù)學(xué)的發(fā)展是從三個(gè)方面前進(jìn)的：第一是不斷的推廣；第二是不斷的精確化；第三是不斷的逼近在引入新時(shí)，要盡可能使學(xué)生的學(xué)習(xí)方式與數(shù)池家的研究方式類似，不斷進(jìn)行推廣.a2是由計(jì)算正方形面積得到的，a3是由計(jì)算正方體的體積得到的，而a4，a5，…，an是學(xué)生通過類推得到的推廣后的結(jié)果是還要有嚴(yán)密的定義，讓學(xué)生從更高的觀點(diǎn)看自己推廣的結(jié)果一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)概念或一個(gè)公式形成后，要對(duì)其字母的意義、相互的關(guān)系、應(yīng)用的范圍逐項(xiàng)分析在an中，a取任意有理數(shù)，n取正整數(shù)的說(shuō)明還是必要的，要培養(yǎng)學(xué)生這種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣3把學(xué)生做鞏固性練習(xí)和總結(jié)運(yùn)算規(guī)律放在一起進(jìn)行，其效果就遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了鞏固性練習(xí)的初衷我們知道，學(xué)生必須通過自己的探索才能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)和會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，與其說(shuō)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不如說(shuō)體驗(yàn)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)始終給學(xué)生以創(chuàng)造發(fā)揮的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自己在學(xué)習(xí)中扮演主動(dòng)角色，教師不代替學(xué)生思考，把重點(diǎn)放在教學(xué)情境的設(shè)計(jì)上例如，通過實(shí)際計(jì)算，讓學(xué)生自己休會(huì)到負(fù)數(shù)與分?jǐn)?shù)的乘方要加括號(hào)4有理數(shù)的乘方中反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想主要是分類討論思想，在例1中，精心設(shè)計(jì)了三組計(jì)算題，引導(dǎo)學(xué)生從底數(shù)大于零、等于零、小于零分析、歸納、概括出有理數(shù)乘方的符號(hào)法則，使學(xué)生在潛移默化中形成分類討論思想符號(hào)語(yǔ)言的使用，優(yōu)化了表示分類討論思想的形式，尤其是負(fù)數(shù)的奇次冪和偶次冪是大分類中的小分類，用符號(hào)語(yǔ)言就更加明顯在練習(xí)中讓學(xué)生完成問題(-1)n-1，進(jìn)一步鞏固了分類討論思想，使這種思想得以落實(shí)
有理數(shù)的乘方 篇16
教學(xué)反思需要跳出自我，反思自我。下面是由小編為大家?guī)?lái)的關(guān)于有理數(shù)的乘方教學(xué)反思，希望能夠幫到您!
有理數(shù)的乘方教學(xué)反思一
有理數(shù)乘方是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)之一，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。所以教師在教這一節(jié)課的教學(xué)中要從有理數(shù)乘方的意義。有理數(shù)乘方的符號(hào)法則，有理數(shù)乘方運(yùn)算順序。有理數(shù)乘方書寫格式，有理數(shù)乘方常見錯(cuò)誤等五個(gè)方面來(lái)教學(xué)。一、要求學(xué)生深刻理解有理數(shù)乘方的意義。即一般地n個(gè)相同的因數(shù)相乘即。a。a。a…a= ,記作。在教學(xué)上應(yīng)該抓住以下幾點(diǎn)：
一、乘方是一種運(yùn)算。相當(dāng)于“+、-、÷”。教師在教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生明白這一點(diǎn)，同時(shí)要求學(xué)生掌握其書寫方法，及格式。強(qiáng)調(diào)冪的意義，冪的意義與“和、差、積、商”一樣。如的結(jié)果是8。所以說(shuō)的冪是8。與24一樣，24=8.所以不能說(shuō)8是冪，說(shuō)成23的冪是8。同時(shí)強(qiáng)調(diào)具有兩種意義，它既表示n個(gè)a相乘。又表示乘方的運(yùn)算結(jié)果 。
二、在有理數(shù)乘方的教學(xué)中主要強(qiáng)調(diào)它的運(yùn)算，所以特別注意有理數(shù)乘方符號(hào)法則的教學(xué)。法則是：正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，0的任何次冪是正，是0，負(fù)數(shù)的 正數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的 偶數(shù)次冪是正數(shù)，教師教學(xué)時(shí)強(qiáng)調(diào)做乘方時(shí)先確定符號(hào)再計(jì)算，如 =4.
