北師大版數學第十一冊第三單元《圖形的變換》教案（精選15篇）

北師大版數學第十一冊第三單元《圖形的變換》教案 篇1

　　單元教學目標：

　　1.通過觀察、操作、想象，經歷一個簡單圖形經過平移、旋轉或軸對稱制作復雜圖形的過程，能有條理地表達圖形的變換過程，發展空間觀念。

　　2.經歷運用平移、旋轉或軸對稱進行圖案設計的過程，能靈活運用平移、旋轉和軸對稱在方格紙上設計圖案。

　　3.結合欣賞和設計美麗的圖案，感受圖形世界的神奇。

　　已學過的相關內容

　　1。認識軸對稱、平移和旋轉現象（三年級下冊）

　　2。圖形的變換（四年級上冊）

　　本單元的主要內容：

　　1。圖形的變換

　　2。圖案設計

　　3。數學欣賞

　　課時安排：本單元建議教學課時數4課時。

　　評價建議：

　　本單元知識技能的評價主要圍繞以下兩點：

　　一是要能有條理地表達一個簡單圖形經平移、旋轉或作軸對稱圖形的過程；

　　二是能靈活運用平移、旋轉和軸對稱在方格紙上設計圖案。評價時，應注意選擇的基本圖形不要太復雜，變換過程應在方格紙上進行。

　　課題 圖形的變換（一） 第 1 課時（總第24 課時）

　　學材分析

　　本內容是平移、旋轉和軸對稱知識的綜合運用，有利于學生進一步認識圖形的變換，發展他們的空間觀念。

　　學情分析

　　在以前的學習中，學生已經結合實例了解了生活中的平移、旋轉和軸對稱現象，并經歷了一個簡單圖形經過旋轉制作復雜圖形的過程。

　　學習目標

　　1、通過生活事例，使學生初步認識物體或圖形的平移和旋轉，能正確判斷簡單圖形在方格紙上平移的方向和距離，初步建立圖形的位置關系及其變化的表象。

　　2、通過觀察、操作等活動，使學生能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形。

　　3、使學生體會到生活中處處有數學，運用數學知識可以解決生活中的簡單數學問題。

　　教學準備

　　實物投影儀、課件、練習紙等。

　　教學活動

　　學生活動

　　一、創設情境、引入課題

　　1.談話引入：

　　（出示“兒童樂園”的圖片）這是什么地方？里面有好多好玩的游樂項目，想看嗎？

　　現在我們就一起去看看，注意觀察它們是怎樣運動變化的。

　　（分別出示兒童樂園中的一些動態畫面，如：旋轉木馬、觀纜車、豪華波浪、小火車、纜車、青蛙跳等等）

　　（同時出示6個畫面）這幾種游樂項目的運動變化相同嗎？它們分別是怎么運動的，請大家用手勢比劃比劃。

　　你能根據它們的運動方式把它們分分類嗎？先在小組里商量商量吧。

　　你是怎么分的？（學生說分類方法）你為什么要這樣分？

　　揭示課題：像上面這三種（即纜車、小火車、青蛙跳）都是沿著直線運動的，我們把這樣的運動方式稱為平移（板書：平移）；而像下面這三種（即旋轉木馬、觀纜車、豪華波浪）都是繞著一個固定的點轉動的，這樣的運動方式我們就稱為旋轉（板書：旋轉）。

　　今天我們就一起來研究“圖形的變換：平移和旋轉”。

　　二、生活中的平移和旋轉

　　1.判斷下面哪些物體運動是平移，哪些是旋轉。（課件演示）

　　2.在我們的日常生活中，你還見過哪些物體的運動是平移或者旋轉？

　　三、平移的方向和距離

　　1.認識平移的方向和距離。

　　（1）創設情境，感知平移的距離。

　　情景：（邊敘述邊出示小兔搬家圖）下面就跟著楊老師一起去美麗的草地上看看吧。看，來了三只——小兔子。原來它們正忙著搬家呢。（出示簡化的格子圖）瞧，小房子是在做什么運動？（平移）向哪邊平移的？（右邊）

　　小兔子們覺得有些累，就停下來休息。（分別出示3段錄音）

　　一只小兔子說：“你們看，我們的房子向右平移了3格。”

　　第二只小兔子說：“不對，向右平移了5格。”

　　第三只小兔子說：“你們說的都不對，我們的房子是向右平移了7格。”

　　同學們，你們同意哪種說法呢？在小組里相互說說。

　　學生匯報各自的想法。（結合畫面指一指，動態演示平移的過程）

　　（2）動手實踐，理解平移的距離。

　　請同學們拿出練習紙，在左邊的小房子圖上找一個你最喜歡的點，再到右邊的小房子圖上指出它平移后的位置，并說說它向右平移了幾格。

　　你們找的點向右平移了幾格？都是7格嗎？

　　我們再來看看，小房子到底是向右平移了幾格呢？（動態演示）

　　你們發現了什么？

　　結合學生的回答總結：不管哪個點，都是向右平移了7格，正好和小房子平移的距離是一樣的。我們以后數一個圖形平移了幾格，只要在這個圖形上找到一個點，看這個點平移了幾格，它所在的圖形就平移了幾格。

　　（3）練一練：

　　我們一起來看看，這幾幅圖分別向哪邊平移了幾格？你是怎樣想的？

　　這幅金魚圖向哪邊平移了幾格呢？你是怎么看的？這幅蘑菇圖呢？〖同時出示金魚圖（向左平移6格）、松樹圖（向上平移5格）、蘑菇圖（向下平移6格）及相應的填空題，學生先匯報，教師在電腦上完成填空。〗

　　2.畫出平移后的圖形。

　　（1）畫出線段向右平移6格后的圖形。

　　你們能不能畫出平移后的圖形呢？（出示格子紙上的線段圖，要求是向右平移6格）。提問：這是一條……？（線段）

　　（2）畫出三角形向右平移6格后的圖形。

　　（3）學生獨立畫出平行四邊形向下平移5格后的圖形。（在實物展示臺上展示學生作業）

　　3.游戲：走迷宮

　　老師想跟大家一起來玩一個貓抓老鼠的游戲。有興趣嗎？（出示圖）我們來看，圖上有貓和老鼠，老鼠很狡猾，在途中設置了不少的障礙物，貓只能橫著走或豎著走。你能幫貓設計一條合理的路線嗎？先試著畫畫看。

　　指名學生匯報是怎樣幫貓設計路線的。指出：介紹的時候，要說清楚貓先向哪個方向平移幾格，再向哪個方向平移幾格。（多請幾個學生匯報，也可讓學生同桌之間說說，關鍵是說的面要廣）

　　你認為哪條路線能使貓最先抓到老鼠？為什么？先在小組內討論討論然后再匯報。

　　四、課堂總結

　　今天這節課，你有什么收獲？你還想研究什么？

　　學生回答。

　　學生觀察它們是怎樣運動變化的。

　　用手勢比劃比劃

　　小組合作，對游樂項目進行分類，并說說分類方法。

　　學生進行判斷。

　　舉例說說生活中的平移或者旋轉的運動。

　　學生聽故事，并注意觀察。

　　指名學生匯報：你選的是哪個點？它平移后的位置在哪里？平移了幾格？還有誰和他選的不一樣？（指名三到四名學生匯報，注意抓學生回答中的閃光點）

　　學生回答

　　先填好的同學在小組內交流交流

　　匯報交流

　　學生嘗試先畫，然后匯報畫法和想法。（請一個畫得最快的學生把作業進行展示并說出畫法。）

　　學生先畫后匯報是怎么畫的。

　　學生獨立畫出，并進行展示。

　　學生活動。交流、畫畫。

　　學生匯報

　　教學反思

　　單方向平移學生掌握較好，但平移方向變換部分學生有困難。

　　課題 圖形的變換（2） 第 2 課時（總第 25 課時）

　　學材分析

　　本內容是平移、旋轉和軸對稱知識的綜合運用，有利于學生進一步認識圖形的變換，發展他們的空間觀念。

　　學情分析

　　在以前的學習中，學生已經結合實例了解了生活中的平移、旋轉和軸對稱現象，并經歷了一個簡單圖形經過旋轉制作復雜圖形的過程。

　　學習目標

　　1、通過觀察、操作、想象，經歷一個簡單圖形經過平移或旋轉制作復雜圖形的過程，體驗圖形的變換，發展空間觀念。

　　2、借助方格紙上的操作和分析，有條理地表達圖形的平移或旋轉的變換過程。

　　教學準備

　　投影儀、實物展示臺、課件、練習紙等。

　　教師活動

　　學生活動

　　活動一：創設情景，解決問題

　　出示一個美麗的大風車，問孩子們：“喜歡嗎？”其它它是由圖1變換而來的，你知道是怎么變換的嗎？（答案多樣，只要是對的，都應鼓勵）。可以是圖a向右平移兩格，圖b向下平移兩格，圖c向上平移兩格，圖d向左平移兩格，這樣就得到了風車圖形；還可以通過旋轉和平移得到風車圖形，即圖a逆時針方向旋轉 90°，再向右平移兩格，其他幾個三角形作類似的旋轉再平移即可得到風車圖形。

　　出示（3）、（4）號圖，讓學生通過觀察，說一說這兩副圖是如何變換得到的。嘗試用語言描述每一次變化中每一個圖形的變換過程。 （3）號圖可以是左上角的三角形先向下平移兩格，再向右平移兩格，右上角的三角形先向下平移兩格，再向左平移兩格。（4）號圖可以是最左邊的三角形向右平移兩格，最右邊的三角形向左平移兩格，中間兩個三角形分別向上平移兩格。

　　如果我想從（4）號圖變換回到最初的圖形，又該怎么辦？

　　可以是左下角的三角形先向上平移兩格再向右平移兩格，其他三個三角形作類似的平移即可。

　　活動二：實踐練習

　　在學生獨立完成的基礎上，進行全班的交流，老師進行指導。

　　試一試：“七巧板圖”，師介紹七巧板的變換是多樣的，圖中所展示的僅是其中的一種。

　　觀察圖形，從左圖到右圖，變換了幾個圖形？是如何變換的？

　　在學生交流、匯報的基礎，師小結：圖中三個圖形進行了變換，即3號圖形先向右平移兩格，再向上平移6格；5號圖形是先向上平移6格，再逆時針方向旋轉90°，再旋轉90°得到的；7號圖形是先向上平移8格，再順時針方向旋轉45°得到的。

　　三、拓展練習

　　（1）書p35頁，讓學生先獨立思考，再寫一寫、說一說。

　　a、圖a向右平移8格得到圖形b；

　　b、圖b繞點o'順時針方向旋轉90°得到圖形c；

　　c、先繞點o順時針方向旋轉90°，再向右平移8格。

　　（2）圓形a如何如何變換得到圖形b。

　　圖形a向右平移7格可以得到圖形b，圖形b沿直線mn作軸對稱圖形可以得到圖形c。

　　第3題

　　如可以是圖a先向右平移3格，再向下平移3格；圖b先向左平移3格，再向下平移3格；圖c先向右平移3格，再向上平移3格；圖d先向左平移3格，再向上平移3格。

　　讓學生自己先試一試，然后再進行交流。

　　仔細觀察，并嘗試著用規范的語言來描述每一次變化中每一個圖形的變換過程。

　　學生回答。

　　“想一想、做一做、再想一想”

　　讓學生嘗試用語言描述每一次變化中每一個圖形的變換過程

　　學生回答

　　注意傾聽

　　看著圖形想一想，也可以擺一擺，再說一說圖中的幾個圖形的變換過程。

　　學生先獨立思考，再寫一寫、說一說。

　　學生完成

　　獨立觀察，說一說變換的過程。

　　教學反思

　　對于圖形每一步的變換，都應要求學生說一說是如何平移或旋轉的，這樣可以進一步鞏固平移或旋轉的概念，也便于學生形成正確的思考方法。但學生對旋轉后方位確定不準確。

　　課題 圖案設計 第 3 課時（ 總第 26 課時）

　　學材分析

　　通過學習，使學生進一步了解一個簡單圖形經過平移、旋轉或軸對稱制作復雜圖形的過程，體會圖案設計的基本過程。

　　學情分析

　　上節課對平移、旋轉和軸對稱知識進行了復習，并初步學會了綜合運用，一些學生在理解上還存在著一定的困難。

　　學習目標

　　1、經歷運用平移、旋轉或軸對稱進行圖案設計的過程，能運用圖形的變換在方格紙上設計圖案。

　　2、結合圖案設計的過程，進一步體會平移、旋轉和軸對稱在設計圖案中的作用，體驗圖形的變換過程，發展空間觀念。

　　3、結合欣賞和設計美麗的圖案，感受圖形世界的神奇。

　　教學準備

　　直尺、三角尺、圓規、彩筆、方格紙。

　　教學活動

　　學生活動

　　一、創設情境，引人入勝。

　　欣賞2008年奧運會會徽，提問與之相關的常識；上網瀏覽部分歷屆奧運會會徽，思考這些圖案的設計各有什么特點并交流感受。　　

　　二、合作探究、自主探索

　　1、欣賞圖案：杜甫草堂的窗格子圖案，感受生活中的圖案美。引導學生分析花瓣圖案是如何由簡單圖形a經過圖形變換得到的， 　　

　　2、操作演示 　　

　　(1)媒體演示四花瓣的作圖過程，教師講授四花瓣圖案形成的基本知識； 　　

　　(2)學生自主學習具體的操作步驟；要求學生思考：四花瓣相鄰兩個頂點與圓心所成的角是多少度？根據媒體演示的方法，你能將一個圓周四等分嗎？能將一個圓周三等分嗎？

　　(3)在學生回答的基礎上，媒體動態演示探究上述問題的過程，驗證學生得出的結論。

　　3、合作探究屏幕展示兩個圖案，要求說出這兩個圖案是如何畫出來的。在交流討論的基礎上，通過媒體演示讓學生搞清做圖的方法和關鍵。

　　三、嘗試創作

　　1、把學生分成7個小組完成下面一題：以給定的圖形“○○、△△、= ”(兩個圓、兩個三角形、兩條線段)為構件，構思獨特且有意義的圖形。

　　2、作品互評展示學生所畫的圖案，就創意和構圖進行自評和互評。

　　3、完成課本第35頁，練一練。

　　四、小結 　　

　　1、.結合生活中許多美麗的圖案，讓學生談談感受和體會； 　　

　　2、通過對一些簡單圖案的設計，學生有何收獲？ 　　

　　五、作業請學生們完成兩道習題： 　　

　　1、在方格紙上利用圓規作出下圖所示的圖案。圖中有互相平行或垂直的線段嗎？圖中陰影部分的面積是多少？ 　　

　　2、請用基本的幾何圖形(如直線、射線、線段、角、三角形、四邊形、多邊形、圓、圓弧等)，為班級“學習專欄”設計一幅題為“保護環境人人有責”的報頭圖案。

　　欣賞2008年奧運會會徽，回答相關知識，并說說圖案的設計有什么特點。

　　欣賞圖案：杜甫草堂的窗格子圖案，感受生活中的圖案美；

　　并能進行簡單的圖形變換。

　　交流討論

　　給定的圖形 (兩個圓、兩個三角形、兩條線段)為構件，構思獨特且有意義的圖形。

　　獨立完成。

　　談談感受和體會； 　　

　　教學反思

　　學生很感興趣，整節課很投入。

　　課題 復習與整理（一） 第 1 課時（ 總第 27 課時）

　　學材分析

　　本階段整理與復習的內容主要有：圓、百分數的應用、圖形的變換。

　　學情分析

　　從平時檢測可以看出學生對圓的認識這一知識掌握得還不錯，百分數的應用和圖形的變換這兩塊知識課上得比較少，還需整理以系統化。教學時，教師既要關注學生整理的知識內容及其聯系，又要關注學生整理知識的方法。

　　學習目標

　　1、通過整理與復習，使學生進一步鞏固這三個單元所學的知識，提高整理知識的能力；

　　2、能根據這三個單元所學的內容，提出數學問題，并嘗試解決，發展提出問題和解決問題的能力

　　教學準備

　　實物投影儀

　　教學活動

　　學生活動

　　一、回顧所學

　　回顧這三個單元所學的知識，說說你學到了什么？

　　你呢說說這些知識與前面幾冊學過的相關內容有什么聯系嗎？

　　請你把所學的知識寫羅列出來。

　　你能對這些知識進行歸類嗎？

　　二、整理知識

　　師幫助學生梳理出知識內容之間的前后聯系，并將整理的內容寫下來。對于學生呈現出來的好的作品，教師應讓學生介紹整理的方法，以培養他們反思和整理知識的能力。

　　將整理的知識寫在書本上。

　　三、解決問題

　　根據學到的知識，你能提出什么數學問題？

　　翻閱課本，回顧這三個單元所學的知識，回答老師的提問。

　　說說與以前所學內容的聯系。并把這些知識羅列出來。

　　學生對羅列的知識進行歸類，把同一類的知識放在一起，并用適當的語言進行概括；

　　學生采用列舉的方式（如百分數的應用，可以列舉一些解決問題的實例）、表格或網絡圖等呈現形式。

　　學生提出各式各樣的數學問題，并嘗試著進行解決。可以用小組交流合作的形式。

　　教學反思

　　學生知識的系統整理的能力較薄弱。

　　課題 復習與整理（一） 第 2 課時（ 總第 28 課時）

　　學材分析

　　本階段整理與復習的內容主要有：圓、百分數的應用、圖形的變換。

　　學情分析

　　從平時檢測可以看出學生對圓的認識這一知識掌握得還不錯，百分數的應用和圖形的變換這兩塊知識課上得比較少，還需整理以系統化。教學時，教師既要關注學生整理的知識內容及其聯系，又要關注學生整理知識的方法。

　　學習目標

　　1、通過整理與復習，使學生進一步鞏固這三個單元所學的知識，提高整理知識的能力；

　　2、能根據這三個單元所學的內容，提出數學問題，并嘗試解決，發展提出問題和解決問題的能力

　　教學準備

　　實物投影儀

　　教學活動

　　學生活動

　　一、基本練習

　　第1題

　　本題復習圓的半徑、直徑、周長、面積之間的關系。

　　第2題

　　這是圓的周長在生活中實際應用的問題，要先求出車輪一圈行駛多少米，也就是求出車輪的周長，這里涉及統一單位，練習時要注意。可以分步列式先求出一圈行駛了多少米，再求每分轉多少圈，也可以列綜合算式。

　　第3題

　　（1）本題為圓環面積的計算，不作為基本要求。這里大圓的半徑沒有直接給出，解答時要注意。（3）弄清楚要求的是大圓的周長。

　　第4題

　　（1）解決這類問題的一般思路是，首先在圖上找出幾個關鍵點或線段，再確定各關鍵點或線段變換以后的對應位置。圖形a先以“小樹”的底部的端點為旋轉中心，順時針旋轉90°，再向右平移4格。

　　（2）圖形a先向下平移2格，再向右平移3格，再以這個圖形的中心為旋轉中心逆時54針旋轉90°。

　　第5題

　　根據題目中的信息分析，這道題實際上是已知圓的周長求半徑，教師可以引導學生理解側面滾動一圈的距離就是底面的周長。

　　第6題

　　這是對百分數內容的鞏固，學生需要先理解正點率的含義：正點率指的是正點到的火車占發車總數的百分率。

　　第7題

　　引導學生先看圖弄明白“湖面占25%”的意義，再讓學生尋找解決問題的思路。可以分步列式，先求出長方形的面積（32平方米）和湖面的面積（8平方米），再求出湖面周圍綠地的面積（24平方米；也可以列綜合算式。

　　第8題

　　復習利率的知識及利息的計算。

　　第9題

　　可以先求出獲獎文章的總數，再求出參加這次比賽的文章總數。

　　第10題

　　弄清楚單位“1”。

　　第11題

　　折扣是什么意思？

　　可以讓學生先說一說圓的半徑、直徑、周長、面積之間的關系。，然后再時行計算。

　　解：28.5×2×3.14=178.98(厘米

　　178.98厘米=1.7898米

　　1200÷1.7898≈670（圈）

　　解：（1）［（30+20）2-302］×3.14=5024（米2）

　　（2）5024×80=401920(元)

　　答案：(30+20×2×3.14=314(米)

