二、擺正三個關系，力求教學具有較高質量

　　我又問：“12和18的最大公約數是幾？”

　　學生回答是6。

　　我又引導他們觀察，這個6是怎么得到的，結果學生發現，它是全部公有質因數的積。

(三)處理好知識和能力的關系

　　人的認識總是要經歷兩次轉化的，毛主席把它稱之為兩次飛躍。第一次，是由感性認識到理性認識的轉化；第二次，是由理性認識到實踐的轉化。一些數學教師對于認識上的第一次轉化，是比較重視的，但對于第二次轉化的重視程度有時顯得不夠。

　　對于數學教學來說，實現認識上的第二次轉化，主要是通過練習。老師們天天布置作業，怎么還能說重視不夠呢？實現第二次轉化主要靠練習，但練習不一定就能實現第二次轉化。這要看我們練什么，怎么練。假如模仿性太強，假如大有“請你照我這樣做”的味道，就是練的再多，也不一定有多么大的意義。

　　我認為，為了促成認識上第二次轉化的練習，應具備兩個條件，第一是不超綱，不超教材，即運用已學過的基礎知識，完全可以解決。第二是沒有現成的模式，需要學生獨立思考。

　　例如，有一次我把一個土豆帶進了課堂，請學生計算一下它的體積。

　　起初，學生們都愣住了，紛紛議論起來。有的說老師沒教過求這樣物體的計算公式，有的說就是有公式也不成，因為這個土豆的形狀太不規則了。

　　我承認沒有什么直接的辦法，但仍堅持由學生開動腦筋。

　　過了一會兒，有個學生發言了。他說：“您把這個土豆讓我帶回家，我把它蒸一下，它就變軟了。這樣我就可以拍一拍，擠一擠，使它成為長方體。這樣就能計算了。”

　　我指出他的想法很有意義，這是改變物體形狀而不改變物體的體積。

　　又過了一會兒，有個學生又站起來了。他說：“您給我一個天平，我先來稱一稱這個土豆的重量。然后我在土豆上切下1立方厘米這么一小塊，也去稱一稱它的重量。我想這個土豆的重量是這一小塊重量的多少倍，這個土豆的體積就是1立方厘米的多少倍。”

　　我說：“你是根據同一種物質，它的體積與重量成正比例來解決問題的。我相信，以后學習比和比例時，你會更出色。”

　　第三個學生又發言了：“您給我一個容器，譬如是個圓柱體形狀的。我先量一下它的底面直徑，這樣我就能算出它的底面積。然后就往里面倒水，再量一量水的深度，就能算出水的體積。把土豆放進水中，再量一量現在水的深度，又能算出一個體積來。兩次體積的差，就是土豆的體積。”

　　這節課上得特別活躍，不少基礎知識得到了進一步鞏固，得到了更深刻的理解。更重要的是訓練了思維，培養了能力。

　　還有一次，我問學生：“你們都有尺子嗎？”學生一邊舉起手中的尺子，一邊說：“這不是尺子嗎？”

　　我又問：“你們知道尺子有什么用嗎？”

　　學生說：“尺子可以度量物體的長短。”

　　我立即拿出一張紙，把它交給了一個學生，請他量一量這張紙有多長。他很快就量好了。

　　我又對他說：“請你再量一量這張紙有多寬。”他又很快量好了。

　　我還對他說：“請你再量一量這張紙有多厚。”

　　他兩只眼瞪著我，說：“這么薄的紙怎么量呀？”

　　我說：“尺子的功能是可以度量物體的長短，但當它們太短太短的時候，我們就無法知道長度了。你們說對嗎？”

　　學生不同意我的說法，但一時又沒有什么理由來說服我。熱烈的小組討論便開始了。

　　終于有個學生發言了：“用尺子量一張紙的厚度實在是太難了，要是量一疊紙就好辦了。”

　　我立即讓他停下來，指著另一個學生問：“剛才他說的是什么意思，你聽明白了嗎？”這個學生點點頭，對我說：“我聽明白了。假如我們去量100張紙的厚度，然后再把小數點向左移兩位，那一張紙的厚度不就得到了嗎。”

　　我又叫起第三個人：“他們倆說的有道理嗎？”這個學生對我說：“有道理。他們是根據歸一的方法來說的。”

　　我又和大家一起研究為什么說這是歸一的思路。學生發言是很踴躍的。

　　上完這節課，學生對于“歸一”的理解大大加深了，再也不是停留在只能根據例題，解答幾道有關拖拉機耕地的題目這樣的水平了。

　　教學中應當處理好的關系還有許多，就是在不斷地擺正這些關系中，教學才得以發展的。