第三節《比和比的應用》教學說明與教學建議
接著，出示“神舟五號”進入運行軌道后的運行數據：平均90分鐘繞地球一周，大約運行42252 km。讓學生用算式表示飛船的速度。由此引出：表示路程和時間的關系也還有一種形式，就是用路程和時間的比來表示,如“神舟五號”運行路程和時間的比是42252比90。然后通過提問：路程和時間，是不是同類的量？使學生知道兩個不同類量的關系也可以用比表示。教師還可以指出，兩個同類量的比表示這兩個量之間的倍數關系，兩個不同類量的比可以表示一個新的量。如“路程比時間”又表示速度。
進一步就可以概括出比的意義，著重說明這些例子都是通過兩數相除來表示兩個數量之間的關系，它們都可以用比來表示，所以“兩個數相除又叫作兩個數的比”。
然后，可以讓學生看書自學。通過交流，搞清楚以下幾點：
①幾比幾怎樣寫、怎樣讀？（可以寫成比的形式，也可以寫成分數形式，但仍讀作幾比幾）
②比的各部分名稱是什么？
③怎樣求比值？
④比值可以怎樣表示？（通常用最簡分數表示，能除盡時也可以用小數表示，能整除時就用整數表示）
⑤比和比值有什么聯系與區別？這個問題是個難點，可以組織學生討論。兩者的聯系在于，比值是比的前項除以后項所得的商，它通常用分數表示，而比也可以寫成分數。它們的區別主要是，比值是一個數，有時可以用小數甚至整數表示，而比表示兩個數的關系，不能用一個小數或一個整數表示。
這個問題也可以讓學生舉例說明：什么情況下比和比值的表示形式完全相同，什么情況下它們的表示形式有區別？
前者如：8∶3＝8/3，8/3既可以看作比，又可以看作比值。
后者如：8∶4＝2，2是比值。
8∶4＝2/1，2/1是比。
接下去，再讓學生思考回答課本上小精靈提出的兩個問題。關于比和除法、分數的聯系，教師可以將學生的回答整理成下表：
或者用字母表示三者之間的內在關系，即
a∶b＝a÷b＝a/b（b≠0）
關于比和除法、分數的區別，學生只要知道除法是一種運算，分數是一種數，而比表示兩個數的關系就行了。
至于為什么比的后項不能是0，一般學生都能回答。事實上，在用字母表示比和除法、分數的關系時，就能捎帶解決這個問題。
（2）“做一做”可以讓學生把答案填寫在書上。因為還沒有學比的基本性質和化簡比，所以第1題中練習本的本數之比寫成6∶8就可以了，這里不要求化成最簡單的整數比，花的錢數之比也是如此。交流、校對答案之后，還可以讓學生說說，為什么兩人買練習本的本數之比和所花錢數之比，它們的比值相等。這是因為單價相同，買的本數越多，花的錢數也越多，所以本數的倍數關系與總價的倍數關系相同。
如果有學生寫出的比，前后項互換了位置，可以通過質疑，使學生明白：交換了比的前、后項，比的具體含義就變了，由小敏是小亮的幾分之幾，變成了小亮是小敏的幾倍。（實際上得到了一個新的比，叫做原來的比的反比，這個概念不必教給學生。）
第2題則可以讓學生說說，未知的前項或后項是怎樣求的。
（1）教材首先讓學生回憶商不變性質和分數的基本性質，然后啟發學生思考：“在比中有什么樣的規律？”進而按照將比與除法、分數類比的思路，舉出例子，并先利用比和除法的關系對實例加以研究，再讓學生自己根據比和分數的關系加以研究。在此基礎上，概括出比的基本性質。