　　學生先觀察圖形，小組交流，分別提出各自的方法，全班匯報交流，對方法進行優化。

　　有困難的學生可以剪出圖形a，進行實際操作。圖形變換的方法不唯一，學生的想法只要合理都要肯定。

　　學生實際操作體驗一下，再進行計算。

　　答案：15.7÷3.14÷2＝2.5（厘米）

　　先讓學生說說什么是正點率，再進行計算。答案：28÷（28+4）=0.875=87.5%

　　仔細看題，說說“湖面占25%”的意思，再列式計算。

　　答案：8×4×（1－25%）=24（平方米）

　　關于利率的知識你知道哪些，有什么要提醒大家的？答案：25000＋25000×3.24%×3=27430（元）

　　答案：（2+7+15）÷30%=80（篇）

　　求單位1用除法計算，也可以用方程。

　　生填表。

　　教學反思

　　這次練習學生掌握的較好，學生計算能力有所提高。

　　課題 比賽場次 第 1 課時（ 總第 29 課時）

　　學材分析

　　1.了解“從簡單的情形開始尋找規律”的解決問題的策略，提高解決問題的能力。

　　2.會用列表、畫圖的方式尋找實際問題中蘊含的簡單的規律，體會圖、表的簡潔性和有效性。

　　學情分析

　　“比賽場次”的問題在三年級下學期時學生有過初步接觸，當時球隊數限制在4支以內，引導學生用畫圖或列表的方法來解決問題。本內容是在上述基礎上的進一步發展，主要借助解決“比賽場次”的實際問題，引導學生通過列表、畫圖發現規律，體會解決問題的策略。

　　學習目標

　　1、使學生理解體育比賽中的淘汰賽制和單循環制的含義會用畫圖和制表的方法解決有關組合計數問題。

　　2、通過比賽場次問題的解決，培養學生的應用意識和解決問題的能力。

　　教學活動

　　學生活動

　　一、創設情境，引發探究

　　你知道2002年第17屆世界杯足球賽在哪里舉行嗎？這屆比賽共有　　支球隊參加？

　　引入：比賽場次。

　　二、提出問題，解決問題

　　⒈比賽場次計算：

　　出示：共32支球隊參賽，平均分成8個小組每個小組有　　支球隊。

　　師：在同一小組中，每2支球隊之間都要進行一場比賽就叫單循環賽。（資料介紹）

　　c組：巴西、土耳其、哥斯達黎加、中國

　　問題：

　　①中國隊在小組比賽中，比賽了幾場？

　　②小組賽中巴西隊比賽了幾場？

　　③小組賽中，土爾其、哥斯達黎加隊比賽了幾場？

　　④小組賽中，每支球隊比賽的場數都一樣嗎？

　　⑤c組一共進行了多少場比賽？

　　⒉小結

　　中國

　　哥斯達黎加　巴西　 土耳其

　　中國

　　哥斯達黎加　　　　　　　　　　土耳其

　　巴西　　　

　　c組共舉行了6場比賽。

　　用字母表示：

　　a b c d

　　·　　　　　·　　　　　　·　　　　　·

　　三、練習應用，找出規律：

　　⑴8人下棋每兩人下一局，共多少局？

　　⑵六⑴班60人相互握手，共握多少次？

　　⑶一條線段上共有6個點，一共有多少條不同線段？

　　總結規律：如果用點表示球隊，用兩點之間的連線表示兩支球隊之間的比賽，比賽場次分別是多少？

　　填表：球隊

　　支數 示意圖　各點之間連線條數　　比賽場次

　　2　　　—　　　　　1　　　　　　　　1

　　3　　　　　　　　3＝1＋2　　　　　　3

　　4　　　　　　　　6＝1＋2＋3　 　 6

　　5　　　　　　　　10＝1＋2＋3＋4 10

　　n　　　　　　　1＋2＋3＋……（n—1）1/2n(n—1)

　　四、小結：

　　掌握回顧小結補充。

　　①有哪些活動，比賽是單循環？

　　②單循環計算方法是什么？

　　五、作業：p43練一練。

　　學生回答。

　　分步出示以上問題，學生逐一思考回答。

　　師生共同用畫圖法，找出規律。

　　完成后，嘗試著用表格法找找規律，并說說，你發現了什么？

　　生回答。

　　學生獨立完成。

　　板書：

　　比賽場次

　　支數 示意圖　各點之間連線條數　　比賽場次

　　2　　　—　　　　　1　　　　　　　　1

　　3　　　　　　　　3＝1＋2　　　　　　3

　　4　　　　　　　　6＝1＋2＋3　 　 6

　　5　　　　　　　　10＝1＋2＋3＋4 10

　　n　　　　　　　1＋2＋3＋……（n—1）1/2n(n—1)

　　教學反思

　　比賽場次是在體育賽中常見的問題，只是讓學生初步了解組合一項賽事，應怎樣計算單循環賽的場次，逐步培養學生應用數學方法推理歸納出數學知識的內在規律。教師在課堂實施中，聯系了生活實際，遵循了數學知識的生成規律，強調學生動手實踐、操作、歸納、探究，得出比賽場次的規律。學生們通過認真觀察、自主探索、合作交流和學習實踐獲得知識，學生學習欲望很強烈，既關注學生的情感，又注意發展學生的個性。教學評價多元化，可師評、自評、師生共評，讓每個學生認識自我，建立自信心，使每個學生都得到發展。

　　課題 起跑線 第 2 課時（ 總第 30 課時）

　　學材分析

　　教學重難點：會計算跑道的彎道（半圓）長，能解決有關起跑線的設置問題。

　　學情分析

　　學生在開運動會時，在上體育課時，經常會接觸到200米、400米賽跑的起跑問題，起跑時每條跑道上運動員的位置有前后之分，而不是在同一條水平線上。所以學生理解起來不是很難，具體的計算可能會比較難。

　　學習目標

　　1、會利用已有知識和技能解決圓弧長的相關計算問題。

　　2、通過起跑線問題的解決，體會數學知識在體育中的應用，培養學生的應用數學意識和解決問題的能力。

　　導學策略

　　啟發、引導、討論、練習

　　教學準備

　　情景圖

　　教學活動

　　學生活動

　　一、情景引入

　　出示教材第44頁起跑線圖。

　　問一：為什么每條起跑線都不在同一條水平線上呢？（因為跑道的彎道部分，外圈比內圈長一些）

　　問二：半徑為10米的半圓有多長，你會計算嗎？

　　11米呢？

　　二、講解實例

　　6名運動員進行200米賽跑，怎么設置每條跑道的起跑線？（每條跑道寬約1.2米，彎道部分為半圓）

　　⑴最內圈的彎道半徑為31.7米，這個彎道的全長為 （米）。

　　⑵靠內第二圈的彎道半徑為 （米），這個彎道的全長為 （米）。

　　⑶相鄰兩條跑道的彎道部分相差 （米）。

　　總結：相鄰兩條彎道部分的差等于每條跑道的寬與圓周率的積。

　　（想法：此塊內容教材不作要求，但我想通過對相鄰彎道長的計算、比較，得出起跑線設置的規律，給學生一種收獲感。）

　　三、練一練

　　進行200米賽跑，如果最內圈跑道的起跑線已經畫好，那么以后每條跑道的起跑線應依次提前多少呢？

　　四、實踐活動

　　量一量，學校操場跑道最內圈的彎道半徑，計算出最內圈跑道的總長度約為多少米。

　　五、思考題

　　國際標準田徑運動場跑道全長400米，最內圈彎道半徑為36.5米，每條跑道寬為1.2米。

　　⑴最內圈彎道長為多少米？

　　⑵若最內圈跑道的起跑線已畫好，那么400米賽跑的以后每條跑道的起跑線應依次提前多少米？

　　學生解決書本“笑笑和陶氣所走過的路程”問題。

　　解：⑴圓的周長c＝2πγ

　　半徑為31.7米的圓的周長為2×31.7π米

　　半徑為31.7米的半圓的長為2×31.7π/2米，即31.7π米，所以這個彎道的全長為31.7π米。

　　⑵因為每條跑道寬約1.2米，所以靠內第二圈的彎道半徑為（31.7＋1.2）米，這個彎道的全長為（31.7＋1.2）π米。

　　⑶（31.7＋1.2）π—31.7π

　　＝31.7π＋1.2π—31.7π

　　＝1.2π

　　≈3.770米

　　學生嘗試著進行計算。

　　板書：

　　起跑線

　　教學反思

　　學生在開運動會時，在上體育課時，經常會接觸到200米、400米賽跑的起跑問題，起跑時每條跑道上運動員的位置有前后之分，而不是在同一條水平線上。這到底是為什么呢？每條跑道的起跑線的位置到底是怎樣設置出來的呢？課前先讓學生了解，學生通過學習解決了這個問題，并從中進一步體會到數學與現實生活的緊密聯系，學以致用，學習起來更有興趣、更有動力，培養了學生的數學應用意識，更深刻地體會到數學的現實。

　　課題 營養搭配 第 3 課時（ 總第 31 課時）

　　學材分析

　　教學重點：讓學生體會解決實際問題的基本過程和方法，培養學生應用數學的意識和健康意識，提高解決問題的能力。

　　學情分析

　　營養搭配，其實就在我們身邊，但學生一般不會去關注。特別是一些專用名詞大多數學生可能是第一次聽到。

　　學習目標

　　1、使學生了解有關營養的知識，增強健康意識，均衡飲食。

　　2、會利用已有的知識和技能，選擇營養配餐和評價配餐營養成分的均衡性。

　　3、讓學生了解并解決一些與健康有關的問題，培養學生應用數學的意識和創新意識。

　　導學策略

　　啟發、引導、討論、練習

　　教學準備

　　情景圖

　　教學活動

　　學生活動

　　⒈創設情境，引入新課：

　　⑴提出問題：

　　教師：你們知道2008年奧運會將在哪兒舉行？

　　（運動員在訓練中需要根據營養標準合理搭配食物。我們的身體正在生長發育，所以我們也需要了解一些營養配餐方面的知識。）

　　教師：那你們知道這些飯菜中主要有哪些營養嗎？

　　教師：你還真是博學多才呀，你是怎么知道的？

　　⑵點題：

　　教師：飯菜中的營養非常豐富，主要營養素有蛋白質、脂肪、碳水化合物、維生素及礦物質等。我們今天著重研究一下前三種。

　　像你們這個年齡的兒童，一頓午飯大約需要蛋白質30克，脂肪23克，碳水化合物120克。

　　⒉探索新知：

　　⑴學生預習：（小資料和小明的午飯）

　　給學生充足的時間熟悉新知，教師則引導學生主動地閱讀情境中的圖、表、文字與數字，即讀圖、讀表、讀字。從圖、表、文字與數字的關系中看懂情境中直接給出的數學信息。

　　在學生預習中,教師應隨時了解學生預習、探究的情況，隨時建構調節教學環節。

　　⑵指導學習

　　教師：好了，你們表現的時候到了，誰能告訴大家小明這頓午飯的營養符合營養師的建議嗎？

　　教師：完全正確，你是如何得到的？

　　（學生計算）

　　教師：好聰明，既然小明的午餐營養不均衡，那么營養師會給他什么建議呢？

　　教師：很好，那么就請大家按照營養師的建議，給小明也給你們自己設計一份既好吃又營養的午餐，好嗎？

　　⒊鞏固新知：

　　讓學生根據自己的興趣，設計一份營養均衡的午餐，可以小組為單位，評選最優午餐，也可以小組合作共同設計。

　　學生回答：北京

　　學生回答：主要有蛋白質、脂肪、碳水化合物、維生素等。

　　在教師的引導下，學生主動地閱讀情境中的圖、表、文字與數字，即讀圖、讀表、讀字。從圖、表、文字與數字的關系中看懂情境中直接給出的數學信息。

　　學生充分發表自己的見解。

　　蛋白質含量符合，脂肪和碳水化合物含量不符合。

　　根據100克食物中各成分的含量表，青菜和宮保雞丁各成分含量已知，而米飯只有50克，是100克的1/2，所以米飯中各成分的含量是100克米飯中各成分含量的1/2，從而求得這頓午飯中蛋白質含量為27.45克, 脂肪含量為3.25克,碳水化合物含量為41.65克,其中脂肪和碳水化合物含量與營養師的建議出入較大。

　　營養師會建議他多吃點脂肪和碳水化合物含量高一些的食物。

　　小組合作，設計一份營養均衡的午餐。

　　板書：

　　營養配餐

　　（投影出示書中表格）

　　教學反思

　　學生在數學活動中充分發揮了主體性，在交流中發表他們各自的見解，展示他們的思維，最終使學生的學識與智慧為整個集體所共享，使教學過程成為真正意義上的自主建構過程。同時，學生在自由表達他們的思維和見解的寬松氛圍中，體驗了合作學習的樂趣，增加了學習數學的興趣和信心。

北師大版數學第十一冊第三單元《圖形的變換》教案 篇2

　　第一單元《圖形的變換》單元計劃

　　教學內容

　　本單元包括“軸對稱”、“旋轉”、“欣賞設計”和“數學游戲”，4個例題及練習一中的習題。

　　教學目標

　　1. 進一步認識圖形的軸對稱，探索圖形成軸對稱的特征和性質，并能在方格紙上畫出所給圖形的軸對稱圖形。

　　2. 進一步認識圖形的旋轉，探索圖形旋轉的特征和性質，并能在方格紙上畫出一個簡單圖形繞圖形上的某個頂點旋轉90°后的圖形。

　　3. 初步學會運用對稱、平移和旋轉的方法在方格紙上將一個簡單圖形設計成美麗的圖案，進一步增強空間觀念。

　　4. 在實踐操作活動中，感受圖形變換所創造出的美，進一步感受對稱、平移和旋轉在生活中的應用，體會數學的價值。

　　教學重點   進一步認識圖形的軸對稱和旋轉，探索圖形成軸對稱和旋轉的特征及性質。

　　教學難點   根據圖形成軸對稱和旋轉的特征、性質，能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形，并能在方格紙上把簡單圖形旋轉90°。

　　學情分析

　　學生在二年級已經初步感知了生活中的對稱、平移和旋轉現象,初步認識了軸對稱圖形,能在方格紙上畫簡單的軸對稱圖形,也能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平或垂直方向平移后的圖形。在此基礎上,本單元讓學生進一步認識圖形的軸對稱，探索圖形成軸對稱的特征和性質，學習在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形和畫出一個簡單圖形旋轉90°后的圖形,發展空間觀念。

　　課時安排  4課時

　　第一課時    軸對稱

　　教學內容  教科書第2—4頁，例1、例2，“做一做”，練習一第1——2題。

　　教學目標

　　1. 進一步認識圖形的軸對稱。

　　2. 通過實踐操作探索圖形成軸對稱的特征和性質，并能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。

　　3. 感受數學在生活中的應用，體會數學的價值。

　　教學重點、難點

　　重點：進一步認識圖形的軸對稱，探索圖形成軸對稱的特征和性質，并能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。

　　難點：在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。

　　教具準備：多媒體、剪刀

　　學具準備：剪刀、長方形紙

　　教學過程：

　　一、情境導入

　　1.多媒體出示教材第二頁的圖案學生欣賞，找出里面的數學知識。（幾幅圖案都是有規律的重復出現，有的圖案是原來學過的對稱圖形）

　　2.說出什么樣的圖形是對稱圖形。

　　二、探究新知

　　（一）認識軸對稱圖形

　　1.多媒體出示教材第3頁的圖形，學生欣賞，找出對稱軸，說明這些圖形都是軸對稱圖形，板書課題：軸對稱

　　2.讓學生用自己的話說說什么是軸對稱圖形。（把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形）

　　注意：學生只要能說出大體意思就可以，不必要求說的那么準確。

　　3.畫出圖案中的對稱軸。

　　4.說出你在生活中見過的軸對稱圖形。（建筑上的圖案、有的漢字、數字、英文字母......）

　　（二）探索軸對稱圖形的基本性質

　　1.出示例1，讓學生認真觀察“松樹”圖形，看看能發現什么。（點a與點a＇到對稱軸的距離都是2小格，同樣道理，點b與點b＇到對稱軸的距離都是3小格，點c與點c＇到對稱軸的距離都是4小格）

　　2.說明在軸對稱圖形中折疊后重合的點是對應點，如“點a與點a＇、點b與點b＇、點c與點c＇）

　　3.得出結論：對應點到對稱軸的距離相等.

　　（三）畫軸對稱圖形

　　出示例3，同位討論：怎樣才能畫的又對又好？

　　（對應點到對稱軸的距離相等，那么只要在左邊的圖形中找到幾個關鍵點，在右邊的圖形中找到它們的對稱點，再連線就可以了。這樣很快就可以畫出軸對稱圖形（屋頂、房體及大門）的另一半，進一步畫出一個圖形（窗戶）的軸對稱圖形。。）

　　學生試畫。然后同位互相檢查，教師巡視，關注學困生的畫圖情況。

　　三、練習延伸

　　1.教材第4頁”做一做”。

　　思路：將對折的過程反過來想，先在頭腦中將紙展開一次，半只蝴蝶經過一次軸對稱變換變成了1只蝴蝶，展開兩次，1只蝴蝶又經過一次軸對稱變換變成了2只蝴蝶，展開三次，2只蝴蝶再經過一次軸對稱變換變成了4只蝴蝶。同樣的，展開四次，4只蝴蝶經過一次軸對稱變換變成了8只蝴蝶，……每經過一次軸對稱變換，圖形的數量就會變成原來的兩倍。

　　2.練習一 1 .2

　　教學反思：    學生 通過空間想象，進一步體會軸對稱變化，想象多次對折后的圖形有困難，可以借助實際折一折、剪一剪，幫助想象理解。通過折剪加深對軸對稱圖形的理解，學會欣賞數學圖形美。

北師大版數學第十一冊第三單元《圖形的變換》教案 篇3

　　教學內容：北師大版小學數學六年級上冊第三單元第一課時

　　教學目標：

　　1、通過觀察、操作、想象，經歷一個簡單圖形經過平移或旋轉制作復雜圖形的過程，體驗圖形的變換，發展空間觀念。

　　2、借助mp_lab平臺的操作和分析，有條理地表達圖形的平移或旋轉的變換過程，培養學生觀察、思考、動手操作、表達能力和合作交流能力。

　　3、利用七巧板在方格紙上變換各種圖形，進一步提高學生的想象能力。讓學生體驗成功的喜悅，體現數學在生活中的應用價值，激發學生愛數學、學術學的情感。

　　教學重、難點：通過觀察、操作活動，說出圖形的平移或旋轉的變換過程。

　　教學準備：課件、電腦、mp_lab平臺

　　教學過程：

　　一、創設情境、激發興趣、復習舊知。

　　1、出示情景圖片，讓學生說說窗戶、風扇、蝴蝶在生活中是怎樣運動的或發生什么現象？

　　（設計意圖：通過創設有趣的生活情景，激發學生的學習興趣與求知欲望，并感受數學來源于生活，又服務于生活。）

　　2、讓學生打開mp_lab平臺動手操作復習，即平移二要素：方向、距離；旋轉三要素：繞哪個中心點，什么方向，旋轉多少角度；軸對稱一要素：對稱軸。

　　師強調：在分析圖形的變換時，不僅要說出它的平移或旋轉情況，還要說清楚是怎樣平移或旋轉的，這樣就能清楚地知道它的變換過程。

　　（設計意圖：利用學生感興趣的mp_lab平臺，既熟練了mp_lab操作，又很好地復習了以前所學過的平移、旋轉、軸對稱等知識。）

　　二、自主探究、合作交流、獲取新知。

　　今天我們一起利用所學的內容進一步探索圖形的變換。 (揭示課題：圖形的變換）

　　1、圖形變換（1），請同學們觀察下圖，邊觀察邊思考：四個三角形a、b、c、d如何變換得到“風車”圖形？

　　2、讓學生進行利用mp_lab擺一擺，移一移，轉一轉自主探究圖形的變換方法，教師進行巡視指導。

　　3、再讓學生小組討論，交流自己的想法，最后小組匯報展示。教師這時要抓住：方法策略的多樣化和表達的條理性。

　　（設計意圖：利用mp_lab平臺讓學生自主探究，合作交流掌握圖形的變換過程，充分地發揮學生的主體性、主動性，培養學生的發散思維，體現玩中學，學中玩，合作交流中學。）

