三角形面積計算的練習(新人教五上)
生1：指圖1陰影部分所指的兩個三角形面積相等；
（我心里一驚一喜。驚的是學生有這么敏銳地觀察能力，僅憑直觀就能發現這兩個三角形面積相等；喜的是這個發現很有數學的研究價值，值得深挖。）
師：x同學認為這兩個三角形面積相等，還有其它不同想法的嗎？
生2：指圖2陰影部分所指的兩個三角形面積相等；
（我心里是一涼一憂。涼的是這么顯而易見的面積大小，學生居然無法正確判斷；憂的是學生的空間觀念太差，觀察能力也還有待進一步地提高。）
萬般無奈下，我只好請優生“出馬”，他果然不負眾望，指出了我所需要的結果。
當我引導學生根據這個結果順利發現同底（等底）等高的三角形面積相等并在書上畫出了與它們面積相等的三角形后，我立即殺出一記“回馬槍”，又回到第一位學生所指的兩個三角形面積是否相等的探索上來。因為有剛才的發現作基礎，又有同學們的群策群力，生1在這一過程中實現了由直覺感受到真正理解質的飛躍。全班同學也明白了兩個面積相等的三角形送去同樣大小的三角形后所剩面積相等。班上甚至也人指出這應用了等式的性質，是等號兩邊同時減去相同的數，等式保持不變。
當我再次引導學生去分析生2的發現是否正確時，學生們從多種渠道、應用多種方法使他明白了面積不等的原因。還有人更深刻地分析出只有長方形（或正方形），這兩個三角形的面積才相等。
【分析】
這是一次沒有預設到的“錯誤”，這是一份沒有預約的精彩。這份精彩源自于學生的錯誤，而這份精彩最終體現在學生思維的深化。通過這節課，讓我體會到以下兩點：
1、“錯誤”有時是寶貴的資源。
生1的發現不僅正確，而且極具數學研究價值，它豐富了教材練習的內涵，增加了練習的質量。生2的發現是生1的負遷移，可他促使學生更靈活地借助 “等底等高的三角形面積相等”來思考問題。如有的學生答到“上面的小三角形是上底乘高除以2，再減去左邊三角形的面積。下面的三角形是下底乘高除以2，再減去左邊三角形的面積。由于它們的高相等，減去的三角形是同一個三角形，又因為上底比下底短，所以上面的三角形比下面的三角形面積小。”多么精彩的發言呀！在這一教學過程中讓我感受到正確的可能只是模仿；錯誤的卻可能是創新。同時在這一過程中我還深深體會到學生的錯誤不再是教學的“絆腳石”，而是探究活動的“生長點”。學生犯錯的過程也是他們的一種嘗試和創新的過程。
2、“錯誤”需要有心人挖掘。
平時教學中遇到學生錯誤時，我常常問“還有沒有不同想法”而將他們的錯誤一筆帶過。即使有心關注，也只是分析完正確答案后反饋一下“你聽懂了嗎 ”。這些資源就這么從我的手中悄悄地溜走了。若非今天生1的想法正好是常見考試題中精典內容，讓我眼睛突然一亮，我想錯誤可能會再次與我擦肩而過。留住了這次的意外與精彩，我想在今后的教學中可得做一個有心人。對于學生的思維成果，我必須努力做到快速、靈活、高效地進行分析，判斷其錯誤信息的價值，“挽留 ”住有價值的結果，并將其視為一種教育資源。從學生的錯誤中尋找教育契機，化腐朽為神奇，為開展教學活動，解決教學問題服務。