“三角形三邊之間的關系”教學方案
師:請同學們再思考交流一下,能用上述的結論說明,為什么這兩組小棒不能圍成三角形呢?(學生活動)
師:這組中5cm+4cm<10cm,兩根小棒長度的和小于第三根的長度,所以不能圍成三角形,第二組中6cm+4cm=10cm,兩根小棒長度的和等于第三根的長度,所以也不能圍成三角形。這就是說,“大于”是排除了小于和等于的;在三根小棒中,如果有兩根長度的和小于或等于第三根,就不能圍成三角形。
第三段:綜合練習,鞏固深化
流程6:完成“想想做做”第2題
師:知道了“三角形兩條邊長度的和大于第三邊”的特征,下面就請同學們用這個結論,判斷幾組線段是否可以圍成三角形,并說明理由。(學生活動)
師:第一組中上面兩條線段長度的和等于第三條線段的長度,所以不能圍成三角形。后面兩組,任意兩條線段長度的和大于第三條線段,所以都能圍成三角形。
師:三條線段要能圍成三角形,必須任意兩條邊長度的和大于第三邊,所以剛才我們格外小心,后面兩組線段都列出了三個式子才下結論。想一想,我們是不是一定要把三條線段中的每兩條線段的長度都相加后才能作出判斷?有沒有快捷的方法?請大家思考。(學生活動)
師:其實只要比較較短的兩條線段長度的和,與第三條最長的線段的大小關系,就可以了:如果較短的兩條線段的長度和大于第三條最長的線段,那么就能圍成三角形;否則就不能圍成三角形。同學們也是這樣想的嗎?那就再用這種方法判斷一下剛才的三組線段,看看結果是不是一樣,但過程是不是更簡潔呢?
流程7:挑戰三星級題
師:老師這里有兩道星級題:一道三星級,一道五星級。同學們有沒有信心挑戰難題?這是一道三星級題:3根同樣長的小棒,能否首尾相連地擺成一個三角形?4根同樣長的小棒,能否首尾相連地擺成一個三角形?(其中2根小棒可以擺成三角形的一條邊)請同學們先想一想、算一算,再通過擺一擺來驗證你的結論。(學生活動)
師:三根小棒同樣長,那任意兩根小棒的長度之和一定大于第三根的長度,能圍成三角形。把4根小棒中的兩根擺成三角形的一條邊,它的長度等于其它兩邊長度的和,所以不能圍成三角形。
流程8:挑戰五星級題
師:請看五星級題。有兩根長度分別為2cm和5cm的小棒,如果要擺成一個三角形,第三條邊選用小棒的長度范圍應是什么?先想一想,再根據你的答案擺一擺進行比較、驗證。(學生活動)
師:所選小棒的長度應該在已經知道的兩根小棒長度的和與差之間,大于3厘米,小于7厘米。
流程9:應用知識解釋生活現象
師:同學們都知道學以致用的道理,在生活中能用到今天所學的知識嗎?請看這張地形圖,從學校到少年宮走哪一條路近些,為什么?(學生活動)
師:我們可以把這三個地點和兩路線看成一個三角形,因為三角形任意兩條邊長度的和大于第三邊,所以這樣走要近些。用我們以前學的線段的知識,也可以解釋這個現象,因為兩點之間線段最短,所以從學校直接到少年宮要近些。