　　4、鞏固嘗試

　　出示圖形（2）、（3）、（4），先觀察，再思考討論以下問題。

　　（1“風車”圖形中的四個三角形如何變換得到長方形？

　　（2）長方形中的四個三角形如何變換得到正方形？

　　（3）正方形中的四個三角形如何變換回到最初的圖形？

　　讓學生自己操作，教師巡視指導。再同桌交流圖形變換的方法，最后全班匯報。

　　（設計意圖：在學生已經掌握了圖形變換的方法的基礎上，讓學生自主完成以上三個變換過程，鞏固所學的知識，解決實際問題。）

　　三、拓展練習、應用提高、課外延伸。

　　剛才同學們只用了4個三角形來擺圖形，變換出來的圖形不多而且較簡單。你們想不想變換出更多更美的圖形呢？（想），出示七巧板圖形。

　　1、先觀察，再說一說右邊的圖形是怎么得到的？

　　2、讓學生利用七巧板，擺一擺，變一變，看誰變出來的圖形最美，最有創意。最后進行展示與評比。

　　（設計意圖：通過學生感興趣的七巧板，發揮學生的想像，發散學生的思維，讓學生自主創造個中豐富多彩的圖案。發展學生的空間觀念和空間想像能力。）

　　4、欣賞生活中的個中美麗的圖案。開闊學生的視野。

　　（設計意圖：讓學生感受數學生活中的美，數學中美，激發學生愛數學，學數學的情感。）

　　四、質疑問難、自我評價、全課小結。

　　1、同學們，這節課你們互相學習、互相合作，又學到了不少的知識，給大家說一說這節課你又學到了哪些知識？有什么感想？

　　2、教師激勵學生，提出希望：生活中有很多美麗的圖案都是經過變換所得到的，只要同學們有一雙善于觀察的眼睛和善于思考問題的大腦，會有更多美麗的圖案等著我們去發現去創造。

　　五、板書設計：

　　圖形的變換

　　平移 旋轉 軸對稱

　　方向 位置 中心點 方向 角度 對稱軸

　　六、教學反思：

　　本節課充分發揮mp_lab教學平臺的輔助作用，讓學生動手操作、自主探究、合作交流，掌握圖形的變換的操作方法，并有條理的敘述出整個變換過程。發展學生學生的空間觀念和空間想像能力。主要體現以下幾點：1、學生能在電腦上直觀操作平移、旋轉、軸對稱變換，改變傳統制作復雜的學具教具。2能把學生的整個操作過程錄制下來，幫助學生進行展示、交流與敘述。3、能有效發散學生思維，不受器材的限制，利用多種方法完成變換過程，并變換出多種美麗的圖案，發展學生的空間觀念和想像力。不足之處：1、由于在電腦上操作需要的時間比較多，時間的把握與分配還不夠合理科學。2、學生對變換的過程的敘述不夠完整。

北師大版數學第十一冊第三單元《圖形的變換》教案 篇4

　　學習圖形變換的主要目的是引導學生從運動變化的角度去探索和認識空間與圖形，發展學生的空間觀念。三年級時，學生已經結合實例初步感知了生活中的平移、旋轉和軸對稱現象，認識了軸對稱圖形，能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形，能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向或豎直方向平移后的圖形；四年級時，結合實例觀察，學生了解了一個簡單圖形經過旋轉制作復雜圖形的過程，能在方格紙上將簡單圖形旋轉90°。本單元學習的圖形變換內容是在上述基礎上的進一步發展，是平移、旋轉和軸對稱知識的綜合運用。通過具體實例的展示，使學生知道一個簡單圖形經過旋轉、平移或軸對稱，能形成一個較復雜的圖形，并能運用圖形的變換在方格上設計圖案。本單元主要通過兩個活動引導學生展開學習：圖形的變換、圖案設計。

　　本單元教材編寫力圖體現以下特點。

　　1.結合觀察、操作、想象，體會圖形變換的過程

　　教材呈現了多個由簡單圖形經過平移、旋轉或軸對稱形成復雜圖形的情境，鼓勵學生通過觀察、操作、想象，分析圖形變換的過程，并運用語言進行表達。同時，每一個情境中，圖形變換的方式和步驟是多樣的，通過交流，學生將加深對平移、旋轉、軸對稱現象的理解，體驗變換過程的多樣性。在教材呈現上，鼓勵學生將觀察、操作與想象相結合，發展學生的空間觀念。在此基礎上，教材進一步鼓勵學生能靈活運用平移、旋轉和軸對稱在方格紙上設計圖案。

　　已學過的相關內容三年級下冊

　　●認識軸對稱、平移和旋轉現象四年級上冊

　　●圖形的變換

　　本單元的主要內容

　　●圖形的變換

　　●圖案設計

　　●數學欣賞

　　2.結合欣賞和設計美麗的圖案，體會圖形的美和圖形世界的神奇

　　生活中有各種美麗的圖案，選擇一部分有趣的圖案供學生欣賞，對培養學生的審美意識、認識數學的美是很有幫助的。教材中專門安排了圖案設計與數學欣賞的活動，主要目的是引導學生欣賞圖案，并引導學生嘗試繪制美麗的圖案。教材安排了“任意一個簡單的圖形，當它圍繞一點進行旋轉，并把每次旋轉后的圖形沿輪廓畫下來，那么就會形成一個美麗的圖案”的活動，引導學生繪制美麗的圖案，體會圖形世界的神奇。

　　課時安排建議：本單元建議教學課時數4課時。

　　評價建議

　　本單元知識技能的評價主要圍繞以下兩點：

　　一是要能有條理地表達一個簡單圖形經平移、旋轉或作軸對稱圖形的過程；

　　二是能靈活運用平移、旋轉和軸對稱在方格紙上設計圖案。評價時，應注意選擇的基本圖形不要太復雜，變換過程應在方格紙上進行。

　　另外，變換的過程往往不唯一，學生的答案合理都應肯定。除了書面評價外，也應設計一些學生動手操作的內容，如事先請學生準備一個簡單的圖形，然后用自己準備的圖形進行變換，并用自己的語言表述變換的過程。教學案例研討教學內容圖形的變換（教科書第34頁）

　　（一）教學過程片段

　　師：在以前的學習中，我們已經初步認識了平移和旋轉，下面請同學們用一個三角形在方格紙上邊擺邊說，說說什么是平移、什么是旋轉。

　　學生用三角形在方格紙上操作交流，然后請幾位學生展示。師：今天我們一起利用所學的內容進一步探索圖形的變換。（揭示課題：圖形的變換）教師呈現圖（見教材第34頁，圖略）。

　　師：請觀察這兩幅圖，從第一幅圖到第二幅圖是如何變換的？請先想一想，再在方格紙上擺一擺。

　　學生獨立思考操作。師：現在請已經想好的同學，同桌之間互相說一說，可以邊擺邊說。學生同桌間交流，教師巡視參與交流，再組織全班反饋。

　　生1：我可以通過平移得到第二幅圖。

　　生2：我有補充，應該說是將第一幅圖中的a三角形向右平移2格，b三角形向下平移2格，c三角形向上平移2格，d三角形向左平移2格。

　　師：這個同學說得真好，我們在分析圖形的變換時，不僅要說出它是平移或旋轉的變化，還要說清楚是怎樣平移或旋轉的，這樣就能清楚地知道它的變換過程。請同學們也像他這樣說說圖形變換的過程。

　　師：從第一幅圖到第二幅圖還有其他的變換方式嗎？生：可以先旋轉，再平移。師：你能上來邊操作邊說明怎樣變換嗎？

　　生：（上臺演示）先把圖a繞點m順時針方向旋轉90°，再向右平移2格；把圖b繞點n逆時針方向旋轉90°，再向上平移2格；把圖c繞點m逆時針方向旋轉90°，再向下平移2格；把圖d繞點n順時針方向旋轉90°，再向左平移2格。

　　師：聽明白他說的變換過程了嗎？請每位同學也用這樣旋轉與平移相結合的方法試一試，并與同桌說一說變換的過程。

　　（二）案例點評

　　本案例有以下兩個突出特點。

　　1.在操作中發展學生的空間觀念。

　　圖形的變換對學生的空間想象能力要求比較高，“先想一想，再做一做，再說一說”無疑是發展學生空間觀念的有效途徑。從案例中可以看到，教師非常重視學生的動手操作，讓學生結合操作思考問題，并把操作、思考和語言表達結合起來。教師先是請學生觀察圖形變換的過程，再通過操作進一步體驗圖形的變換過程，在集體交流后，再讓每一位學生邊操作，邊說明圖形變換的過程，通過操作幫助學生思考，發展學生的空間觀念。

　　2.關注學生用語言表達圖形變換的過程。

　　數學語言是思維的載體。在本案例中，教師注重引導學生用數學語言表達圖形變換的過程。教學時，對于圖形的每一步變換，教師都注意引導學生通過觀察有條理地用語言描述圖形變換的過程，這樣有利于學生鞏固對平移或旋轉的認識，也有利于學生有條理地表達自己的理解。教師能通過各種方式，盡可能使更多的學生參與交流，用語言描述圖形變換的過程。教師也能作為參與者，主動地加入到學生的討論中，促進學生對圖形變換的認識。

　　（三）思考與討論

　　1.如何實現操作、思考和語言表達相結合，發展學生的空間觀念？

　　2.上面的活動對學生空間觀念的要求比較高，部分學生會有困難，你有什么辦法突破難點？

北師大版數學第十一冊第三單元《圖形的變換》教案 篇5

　　《圖形的變換》教學設計（初稿）

　　教學內容：北師大版四年級上冊第四單元第54-56頁。

　　〖教材分析〗

　　在學習本單元內容前，學生已經在三年級初步感受了生活中的平移與旋轉現象，接觸了在方格紙上作水平、垂直方向的平移。本單元學習的圖形變換內容是在上述基礎上的進一步發展，通過具體實例的展示，使學生知道一個簡單圖形在旋轉、平移的過程中，能形成一個較復雜的圖形。在教學本單元的內容時，需把握以下幾點。

　　1.在操作的過程中，讓學生體會圖形變換的特點

　　本單元內容的教學，應鼓勵學生動手操作，并在操作的過程中積極地思考。如“圖形的旋轉”活動（教材第54頁），教材中展示的兩幅美麗的圖案是由一個簡單的圖形經過旋轉而得到的。教學中，可以準備四張畫著同一圖案的紙，然后逐張圍繞某一點進行旋轉，旋轉90°后，貼上一張紙，再旋轉90°，再貼上一張紙，直至形成一個完整的圖案。在旋轉的過程中教師要提醒學生觀察并思考：圖案發生了哪些變化，是繞著哪一點旋轉的。

　　本單元的很多練習都是可以操作的，因此，在課前可以請學生準備一些小的學具，這樣，在教學的過程中學生就有操作的機會。練習中的一些問題最好也通過學生的操作回答，以提高學生的感性認識。

　　2.在圖形的變換中，提倡不同的操作方法

　　一個圖形經過變換后，可以得出新的圖形，但得到同樣的新圖形，可以有不同的操作方法。因此，可以先讓學生想一想，再在方格紙上試一試，然后全班來說一說。在教學過程中，教師要深入到學生活動中去，從中發現學生有特色的操作方法，并給予鼓勵與肯定，為學生互相學習與交流提供條件。

　　3.在欣賞的過程中，鼓勵學生設計制作美麗的圖案

　　本單元的數學欣賞內容是任意一個簡單的圖形，當它圍繞一點進行旋轉，并把每次旋轉后的圖形沿輪廓畫下來，那么就會形成一個美麗的圖案。學生在三年級時已經欣賞了正方形旋轉的過程，并進行了制作。本單元把這一內容進一步擴展，可以是任意的簡單圖形。在教學中，先請學生欣賞，然后，每個學生用硬紙剪一個任意的簡單圖形，接著進行變換制作。對學生制作的圖案，只要基本符合要求，教師就應肯定。對一些設計特別優秀的學生，也可以讓他們當場再演示一遍，以帶動動手能力較弱的學生。

　　教學目標

　　1. 通過實例觀察，了解一個簡單的圖形經過旋轉制作復雜圖形的過程，并能在方格紙上將簡單圖形旋轉90°。

　　2. 通過在方格紙上的操作活動，說出圖形的平移或旋轉的變化過程。 教學重點

　　能在方格紙上將簡單圖形繞固定點順時針旋轉90°

　　活動過程：

　　一、活動一：創設情境 ，解決問題。

　　(1) 創設情境，提出問題。

　　師（出示幻燈片）：這些圖案漂亮嗎？你想知道它們是怎么設計出來的嗎？

　　(2) 教師演示，學生觀察。

　　師（演示幻燈片）：在生活中，有各種美麗的圖案，但其中有很多圖案是由簡單的圖形經過旋轉獲得的。請你們仔細觀察，你發現了什么？

　　(3) 小組交流、巡視反饋。

　　師：現在請同桌同學就剛才觀察到的現象進行交流。（教師走進孩子的中間，與他們進行初步的交流）

　　師：哪一個小組來匯報呢？（教師根據學生的匯報進行整理。）

　　①圖形b可以看著圖形a繞點o順時針方向旋轉90度得到；

　　②圖形c可以看著圖形b繞點o順時針方向旋轉90度得到

　　③圖形d可以看著圖形c繞點o順時針方向旋轉90度得到；

　　(4) 觀察感悟，發現規律。

　　師：從圖形a旋轉到圖形b，圖形b旋轉到圖形c，圖形c旋轉到圖形d的過程中，你發現了什么？（教師根據學生的回答板書：大小不變、點o是固定的，順時針方向、旋轉90度）

　　（設計意圖：在觀察、交流的過程中，初步感悟一個圖案是由簡單的圖形經過旋轉獲得。在旋轉的過程中，這個簡單的圖形總是圍繞一個點按照一定的方向旋轉的。）

　　二、活動二：動手實踐，親身體驗。

　　1、轉一轉、描一描。

　　(1) （課件出示教材p55第一題）下面這些三角形是以哪一個頂點為中心進行旋轉的。先獨立解決。可以剪一個三角形標上各點轉一轉。（獨立嘗試，動手操作）

　　(2) 學生操作后小組交流，老師巡視、指導。

　　(3) 請三個學生上臺演示，引導學生進行交流。

　　2、想一想、填一填。

　　師：（課件出示教材p55 第2題) 仔細觀察4個圖形的位置，完成填空。

　　學生獨立完成并匯報。

　　3、數學萬花筒。

　　請同學們自己剪一個任意的三角形，接著一邊旋轉，一邊把旋轉后所得的圖形描繪下來，讓孩子們自己去創造，老師作適當的指導。

　　4、歸納總結。

　　(1) 通過剛才的動手操作，你有哪些體驗，把你想法與同學說一說。

　　(2) 班上交流，引發更多的同學進行反思。

　　（設計意圖：在學生初步感受圖形旋轉的一些方法與規律后，讓學生大膽地實踐，經歷動手設計的過程，能有效地發展學生的空間觀念和培養學生的創新意識。）

　　三、活動三：拓展練習，延伸應用。

　　1、p56“試一試”的第2題

　　練習時，讓學生用三角形在方格子上按要求進行操作，學生比較熟練后，再請他們按要求畫出旋轉或平移后的圖形。

　　2、p56“試一試”的第3題

　　練習時，請學生自己擺一擺，在擺的過程中，讓學生積累一些經驗，然后再涂顏色。

　　3、開放性練習。

　　請你在課后自己設計一個美麗的圖案，可以應用我們今天學過的方法來進行設計，相信你能成功的！

北師大版數學第十一冊第三單元《圖形的變換》教案 篇6

　　一、下面的圖案各是從哪張紙張上剪下來的？請連線。

　　二、畫出圖形的另一半，使它成為一個軸對稱圖形。　　三、畫出三角形aob繞o點順時針旋轉90度后的圖形。　　答案：　　一、下面的圖案各是從哪張紙張上剪下來的？請連線。　　二、畫出圖形的另一半，使它成為一個軸對稱圖形。　　三、畫出三角形aob繞o點順時針旋轉90度后的圖形。

北師大版數學第十一冊第三單元《圖形的變換》教案 篇7

　　《圖形的變換》教學設計第四稿

　　【教材分析】

　　“圖形的旋轉”是繼對稱、平移之后的又一種圖形的基本變換，是義務教育階段數學課程標準中圖形變換的一個重要組成部分。“圖形的旋轉”這節課的教學內容靈活豐富，符合四年級學生的年齡特點和已有的生活經驗。學習本課前，學生已經在三年級初步感受了生活中的平移與旋轉現象，并能在方格紙上畫出一個沿水平、垂直方向平移后的圖形，本節課是在上述基礎上的進一步發展，通過具體實例的展示，呈現學生在生活中隨處可見的美麗圖案，使學生運用變換的知識分析、欣賞、發現美，了解一個簡單圖形經過旋轉制作成復雜圖形的過程，進一步體會數學的文化價值，激發學生創造欲望，為后面設計簡單圖案做好鋪墊，也為后續學習“圖形的變換”奠定基礎。

　　在生活中，有各種美麗的圖案，其中有很多圖案是由簡單的圖形經過平移或旋轉得到的。本節課所展示的正是簡單圖形經過旋轉形成復雜圖案的過程。教材從“欣賞圖案”入手，讓學生觀察這些圖案的特點，然后將圖案進行分解，逐步展示簡單圖形經過旋轉后形成復雜圖案的過程。教材編排注重以下兩點：1、在操作過程中，讓學生體會圖形變換的特點。2、在圖形的變換中，提倡不同的操作方法。3、鼓勵學生設計制作美麗的圖案。

　　在教學時，我把旋轉的三要素“中心點、方向、角度”作為重點來突破，在學生觀察的基礎上，鼓勵學生動手操作，體驗旋轉的過程，以提高學生的感性認識。教學中注重讓學生“先想一想，再做一做，再想一想”，試圖在操作的過程中，讓學生體會圖形變換的特點，發展學生的空間觀念。

　　【學生分析】

　　學生特點：求知欲高、模仿能力強，思維多依賴于具體直觀形象。

　　知識基礎：1、在三年級初步感受了生活中的平移與旋轉現象，并能在方格紙上畫出一個沿水平、垂直方向平移后的圖形。2、在本冊教材第二單元第四課“旋轉與角”中已感知了圖形的旋轉，知道了旋轉要圍繞一個點旋轉，體會了旋轉過程中角的變化。

　　生活經驗：通過“轉紙風車”、“看風扇轉動”、“螺旋槳轉動”等已初步感受到變換現象的特征。

　　學習困難：學生在表述基本圖形的旋轉過程時，不會表述，容易出錯，表述不完整。

　　學習興趣：內容比較抽象，不容易理解，但學生對操作活動很感興趣。

　　【教學目標】

　　1、通過具體實例的觀察，了解一個簡單圖形經過旋轉制作復雜圖形的過程，

　　2、通過動手操作活動，使學生會表述圖形旋轉的變化過程，并能在方格紙上畫出簡單圖形旋轉900后的圖形。

　　3、運用觀察、操作、歸納等思維方法培養學生的抽象思維能力，發展學生的空間觀念。

　　4，通過欣賞與操作由旋轉得來的圖形，感受旋轉在生活中的應用，體會數學的價值。

　　理論依據：《數學課程標準》中，在第二學段“空間與圖形”的具體目標中明確指出，“通過觀察實例，認識圖形的旋轉，能在方格紙上將簡單圖形旋轉90度”。

　　【教學重點】

　　1、了解一個簡單的圖形經過旋轉制作復雜圖形的過程，會表述圖形旋轉的過程。

　　2、確定旋轉時的中心點、方向和角度。

　　3、能在方格紙上將簡單圖形旋轉90度。

　　依據：本節課的教學重在讓學生了解生活中很多美麗的圖案是由簡單的圖形經過旋轉得到的，并明確旋轉的特征及旋轉的三要素，這將為學生設計美麗圖案及后續學習圖形的變換做好鋪墊。

　　【教學難點】 能在方格紙上畫出簡單圖形旋轉900后的圖形。

　　依據：在評價學生學習的情況時，必須進行動手操作的內容。根據學生的特點以及本節課內容的抽象性，學生在實際練習時，一定會出現學習困難，所以我將“能在方格紙上畫出簡單圖形旋轉900后的圖形”作為教學難點。

　　【教學準備】 多媒體教學課件，風車，方格紙，小三角形等。

　　【教學過程】

　　一、導入新課

　　教師手拿風車走上講臺。

　　師：同學們，你玩過風車嗎?風車的風葉是怎樣運動的？

　　(板書：旋轉)

　　【設計意圖：興趣是最好的老師，為了激發學生主動參與探索的興趣，調動學生的學習積極性。上課開始，由學生熟悉的“風車”把他們帶到課堂學習中，使學生充滿好奇，帶著思考進入學習中。】

　　二、探究新知

　　（一）初步感知旋轉的三要素

　　1、認識“旋轉的中心點”

　　師：認真觀察，風葉又是怎樣旋轉的？

　　預設：圍繞一個點來旋轉的。

　　應對：生活中很多物體的旋轉，都要圍繞一個點來旋轉，這個點叫“中心點”。

　　（板書：中心點）

　　2、認識“旋轉的兩種方向”

　　（1）課件出示風車和摩天飛輪

　　師：觀察它們的旋轉有什么不同？

　　預設：方向不同。

　　應對：風車朝右方旋轉，摩天飛輪朝左方旋轉。這兩種方向在數學上有它的專用名稱。

　　（板書：方向）

　　（2）課件出示鐘表，讓學生在鐘面上認識順時針方向和逆時針方向。

　　師：大家請看大屏幕，和鐘表上指針旋轉方向相同的叫“順時針方向”，與它相反的方向叫“逆時針方向”。

　　（教師板書兩種方向，并與學生一起用手勢表示兩種方向。）

　　3、結合鐘表指針的旋轉，認識“旋轉的角度”

