小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練2
典型例題
例1、（計(jì)算圓柱的體積）一個(gè)圓柱，底面周長(zhǎng)9.42分米，高20厘米。求它的體積？
分析與解：求圓柱的體積，一般根據(jù)v = sh或者 v = лr²h ，題中沒(méi)有給出底面積,又沒(méi)有給出底面半徑,所以要先求出底面半徑，同時(shí)題目中單位名稱不統(tǒng)一,要注意化單位,可以統(tǒng)一為分米,也可以統(tǒng)一為厘米。
20厘米 = 2分米
底面半徑：9.42 ÷ 3.14 ÷ 2 = 1.5（分米）
體積： 3.14 × 1.5²× 2 = 14.13（立方分米）
答：它的體積是14.13立方分米。
點(diǎn)評(píng)：會(huì)使用圓柱體積計(jì)算公式是一個(gè)基本的要求。但知道圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程也非常重要。體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程和之前的圓柱的側(cè)面積計(jì)算公式推導(dǎo)過(guò)程一樣，都用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
例2、（計(jì)算圓柱的容積）
一個(gè)圓柱形的糧囤，從里面量得底面周長(zhǎng)是9.42米，高是2米，每立方米稻谷約重545千克，這個(gè)糧囤約裝稻谷多少千克？（得數(shù)保留整千克數(shù)）。
分析與解：先通過(guò)底面周長(zhǎng)求出底面半徑，再求出底面積，進(jìn)而求出容積。再去求能裝稻谷多少千克。
3.14 ×（9.42÷3.14÷2）² × 2 × 545 = 7700.85 ≈ 7701（千克）
答：這個(gè)糧囤約裝稻谷7701千克。
點(diǎn)評(píng)：雖然求容積的方法和求體積的方法相同，但并不意味著體積就是容積。體積的數(shù)據(jù)是從外面量的，而容積的數(shù)據(jù)要從里面量。所以一個(gè)物體的體積都比其容積要大。
例3、（計(jì)算和圓柱的體積相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題）
有一個(gè)高為6.28分米的圓柱形機(jī)件，它的側(cè)面展開(kāi)正好是一個(gè)正方形，求這個(gè)機(jī)件的體積？
分析與解：圓柱側(cè)面展開(kāi)是個(gè)正方形，說(shuō)明圓柱的底面周長(zhǎng)和高相等。先通過(guò)底面周長(zhǎng)求出底面積，再求體積。
3.14 ×（6.28÷3.14÷2）² × 6.28 =19.7192（立方分米）
答：這個(gè)機(jī)件的體積是19.7192立方分米。
點(diǎn)評(píng)：圓柱側(cè)面展開(kāi)之后得到一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是圓柱的底面周長(zhǎng)，寬是圓柱的高。在這兒展開(kāi)之后是個(gè)正方形，就說(shuō)明這個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)和高相等。
例4、（綜合題）一種抽水機(jī)出水管的直徑是1分米，管口的水流速度是每秒2米，1分鐘能抽水多少立方米？
分析與解：每秒流出來(lái)的水的形狀，可以看成是一個(gè)底面直徑1分米，高2米的圓柱，這個(gè)圓柱的體積就是1秒種流出的水的體積，再乘60得出1分鐘抽水的體積。
1分米 = 0.1米
3.14 ×（0.1÷2）² × 2 = 0.0157（立方米）
0.0157 × 60 =0.942（立方米）
答：1分鐘能抽水0.942立方米。
例5、（綜合題）把一根長(zhǎng)4米的圓柱形鋼材截成兩段，表面積比原來(lái)增加31.4平方厘米。這根鋼材的體積是多少立方厘米？
分析與解：長(zhǎng)4米是圓柱的高，要求圓柱的體積還要知道底面積。把圓柱截成兩段，增加了兩個(gè)底面的面積，即增加31.4平方厘米，可以求出圓柱的底面積。
4米 = 400厘米
31.4 ÷ 2 = 15.7（平方厘米）
15.7 × 400 = 6280（立方厘米）
答：這根鋼材的體積是6280立方厘米。
例6、（計(jì)算圓錐的體積）一個(gè)圓錐的底面半徑是6厘米，高是4厘米，求它的體積。
分析與解：已知圓錐的底面半徑、直徑、周長(zhǎng)時(shí)，都要先求出底面積，然后根據(jù)v = sh來(lái)計(jì)算圓錐的體積。在計(jì)算時(shí)，千萬(wàn)不要忘記“除以3”或“乘 ”。
× 3.14 ×6 ² × 4 = 150.72（立方厘米）