圓錐的體積教學(xué)案例分析
對于《圓錐的體積》這一節(jié)教學(xué)實(shí)錄課我感受頗深，尤其是實(shí)驗(yàn)這一環(huán)節(jié)，使我更深刻地認(rèn)識到《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出的“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”的重要性。動(dòng)手操作活動(dòng)能很好地使大腦處于積極的思維狀態(tài)，有利于思維的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。 教師首先給每個(gè)小組配有圓柱和圓錐圓器以及一些沙子，有的組圓柱和圓錐等底等高，有的組等高不等底，有的組等底不等高，還有的組不等高也不等底……
師：你想用什么方法推導(dǎo)圓錐的體積？
生1：我們用圓柱體切割的方法推。
生2：用圓柱體容器和圓錐體容器推。
教師這時(shí)讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)的方法來推。
師：實(shí)驗(yàn)時(shí)請大家搞清兩點(diǎn)：1.圓柱和圓錐容器底面積和高有怎樣的關(guān)系？2.圓錐的體積和圓柱的體積之間有怎樣的關(guān)系？
學(xué)生實(shí)驗(yàn)后每小組選兩個(gè)代表到講臺(tái)前。
a組一生實(shí)驗(yàn)時(shí)，另一生做講解員講解，發(fā)現(xiàn)圓錐和圓柱等底等高時(shí)，圓錐的體積是圓柱的三分之一。
b組只拿容器不演示，發(fā)現(xiàn)圓錐和圓柱等底但不等高，圓錐體積是圓柱的六分之一。
c組同樣只拿著容器直接匯報(bào)演示結(jié)果。
……
教師及時(shí)將六個(gè)組實(shí)驗(yàn)結(jié)果列表放在投影上，引導(dǎo)學(xué)生分析思考：圓錐和圓柱的體積究竟有怎樣的關(guān)系呢？
結(jié)論的不確定，讓學(xué)生產(chǎn)生了極大的興趣，這時(shí)有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)有三組結(jié)論是一致的，即當(dāng)圓錐和圓柱等底等高時(shí)，圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。這時(shí)教師并沒有急切地給出結(jié)論，而是又進(jìn)一步的追問：為什么這些圓錐和圓柱的形狀都不相同而體積之間都有相同的關(guān)系呢？這樣的追問，讓學(xué)生進(jìn)步明白做實(shí)驗(yàn)的圓錐和圓柱必須等底等高，這時(shí)教師再重新分配容器，每組實(shí)驗(yàn)的容器都是等底等高的，再次讓學(xué)生實(shí)驗(yàn)。案例中教師在課堂上讓學(xué)生反思不同的操作結(jié)果，進(jìn)而再次操作，自主發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題。學(xué)生不僅切實(shí)體驗(yàn)了知識形成的過程，而且，思維得到了有效的提升，充分發(fā)展了思維能力和實(shí)踐能力。
通過這樣的教學(xué)活動(dòng)，我們看到，課堂上通過學(xué)生的猜想、操作、觀察、比較，讓他們感受到了數(shù)學(xué)思考過程的條理性，提升了思維的價(jià)值，發(fā)展了有效的思維方式。
本節(jié)課上，我覺得也有些地方需要進(jìn)一步改進(jìn)，例如，在鞏固練習(xí)這一環(huán)節(jié)上，練習(xí)要有梯度，這節(jié)課上一開始練習(xí)的幾道題，無論是口答題還是筆答題都是已知圓錐的底面積和高，求圓錐的體積，這樣的題目一是機(jī)械重復(fù)，二是不能培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識的應(yīng)用能力。我想如果把開始講圓錐特征時(shí)用的圓錐實(shí)物拿出來，讓學(xué)生思考，如果要想知道這個(gè)圓錐的體積，怎么辦呢？這時(shí)讓學(xué)生充分思考后再分組討論交流，學(xué)生自然而然地會(huì)想到，求圓錐的體積除了要測量圓錐的底面積和高外，還可以測量圓錐的底面半徑和高、底面直徑和高、底面周長和高。
總之，在動(dòng)手操作活動(dòng)的學(xué)習(xí)中，教師要對學(xué)生進(jìn)行適時(shí)的引導(dǎo)，學(xué)生才能體驗(yàn)到數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和挑戰(zhàn)性，感受到數(shù)學(xué)思考的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。