　　（1）讓學生觀察指針由12旋轉到3

　　師：指針旋轉了多少度？

　　預設：90度

　　應對：你怎樣判斷指針旋轉了90度呢？

　　預設：指針剛開始指向12，然后又指向3，剛好形成直角。

　　應對：看指針旋轉前后形成的夾角來判斷旋轉的角度。

　　（板書：角度）

　　（2）讓學生完整地敘述指針的旋轉過程

　　師：誰能完整地說出指針的旋轉過程？

　　【要求學生說出中心點、方向、角度】

　　師：旋轉在生活中的應用非常廣泛，其實，在我們身邊有很多美麗的圖案也是通過一個簡單圖形旋轉得到的。今天，我們就來研究“圖形的旋轉”。（板書：圖形的旋轉）

　　設計意圖：讓學生觀察風車、摩天飛輪以及鐘表上指針的旋轉，使學生初步感知旋轉的三要素：中心點、方向和角度。

　　（二）欣賞圖案

　　1、欣賞圖案

　　【課件出示美麗圖案，并動態演示數學萬花筒的美麗圖案】

　　師：這些圖案漂亮嗎？想不想知道這些圖案是怎樣設計的？

　　師：我們一起來研究美麗圖案的設計過程。

　　2、觀察主題圖

　　師：觀察這個圖案，你從中發現了什么？

　　師：圖案中有沒有相同的部分？

　　師：有相同的幾部分？

　　師：其實這個圖案可以進行分解，分為四部分，觀察每一部分的小圖形，形狀變了嗎？

　　師：大小變了嗎？

　　師：什么變了？

　　預設：位置變了。

　　師：同樣，這兩個圖案也可以分解為四部分，每一個小圖形的形狀、大小一樣，只是位置變了。（揭示圖形旋轉的本質和特征）

　　【課件出示美麗圖案分解過程】

　　師：我們把其中的一份圖形就叫做基本圖形。（板書：基本圖形）

　　設計意圖：讓學生欣賞圖案，并對圖案進行分解，使學生初步理解旋轉的特征“圖形的形狀、大小沒有變，只是位置發生變化”。

　　（三）探究圖案的設計過程

　　1、觀察圖形旋轉過程

　　師：怎樣才能使圖形a到圖形b的位置上，再到圖形c、d的位置上呢？

　　預設：旋轉。

　　師：觀察每次的旋轉過程，你發現了什么？

　　預設：都要繞著中心點旋轉。

　　應對：誰來指一下中心點？

　　師：你還發現了什么？

　　預設：都是順時針方向旋轉。

　　2、獨立嘗試旋轉圖形

　　師：你能用手中的學具試著旋轉到圖形b、c、d的位置上嗎？

　　【讓學生拿出學具--桌上的基本圖形，確定好中心點，在方格紙上試著旋轉，看如何得到圖形b、c、d。】

　　（教師巡視，看學生如何操作。）

　　2、集體交流，

　　（1）課件演示圖形a的旋轉過程，讓學生看一看。

　　（2）讓學生思考：圖形 a 發生了什么變化？旋轉了多少度？你是怎樣判斷旋轉了90度呢？

　　（教師幫助學生理解如何判斷旋轉的角度：課件演示或手勢演示。）

　　（3）讓學生填寫圖形a的旋轉過程。

　　【課件出示：圖形a繞 點 方向旋轉 得到圖形b。】

　　（4）與同桌說一說圖形a的旋轉過程。

　　（5）鼓勵學生說一說：圖形b怎樣旋轉得到圖形c？圖形c又是怎樣旋轉得到圖形d呢？

　　（教師指導規范學生的數學語言，要求敘述旋轉的三要素。）

　　（6）師小結：由一個基本圖形繞中心點順時針方向旋轉90度，最后形成了一個美麗的圖案。

　　設計意圖：讓學生用基本圖形試著旋轉，經過交流共享彼此的資源，理解圖形旋轉的過程，并學會用規范的語言敘述旋轉的過程，加深對旋轉三要素的認識。

　　4、拓展視野：讓學生觀察另一個圖案的旋轉過程，并請學生說一說旋轉的過程。

　　師：其實，在生活中有很多圖案都是用這樣的方法設計的，請看大屏幕，這也是一個由基本圖形-菱形，繞中心點順時針方向旋轉90度得到的美麗圖案，注意觀察它的旋轉過程。

　　讓學生看一看，說一說旋轉過程。

　　師：其實，在生活中，一些簡單的圖形，經過不同角度的旋轉，可以得到各種美麗的圖案。

　　設計意圖：通過另一個圖形旋轉過程展示，讓學生加深對旋轉在生活中應用的理解，激發學生的創作欲望。

　　（四）教師小結：一個基本圖形經過旋轉得到了美麗的圖案，在旋轉時，首先要確定好中心點，圍繞中心點旋轉，并且要確定好旋轉的方向和角度，才能形成一個美麗的圖案。

　　【設計意圖：此環節讓學生在觀察、操作、交流的過程中，初步感悟一個圖案是由簡單的圖形經過旋轉得到的。學生充分操作學具，發揮多媒體課件的演示功能，把多媒體課件和學具有機結合，從而突破教學的重、難點，完成教學任務，讓學會感受圖形旋轉的三要素。】

　　四、課堂總結

　　師：今天，我們學習了什么？你有什么新的收獲？

　　（讓學生說一說本節課學習了什么，說說自己的收獲，說說是怎樣獲得這些知識的。）

　　師總結：今天，我們研究了圖形的旋轉，知道了一個簡單的圖形，經過旋轉可以制作出美麗的圖案，在旋轉的過程中，一定要確定好中心點、旋轉方向和角度，希望大家能自己選一個基本圖形去旋轉制作美麗的圖案，相信你會成為設計師的，加油！

　　【設計意圖：通過對知識、操作方法、情感、態度、價值觀進行小結，培養學生的反思意識，讓學生感受成功的喜悅，使知識脈絡更清晰、更有條理，便于學生理解掌握。】

　　板書設計：

　　圖形的旋轉

　　中心點

　　順時針方向

　　基本圖形 旋轉 方向

　　逆時針方向

　　角度

　　實在是技術不行，“基本圖形”與“旋轉”之間有個箭頭，“旋轉”后面有個大括號，“方向”后面有個大括號，兩種方向后還有箭頭表示，可是打不上去，抱歉了！

　　高老師的第四稿設計中，在探究主題圖的設計過程時，讓學生先觀察課件中的旋轉過程，討論是怎樣旋轉的，然后再獨立嘗試旋轉，我覺得是否應讓學生先獨立嘗試旋轉，并說說旋轉時要注意什么，再看課件的旋轉過程，加深印象。

　　以下引用高老師的板書：

　　板書設計：

　　圖形的旋轉

　　中心點

　　順時針方向

　　基本圖形 旋轉 方向

　　逆時針方向

　　角度

　　在聽了高老師課后，我覺得，高老師在每一次的設計和實際授課相碰撞有摩擦時，都能“痛定思痛”積極進行調整和改進，點滴都在向學生的實際學情和學習需求在靠攏，非常的努力，更體現出她對教學理念中“以人為本”的深刻領悟。

　　這里有幾個小建議：

　　（1）、能否將旋轉的三要素在板書時，用彩色粉筆突出出來；

　　（2）、并且，在指導學生步步探究這三要素時，多給學生自主一些質疑問難的過程和機會；

　　（3）、老師在步步跟進每一個要素教學時時，能否讓同桌之間就每一步的操作選擇性的點幾組邊演示邊敘述，是否更能對學生的敘述與實際認知的效果進行一個檢驗和評比，這樣也便于掌握學生的學習情況，還可以培養和促進學生之間的合作精神。

　　請高老師參考。

　　看過高老師的第四稿設計，比第三稿設計在活動處理過程中更細化了，更豐富了，給予學生的探究活動形式多、時間多，能體現新課程的教學理念。從高老師的初稿到第四稿，感覺每一次改動都是你進步的表現，希望你能繼續努力，提高自己的業務能力！我認為四稿有以下亮點：

　　1、本節課的教學設計能夠根據兒童的年齡特點創設情境，激發學生的好奇心和求知欲，使學生始終以濃厚的興趣參與學習的全過程，使每個學生都能感受到學習數學的快樂。

　　2、從學生已有的生活經驗出發，通過觀察風車、摩天飛輪、鐘表上的指針、美麗的圖案等感悟旋轉的特征及旋轉的三要素，既獲得了數學知識，又提高了數學能力，充分體現了學生是學習的主人，教師是學生學習的組織者、引導者、合作者。

　　3、練習設計由淺入深，有梯度。從實物圖形到抽象的數學圖形，使學生的認識得到了升華，在練習中，也進一步培養了學生的空間想象和推理能力。

　　（三）探究圖案的設計過程

　　（3）讓學生填寫圖形a的旋轉過程。

　　【課件出示：圖形a繞 點 方向旋轉 得到圖形b。】

　　（4）與同桌說一說圖形a的旋轉過程。

　　相比第三稿設計，四稿中的這一環節設計較好，讓學生試著填一填圖形a的旋轉過程，再讓同桌互相說一說，為學生敘述旋轉過程奠定了厚實的基礎，學生出錯的就會很少。

　　看過高老師的第四稿，感覺本節課較好地體現了數學課程基本理念，以學生發展為本，誠心誠意把學生當作學習的主人，最大限度地開發學生的學習潛能，著力促進學生主動、生動、活潑地發展。

　　體現在以下幾個方面：

　　1、通過創設情境，激發學生學習興趣。讓學生在具體的生活情境中體驗和理解數學。

　　本節課運用學生熟悉的風車、摩天飛輪、鐘表、美麗的圖案，讓學生感到新穎有趣，從而使學生產生強烈的探究欲望。

　　2、積極倡導自主探索、合作交流的學習方式，為學生提供了充分的實踐、探究與合作學習的空間，最大限度地保障學生主動參與。

　　本節課按照“初步感知旋轉的三要素—親自體驗旋轉的三要素—辨析旋轉的三要素”的思路展開教學，運用動手操作、合作交流等方式給學生提供了充分的探究空間，引導學生親身經歷知識的形成過程，感悟學法，實現教與學的和諧發展。

　　3、重視聯系生活實際，為學生搭建欣賞數學美的平臺。

　　教學中，教師抓住美麗圖案的特點，精心設計“想一想、看一看、說一說、轉一轉、畫一畫”等活動，引導學生在輕松愉悅的氛圍中學習數學，培養學生學習數學的情感。

　　四稿設計后的思考

　　四稿設計上傳以后，老師們討論的焦點問題是“學生為什么會在敘述圖形旋轉過程時，出現敘述不完整的現象呢？”我也在深思，感覺老師們分析的原因正是課堂中存在問題的根源，要想解決這個問題的根源，教師要注重讓學生明確旋轉三要素的重要性。在朋友們的指點后，我認為除了在主題圖的旋轉過程中去感受以外，還可以結合練習題，第一道題“找一找”討論中心點的問題，第三道題“填一填”討論旋轉角度的問題，第四道題“轉一轉”討論旋轉方向的問題，在練習之后的討論中，讓學生再次感受旋轉三要素缺一不可。我想，這樣就會讓學生的學習困難相對更少一些，讓學生更深刻、更徹底地理解圖形的旋轉。

北師大版數學第十一冊第三單元《圖形的變換》教案 篇8

　　教學內容：北師大版《義務教育課程標準實驗教科書 數學》六年級上冊第34頁的內容。

　　教學目標；

　　1、操作活動，體驗圖形的變換過程。

　　2、通過方格紙上的操作活動，說出圖形的平移或旋轉的變換過程，培養學生有條理地進行表達。

　　3、利用七巧板在方格紙上變換各種圖形，進一步提高學生的想象能力。

　　教學重、難點：通過觀察、操作活動，說出圖形的平移或旋轉的變換過程。

　　教學準備：每人準備一張方格紙，4張大小相等的等腰三角形（硬紙），一副七巧板。

　　教學過程：

　　一、鋪墊練習---初步體驗圖形的變換過程

　　師：在前面的幾節課中，我們進一步學習了圖形的變換，今天我們一起利用所學的知識進行探索。（師出示課題---圖形的變換。）

　　師：請同學們認真觀察下圖（師出示圖略），從甲圖到乙圖是如何變換的？

　　讓學生充分回答，師肯定將甲圖中的a號三角形向右平移6格可以得到乙圖的說法較完整。

　　師：同學們說得真好，我們在分析圖形的變換時，不僅要說出它的平移或旋轉情況，還要說清楚是怎樣平移或旋轉的，這樣就能清楚地知道它的變換過程。下面請同學們繼續觀察（師出示圖略），然后拿出方格紙和三角形，自己在方格紙上操作，并與同桌同學交流操作的過程。（學生進行操作，教師巡視指導）

　　師：好，現在我們一起來交流，誰能說一說，從甲圖到丙圖你是如何變換得到的。

　　讓學生說出自己不同的變換方法。

　　師：同學們的交流很好，同樣從甲圖到丙圖，可以用不同的方法得到。下面請同桌的兩個同學互相合作，用兩個三角形自己設計一個圖形，然后進行變換，并說一說它的變換過程。

　　（學生進行自己的設計與操作，師巡視指導）

　　師：同學們做得很好。下面請幾個同學上來演示他們設計的圖形，并說一說它是怎樣變換圖形的。

　　（分別請幾個圖形設計較好的同學在實物投影機上演示。）

　　二、嘗試練習---進一步體驗圖形變換的不同操作方法

　　師：接下來，請同學們繼續觀察下圖（師出示圖3略），邊觀察邊思考，并拿出課前準備好的方格紙和三角形，分別給四個三角形標上a、b、c、d，自己擺一擺，移一移，轉一轉，進行圖形的變換，然后按照下面老師提出的四個問題，與同桌同學進行交流。

　　（1）四個三角形a、b、c、d如何變換得到“風車”圖形？

　　（2）“風車”圖形中的四個三角形如何變換得到長方形？

　　（3）長方形中的四個三角形如何變換得到正方形？

　　（4）正方形中的四個三角形如何變換回到最初的圖形？

　　學生自己操作，同桌交流圖形變換的方法，教師巡視指導。

　　師：剛才同學們做得很認真，現在我們一起來交流，誰來回答第（1）個問題。

　　待學生回答后，師問：還有不同的操作方法嗎？

　　讓同學們說出各自不同的方法。

　　接下來，讓同學們繼續回答后面的三個問題。只要方法正確，老師應給予肯定。

　　三、拓展練習---體驗較復雜圖形的變換

　　師：同學們，這節課我們學了哪些知識？（圖形的變換）。剛才你們都用了哪些學具來擺圖形呢？（三角形）。剛才同學們只用了2個或4個三角形來擺圖形，變換出來的圖形不多而且較簡單。你們想不想變換出更多更美的圖形呢？（想）。下面，先請你們觀察老師變換的這個圖形。（師出示圖4略）

　　師：請同學們動手擺一擺，再說一說左圖的七巧板是如何平移或旋轉 得到右圖的。

　　學生操作并回答變換過程。

　　師：下面請拿出你們喜歡的七巧板， 4人小組合作，在方格紙上擺一擺，變一變，看哪個小組的同學變換的圖形最多最美。記住，哪個同學變換好一個圖形，就與組里的同學說一說，你是怎樣變換圖形的。

　　學生分4人小組合作，在方格紙上用七巧板變換圖形，教師巡視指導。

　　師：同學們，下課的時間到了，有許多同學沒來得及把自己想好的圖形變換出來，沒關系，回去后，我們還可以繼續擺，繼續變，繼續與同學們一起交流。

　　課后反思：

　　1、由于本節課教材呈現的圖形變換內容是一道綜合性的問題，每個圖形的變換都有多次的操作過程，而學生在學習本單元前，只初步感受了生活中的平移與旋轉現象，接觸了在方格紙上作水平、垂直方向的平移。如果一開始就引入教材的內容，學生學起來會有一定的困難。因此，我根據學生的實際情況，先進行有層次的鋪墊練習：先是請學生進行觀察，交流圖形變換的過程，接著，在教師的指導下學生進行操作，以體驗圖形的變換過程，并讓學生交流自己操作過程的不同方法。最后，放手讓學生進行操作，并進一步體驗不同圖形的變換過程。這樣，就可以將一道綜合性的問題轉化為簡單圖形的變換，當學生熟悉了這些變換后，再引入教材中的內容，學生在學習上的障礙就可以少一些。從本節課學生的學習效果來看，次教學設計是合理的。

　　2、本節課的內容主要是讓學生進行操作，通過他們的操作來體驗圖形變換的過程。所以，在課堂上，我主要是讓學生用三角形或七巧板在方格紙上擺一擺，變一變，自己進行操作，避免出現教師擺，學生看的現象。再者，一個圖形經過變換后，可以得到新的圖形，但得到同樣的新圖形，可以有不同的操作方法。所以，學生自己動手操作，就會出現具有自己個性的操作方法。另外，對于圖形每一步的變換，我都要求學生說一說是如何平移或旋轉的，這樣可以進一步鞏固平移或旋轉的概念，也培養學生有條理地進行表達。

　　3、就平移和旋轉兩個概念的表述來說，學生對平移變換的表述是比較準確而流利的，但對旋轉變換，尤其是旋轉角度的表述不夠準確。在今后的教學中，要有意地對這方面加強訓練。

　　4、學生在分小組進行擺七巧板的操作活動時，有些學生感到有一定的難度，只看別的同學擺，聽同學說，我認為這樣也是可以的，不必要求每個學生都能掌握較復雜圖形的變換。

北師大版數學第十一冊第三單元《圖形的變換》教案 篇9

　　【知識點】：

　　1、繞中心點旋轉的方向：順時針，即順著鐘表時針走的方向，從上往右走，再往下，最后向上。  逆時針，和順時針的方向相反，從上往左走，再往下，最后向上。

　　2、對照方格紙能準確的說出圖形的平移或旋轉的變化過程。

　　3、體會一個簡單圖形經過平移或旋轉制作復雜圖形的過程，并能進行簡單的制作。如利用一個三角形，通過旋轉和平移制作出不同的復雜圖形。

北師大版數學第十一冊第三單元《圖形的變換》教案 篇10

　　《圖形的變換》教學設計第三稿

　　【教材分析】

　　“圖形的旋轉”是繼對稱、平移之后的又一種圖形的基本變換，是義務教育階段數學課程標準中圖形變換的一個重要組成部分。“圖形的旋轉”這節課的教學內容靈活豐富，符合四年級學生的年齡特點和已有的生活經驗。學習本課前，學生已經在三年級初步感受了生活中的平移與旋轉現象，并能在方格紙上畫出一個沿水平、垂直方向平移后的圖形，本節課是在上述基礎上的進一步發展，通過具體實例的展示，呈現學生在生活中隨處可見的美麗圖案，使學生運用變換的知識分析、欣賞、發現美，了解一個簡單圖形經過旋轉制作成復雜圖形的過程，進一步體會數學的文化價值，激發學生創造欲望，為后面設計簡單圖案做好鋪墊，也為后續學習“圖形的變換”奠定基礎。

　　在生活中，有各種美麗的圖案，其中有很多圖案是由簡單的圖形經過平移或旋轉得到的。本節課所展示的正是簡單圖形經過旋轉形成復雜圖案的過程。教材從“欣賞圖案”入手，讓學生觀察這些圖案的特點，然后將圖案進行分解，逐步展示簡單圖形經過旋轉后形成復雜圖案的過程。教材編排注重以下兩點：1、在操作過程中，讓學生體會圖形變換的特點。2、在圖形的變換中，提倡不同的操作方法。3、鼓勵學生設計制作美麗的圖案。

　　在教學時，我把旋轉的三要素“中心點、方向、角度”作為重點來突破，在學生觀察的基礎上，鼓勵學生動手操作，體驗旋轉的過程，以提高學生的感性認識。教學中注重讓學生“先想一想，再做一做，再想一想”，試圖在操作的過程中，讓學生體會圖形變換的特點，發展學生的空間觀念。

　　【學生分析】

　　學生特點：求知欲高、模仿能力強，思維多依賴于具體直觀形象。

　　知識基礎：1、在三年級初步感受了生活中的平移與旋轉現象，并能在方格紙上畫出一個沿水平、垂直方向平移后的圖形。2、在本冊教材第二單元第四課“旋轉與角”中已感知了圖形的旋轉，知道了旋轉要圍繞一個點旋轉，體會了旋轉過程中角的變化。

