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數學教案-圓錐的體積教學設計

數學教案-圓錐的體積教學設計

圓錐的體積教學設計 
教學內容:小學數學人教版第12冊42頁—43頁
教學目標 :
1.通過動手操作實驗,推導出圓錐體體積的計算方法,并能運用公式計算圓錐體的體積。
2.通過學生動腦、動手,培養學生的思維能力和空間想象能力。
3、培養學生個人的自主學習能力和小組合作學習的能力。
教學重點和難點:掌握圓錐體體積公式的推導。
教具準備:1、等底等高的圓柱體和圓錐體6套,大小不同的圓柱體和圓錐體6套、水槽6套。
2、多媒體課件設計
教學過程 設計
(一)復習準備:
1. 怎樣計算圓柱的體積?(板書:圓柱體的體積=底面積×高)
2. 一個圓柱的底面積是60平方分米,高15分米,它的體積是多少立方分米?
3. 圓錐有什么特征?
學生回答后,教師用課件演示:屏摹上顯示一個圓錐體,將它的底面、側面、高和頂點閃爍。
(二)導入  新課
今天我們就利用這些知識探討新的問題-----怎樣計算圓錐的體積(板書課題)
(三)進行新課
1、              探討圓錐的體積公式
教師:怎樣探討圓錐的體積計算公式呢?在回答這個問題之前,請同學們先想一想,我們是怎樣知道圓柱體積公式的:
學生回答,教師板書:
圓柱------(轉化)------長方體
圓柱體積公式--------(推導)長方體體積公式
教師:借鑒這種方法, 為了我們研究圓錐體體積的方便,每個組都準備了一個圓柱體和一個圓錐體。你們小組比比看,這兩個形體有什么相同的地方?學生操作比較。
(1)提問學生:你發現到什么?(這個圓柱體和這個圓錐體的形狀有什么關系)
(學生得出:底面積相等,高也相等。)
底面積相等,高也相等,用數學語言說就叫“等底等高”。
(板書:等底 等高)
(2)為什么?既然這兩個形體是等底等高的,那么我們就跟求圓柱體體積一樣,就用“底面積×高”來求圓錐體體積行不行?(不行,因為圓錐體的體積小)
教師:(把圓錐體套在透明的圓柱體里)是啊,圓錐體的體積小,那你估計一下這兩個形體的體積大小有什么樣的倍數關系?(指名發言)
的水和圓柱體、圓錐體做實驗。怎樣做這個實驗由小組同學自己商量,但最后要向同學們匯報,你們組做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數關系。
(3)學生分組做實驗。
A. 誰來匯報一下,你們組是怎樣做實驗的?
b.你們做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上發現有什么倍數關系?
(學生發言:圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍)
同學們得出這個結論非常重要,其他組也是這樣的嗎?
我們學過用字母表示數,誰來把這個公式整理一下?(指名發言)
(4)學生操作:出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進行體積大小的比較,通過比較你發現什么?
學生回答后,教師整理歸納:不是任何一個圓錐體的體積都是任何一個圓柱體體積的 。 (老師拿起一個小圓錐、一個大圓柱)如果老師把這個大圓錐體里裝滿了水,往這個小圓柱體里倒,倒三次能倒滿嗎?(不能)
為什么你們做實驗的圓錐體里裝滿了水往圓柱體里倒,倒三次能倒滿呢?(因為是等底等高的圓柱體和圓錐體。)
呢?(在等底等高的情況下。)
(老師在體積公式與“等底等高”四個字上連線。)
現在我們得到的這個結論就更完整了。(指名反復敘述公式。)
今后我們求圓錐體體積就用這種方法來計算。
(三)鞏固反饋
1.口答。填空:
v (立方米)
v (立方米)
60
52
126
4.5
2.出示例題學生讀題,理解題意,自己解決問題。
例 一個圓錐形的零件,底面積是19平方厘米,高是12厘米,這個零件的體積是多少?
A    學生完成后,進行小組交流。
B    你是怎樣想的和怎樣解決問題。(提問學生多人)
C    教師板書:
×19×12=76(立方厘米)
答:它的體積是76立方米
3.練習題。
一個圓錐體,半徑為6cm,高為18cm。體積是多少?(學生在黑板上只列式,反饋。)
4、出示例2:要求學生自己讀題,理解題意思。
在打谷場上,有一個近似于圓錐形的小麥堆,測得底面直徑是4米,高是1.2米,每立方米小麥約重735千克,這堆小麥約有多少千克?(得數保留整千克)
(1)提問:從題目中你知道什么?
(2)學生獨立完成后教師提問。并回答同學的質疑:3.14×( )×1.2× 表示什么?為什么要先求圓錐的體積?得數保留整千克數是什么意思?….
5、比較:例1和例2有什么地方不同?
(1)直接告訴了我們底面積,而(2)沒有直接告訴,要求我們先求出底面積,再求出圓錐體積;(2)例1 是直接求體積,例2是求出體積后再求重量。
我們已經學會了求圓錐體的體積,現在我們來解決有關圓錐體體積的問題。
四、鞏固練習:
1、一個圓錐形沙堆,高是1.5米,底面半徑是2米,每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸?
2、選擇題。每道題下面有3個答案,你認為哪個答案正確就用手指數表示。。
(1)一個圓錐體的體積是a立方米,和它等底等高的圓柱體體積是( )
⑴ 立方米       ②3a立方米   ③  9立方米
(2)把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體,圓柱體體積是6立方米,圓錐體體積是( )立方米
(1)6立方米 (2)3立方米   (3)2立方米
2、             學生操作:
看看我們的教室是什么體?(長方體)
要在我們的教室里放一個盡可能大的圓錐體,想一想,怎樣放體積最大?(小組討論)
指名發言。當爭論不出結果時,讓學生以小組為單位動手測量數據:教室長12m,寬6m,高4m。并板書出來,再比較怎樣放體積最大的圓錐體。
五:這節課你有什么收獲?
六、作業 :書本44頁第3、4、5。
板書:  圓柱體的體積=底面積×高               
例1:    ×19×12=76(立方厘米)
答:它的體積是76立方米
例2:(1)麥堆的體積:
3.14×( ) =12.56(平方米)12.56× ×1.2=5.024(平方米)
(2)小麥的重量:5.024×735=3692.64(平方米)≈3693(平方米)
答:它的體積是76立方米
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