二、擺正三個關系，力求教學具有較高質量

　　首先，我要求學生隨便說出一個能被3整除的數。

　　學生說：“9就能被3整除。”

　　我說：“對極了。誰能再說一個大點的，也能被3整除的數。”

　　學生又說：“27能被3整除。”

　　我先肯定他回答的正確，然后又要求：“誰能再說一個大點的，譬如說個三位數。”

　　學生回答的速度慢下來了，他們需要思考。過了一會兒，他們說：“123也能被3整除。”

　　我說：“好極了，123這個三位數確實能被3整除。”

　　同時我還把這個數板書在黑板上。

　　接著我又說：“不過我有點不滿意，就這么個數似乎想的時間太長了。”

　　學生有點委屈，因為這不是運用口訣，可以脫口而出的。

　　不過我故意不去理會他們的情緒，而是指著黑板上的“123”說：“看著你們說的這個數，我一口氣可以說出好幾個，能被3整除的三位數。”

　　學生的表情是驚奇的。

　　我說：“132，213，231，312，321這些數，都能被3整除。”

　　學生用懷疑的目光看著我，我把這些數板書出來，讓他們計算一下。

　　他們一計算，立刻驚喜了，并大聲問我：“這是怎么回事呀？”

　　我說：“這太簡單了。我說516能被3整除。”同時把這個數板書出來，接著說：“看著這個數，你們也能一口氣說出好幾個數來。”

　　因為這是照貓畫虎，學生自然會說：“561，156，165，651，615。”

　　我把這些數也板書出來，并問學生：“你們說的這些數，也都能被3整除，你們信嗎？”

　　學生搖搖頭，表示自己沒有這種把握。

　　我又讓他們計算一下，證明這些數都能被3整除，他們興奮極了。

　　過了一會兒，我問他們：“這是為什么？”他們沉思著。

　　我指著黑板上的兩組數，讓他們觀察一下，各有什么特點。

　　他們發現，每一組里的數，都是由三個同樣的數字組成的，不管怎樣變化，這三個數字始終不變。

　　我又問：“組成這些數的數字不變，僅僅是數字在排列上有變化。那你們還能進一步發現有什么特點？”

　　學生們想了一下，他們真的發現了這些數各個數位上的數相加的和，不會變。

　　我又引導他們去計算一下各個數位上的數的和。

　　計算的結果一組是6，另一組是12。有的學生高興得一下子站起來了，他們已經發現其中的奧妙了。

　　我又回到他們原來說過的27，有的學生不等發問，就說：“72也能被3整除。”

　　我問他們：“這是為什么？”

　　他們說：“7加2，2加7，全是9。”

　　結論得出來了，他們沉浸在靠自己取得成功的歡樂之中。

(二)處理好過程和結果的關系

　　毛主席早就指出，要實行啟發式，反對注入式。我認為是啟發，還是注入，關鍵就在于處理好過程和結果的關系。

　　所謂過程，也就是操作的過程，觀察的過程，比較的過程，分析的過程，綜合的過程等。所謂結果，主要是指抽象、概括出的結論。

　　過程和結果之間的關系，首先是“結果”以“過程”為基礎，其次是“過程”以“結果”為目的。它們之間應當像瓜熟蒂落，水到渠成，是認識上的自然升華。

　　但是，在教學實踐中，比較普遍地存在著只重結果，不重過程的傾向。在作業的批改中也反映出這種傾向，注重的也是結果，對于思路、策略往往重視不足。

　　我曾做過一次調查，讓一年級的學生計算4＋3這道題，他們幾乎都做對了。我又把他們找來，一個一個地詢問，由他們說出是怎樣想，才得出7的。

　　分析學生的回答，大致可以分為四個層次。

　　最好的是概念水平。他們以數的組成為基礎，說：“4和3可以組成7。所以4加3等于7。”

　　其次是表象水平。他們以吃蘋果吃糖等為例，進行思考。譬如說：“上午我吃了4塊糖，下午我吃了3塊糖，一天就吃了7塊。”

　　再有是半直觀水平。他們伸出一只手的手指頭，然后就說出5、6、7，這樣數出結果。

　　最后一種是全直觀水平。兩只手都伸出來，一只手伸出4個手指頭，另一只手伸出3個手指頭，從頭數到尾，總算也得出了7。

　　這項調查，生動地說明，質量的含義應當是，采用最佳策略，獲得正確結果。顯然，忽視過程，忽視策略，決不是正確的態度。

　　為了處理好過程和結果的關系，在教學求最大公約數時，我是這樣做的。

　　第一步，先把一個數分解質因數，然后要求學生根據這個分解質因數的式子，說出這個數中除去1以外的全部約數。

　　例如，12=2×2×3。

　　學生能夠說出12的約數除去1以外，還有2、3、4、6、12。

　　第二步，再把另一個數分解質因數，然后仍然要求學生根據這個分解質因數的式子，說出這個數中除去1以外的全部約數。

　　例如，18=2×3×3。

　　學生能夠說出18的約數除去1以外，還有2、3、6、9、18。

　　第三步，把兩個式子中公有的質因數2圈起來。

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　　然后問學生：“12有質因數2，18也有質因數2，這說明什么？”

　　學生指出：“這說明12和18都有公約數2。”

　　我再把12和18公有的質因數3圈起來。

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　　然后問學生：“12還有質因數3，18也還有質因數3，這又能說明什么？”

　　學生回答：“這說明12和18還有公約數3和公約數6。”