　　生活經驗：通過“轉紙風車”、“看風扇轉動”、“螺旋槳轉動”等已初步感受到變換現象的特征。

　　學習困難：學生在表述基本圖形的旋轉過程時，不會表述，容易出錯，表述不完整。

　　學習興趣：內容比較抽象，不容易理解，但學生對操作活動很感興趣。

　　【教學目標】

　　1、通過具體實例的觀察，了解一個簡單圖形經過旋轉制作復雜圖形的過程，

　　2、通過動手操作活動，使學生會表述圖形旋轉的變化過程，并能在方格紙上將簡單圖形旋轉90度。

　　3、運用觀察、操作、歸納等思維方法培養學生的抽象思維能力，發展學生的空間觀念。

　　4，通過欣賞與操作由旋轉得來的圖形，培養學生的觀察審美能力和動手操作能力，感受旋轉在生活中的應用，體會數學的價值。

　　理論依據：《數學課程標準》中，在第二學段“空間與圖形”的具體目標中明確指出，“通過觀察實例，認識圖形的旋轉，能在方格紙上將簡單圖形旋轉90度”。

　　【教學重點】

　　1、了解一個簡單的圖形經過旋轉制作復雜圖形的過程，會表述圖形旋轉的過程。

　　2、確定旋轉時的中心點、方向和角度。

　　依據：本節課的教學重在讓學生了解生活中很多美麗的圖案是由簡單的圖形經過旋轉得到的，并明確旋轉的特征及旋轉的三要素，這將為學生設計美麗圖案及后續學習圖形的變換做好鋪墊。

　　【教學難點】 能在方格紙上將簡單圖形旋轉90度。

　　依據：在評價學生學習的情況時，必須進行動手操作的內容。根據學生的特點以及本節課內容的抽象性，學生在實際練習時，一定會出現學習困難，所以我將“能在方格紙上將簡單圖形旋轉900”作為教學難點。

　　【教學準備】 多媒體教學課件，風車，方格紙，小三角形等。

　　【教學過程】

　　一、導入新課

　　教師手拿風車走上講臺。

　　師：同學們，你玩過風車嗎?風車的風葉是怎樣運動的？

　　(板書：旋轉)

　　【設計意圖：興趣是最好的老師，為了激發學生主動參與探索的興趣，調動學生的學習積極性。上課開始，由學生熟悉的“風車”把他們帶到課堂學習中，使學生充滿好奇，帶著思考進入學習中。】

　　二、探究新知

　　（一）認識旋轉的三要素：中心點、方向、角度

　　1、玩風車，認識“旋轉的中心點”

　　師：誰能讓這個風車轉起來？

　　師：其他同學認真觀察，風車是怎樣旋轉的？

　　預設：圍繞一個點來旋轉的。

　　應對：是的，這個點叫“中心點”。

　　（板書：中心點）

　　【課件出示生活中的旋轉現象】

　　師：生活中很多物體的旋轉，都要圍繞著中心點來旋轉。

　　2、觀察兩個風車的旋轉，認識“旋轉的兩種方向”

　　（1）讓另一個學生旋轉風車（朝相反方向）

　　師：還可以怎樣旋轉風車？誰來試一試？

　　師：觀察兩個人的風車，有什么不同？

　　預設：方向不同。

　　應對：你們都發現了，一個風車朝右方旋轉，另一個風車朝左方旋轉。這兩種方向在數學上有它的專用名稱。

　　（板書：方向）

　　（2）課件出示鐘表，讓學生在鐘面上認識順時針方向和逆時針方向。

　　師：大家請看大屏幕，和鐘表上指針旋轉方向相同的叫“順時針方向”，與它相反的方向叫“逆時針方向”。

　　（教師板書兩種方向，并與學生一起用手勢表示兩種方向。）

　　3、結合鐘表指針的旋轉，認識“旋轉的角度”

　　（1）讓學生觀察指針由12旋轉到3

　　師：指針旋轉了多少度？

　　預設：90度

　　應對：你怎樣判斷？

　　預設：指針剛開始指向12，然后又指向3，剛好形成直角。

　　應對：對，看指針旋轉前后形成的夾角來判斷旋轉的角度。

　　（板書：角度）

　　（2）讓學生觀察指針由12旋轉到6

　　師：與上一次旋轉一樣嗎？

　　預設：不一樣。

　　應對：有什么不同？

　　預設：旋轉的角度不同。

　　應對：誰能完整地說出指針的旋轉過程？

　　【要求學生說出中心點、方向、角度】

　　師：旋轉在生活中的應用非常廣泛，其實，在我們身邊有很多美麗的圖案也是通過一個簡單圖形旋轉得到的。今天，我們就來研究圖形的另一種變換形式—旋轉。（板書：圖形的變換）

　　設計意圖：讓學生玩風車，再用鐘表幫助學生理解順時針方向和逆時針方向，進而由指針的旋轉揭示旋轉的角度，使學生對 “中心點、方向和角度”在旋轉中的作用有明確的認識。

　　（二）欣賞圖案，認識“基本圖形”

　　1、讓學生欣賞圖案，想一想：這些圖案是怎樣設計的？

　　【課件出示美麗圖案】

　　2、出示主題圖，集體交流：觀察這個圖案，你從中發現了什么？

　　師：圖案中有沒有相同的部分？

　　師：其實這個圖案可以進行分解，分為四部分，觀察每一部分的小圖形的形狀一樣嗎？大小一樣嗎？只是什么變了？

　　預設：位置、方向發生變化。（揭示圖形旋轉的本質和特征）

　　師：同樣，這兩個圖案也可以分解為四部分，每一個小圖形的形狀、大小一樣，只是位置變了。

　　【課件出示美麗圖案分解過程】

　　師：把這個圖案進行分解，分為四部分，其中一份就叫做基本圖形。（板書：基本圖形）

　　設計意圖：讓學生欣賞圖案，并對圖案進行分解，使學生初步理解美麗圖案是由基本圖形旋轉得到。

　　（三）探究圖案的設計過程

　　1、獨立嘗試旋轉圖形

　　師：那么基本圖形a,怎樣變化就得到了圖形b呢？又怎樣得到圖形c？怎樣得到圖形d呢？

　　預設：旋轉。

　　應對：你能用手中的學具來試著旋轉，看如何得到圖形b、c、d。

　　【讓學生拿出學具--桌上的基本圖形，在方格紙上定一個中心點，試著旋轉，看如何得到圖形b、c、d。】

　　（教師巡視，看學生如何操作。）

　　2、同桌互相交流

　　讓同桌之間互相說說是怎么旋轉的。

　　3、集體交流，認識旋轉的第三個要素：角度

　　（1）請學生來上臺演示自己的旋轉過程。（教師提供學具。）

　　（2）課件演示圖形a的旋轉過程，讓學生看一看。

　　（3）讓學生思考：圖形 a 發生了什么變化？旋轉了多少度？你是怎樣判斷旋轉了90度呢？

　　（教師幫助學生理解如何判斷旋轉的角度：課件演示或手勢演示。）

　　（4）讓學生完整地敘述圖形a的旋轉過程。

　　（板書圖形a的旋轉過程）

　　（5）鼓勵學生說一說：圖形b怎樣旋轉得到圖形c？圖形c又是怎樣旋轉得到圖形d呢？

　　（教師指導規范學生的數學語言，要求敘述旋轉的三要素。）

　　（6）師小結：由一個基本圖形繞中心點順時針方向旋轉90度，最后形成了一個美麗的圖案。

　　設計意圖：讓學生用基本圖形試著旋轉，并經過交流共享彼此的資源，理解圖形旋轉的過程，并學會用規范的語言敘述旋轉的過程。

　　4、拓展視野：讓學生觀察另一個圖案的旋轉過程，并請學生說一說旋轉的過程。

　　師：其實，在生活中有很多圖案都是用這樣的方法設計的，請看大屏幕，這也是一個由基本圖形-菱形，繞中心點順時針方向旋轉90度得到的美麗圖案，注意觀察它的旋轉過程。

　　設計意圖：通過另一個圖形旋轉過程的展示，讓學生加深對旋轉在生活中應用的理解，激發學生的創作欲望。

　　（四）教師小結：一個基本圖形經過旋轉得到了美麗的圖案，（板書：美麗圖案）在旋轉時，首先要確定好中心點，圍繞中心點旋轉，并且要確定好旋轉的方向和角度。

　　【設計意圖：此環節讓學生在觀察、操作、交流的過程中，初步感悟一個圖案是由簡單的圖形經過旋轉得到的。學生充分操作學具，發揮多媒體課件的演示功能，把多媒體課件和學具有機結合，從而突破教學的重、難點，完成教學任務，讓學會感受圖形旋轉的三要素。】

　　三、實踐體驗

　　1、找一找

　　師：下面來考考你，看你會不會找中心點？

　　（1）讓學生打開書55頁，拿出學具--小三角形，按老師的要求來轉一轉，并說一說每次旋轉是以誰為中心點旋轉的。

　　（2）同桌之間互相交流每次旋轉是以誰為中心點旋轉的。

　　（3）集體交流、訂正。

　　設計意圖：本題著重考察學生能否找準中心點，并通過討論體會到“同一個基本圖，選擇的中心點不同，旋轉后得到的圖形就不同”。

　　2、說一說

　　（1）課件出示題目，先讓學生看一看旋轉過程，并思考“三角形1怎樣旋轉到三角形2的位置上？”

　　（2）集體交流、訂正，規范學生的數學語言。

　　（要求敘述三要素，并理解旋轉180度。）

　　設計意圖：拓展思維，讓學生觀察旋轉過程，并理解旋轉180度。

　　3、填一填

　　（1）讓學生打開書，看一看第2題，獨立填寫3道小題。

　　（2） 集體交流、訂正。

　　設計意圖：本題著重考察學生對旋轉角度的理解，能準確填空，并通過討論體會到“同一個基本圖，旋轉的角度不同，旋轉后圖形的位置就不同”。

　　4、轉一轉

　　（1）讓學生看大屏幕，課件出示試一試第1題的第一幅圖，讓學生拿出學具，同桌兩人合作，轉一轉，并說一說圖形a如何形成圖形b。

　　（2）集體交流，課件演示旋轉過程（讓學生上臺演示以不同中心點旋轉的過程）。

　　（3）讓學生獨立完成后三道題。

　　（4）集體交流、訂正。（課件演示每一道題的旋轉過程）

　　設計意圖：讓學生轉一轉，再說一說圖形a如何形成圖形b，考察學生對旋轉角度和方向的理解，同時讓學生體會“同一個基本圖中的任何一個點都可以作為中心點來旋轉”。

　　5、數學萬花筒

　　課件出示數學萬花筒內容，激發學生的創作意識。

　　師：其實，在生活中，一些簡單的圖形，經過不同角度的旋轉，可以得到各種美麗的圖案。

　　【設計意圖：在學生初步感受圖形旋轉的一些方法與規律后，設計“找中心點、確定旋轉角度和方向”等類型題，讓學生大膽地實踐，想一想，轉一轉，說一說，應用圖形變換的知識解決問題，有效地發展學生的空間觀念和培養學生的創新意識。】

　　四、課堂總結

　　師：今天，我們學習了什么？你有什么新的收獲？

　　（讓學生說一說本節課學習了什么，說說自己的收獲，說說是怎樣獲得這些知識的。）

　　師總結：今天，我們研究了圖形的旋轉，知道了一個簡單的圖形，經過旋轉可以制作出美麗的圖案，在旋轉的過程中，一定要確定好中心點、旋轉方向和角度，希望大家能自己選一個基本圖形去旋轉制作美麗的圖案，相信你會成為設計師的，加油！

　　【設計意圖：通過對知識、操作方法、情感、態度、價值觀進行小結，培養學生的反思意識，讓學生感受成功的喜悅，使知識脈絡更清晰、更有條理，便于學生理解掌握。】

　　第三稿教學目標改變的原因

　　三稿教學設計中，我將“能在方格紙上畫出簡單圖形旋轉90度后的圖形”這一目標的完成安排在第二課時，改動目標的原因如下：

　　在第一次試講時，“試一試”的第二題就沒有完成，“能在方格紙上畫出簡單圖形旋轉90度后的圖形”這一目標就沒有達成；在第二次試講中，我沒有安排“試一試”第二題，而是在主題圖探究時，我讓學生獨立拿著學具在方格紙上進行旋轉，并描下每一次旋轉的痕跡，想突現這一目標，可當時學生出現了困難，時間也不允許，再說，我讓學生描出每一次旋轉后的圖形確實有點過早，也過難，所以，我決定將這一目標的達成安排在第二課時。

　　學生用準確的語言（包含圖形旋轉的三要素）描述圖形變化的過程有很大的困難，所以開課時的鋪墊要做實。

　　我個人認為：可在第一次觀察風車的轉動時，先說清風車的旋轉是圍繞一個中心點，再次觀察風車的轉動，要說清風車的轉動圍繞中心點、什么方向旋轉，再通過動手操作，完整的表述圖形的旋轉過程，這樣分層訓練，學生可能更容易接受。

　　楊主任的建議很好，在我的教學設計第三稿中，也是這樣落實的，先觀察一個風車發現它們都是圍繞一個中心點旋轉，然后觀察兩個風車，認識旋轉方向不同，接著結合鐘面認識順時針方向和逆時針方向，再通過鐘面上指針的轉動認識旋轉的角度，進而讓學生完整地表述指針的旋轉過程，為探究圖形的旋轉過程做鋪墊。

　　看了高艷玲老師的備課全過程，經歷著高老師不斷反思，不斷改進的過程，深知在這個過程中，你付出了很多辛苦，你是一位善于反思、善于研究的老師，很高興能與你交流！

　　第一樓的引導帖很細心、周到，讓來訪者很容易就了解了備課過程。瀏覽著你的備課過程，看到你對教材的分析也是一次比一次深入、準確；對學生的分析更是簡潔明了（第三稿）；教學難點把握比較準確；教學設計流程中，特別是對學生的預設部分堪稱一大亮點；通過你的實踐與反思也給我很大的啟示。

　　有幾個小問題與你商榷，不當之處再議：

　　1.教學重點的把握略有偏頗。通讀教材、教參，與你的教材分析，很明確的重點是“能在方格紙上將簡單圖形旋轉90°。 ”這應該是一個數學化的過程性目標地體現。從整個教學設計中可見，學生只完成了“了解一個簡單的圖形經過旋轉制作復雜圖形的過程”。設計中，把重點放在了“1.了解一個簡單的圖形經過旋轉制作復雜圖形的過程，會表述圖形旋轉的過程。 2.確定旋轉時的中心點、方向和角度。”難道教師是想把“能在方格紙上將簡單圖形旋轉90°”放在第二課時嗎？教材“試一試”中（第56頁）“第2題”在練習中也沒有出現。

　　2.“順時針方向”有必要再這樣說明嗎？如果沒記錯的話，在一年級開始認識整時的時候，就曾經告訴過學生，鐘表指針的運動方向就是順時針方向。個人認為，“應對：你們都發現了，一個風車朝右方旋轉，另一個風車朝左方旋轉。這兩種方向在數學上有它的專用名稱。”在這里順勢自然說明即可。

　　3.數學萬花筒。如果做成動態變化的課件，會更好。而且放在課前，創設情境，讓學生帶著一種“向往”—這么漂亮的圖案，我能不能做出來呢？——開始今天的學習，是不是會更好。個人認為放在目前的位置，效度不是很大，而且教學時間如此有限。可以考慮優化。

　　以上是吹毛求疵，還請指正。

　　看過高老師的第三易稿，比先前的設計在操作的過程中把難度稍微降低，就是把畫出簡單圖形旋轉90度后的圖形放在下一課時來完成。但我看過高老師的教學設計，在點明“中心點、方向、角度”等旋轉要素的過程中，可否搭建觀察、操作的平臺，讓學生在充分觀察、操作的情境中感悟這三要素，而絕非讓學生看一下風車的轉動就能明白風車是怎樣旋轉的，只有在學生通過大量的觀察、操作后，他們才有感而發。所以我建議高老師在學生認識旋轉三要素之前，多設計幾個旋轉的動畫圖片以及讓學生用學具操作感受旋轉，這樣學生學起來可能會輕松一些。

　　三稿試講后反思

　　今天，我又試講了一次，仍然是借班上課，但今天的教學效果挺好，學生跟我的配合很好，課堂上表現很積極，認真思考、主動參與學習活動。在本堂課中，我認為有以下幾個亮點：

　　1、整節課為學生提供了多種素材。引導學生經歷看一看，想一想，說一說，做一做等活動，學生在活動中通過觀察、操作、思考、交流等活動自己去體驗圖形的特點，形成圖形的表象，從而掌握圖形變換的特征，達到了培養學生空間想象能力的效果。

　　2、對于旋轉三要素的理解，引導很到位。通過風車引出“中心點和方向”，又通過指針轉動認識角度，然后又通過旋轉基本圖形a形成美麗圖案，加深學生對旋轉三要素的認識。

　　3、多媒體課件的演示，讓學生對旋轉本質特征的理解更清晰。通過閃現主題圖的四部分，讓他們發現每一部分圖案的大小一樣、形狀一樣，只是位置發生了變化。又出示了兩個美麗圖案的分解過程，讓學生在觀察的基礎上，再次感受旋轉的特征。

　　反思整個教學過程，我認為還存在以下問題：

　　1、板書設計復雜，有些凌亂。

　　2、教師準備不充分。首先，在開課玩風車時，學生有些拘謹，風車轉不起來，因為風車制作得有問題，很難轉起來。其次，讓學生方格紙的方格紙太小，旋轉操作時位置不夠。

　　3、學生在敘述圖形的旋轉過程時不是很完整，有的學生只說了旋轉，有的只說了度數，或只說了方向，為讓學生充分感受旋轉的三要素，點、方向和度數，占用了一些時間，這時，應讓同桌再多說一說。

　　4、學生對于旋轉180度的判斷容易出錯，要加強訓練。

　　5、教師的教學語言要好好斟酌。

　　在第四稿設計中，我會認真思考同伴們的建議，根據試講中出現的問題，認真分析問題，吸取經驗教訓，努力修改教學設計，爭取取得更好的教學效果。

　　三稿設計的問題總結

　　細看我的教學設計第三稿，再結合朋友們的研討建議，我認為還存在以下問題：

　　1、教學重點的把握有所偏頗。

　　2、改動教學目標不合理。

　　3、內容含量大，學生能否真正掌握。

　　4、情感目標沒能充分體現。

　　5、“數學萬花筒”這一環節的處理欠佳。

　　教學就是在不斷的反思改進中進步的。達爾文說過一切改正都是進步。所以你每次的改動都是你每次的進步！

　　說點我的思考：

　　1、判定旋轉的角度是用什么方法？

　　平移時，我們讓學生選擇一點，就能看出平移的距離。旋轉是不是選擇一條與中心點連接的線段，看旋轉前后這點線段之間的夾角呢？這樣是不是更好些。（因為一直沒有看到你讓學生判斷旋轉角的方法，所以這幾天想了想，不知可否）

　　2、你說在第三稿，學生敘述時說不完整，是什么原因呢？

　　可能是：

　　1、沒有認真聽

　　2、為什么三個要素缺一不可，學生真正理解了嗎？

　　少說一個會有什么影響嗎？難道出現的結果就不同嗎？

　　我覺得教師可以讓學生帶著這些疑問來做練習，效果會更好。

　　因為學生覺得少說一個要素，都會出現不同的結果。（只有深入理解了，融會貫通了，學生在學習才會從教師外在的影響內化為自己的知識）

北師大版數學第十一冊第三單元《圖形的變換》教案 篇11

　　《圖形的變換》教學設計第五稿

　　【教材分析】

　　“圖形的旋轉”是繼對稱、平移之后的又一種圖形的基本變換，是《義務教育階段數學課程標準》中“圖形變換”的一個重要組成部分。“圖形的旋轉”這節課的教學內容靈活豐富，符合四年級學生的年齡特點和已有的生活經驗。學習本課前，學生曾經在三年級初步感受過生活中的平移與旋轉現象，并能在方格紙上畫出一個沿水平、垂直方向平移后的圖形；本節課是在上述基礎上的進一步發展，通過具體實例的展示，呈現出學生在生活中隨處可見的美麗圖案，使學生運用變換的知識分析、欣賞和發現美，較清晰地了解一個簡單圖形經過旋轉制作成復雜圖形的過程，進一步體會數學中蘊含的文化價值，激發學生創造與創新的興趣與欲望，為接下來的 “設計簡單圖案”做好鋪墊，也為后續學習“圖形的變換”奠定基礎。

