《分數乘分數》算理探究片段—聽后隨感
聽課隨感：
以上是徐老師在進行《分數乘分數》這個教學內容中展開算理探索的主要步驟的教學片段。他的教學思路獨特，簡潔。出示幾個簡單的分數，讓學生自由組合成乘法算式并嘗試計算，在有了多種方法算出答案后進行橫向比較，得出“分子相乘的積做分子，分母相乘的積作分母”與“化成小數進行計算”最后的得數是相同的，由此說明“分子相乘的積做分子，分母相乘的積作分母”這種方法是可以計算。然后又通過縱向比較得出，“分子相乘的積做分子，分母相乘的積作分母”的方法計算分數乘法不僅適合全部這種類型的計算，而且比較簡便。緊接著徐老師就放手讓學生通過畫圖來驗證這種方法為什么可行，給予學生明確的探究目的，提供充足的探究時間與空間。與前一節課有著截然不同的探索步驟。
探索步驟的不同，是因為今天有了前一節課做鋪墊。課一開始徐老師就展示了整數與分數的乘法，然后就很自然地引出分數乘分數的一道題，讓新知識與舊知識相聯系，在學生原有的知識和經驗上，發展新知識，促進知識的有效遷移，促使學生形成優化的認知結構。分數乘法的計算方法就水到渠成，但為什么可以這樣來計算，恰恰是學生所不理解的，所以這才是本節課的重點與難點。如何突破難點，徐老師采用了最簡單而有效的方法——“畫圖驗證”，從中也讓學生有探究的需求，讓我們剛剛得到的抽象知識用直觀的圖畫，形象地展示、說明。這是一個學生主動探索、解釋新知的過程，是思維的火花不斷碰撞的過程。在這個過程中，教師不斷引導著學生進行反復的驗證，說明，解釋，然后歸納，概括，最終反映出“分子相乘的積做分子，分母相乘的積作分母”算法的真正含義，不光突破了難點，同時培養了學生的探索興趣和探究精神。最可貴的是，在懂得這個算理后，徐老師引著學生又回到起點，看看整數成分數的乘法，原來它也適用這種方法，使學生更加了解“分子相乘的積做分子，分母相乘的積作分母”是反映計算分數乘法普遍規律的一般計算法則。
雖然學生要學的知識是前人發現的，書上寫的明明白白，但對于學生來說，仍是全新的，未知的，需要每個人再現類似的創造過程來形成，因為學生對數學知識的學習并不是簡單的接受，而必須以再創造的方式進行；作為數學教師也不能簡單地將知識直接灌輸給學生，而是要讓學生經歷這個再創造的過程。由此可見，在新知生長點的教學環節中，留下適當“時空”，讓學生進行創造活動，很必要。