六年級上冊第九單元《認識百分數》教材分析
第102頁“試一試”第1題繼續把一位小數和三位小數化成百分數。一位小數表示十分之幾,可以直接寫成()/10;三位小數表示千分之幾,可以直接寫成()/1000。把十分之幾和千分之幾的分數都寫成()/100是十分重要的一步,教學要讓學生體會這一步是寫成百分數的需要,在應用分數的基本性質。教材還通過大卡通的提問,引導學生把寫成的百分數與原來的小數比較,研究從小數到百分數,數的外在形式發生了哪些變化。發現小數改寫百分數,原來的小數點要向右移動兩位。理解小數點向右移動兩位的同時,給數添上百分號,數的分子、分母同時乘100,大小不變。把這些變化視為規律,當成改寫操作的要領和方法,可以直接應用到小數改寫成百分數中去,簡化改寫的思路與過程。至于百分數化成小數,是小數改寫成百分數的反向行為,學生在“兔子”卡通的改寫中體驗了思考與方法。教材要求在得出小數直接寫成百分數的方法后,通過逆向推理,得出百分數直接寫成小數的方法,并在“試一試”第2題驗證和應用,體會去掉百分號的同時,把小數點向左移動兩位,百分數的分子、分母同時除以100,大小不變。
另外,小數與百分數相互改寫,雖然是反向的思考、反向的行為,卻共同組成一類改寫的完整結構。它們相互促進,使知識與技能不成為機械記憶的內容,這些也是例題和“試一試”的編寫思想。
例3教學分數化成百分數,“試一試”里是百分數化成分數。把分數與百分數相互改寫的教學分開編排,是因為兩個改寫的方法不一樣。分開編排,便教利學。分數化成百分數,一般利用分數和除法的關系,先把分數化成小數,再把小數寫成百分數。小數作為分數化成百分數的中間環節,把分數向百分數的改寫分解成連續的兩步改寫,充分利用了已有的知識經驗。分子除以分母,有除盡或者除不盡兩種可能,例3兼顧了這兩種情況,其中前一小題的商是有限小數,后一小題的商是無限小數。對除不盡這種情況,教材示范了得數保留三位小數,以及把近似數化成百分數的方法和書寫格式,還在底注里作了說明。
百分數改寫成分數,一般先把百分數寫成分母是100的分數,再約分化簡。在教學百分數的表示方法時,教材曾經指出: 百分數通常不寫成分數的形式,而在原來的分子后面加上百分號“%”。現在把百分數寫成分母是100的分數形式,是逆向應用這個知識。“試一試”把三個百分數都先寫成()/100,突出了百分數改寫成分數的基本思路。寫出的23/100是最簡分數,23%化成分數的最后結果就是它。75/100可以約分,75%改寫成的分數應該化簡為3/4。12.5/100的分子是小數,還要應用分數的基本性質,把分數的分子和分母都變成整數,并約分化簡。在“試一試”的最后,要求學生想一想分數改寫成百分數要注意什么,百分數改寫成分數要注意什么,用這種方式小結例3的教學。“注意什么”應包括改寫的基本思路與方法,改寫時一些技術性的常規要求和處理習慣,以及改寫時的人個體會。
三、 教學百分數的實際問題——圍繞百分數的意義思考數量關系。
求一個數是另一個數的百分之幾,是百分數的一類簡單應用,例4和例5都解決這方面的實際問題。例4教學比較一般的問題,容易找到相比較的兩個數量,并和百分數的意義聯系起來。例5教學求百分率的問題,如合格率、出勤率等,是百分數意義的專業應用。先編排比較一般的問題,理解求百分之幾問題的數量關系和解答方法。以這些知識和經驗為基礎,教學求百分率的問題,難度就降低了。