　　在生活中，有各種美麗的圖案，其中有很多圖案是由簡單的圖形經過平移或旋轉得到的。本節課所展示的正是簡單圖形經過旋轉形成復雜圖案的過程。教材從“欣賞圖案”入手，讓學生觀察這些圖案的特點，然后將圖案進行分解，逐步展示簡單圖形經過旋轉后形成復雜圖案的過程。教材編排注重以下兩點：1、在操作過程中，讓學生體會圖形變換的特點。2、在圖形的變換中，提倡不同的操作方法。3、鼓勵學生設計制作美麗的圖案。

　　在教學時，我把旋轉的三要素“中心點、方向、角度”作為重點來一一突破，在學生觀察的基礎上，鼓勵學生動手操作，體驗旋轉的過程，以提高學生的感性認識。教學中注重讓學生“先想一想，再做一做，再想一想”，試圖在操作的過程中，讓學生體會圖形變換的特點，發展學生的空間觀念。

　　圖形的旋轉對于幫助學生建立空間觀念，掌握變換的數學思想方法有很大作用。

　　【學生分析】

　　學生特點：求知欲高、模仿能力強，思維多依賴于具體直觀形象。

　　知識基礎：1、在三年級初步感受了生活中的平移與旋轉現象，并能在方格紙上畫出一個沿水平、垂直方向平移后的圖形。2、在本冊教材第二單元第四課“旋轉與角”中已感知了圖形的旋轉，知道了旋轉要圍繞一個點旋轉，體會了旋轉過程中角的變化。

　　生活經驗：通過“轉紙風車”、“看風扇轉動”、“螺旋槳轉動”等已初步感受到變換現象的特征。

　　學習困難：學生在表述基本圖形的旋轉過程時，不會表述，容易出錯，且表述不完整或不到位。

　　學習興趣：雖然內容比較抽象，不容易理解，但學生對美麗圖案感興趣，對探究圖案的設計過程感興趣，對操作活動感興趣。

　　【教學目標】

　　1、通過具體實例的觀察，了解一個簡單圖形經過旋轉制作復雜圖形的過程。

　　2、通過觀察、動手操作活動，使學生會表述圖形旋轉的變化過程，并能在方格紙上畫出簡單圖形旋轉90度后的圖形。

　　3、運用觀察、操作、歸納等思維方法培養學生的抽象思維能力，發展學生的空間觀念。

　　4，通過欣賞與操作由旋轉得來的圖形，感受旋轉在生活中的應用，體會數學的價值。

　　理論依據：《數學課程標準》中，在第二學段“空間與圖形”的具體目標中明確指出，“通過觀察實例，認識圖形的旋轉，能在方格紙上將簡單圖形旋轉90度”。

　　【教學重點】

　　1、了解一個簡單的圖形經過旋轉制作復雜圖形的過程，會較完整地表述圖形旋轉的過程。

　　2、確定旋轉時的中心點、方向和角度。

　　3、能在方格紙上將簡單圖形旋轉90度。

　　依據：本節課的教學重在讓學生了解生活中很多美麗的圖案是由簡單的圖形經過旋轉得到的，并明確旋轉的特征及旋轉的三要素，這將為學生設計美麗圖案及后續學習“圖形的變換”做好鋪墊。

　　【教學難點】 能在方格紙上畫出簡單圖形旋轉90度后的圖形。

　　依據：在評價學生學習的情況時，必須進行動手操作的內容。根據學生的特點以及本節課內容的抽象性，學生在實際練習時，一定會出現學習困難，所以我將“能在方格紙上畫出簡單圖形旋轉900后的圖形”作為教學難點。

　　【教學準備】

　　教師準備：多媒體教學課件，主題圖中的基本圖形，小三角形，“試一試”的三種圖形等。

　　學生準備：方格紙，三角尺等。

　　【教學過程】

　　一、導入新課

　　教師手持風車，邊轉動邊哼唱《大風車》歌曲疾步走上講臺。

　　師：（與學生共同唱完第一小節后）同學們，你玩過風車嗎?

　　師：那么，誰來說說風車的風葉是怎樣運動的呢？

　　(板書：旋轉)

　　【設計意圖：興趣是最好的老師，為了激發學生主動參與探索的興趣，調動學生的學習積極性。上課開始，由學生熟悉的“風車”把他們帶到課堂學習中，使學生充滿好奇，帶著思考進入學習中。】

　　二、探究新知

　　（一）初步感知旋轉的三要素

　　1、認識“旋轉的中心點”

　　師：請同學們認真觀察一下，風葉又是怎樣旋轉的呢？

　　預設：圍繞一個點來旋轉的。

　　應對：對。生活中很多物體的旋轉，都要圍繞一個點來旋轉，這個點叫“中心點”。

　　（板書：中心點）

　　2、認識“旋轉的兩種方向”

　　（1）課件出示風車和摩天飛輪

　　師：風車是要圍繞中心點旋轉，摩天飛輪也是要圍繞中心點旋轉；那請同學們再來觀察它們的旋轉有什么不同的地方？

　　預設：方向不同。

　　應對：風車朝右方旋轉，摩天飛輪朝左方旋轉。這兩種方向在數學上有它的專用名稱。

　　（板書：方向）

　　（2）課件出示鐘表，請學生在鐘面上認識順時針方向和逆時針方向。

　　師：大家請看大屏幕，和鐘表上指針旋轉方向相同的叫“順時針方向”，與它相反的方向叫“逆時針方向”。

　　（教師板書兩種方向，并與學生一起用手勢表示兩種方向。）

　　3、結合鐘表指針的旋轉，認識“旋轉的角度”

　　（1）請學生觀察指針由12旋轉到3

　　師：指針旋轉了多少度？

　　預設：90度

　　應對：你怎樣判斷出指針旋轉了90度呢？

　　預設：指針剛開始指向12，然后又指向3，剛好形成直角。

　　應對：看指針旋轉前后所形成的夾角來判斷旋轉的角度。

　　（板書：角度）

　　（2）請學生完整地敘述指針的旋轉過程

　　師：誰能完整地說出指針的旋轉過程？

　　【要求學生重點突出中心點、方向、角度】

　　師：其實，旋轉在生活中的應用非常廣泛，并且在我們身邊有很多美麗的圖案也是通過一個簡單圖形旋轉得到的。今天，我們就來研究“圖形的旋轉”。（板書：圖形的旋轉）

　　設計意圖：讓學生觀察風車、摩天飛輪以及鐘表上指針的旋轉，使學生初步感知旋轉的三要素：中心點、方向和角度。

　　（二）欣賞圖案，體悟旋轉的特征

　　1、欣賞圖案

　　【課件出示美麗圖案，并動態演示數學萬花筒的美麗圖案】

　　師：同學們，這些圖案漂亮嗎？想不想知道這些圖案是怎樣設計出來的？

　　師：我們一起來看看這個美麗的圖案。

　　2、觀察主題圖

　　師：觀察這個圖案后，你發現了哪些特別的地方？

　　師：比如圖案中有沒有相同的部分？

　　師：那么相同的有幾部分？

　　師：其實這個圖案可以進行分解，分為四部分。請你們觀察每一部分中的小圖形，它的形狀改變了嗎？

　　師：大小變了嗎？

　　師：那么究竟是什么變了呢？

　　預設：位置變了。

　　師：同樣，這兩個圖案也可以分解為四部分，每一個小圖形的形狀、大小全都一樣，只是位置發生了改變。（揭示圖形旋轉的本質和特征）

　　【課件出示美麗圖案分解過程】

　　師：我們把整個圖案中的一小部分圖形就叫做基本圖形。（板書：基本圖形）

　　設計意圖：請學生欣賞圖案，并對圖案進行分解，使學生初步理解旋轉的特征“圖形的形狀、大小沒有變，只是位置發生變化”。

　　（三）探究圖案的設計過程

　　1、獨立嘗試旋轉圖形

　　師：同學們，請你思考一下：怎樣才能使圖形a到圖形b的位置上，再到圖形c、d的位置上呢？

　　預設：旋轉。

　　師：你能試一試嗎？請拿起你手中的基本圖形，先放到方格紙上，你試著旋轉，看能旋轉到圖形b的位置上嗎？

　　【請學生拿出學具--桌上的基本圖形，確定好中心點，在方格紙上試著旋轉，看如何得到圖形b。】

　　（教師巡視，看學生如何操作。）

　　師：在旋轉過程中，你有什么地方需要提醒同學注意呢？

　　預設：都要繞著中心點旋轉。

　　應對：誰來指一下中心點？

　　預設：都是順時針方向旋轉。

　　師：你再試著將圖形旋轉到圖形c、d的位置上。

　　師：請看大屏幕，看看它的操作跟你的旋轉過程、方法一樣嗎？

　　師：好。我們再來細心觀察每一次的旋轉過程。

　　2、觀察圖形旋轉過程

　　（1）課件演示圖形a的旋轉過程，讓學生看一看。

　　（2）請學生思考：圖形 a 發生了什么變化？旋轉了多少度？你是怎樣判斷旋轉了90度呢？

　　（教師幫助學生理解如何判斷旋轉的角度：課件演示或手勢演示。）

　　（3）請學生填寫圖形a的旋轉過程。

　　【課件出示：圖形a繞 點 方向旋轉 得到圖形b。】

　　（4）請與同桌互相說一說圖形a怎樣旋轉得到圖形b。

　　（5）課件演示圖形b和圖形c的旋轉過程，鼓勵學生說一說：圖形b怎樣旋轉得到圖形c？圖形c又是怎樣旋轉得到圖形d呢？

　　（教師指導規范學生的數學用語，要求敘述中關注旋轉的三要素。）

　　（6）師小結：由一個基本圖形繞中心點順時針方向旋轉90度，最后形成了一個美麗的圖案。

　　設計意圖：請學生用基本圖形試著旋轉，經過交流共享彼此的資源，理解圖形旋轉的過程，并學會用規范的語言敘述旋轉的過程，加深對旋轉三要素的認識。

　　3、拓展視野：讓學生觀察另一個圖案的旋轉過程，并請學生說一說旋轉的過程。

　　師：其實，在生活中有很多圖案都是用這樣的方法設計出來的。請看大屏幕，這也是一個由基本圖形——菱形，繞中心點順時針方向旋轉90度而得到的美麗圖案，注意觀察它的旋轉過程。

　　【請學生看一看，說一說旋轉過程。】

　　師：其實，在實際生活中，類似于這樣的一些簡單的圖形，經過不同角度的旋轉后，都可以得到各種美麗的圖案。

　　設計意圖：通過另一個圖形旋轉過程展示，讓學生加深對旋轉在生活中應用的理解，激發學生的創作欲望。

　　（四）教師小結：通過剛才的探究，我們發現：一個基本圖形經過旋轉后得到了一個美麗的圖案。而且，在旋轉時，首先要確定好中心點，圍繞中心點旋轉，然后還要確定好旋轉的方向和角度，才能形成一個美麗的圖案。

　　【設計意圖：此環節讓學生在觀察、操作、交流的過程中，初步感悟一個圖案是由簡單的圖形經過旋轉得到的。學生充分操作學具，發揮多媒體課件的演示功能，把多媒體課件和學具有機結合，從而突破教學的重、難點，完成教學任務，讓學會感受圖形旋轉的三要素。】

　　三、實踐體驗

　　1、找一找

　　師：通過上面老師和大家的學習，接下來老師想來“考考你”，看你會不會找中心點？

　　（1）請學生打開書55頁，拿出學具--小三角形，按老師的要求來轉一轉，并說一說每次旋轉是以誰為中心點旋轉的。

　　（2）同桌之間互相交流每次旋轉是以誰為中心點旋轉的。

　　（3）集體交流、訂正。

　　（4）討論：旋轉中心的不同。

　　（5）師小結：同一個基本圖，選擇的中心點不同，旋轉后得到的圖形就不同。

　　設計意圖：本題著重考察學生能否找準中心點，并通過討論體會到“同一個基本圖，選擇的中心點不同，旋轉后得到的圖形就不同”。

　　2、說一說

　　（1）課件出示題目，先請讓學生看一看旋轉過程，并思考“藍色三角形怎樣旋轉到粉色三角形的位置上？”

　　（2）集體交流、訂正，規范學生的數學語言。

　　（要求敘述三要素，并理解旋轉180度。）

　　設計意圖：拓展思維，請學生觀察旋轉過程，并理解旋轉180度。

　　3、填一填

　　（1）請學生打開書，看一看第2題，獨立填寫3道小題。

　　（2） 集體交流、訂正。

　　（3）討論：從圖形1到圖形2，從圖形2到圖形4等旋轉的角度。

　　（4）師小結：同一個基本圖，旋轉的角度不同，旋轉后圖形的位置就不同。

　　設計意圖：本題著重考察學生對旋轉角度的理解，能準確填空，并通過討論體會到“同一個基本圖，旋轉的角度不同，旋轉后圖形的位置就不同”。

　　4、轉一轉

　　（1）請學生看大屏幕，課件出示試一試第1題的第一幅圖，請學生拿出學具，同桌兩人合作，轉一轉，并說一說圖形a如何形成圖形b。

　　（2）集體交流，課件演示旋轉過程（請學生上臺演示以不同中心點旋轉的過程）。

　　（3）師小結：同一個基本圖中的任何一個點都可以當作中心點來旋轉。

　　（4）請學生獨立完成后兩道題。

　　（5）集體交流、訂正。（課件演示每一道題的旋轉過程）

　　（6）討論：后兩道題的方向。

　　（7）師小結：同一個基本圖，旋轉的中心點、角度相同，但旋轉的方向不同，旋轉后得到的圖形也不同。

　　設計意圖：請學生轉一轉，再說一說圖形a如何形成圖形b，考察學生對旋轉角度和方向的理解，同時請學生體會“同一個基本圖中的任何一個點都可以作為中心點來旋轉”，“ 同一個基本圖，旋轉的中心點、角度相同，但旋轉的方向不同，旋轉后得到的圖形也不同”。

　　5、畫一畫

　　（1）請學生在作業紙上，將圖形a繞o點順時針方向旋轉90度后的圖形b畫出來。

　　（2）同桌互相檢查。

　　（3）集體訂正，交流。

　　（4）師小結：在畫圖形a繞o點順時針方向旋轉90度后的圖形b時，要從中心點出發開始畫，要按照順時針方向，還要看與中心點相連接的兩條線段的夾角是否是90度，兩條線段在原圖中占幾格，旋轉后的圖形也要占幾格。

　　【設計意圖：在學生初步感受圖形旋轉的一些方法與規律后，設計“找中心點、確定旋轉角度和方向”等類型題，讓學生大膽地實踐，想一想，轉一轉，說一說，應用圖形變換的知識解決問題，有效地發展學生的空間觀念和培養學生的創新意識。】

　　四、課堂總結

　　師：同學們，今天，我們學習了哪些你最感興趣的知識？你有什么新的收獲和感悟嗎？

　　（請學生說一說本節課學習了什么，說說自己的收獲，說說是怎樣獲得這些知識的。）

　　師總結：今天，我們一起學習并探究了“圖形的旋轉”，知道了一個簡單的圖形，經過旋轉可以制作出美麗的圖案；在旋轉的過程中，一定要確定好中心點、旋轉方向和角度，希望大家能自己選一個基本圖形去旋轉制作美麗的圖案，相信你會成為設計師的，加油！

　　【設計意圖：通過對知識、操作方法、情感、態度、價值觀進行小結，培養學生的反思意識，讓學生感受成功的喜悅，使知識脈絡更清晰、更有條理，便于學生理解掌握。】

　　高老師你好！用了兩個多小時看了你的教學設計的整個網絡研討過程（有的地方看的很粗略），很感動。你五易其稿，不斷接受意見，認真調整、大膽實踐，真正經歷了一次互動交流、實踐探索、反思提高的過程，也是我們舉辦這樣活動的目的所在。你用心，你投入，你的背后有一個鼎力支持你的好校長和優秀的教研團隊，你雖然辛苦，但也是最幸福的，祝你取得好成績！

　　我來的比較晚，你已經到第五稿了，教學設計已經非常成熟了，但來了，好的方面比比皆是，我不再贅述，只把不同聲音留下，可能有些苛刻，請你諒解！

　　1.關于重點和難點的問題。

　　我還是同意小李老師的意見，這節課的學習重點仍然是“能在方格紙上畫出簡單圖形旋轉900后的圖形。”這是教學要使學生最后達成的數學技能，在三維目標里，應放在第一條中。相對于這個重點，學生學習中感到困難的應是對三要素的確定，三要素的分析想象是有一定困難的，如果能突破這個困難，即知道了中心點、向那個方向旋轉、旋轉的度數，就基本保證學生能在方格本上畫出簡單圖形旋轉90°后的圖形了。所以我認為，重點和難點要調換一下。另外，難點都是相對于重點來說的，你確定的“了解一個簡單的圖形經過旋轉制作復雜圖形的過程，會較完整地表述圖形旋轉的過程。”這不是對于重點的難點，這只是作為一種了解的內容而已。

　　2.關于教材分析和學情分析

　　已經分析得很到位了，特別是學生的解讀。首先我認為行文風格要一致，學情分析不要分成5個方面，顯得瑣碎，要么一氣呵成，用標點來體現層次性；用么用兩個標題就可以了，如“學生的年齡特點特征”（思維特征，興趣特點等），二是“學生的知識經驗基礎”（知識儲備、生活經驗、學習困難等）就可以了。

　　教材分析一般要闡述本節教材內容的地位、知識的本質，教材編寫的特點等。你的教材分析得比較全面了，但還是感覺有的地方闡述得不到位，不夠突出重點。如教材的地位中關于空間觀念的培養問題闡述得不夠，這是培養學生空間方位想象能力非常好的一個內容，傳統教材中沒有這個內容，現在編寫進來，主要意圖是什么，需要進一步結合課程標準進行闡述。

　　3.關于引課和三要素的教學

　　個人認為關于三要素的感受，要在學生觀察分析中、畫圖操作中逐步感受，最后漸漸清晰清晰三要素，是歸納的學習方法。我沒有教過這節課，但我覺得，中心點的確定是不成問題的；方向就是以時針和分針的為標準，一致就是順時針，忘了就想想鐘表的指針，規定的，記憶的，放前放后效果都一樣。其實，對于設計來說是不影響效果的；旋轉90°，需要多積累，不是告訴一次就解決了。你這樣教學是非常扎實，鮮明，但你也在前幾稿反思中提到，教學時間緊張，想把“能在方格紙上畫出簡單圖形旋轉900后的圖形。”這個教學重點移到第二節課，后來又勉強拿了回來，但不是在最佳的教學時間學習的，當然，這與你前面教學目標與重難點的確定有關。

　　所以我認為引課現欣賞幾組漂亮的圖案，生活中，純唯美的，讓學生驚訝，感到數學的美與神奇。素材到網上找，或到書中找，有一套美國教材《happy數學》里面有好多這樣的變換圖案，我曾經看完后被感染了，找了幾個典型的，放大后轉載相框里，放在我們學校的計算機房的墻上了，意思是這個圖案是數學與計算機的整合。我想你的學生看到后也會驚訝產生探索的欲望。

　　然后選取三個典型的，制成卡片，讓學生在小組里或獨立分析觀察，提出問題：“你認為這些圖案可能是怎樣制作出來的呢”？分析幾個，活動幾個，可能有幾種方法，可能有錯誤的想法，不要緊，教師要善于抓住時機適時引導，是學生看到基本圖形，看到旋轉，知道繞著中心點就可以了。

　　這樣10分鐘左右，就可以進入到重點內容的學習環節了。師：同學們想設計這么漂亮的圖案嗎，下面我們就來學習基本的方法。讓學生在方格本上探索“簡單圖形旋轉900后的圖形。”的畫法

　　4.關于教學方式

　　看完你第五稿的教學設計和課堂實錄，有一點遺憾，很多問題都是都被嚼碎了，給學生探索的空間小了，學生的自主性就不強了，個性的體驗和方法就少了。你可以設計一個或兩個比較開放一點的問題，放手讓學生嘗試。

　　5.關于觀察、操作、想象的教學順序問題

　　有幾處的設計都是先操作，后說一說，再畫一畫。我認為，空間觀念的培養有很多時候（難度不是特別大），應該是先想象，后操作，再說一說。操作一是為了驗證剛才的想象，也是積累表象。如果操作后得到了答案，那么空間觀念的培養就要打折。交流要盡量往后放，培養空間想象能力，先獨立思考很重要。

　　不對的地方，多多諒解！

北師大版數學第十一冊第三單元《圖形的變換》教案 篇12

　　(第五稿)

　　【教學過程】：

　　一、導入新課

　　教師手持風車，邊轉動邊哼唱《大風車》歌曲疾步走上講臺。

　　師：（與學生共同唱完第一小節后）同學們，你玩過風車嗎?