三、教有理數(shù)綜合運(yùn)算時(shí)應(yīng)該強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序。即先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)，同時(shí)注意教學(xué)生的書寫格式。分清與的區(qū)別。注意–5的平方與1/2的平方的書寫方法。
四、注意講清有理數(shù)乘方中的常見錯(cuò)誤。 如 ，的區(qū)別。前者是表示2的平方的相反數(shù)，后記者是表示–2的平方，寫法不同計(jì)算的結(jié)果不同。同時(shí)分清分?jǐn)?shù)的乘方的書寫。與分清小數(shù)的乘方的書寫有理數(shù)乘方是在乘法的基礎(chǔ)之上的一種運(yùn)算，要結(jié)合乘法來(lái)教乘方。同時(shí)講清楚區(qū)別與聯(lián)系
有理數(shù)的乘方教學(xué)反思二
有理數(shù)乘方是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)之一，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。所以我們?cè)诮踢@一節(jié)課的教學(xué)中要從有理數(shù)乘方的意義。有理數(shù)乘方的符號(hào)法則的分類討論，有理數(shù)乘方的易混淆點(diǎn)三個(gè)方面來(lái)教學(xué)。
一、 要求學(xué)生深刻理解有理數(shù)乘方的意義。
即一般地n個(gè)相同的因數(shù)相乘。在教學(xué)中，這一部分主要采用學(xué)生自學(xué)的方式，我通過學(xué)案后的相關(guān)問題檢測(cè)學(xué)習(xí)的效果。利用學(xué)案讓學(xué)生能自己學(xué)會(huì)乘方各部分的名稱、意義，把學(xué)生放在學(xué)習(xí)的主體地位。我們知道，學(xué)生必須通過自己的探索才能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)和會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，與其說(shuō)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不如說(shuō)體驗(yàn)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué).始終給學(xué)生以創(chuàng)造發(fā)揮的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自己在學(xué)習(xí)中扮演主動(dòng)角色，教師不代替學(xué)生思考，把重點(diǎn)放在教學(xué)情境的設(shè)計(jì)上.例如，通過實(shí)際計(jì)算，讓學(xué)生自己體會(huì)到負(fù)數(shù)的乘方不全是負(fù)數(shù)，而需要分不同的情況來(lái)討論。
二、特別注意有理數(shù)乘方的符號(hào)法則的分類討論。
有理數(shù)的乘方中反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想主要是分類討論思想，在例題中，設(shè)計(jì)了兩組計(jì)算題，引導(dǎo)學(xué)生從底數(shù)大于零、等于零、小于零分析、歸納、概括出有理數(shù)乘方的符號(hào)法則，使學(xué)生在潛移默化中形成分類討論思想.符號(hào)語(yǔ)言的使用，優(yōu)化了表示分類討論思想的形式，尤其是負(fù)數(shù)的奇次冪和偶次冪是大分類中的小分類，用符號(hào)語(yǔ)言就更加明顯.
三、講清有理數(shù)乘方中的常見易混淆點(diǎn)。
如 與-2 ; 與- 在意義、讀法、結(jié)果上的區(qū)別。最主要的是弄清底數(shù)的不同。同時(shí)會(huì)把他們轉(zhuǎn)換乘法，觀察各自的特點(diǎn)，與其他幾個(gè)的區(qū)別。要學(xué)生明確寫有理數(shù)乘方是在乘法的基礎(chǔ)之上的一種運(yùn)算，要結(jié)合乘法來(lái)學(xué)乘方。