　　生：玩過。

　　師：那么，誰來說說風車的風葉是怎樣運動的呢？

　　生：旋轉。

　　生：風車的風葉是旋轉的。

　　(板書：旋轉)

　　二、探究新知

　　（一）初步感知旋轉的三要素

　　1、認識“旋轉的中心點”

　　師：請同學們認真觀察一下，風葉又是怎樣旋轉的呢？

　　生：圍繞著一個中心點來旋轉的。

　　生：圍繞著中心點來旋轉。

　　師：對。生活中很多物體的旋轉，都要圍繞一個點來旋轉，這個點叫“中心點”。

　　（學生齊說“中心點”，教師板書：中心點）

　　2、認識“旋轉的兩種方向”

　　（1）課件出示風車和摩天飛輪

　　師：風車是要圍繞中心點旋轉，摩天飛輪也是要圍繞中心點旋轉；那請同學們再來觀察它們的旋轉有什么不同的地方？

　　生：它們的方向不一樣。

　　生：它們轉的方向不同。

　　師：風車往哪個方向旋轉呢？摩天飛輪又往哪個方向旋轉呢？

　　生：風車的風葉往右邊旋轉，摩天飛輪向左邊旋轉。

　　師：對，方向不同。風車朝右方旋轉，摩天飛輪朝左方旋轉。這兩種方向在數學上有它的專用名稱。

　　（板書：方向）

　　（2）課件出示鐘表，讓學生在鐘面上認識順時針方向和逆時針方向。

　　師：大家請看大屏幕，和鐘表上指針旋轉方向相同的叫？

　　生：順時針方向

　　師：與鐘表上指針旋轉方向相反的方向叫？

　　生：逆時針方向。

　　（教師板書兩種方向）

　　師：大家跟老師一起邊說方向邊用手勢表示。

　　3、結合鐘表指針的旋轉，認識“旋轉的角度”

　　（1）請學生觀察指針由12旋轉到3

　　師：大家觀察，鐘表上的指針發生了什么變化？

　　生：指針圍繞著中心點旋轉，轉成了一個90度的直角。

　　師：大家同意嗎？

　　生：同意。

　　師：你怎么判斷它旋轉了90度。

　　生：因為它中間的夾角是直角，是90度。

　　師：請看大屏幕，指針剛開始指向12，然后又指向3，剛好形成一個夾角，而這個夾角是直角，就是90度。我們應該看指針旋轉前后形成的夾角來判斷旋轉的角度。

　　（板書：角度）

　　（2）請學生完整地敘述指針的旋轉過程

　　師：誰能完整地說出指針的旋轉過程？

　　生：繞著右邊旋轉了90度。

　　生：繞著中心點，每過一個時辰是30度，轉了90度。

　　師：誰再來說一說？

　　生：指針繞著中心點順時針方向旋轉了90度。

　　師：說得很全面，誰還想說一說？

　　生：指針圍繞著中心點順時針方向旋轉了90度。

　　生：指針圍繞著中心點順時針方向旋轉了90度。

　　師：其實，旋轉在生活中的應用非常廣泛，并且在我們身邊有很多美麗的圖案也是通過一個簡單圖形旋轉得到的。今天，我們就來研究“圖形的旋轉”。（板書：圖形的旋轉）

　　（二）欣賞圖案，感悟旋轉的三要素

　　1、欣賞圖案

　　【課件出示美麗圖案，并動態演示數學萬花筒的美麗圖案】

　　師：同學們，這些圖案漂亮嗎？

　　生：漂亮。

　　師：想不想知道這些圖案是怎樣設計出來的？

　　生：想。

　　師：我們一起來看看這個美麗的圖案。

　　2、觀察主題圖

　　師：觀察這個圖案后，你發現了哪些特別的地方？

　　生：有四塊圖拼起來的。

　　師：由四塊圖組成的，我們可以把這個圖案進行分解，分為四部分，觀察每一部分的小圖形，有什么特點？

　　生：由四塊拼起來的。

　　生：由四塊一樣的圖拼起來的。

　　師：也就是說，我們可以把這個圖案分解為幾部分呀？

　　生：四部分。師：四部分圖形的形狀一樣嗎？

　　生：一樣。

　　師：大小呢？

　　生：一樣。

　　師：有什么不同？

　　生：方向變了。

　　生：圖案方向變了。

　　師：從圖a到圖b，再到圖c，最后到圖d，它的位置發生了變化。

　　師：同樣，這兩個圖案也可以分解為四部分，每一個小圖形的形狀、大小全都一樣，只是位置發生了改變。

　　【課件出示美麗圖案分解過程】

　　師：我們把整個圖案中的一小部分圖形就叫做基本圖形。

　　（板書：基本圖形）

　　（三）探究圖案的設計過程

　　1、獨立嘗試旋轉圖形

　　師：同學們，請你思考一下：怎樣才能使圖形a到圖形b的位置上，再到圖形c、d的位置上呢？

　　生：通過旋轉。

　　師：你能試一試嗎？請拿起你手中的基本圖形，先放到方格紙上，你試著旋轉，看能旋轉到圖形b的位置上嗎？

　　【請學生拿出學具--桌上的基本圖形，確定好中心點，在方格紙上試著旋轉，看如何得到圖形b。】

　　（教師巡視，看學生如何操作。）

　　師：在圖形a的旋轉過程中，要注意什么呢？

　　生：要圍繞中心點旋轉。

　　師：你來指一下中心點。

　　（請學生指一指中心點。）

　　師：我看見有些同學用鉛筆尖按住中心點，有的用手按住中心點，真是個細心的好孩子。

　　師：還要注意什么？

　　生：順時針方向旋轉。

　　師：圖形a繞這中心點順時針方向旋轉到圖形b的位置上。

　　師：你再試著將圖形旋轉到圖形c的位置上，再旋轉到圖形d的位置上。

　　2、觀察圖形旋轉過程

　　師：大家請看大屏幕的旋轉過程。

　　師：跟你的旋轉過程一樣嗎？

　　生：一樣。

　　師：我們再來細心地觀察每一次的旋轉過程。

　　師：觀察圖形a怎樣旋轉到圖形b的位置上？

　　生：圖形a繞中心點順時針方向旋轉到圖形b。

　　師：誰來試著填一填？

　　【課件出示：圖形a繞 點 方向旋轉 得到圖形b。】

　　生：圖形a繞o點順時針方向旋轉90度得到圖形b。

　　師：誰再來說一說？

　　生：圖形a繞o點順時針方向旋轉90度得到圖形b。

　　生：圖形a繞o點順時針方向旋轉90度得到圖形b。

　　師：你怎樣判斷旋轉了90度？

　　生：因為那兩條邊的夾角是90度。

　　師：請看大屏幕，我們看里面這個小半圓的一條邊旋轉前在這里（鼠標點擊邊），旋轉后在這里，剛好形成直角，是90度。

　　（教師手勢演示）

　　師：把圖形a的旋轉過程和你的同桌說一說。

　　師：再看圖形b怎樣旋轉到圖形c的位置上？

　　生：圖形b繞點o順時針方向旋轉90度得到圖形c。

　　師：同意嗎？

　　生：同意。

　　師：誰再來說？

　　生：圖形b繞點o順時針方向旋轉90度得到圖形c。

　　師：誰聽清楚了？誰再來說一說？

　　生：圖形b繞點o順時針方向旋轉90度得到圖形c。

　　師：再看圖形c發生了什么變化？

　　生：圖形c繞點o順時針方向旋轉90度得到圖形d。

　　師：誰聽懂了？誰再來說一說？

　　生：圖形c繞點o順時針方向旋轉90度得到圖形d。

　　師：誰再來說一說？

　　生：圖形c繞點o順時針方向旋轉90度得到圖形d。

　　師：這個基本圖形a繞中心點順時針方向旋轉90度，最后形成了一個美麗的圖案。

　　3、拓展視野：讓學生觀察另一個圖案的旋轉過程，并請學生說一說旋轉的過程。

　　師：其實，在生活中有很多圖案都是用這樣的方法設計的，請看大屏幕，這個圖案中的基本圖形是什么圖形？

　　生：菱形。

　　師：注意觀察它的旋轉過程。

　　師：誰來說說圖形a發生了什么變化？

　　生：圖形a繞點o順時針方向旋轉90度得到圖形b。

　　師：誰聽懂了？你來說。

　　生：圖形a繞點o順時針方向旋轉90度得到圖形b。

　　師：誰再來說一說？

　　生：圖形a繞點o順時針方向旋轉90度得到圖形b。

　　師：誰來說說圖形b發生了什么變化？

　　生：圖形b繞o點旋轉90度得到圖形c。

　　師：你們同意嗎？

　　生：不同意。

　　師：她剛才忘記說什么了？

　　生：順時針方向。

　　師：誰來完整的說一說？

　　生：圖形b繞o點順時針旋轉90度得到圖形c。

　　師：再看圖形c又發生了什么變化？

　　生：圖形c繞點o順時針方向旋轉90度得到圖形d。

　　師：和你的同桌說一說吧。

　　師：其實，在實際生活中，類似于這樣的一些簡單的圖形，經過不同角度的旋轉后，都可以得到各種美麗的圖案。

　　師：通過剛才的探究，我們發現：一個基本圖形經過旋轉后得到了一個美麗的圖案。而且，在旋轉時，首先要確定好中心點，圍繞中心點旋轉，然后還要確定好旋轉的方向和角度，才能形成一個美麗的圖案。

　　三、實踐體驗

　　1、找一找

　　師：通過上面老師和大家的學習，接下來老師想來“考考你”，看你會不會找中心點？

　　師：請打開書55頁，讀一讀第1題。

　　師：拿出小三角形，讓你的小三角形和圖1中的藍色三角形重合，你轉一轉，看看以誰為中心點旋轉就會旋轉到粉色三角形的位置上？再轉一轉圖2、圖3，并且說一說每次旋轉都是以誰為中心點旋轉的？并且填寫下面的三道小題。

　　（學生獨立做，教師巡視指導。）

　　師：做完的同學師跟你的同桌說一說，每個三角形在旋轉時是以誰為中心點旋轉的？

　　師：大家請看大屏幕，看看我們填得一樣嗎？

　　師：誰來讀第一道題？

　　生：以點a為中心點旋轉的圖形是（2）。

　　師：你們跟他想得一樣嗎？

　　生：一樣。

　　師：誰來讀第二道題？

　　生：以點b為中心點旋轉的圖形是（1）。

　　師：有不同意見嗎？

　　生：沒有。師：誰來讀第三道？

　　生：以點c為中心點旋轉的圖形是（3）。

　　師：全部填對的同學請舉手。

　　師：好，繼續努力，想一想，為什么同一個三角形旋轉之后的圖形樣子不一樣呢？

　　生：旋轉了。

　　生：中心點變了。

　　師：同一個基本圖形，選擇的中心點不同，旋轉后的圖形會發生變化，看來中心點的作用也很神奇呀！

　　2、說一說

　　師：請看大屏幕，先看一看旋轉過程，并思考“藍色三角形怎樣旋轉到粉色三角形的位置上？”

　　師：誰來說一說藍色三角形的旋轉過程？

　　生：藍色三角形圍繞中心點按著逆時針方向旋轉了180度。

　　師：誰再來完整地說一說？

　　生：藍色三角形圍繞b點逆時針方向旋轉180度到粉色三角形的位置上。

　　生：藍色三角形圍繞b點逆時針方向旋轉到粉色三角形的位置上。

　　師：什么沒有說？

　　生：角度。

　　師：我們要說清楚中心點、方向、角度。誰再來說一說？

　　生：藍色三角形圍繞b點逆時針方向旋轉到粉色三角形的位置上。

　　師：我們一起來說。

　　齊說：藍色三角形繞b點逆時針方向旋轉了180度到粉色三角形的位置上。

　　師：你怎么判斷旋轉了180度？

　　生：因為平角是180度，它剛好形成了一個平角。

　　師：三角形的這條長邊旋轉前后正好形成了平角，所以藍色三角形繞b點逆時針方向旋轉了180度到粉色三角形的位置上。

　　3、填一填

　　師：請看書中的第2題，先讀一讀題，再按照題目要求去轉一轉，再填寫三道題，可以用小三角形轉一轉。

　　（教師巡視指導。）

　　師：填完的同桌互相交流，看看你們填得一樣嗎？

　　師：誰來回答第1題？

　　生：圖形1繞點o順時針旋轉90度到圖形（4）所在的位置。

　　師：你們同意嗎？

　　生：不同意。

　　師：誰來說？

　　生：圖形1繞點o順時針旋轉90度到圖形（2）所在的位置。

　　師：題目要求順時針方向，到圖形4的位置上要逆時針旋轉才可以。

　　師：你重新說一說吧。

　　生：圖形1繞點o順時針旋轉90度到圖形（2）所在的位置。

　　師：好，誰來回答第2道題？

　　生：圖形2繞點o順時針旋轉90度到圖形（3）所在的位置。

　　師：同意嗎？

　　生：同意。

　　師：誰來回答第3道題？生：圖形2繞點o順時針旋轉（90度）到圖形4所在的位置。

　　生：不同意。

　　師：這里應該填什么呢？

　　生：填180度。

　　師：對，這里應該填角度，是180度。從圖形2旋轉到圖形4的位置，形成什么角？

　　生：平角。

　　師：這里應該填180度。

　　師：大家再看，同一個三角形，從圖形1旋轉到圖形2的位置上，旋轉了多少度？

　　生：90度。

　　師：從圖形2到圖形4，旋轉了多少度？

　　生：180度。

　　師：有什么不同？

　　生：角度不同。

　　生：位置變了。

　　師：同一個三角形，旋轉的角度不同，旋轉后的位置就不同，看來“角度”對于旋轉也很重要。

　　4、轉一轉

　　師：請看下一道題，先讀一讀題。

　　師：請你拿出第一個圖形，照著圖形a的樣子放在方格紙上，同桌合作，按住中心點，旋轉成圖形b的樣子，并且互相說說旋轉過程。

　　（同桌合作活動，教師巡視指導。）

　　師：請看大屏幕，誰來說一說？

　　生：圖形a繞中心點順時針旋轉形成圖形b。

　　師：你們和他想的一樣嗎？

　　生：一樣。

　　師：我們來觀察它的旋轉過程。

　　【課件播放旋轉過程】

　　師：誰來指一下中心點？

　　（請一名學生指一指。）

　　師：誰找的跟他的不一樣？

　　（請學生指一指。）

　　師：這個圖形中的每一個點都可以當作中心點來旋轉。我們一起來看看旋轉過程。（課件播放旋轉過程。）

　　齊說：圖形a繞中心點順時針旋轉形成圖形b。

　　師：請拿出第二個圖形，同桌合作，看如何形成圖形b。

　　師：同桌互相說說旋轉過程。

　　師：誰來說一說？

　　生：圖形a繞中心點順時針方向旋轉90度形成圖形b。

　　師：你們同意嗎？

　　生：同意。

　　師：誰再來說一說？

　　生：圖形a繞中心點順時針方向旋轉90度形成圖形b。

　　生：圖形a繞中心點順時針方向旋轉90度形成圖形b。

　　師：我們來看看旋轉過程。

　　【課件播放旋轉過程。】

　　師：和你們的旋轉過程一樣嗎？

　　生：一樣。

　　師：請看第三道題，同桌合作，看如何形成圖形b?

　　(學生活動，教師巡視。)

　　師：誰來說一說，圖形a如何形成圖形b？

　　生：圖形a繞中心點逆時針方向旋轉90度形成圖形b。

　　師：你們同意嗎？

　　生：同意。

　　師：請看旋轉過程。

　　【課件播放旋轉過程。】

　　師：誰再來說一說？

　　生：圖形a繞中心點逆時針方向旋轉90度形成圖形b。

　　生：圖形a繞中心點逆時針方向旋轉90度形成圖形b。

　　師：剛才這兩道題中，用到的是同一個圖形，可是旋轉過程中有什么不同呢？

　　生：一個是順時針方向旋轉，另一個是逆時針方向旋轉。

　　生：旋轉方向不同。

　　師：同一個基本圖形，旋轉方向不同，旋轉后的圖形就不同，看來旋轉的方向也很重要。

　　5、畫一畫

　　師：下面，老師考考你，看你會不會畫出旋轉后的圖形。

　　師：請看題目，讀一讀。

　　【課件出示作業題：在方格紙上畫出圖形b，將圖形a繞點o順時針方向旋轉90度得到圖形b。】

　　師：拿出你的作業紙和三角尺，動手畫一畫，也可以用手中的三角形先轉一轉再畫。

　　（學生獨立畫一畫，教師巡視指導。）

　　師：畫完的同桌互相交流，看看你們畫得一樣嗎？

　　師：大家請看大屏幕，看看你們跟老師畫得一樣嗎？

　　生：一樣。

　　師：大家請看，在畫圖形a繞o點順時針方向旋轉90度后的圖形b時，要從中心點出發開始畫，要按照順時針方向，還要看與中心點相連接的兩條線段的夾角是否是90度，兩條線段在原圖中占幾格，旋轉后的圖形也要占幾格。

　　四、課堂總結

　　師：同學們，今天，我們學習了什么？你有什么新的收獲？

　　生：我們學習了圖形的旋轉，一個基本圖形經過旋轉，旋轉時要注意中心點、方向和角度。

　　生：今天，我們學習了圖形的旋轉，我知道了由一個基本圖形經過旋轉可以得到許多美麗的圖案，旋轉時要確定中心點、方向和角度，方向有順時針方向和逆時針方向。

　　生:我知道了一個基本圖形經過旋轉可以得到許多美麗的圖案。

　　生：我知道了旋轉時要確定好中心點、方向和角度，旋轉的方向有逆時針方向和順時針方向。

　　生：我知道了基本圖形通過旋轉可以形成好看的圖案。

　　師：今天，我們一起學習并探究了“圖形的旋轉”，知道了一個簡單的圖形，經過旋轉可以制作出美麗的圖案；在旋轉的過程中，一定要確定好中心點、旋轉方向和角度，希望大家能自己選一個基本圖形去旋轉制作美麗的圖案，送給你的爸爸、媽媽、老師和朋友們，好嗎？

　　生：好。

　　師：相信你會成為設計師的，加油！

　　《圖形的變換》實錄后反思

　　寧夏回族自治區銀川市靈武市第二小學 高艷玲

　　“沒有問題的課堂，不是好的課堂！”每個教師的課堂中，都或多或少存在一些問題，因為“教然后而知困”，不斷發現一個個陌生的自己，從而促使自己拜師求教，書海尋寶。再看五稿課堂實錄，將自己的思考總結如下：

　　我在課堂中關注了四點：

　　1、關注學習氛圍。課前，教師手持風車，邊轉動邊唱《大風車》歌曲走上講臺，學生在歡快、愉悅的節奏中開始學習，這為學生創設了寬松有趣、富有思考性、求知欲望強烈的教學氛圍，使學生積極主動的參與到探索、交流、創造的數學活動中。

　　2、關注教學起點。新《課程標準》強調學生的數學學習內容是“現實的”，“重視從學生的生活經驗和已有知識中學習數學和理解數學。”空間與圖形的知識與生活有著密切的聯系，因此，創設具體的生活情境是十分重要的。

　　本課從生活中的旋轉現象開始，并對這些現象進行簡單的分析，從而引出課題——《圖形的旋轉》。這樣不僅使學生認識到旋轉在生活中有著廣泛的應用，而且初步感知了旋轉的三要素，解決了旋轉中心點、旋轉方向和旋轉角度的問題，并讓學生試著敘述指針的旋轉過程，為后面的教學環節降低了難度。以學生喜歡的美麗圖案作為主題圖，使學生感到親切、有意思。在對美麗圖案分析的過程中使學生明確圖形旋轉的本質特征。

　　3、關注學習過程。數學教學應是活動教學，要盡可能地創設機會讓學生“做”數學。本節課設計了一系列的教學活動，讓學生通過想一想、看一看、試一試等方法進行操作、探究，認識圖形的旋轉。又通過具體實踐練習，使學生經歷了轉一轉、說一說、畫一畫的過程，加深對圖形旋轉的認識。

　　4、關注課件演示。多媒體課件的演示，不僅使學生的學習興趣濃厚，而且通過不斷的演示對學生的猜想、操作給予了回應，使學生能始終保持飽滿的學習熱情，成為學生探索與發現的動力源泉。

　　縱觀全課，仍然存在問題：

　　1、給予學生的探究空間小了。我總是有點著急，怕學生耽誤時間，總是把學生引到自己預設之中，順利完成教學任務。

　　2、在練習題中，讓學生討論旋轉中心點的不同、旋轉角度的不同、旋轉方向的不同，這些活動進行得不夠充分，體驗旋轉三要素的重要性不夠深刻。

　　3、主題圖的處理過程中，讓同桌說圖形的旋轉過程時，應讓學生邊轉邊說，這樣使學生對旋轉過程的認識就會從感性認識上升到理性的認識，最終成為科學的認識。

　　4、課堂中忽視了細節。在與學生一起演示兩種方向時，應轉身背對學生一起做。在課件的演示過程中，應將教師的指揮棒隨著演示內容而動，更清晰、明確。

　　通過本節課教學，使我意識到今后應注意如下幾個方面：

　　1.教學觀念還要不斷更新，使數學教育面向全體學生，實現——人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。

　　2.要不斷學習新的教育理論，充實自己頭腦，指導新課程教學實踐。

　　3.注意評價的多元化，全面了解學生的數學學習歷程，對數學學習的評價不僅要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程，幫助學生認識自我，建立信心。

　　4.引導學生不斷發現、提出、探索、設計、解決問題，從而培養學生的創新能力和實踐能力。

　　“教學永遠是一門遺憾的藝術。” 課后反思的時候，總會覺得有一些不足和遺憾。但我想我們的教學藝術水平正是在不斷解決不足和遺憾的過程中得到了提升。

北師大版數學第十一冊第三單元《圖形的變換》教案 篇13

　　在以前的學習中，學生已經結合實例了解了生活中的平移、旋轉和軸對稱現象，并經歷了一個簡單圖形經過旋轉制作復雜圖形的過程。本內容是平移、旋轉和軸對稱知識的綜合運用，有利于學生進一步認識圖形的變換，發展他們的空間觀念。

　　本活動呈現的是一個綜合性的問題，主要是讓學生通過對方格紙上圖形的變換過程的觀察與交流，進一步認識平移和旋轉。教材安排了四個變化過程，讓學生通過觀察，嘗試用語言描述每一次變化中每一個圖形的變換過程。如第一次變化，可以是圖a向右平移兩格，圖b向下平移兩格，圖c向上平移兩格，圖d向左平移兩格，這樣就得到了風車圖形；還可以通過旋轉和平移得到風車圖形，即圖a逆時針方向旋轉90°，再向右平移兩格，其他幾個三角形作類似的旋轉再平移即可得到風車圖形。第二次變化，可以是左上角的三角形先向下平移兩格，再向右平移兩格，右上角的三角形先向下平移兩格，再向左平移兩格。第三次變化，可以是最左邊的三角形向右平移兩格，最右邊的三角形向左平移兩格，中間兩個三角形分別向上平移兩格。第四次變換，可以是左下角的三角形先向上平移兩格再向右平移兩格，其他三個三角形作類似的平移即可。為了學生敘述方便，教師可以引導學生將變換得來的圖形標上字母。

　　教學時，可以按照“想一想、做一做、再想一想”的過程，鼓勵學生先獨立想象，再擺一擺，并與同學進行交流，最后再回想圖形的變換過程。教學時要注意三個方面，一是圖形的變換對學生的空間想象能力要求比較高，可以讓學生剪幾個一樣的三角形，讓每個學生自己進行操作，通過操作來體驗圖形變換的過程，再嘗試用語言來表達變換的過程。這里一定要重視學生的操作，它不僅僅能幫助困難學生解決問題，而且能驗證想象的過程，同時操作和想象的結合也有利于學生在頭腦中建立正確的表象。二是在圖形的變換中，不同的思考角度，常常會產生不同的變換方式。每一次變化可以有不同的變換方式，如第一次變化可以只通過平移，也可以旋轉與平移結合。再如第四次變化，除了上面提到的變換方式外，還可以這樣變換：左上角的三角形繞正方形最上面的頂點順時針方向旋轉90°，再旋轉90°，再旋轉90°就可以變換到最初的圖形中b的位置，其他幾個三角形也可以類似地旋轉。所以當學生出現不同的變換方式時，教師應給予鼓勵。三是要盡可能讓更多的學生參與交流，說一說圖形的平移或旋轉的變換過程。

　　本單元的很多內容和習題都是可以通過操作來完成的，因此，在課前可以請學生準備一些小的學具，在教學的過程中讓學生結合操作思考問題，并把操作、思考和語言表達結合起來。

　　試一試

　　本題是用七巧板通過平移或旋轉變換成新的有趣的圖形，激發學生的學習興趣，進一步鞏固對圖形變換的認識。七巧板的變換是多樣的，圖中所展示的僅是其中的一種。圖中三個圖形進行了變換，即3號圖形先向右平移兩格，再向上平移6格；5號圖形是先向上平移6格，再逆時針方向旋轉90°，再旋轉90°得到的；7號圖形是先向上平移8格，再順時針方向旋轉45° 得到的。教學時，可以先讓學生看著圖形想一想，也可以擺一擺，再說一說圖中的幾個圖形的變換過程。然后，可以組織學生用七巧板通過平移或旋轉再擺成一個圖形。根據學生的實際情況，可以先選擇七巧板中的部分圖形進行簡單的變換，在學生比較熟練的情況下，再操作一些比較復雜圖形的變換。對于圖形每一步的變換，都應要求學生說一說是如何平移或旋轉的，這樣可以進一步鞏固學生對平移或旋轉的認識，也有利于學生有條理地進行表達自己的理解。

　　練一練

　　第1題

　　本題是基本題，應讓學生先獨立思考，再寫一寫、說一說。

　　（1）圖a向右平移8格得到圖形b；

　　（2）圖b繞點o'順時針方向旋轉90°得到圖形c；

　　（3）也可以先繞點o順時針方向旋轉90°，再向右平移8格。

　　第2題

　　圖形a向右平移7格可以得到圖形b，圖形b沿直線mn作軸對稱圖形可以得到圖形c。

　　第3題

　　應讓學生獨立觀察，說一說變換的過程，變換的方式可以有多種，如可以是圖a先向右平移3格，再向下平移3格；圖b先向左平移3格，再向下平移3格；圖c先向右平移3格，再向上平移3格；圖d先向左平移3格，再向上平移3格。

北師大版數學第十一冊第三單元《圖形的變換》教案 篇14

　　單元教學目標

　　1.通過在方格紙上的操作活動，說出圖形的平移或旋轉的變化過程，并能在方格紙上畫出一個簡單圖形繞圖形上的某個頂點旋轉90°后的圖形。

　　2.通過實例觀察，了解一個簡單圖形經過平移或旋轉制作復雜圖形的過程，并能設計簡單的圖案。

　　單元編寫意圖

　　在學習本單元內容前，學生已經在三年級初步感受了生活中的平移與旋轉現象，并能在方格紙上畫出一個沿水平、垂直方向平移后的圖形。本單元學習的圖形變換內容是在上述基礎上的進一步發展，通過具體實例的展示，使學生知道一個簡單圖形在旋轉、平移的過程中，能形成一個較復雜的圖形。在教學本單元的內容時，需要注意以下幾點。

　　1. 在操作的過程中，讓學生體會圖形變換的特點

　　教學時，應鼓勵學生動手操作，并在操作的過程中積極地思考。如“圖形的旋轉”活動（教材第53頁），教材中展示的兩幅美麗的圖案是由一個簡單的圖形經過旋轉而得到的。教學中，可以準備四張畫著同一圖案的紙，然后逐張圍繞某一點進行旋轉，旋轉90°后，貼上一張紙，再旋轉90°，再貼上一張紙，直至形成一個完整的圖案。在旋轉的過程中教師要提醒學生觀察并思考：圖案發生了哪些變化，是繞著哪一點旋轉的。

　　本單元的很多練習都是可以操作的，因此，在課前可以請學生準備一些小的學具，以便操作用，練習中的一些問題最好也通過學生的操作回答，以提高學生的感性認識。

　　2. 在圖形的變換中，提倡不同的操作方法

　　一個圖形經過變換后，可以得出新的圖形，但得到同樣的新圖形，可以有不同的操作方法。因此，可以先讓學生想一想，再在方格紙上試一試，然后全班來說一說。在教學過程中，教師要深入到學生活動中去，從中發現學生有特色的操作方法，并給予鼓勵與肯定，為學生互相學習與交流提供條件。

　　3. 在圖形的欣賞中，鼓勵學生設計制作美麗的圖案

　　本單元的數學欣賞內容是任意一個簡單的圖形，當它圍繞一點進行旋轉，并把每次旋轉后的圖形沿輪廓畫下來，就會形成一個美麗的圖案。學生在三年級時已經欣賞了正方形旋轉的過程，并進行了制作。本單元把這一內容進一步擴展，可以是任意的簡單圖形。在教學中，先請學生欣賞，然后，每個學生用硬紙剪任意一個簡單圖形，接著進行變換制作。對學生制作的圖案，只要基本符合要求，教師就應肯定。對一些設計特別優秀的學生，也可以讓他們當場再演示一遍，以帶動動手能力較弱的學生。

　　圖形的旋轉教學目標

　　1.通過實例觀察，了解一個簡單的圖形經過旋轉制作復雜圖形的過程。

　　2.能在方格紙上將簡單圖形旋轉90°。

　　教材分析與教學建議

　　在生活中，有各種美麗的圖案，其中有很多圖案是由簡單的圖形經過平移或旋轉得到的。本活動所展示的正是簡單圖形經過旋轉形成復雜圖案的過程。

　　活動的導入階段，可以出示一組圖案讓學生欣賞，并思考這些圖案的特點。然后將這些圖案進行分解，并取出其中的一小部分放在方格紙上進行旋轉，逐步展示簡單圖形經過旋轉后形成復雜圖案的過程。當然，每一次的旋轉，都要學生說說是什么圖形繞著哪一點旋轉的，旋轉的角度是多少。教學中，應盡可能鼓勵學生用學具自己操作，以便體驗旋轉的過程。

　　有條件的班級在開展本活動時，旋轉的過程可以在多媒體上演示，這樣，學生可以清晰地看到圖案形成的全過程。

　　說一說

　　第1題

　　本題主要是討論圖形的旋轉是圍繞哪個點的問題。這個活動可以先讓學生獨立嘗試，然后再討論旋轉中心的問題。為讓學生體會到旋轉前后圖形的變化，可以先請學生沿著三角形的邊把三角形描下來，接著以這個三角形的一個頂點為中心進行旋轉（旋轉的角度可以是任意的），最后說一說這個三角形是圍繞哪一點旋轉的。

　　答案：

　　（1）以點a為中心旋轉的圖形是②；

　　（2）以點b為中心旋轉的圖形是①；

　　（3）以點c為中心旋轉的圖形是③。

　　第2題

　　同樣，本題也可以先請學生想一想，再根據要求進行旋轉操作，并把每次旋轉過程中所得到的圖形描下來。接著討論從圖形1到圖形2，從圖形2到圖形4等旋轉的角度。

　　圖形1繞點o順時針旋轉90°到圖形2所在的位置；圖形2繞點o順時針旋轉90°到圖形3所在的位置；圖形2繞點o順時針旋轉180°到圖形4所在的位置。

　　數學萬花筒

　　有條件的學校，最好能把本題旋轉的過程用多媒體演示。如果學生有興趣，也可以讓他們自己剪一個任意的三角形，一邊旋轉，一邊把旋轉后所得的圖形描下來，這樣每個學生都能制作出一個美麗的圖案。

　　試一試

　　第1題

　　答案：前三個都是順時針旋轉90°，第四個是逆時針旋轉90°

　　第2題

　　在練習時，可以先讓學生用三角形在方格紙上按要求進行操作，學生比較熟練后，再請他們按要求畫出旋轉的圖形。

　　答案：

　　第3題

　　同樣，本題的練習也最好請學生自己擺一擺，在擺的過程中，學生會積累一些經驗，然后再涂顏色。

　　本題的要求也可以分為兩步：第一步，擺一擺、涂一涂通過平移能達到的圖形；第二步，擺一擺、涂一涂通過旋轉能達到的圖形。

　　答案：

　　第4題

　　有了前面幾道題的操作經驗，學生頭腦中已初步建立起了圖形變換的表象。因此，活動時，可以先想象、后操作，即先讓學生說一說某一圖形是如何變換的，然后用操作的方法來驗證自己的想象是否正確。

　　練習時，建議先讓學生想一想，再自己動手擺一擺。在擺的過程中，積累活動經驗，提高空間想像力。

　　旋轉和平移時，學生思考角度不同，常常會產生不同的操作過程。因此，操作時會產生不同的操作方法，操作后要組織學生進行交流。

　　第5題

　　在進行設計時，可以充分地讓學生根據自己的想象進行，然后由每一個學生在小組（或全班）進行交流。交流的重點是圖形是如何平移或旋轉的。

　　第6題

　　本題是對學有余力且十分喜歡設計的學生安排的內容，不作為對全班學生的基本要求，也不作測試。

　　本活動的設計前提是能在電腦中進行一些簡單的圖形變換。可以先出示最后一幅圖，讓學生說說看到了什么；然后再給一組圖，讓學生觀察后說說某一圖形是如何一步一步地變換的；再在電腦上模仿操作；最后再創作。開始時圖案可以簡單一些，然后逐步出示復雜的圖案。對于設計的內容可以根據學生喜愛的程度進行選擇，如有的學生喜歡選擇自己的名字，也有些學生喜歡一些特殊的圖形等。對學生設計后的作品，盡可能創造條件進行交流，并讓他們說說設計的思想與設計的過程。

北師大版數學第十一冊第三單元《圖形的變換》教案 篇15

　　【教學內容】義務教育課程標準北師大版試驗教材六年級上冊第三單元第35頁“圖形的變換”。

　　【教學目標】

　　1、通過觀察、操作、想象，經歷一個簡單圖形經過平移或旋轉制作復雜圖形的過程，體驗圖形的變換，發展空間觀念。

　　2、借助方格紙上的操作和分析，有條理地表達圖形的平移或旋轉的變換過程。

　　3、利用七巧板在方格紙上變換各種圖形，進一步提高學生的想象能力。

　　4、加強數學與生活的聯系，使學生體會數學源于生活，應用于生活。

　　【教學重、難點】通過觀察、操作活動，說出圖形的平移或旋轉的變換過程。

　　【教具、學具準備】每人一張方格紙，4個大小相等的等腰直角三角形（硬紙）、三角板、課件

　　教 學 過 程

　　一、創設情境、復習舊知

　　師：在以前的學習中我們已初步認識了平移和旋轉、軸對稱。在生活中你過哪些平移、旋轉和軸對稱的現象呢？

　　學生說一說 （師舉例：汽車、照鏡子的變換）

　　師：老師這有塊三角板,有誰能上來擺一擺、說一說呢？（生板演）

　　師：同學們我們在分析圖形的變換時，不僅要說出它的平移或旋轉情況，還要說清楚是怎樣平移或旋轉的，這樣就能清楚地知道它的變換過程。（板書）

　　師：接下來，請大家用完整的話來說一說電腦是在做什么樣的變換，又是在怎樣地變換呢？ [課件：三角形的旋轉、平移和軸對稱的過程，引導學生說完整話。]

　　師：這些三角形所做的變換一樣嗎，看看誰說得既準確又完整。

　　生：……

　　（小結）師：對，我們在描述圖形的變換時，既要說清楚他是向哪個方向平移，還要說清圖形平移了多長；或以哪個點為中心向哪個方向旋轉了幾度；或是以哪條直線為軸做軸對稱圖形。

　　二、 情景再現、 嘗試練習：

　　1、師：大家看過西游記嗎，唐僧師徒經歷了很多的磨難，最終取得了真經。你知道他們師徒一共闖了多少關嗎？ 好，這節課我們也一起來闖闖關。看看誰能利用我們已學的知識和本領闖過關。

　　[課件]：35頁前兩幅圖

　　師：接下來，我們先來闖第一關。請同學們觀察下圖，想一想圖1是如何變換成漂亮的風車（圖2）？請大家拿出準備好的學具動手擺一擺，再與同桌說一說。

　　（學生仔細觀察、動手操作后與同桌說一說，然后分組匯報）

　　師：那老師請位同學上臺操作，讓大家看看他的方法好嗎？

　　[展臺]（學生上講臺邊演示邊描述）

　　師：這位同學說得怎么樣，誰來評一評呢？ 生：……

　　師：同學們說得真好，我們在分析圖形的變換時，不僅要說出它是平移或旋轉的變化，還要說清楚是怎樣平移或旋轉的，例如，描述平移時，就要說清楚向什么方向平移，平移幾個格。這樣就能清楚地知道它的變換過程。

　　[課件演示] 師：下面我們來一起來看看電腦是怎么過這一關的。一定要仔細看，然后我們一起做個搶答游戲好嗎？請大家根據電腦的變換方式，用完整的話說一說。

　　（學生根據課件展示的變換過程搶答）

　　師：聽明白他說的變換過程了嗎？這位同學在描述旋轉過程時，說明了繞哪個點、順時針方向還方是逆時針向、旋轉了多少度以及向哪個方向平移了幾格。請每位同學也用這樣旋轉與平移相結合的方法試一試，并與同桌說一說變換的過程。（學生動手操作說一說）

　　2、師：恭喜大家順利地闖過了這一關，有信心接著闖第二關嗎！只要能用一種方法就算過關了，但我們要比一比哪一組同學的方法更多。

　　[課件] 圖2如何變換成圖3

　　師：根據你的經驗，你能說一說漂亮的風車是如何變換成規則的長方形嗎？請先想一想再說給同桌聽一聽。想不出來可以拿出學具動手擺一擺再說。

　　（學生交流討論）

　　師：下面我們請同學們來說一說。

　　師：這個同學說得很好，同學們還有更獨特的變換方式嗎？

　　生1：…… 生2：……

　　師：接下來我們來看看電腦是怎么闖過這一關的。

　　[課件演示]（依次交流呈現三種變換方式）

　　師：在描述圖形的變換需注意什么呢？

　　生：平移應注意…… 生2：旋轉應注意……

　　3、師：剛才大家可謂是八仙過海、各顯神通，每位同學都能用自己別致的方法闖過這一關，想不想接著闖下一關呢？

　　[ 課件：圖3如何變換成圖4 ]

　　師：接下來請同學們四人為一組，依次把你的想法說給其它同學聽，看哪一組的變換方式最多好嗎？（學生動手擺擺、說說）

　　（學生匯報交流）。

　　師：從剛才的變換中你們有什么發現？（一個簡單的圖形經過平移、旋轉會變成不同的圖形，在變換過程中要注意觀察圖形每一部分的位置變換及過程。）

　　4、師：這關大家過得輕松多了，再過一關，我們就能取得“真經”了。我們要把菱形再次變換為原來的圖形，你能有幾種方法呢？請發揮自己的空間想象力，想想怎么樣變換？

　　[ 出示課件：圖4如何變換成圖1 ]

　　（學生獨立思考）

　　師：誰來說一說你的想法呢？ （分別點名匯報）

　　三、拓展練習

　　師：今天我們通過已學的平移、旋轉、軸對稱圖形等知識順利闖過了四關，體會到了變換的樂趣與圖形的美妙。利用這些知識還可以變換出更多更美的圖形呢？想不想試一試呢？（ 生：想 ）

　　師：在變換之前呀，老師希望大家發揮我們班合作互助的精神，合作交流、把你的想法說給同桌聽一聽，爭取想出更多的辦法。 [ 課件出示：七巧板的變換 ]

　　師：請同學們仔細觀察，說一說左圖的七巧板是如何通過平移、旋轉或軸對稱得到右圖的。請大家先想一想再把你的變換過程寫下來。

　　（學生獨立完成）

　　師：誰來把你的想法說給大家聽一聽。

　　（生依次說一說）

　　[課件演示]師：接下來請大家一起來當小法官，判一判電腦的變換過程是否與老師寫的變換過程一致。 （學生搶答）

　　四、課堂延伸

　　師：同學們，這節課大家互相學習、互相合作，又學到了不少的知識，你知道嗎？平稱、旋轉在生活中的應用也非常多。常見的如剛才上課我們說的汽車的行走。其實在2001年，我國南京的一座酒店也做過平移。 [課件展示：南京江南大酒店于2001年5月20日-2001年5月27日向南平移了26 m，用不到造價四分之一的錢保留了江南大酒店，而且節省了兩年的工期。]

　　師：其實大樓不僅能平移還能旋轉呢？[課件展示：今年9月份福州泛船浦教堂神父樓自西向東平移了80.7米，而后10月8日至14日在6臺液壓千斤頂配合6組綱絞線牽引下，以樓中點為中心逆時針旋轉90度，之后將繼續向南平稱30.7米。使這座建筑古跡得以保護，而又不影響建設的需要 ]

　　五、課堂小結：

　　師：通過這節課的學習，你有什么收獲呢？ 生：……

　　五、板書設計：

　　圖形的變換

　　平移： 方向、距離

　　旋轉： 中心、方向、角度

　　軸對稱：以哪條邊為軸