“循環(huán)小數(shù)”教學設計與實錄
師：這樣的商應該怎樣表示？（多媒體演示：1÷3=0.333……）
師：58.6÷11繼續(xù)除下去，商會怎么樣？
生：因為余數(shù)重復出現(xiàn)3和8，繼續(xù)除下去，商就會重復出現(xiàn)2和7，總是除不盡。（多媒體演示：余數(shù)閃爍2，商閃爍3；余數(shù)閃爍7，商閃爍8。）
師：商也可以表示成5.32727……（多媒體演示）
師：這一類算式有什么共同點？
生：這一類算式的共同點是都除不盡，而且由于余數(shù)重復出現(xiàn)，商也重復出現(xiàn)，而且這樣的重復是循環(huán)不斷的。
師：說得好。
（學生主動參與學習，主動探索問題，培養(yǎng)了學生探索創(chuàng)新的能力，與人合作交流的意識。）
師：剛才通過除法算出的商是一種比較特殊的小數(shù)。像0.333……、5.32727……這樣的小數(shù)還有很多，比如我們可以通過計算器算出：
4÷9=0.444……、3.7÷2.2=1.68681……（多媒體演示）
師：這些小數(shù)有什么共同點，請四人小組展開討論。（學生熱烈地討論）
分小組匯報。
生1：這些小數(shù)的小數(shù)部分都有依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字。
生2：這些小數(shù)的末尾都有省略號，說明這些小數(shù)的位數(shù)是無限的。
師：這一類小數(shù)是以前我們沒有學過的，你能不能根據(jù)它們的特點給它們取一個名字？
生1：無限小數(shù)。
生2：循環(huán)小數(shù)。
師：都取得不錯，讓我們看一看書上怎么說的，請同學們自學第27頁的內容。
師：什么是循環(huán)小數(shù)？
生：一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。（多媒體演示循環(huán)小數(shù)的定義，學生齊讀一次。）
（在學生深刻地理解了循環(huán)小數(shù)的本質屬性后，通過讓學生自己來取名字，看書等活動，學生自己總結出了循環(huán)小數(shù)的概念，培養(yǎng)了學生歸納概括的能力，看書自學的良好學習習慣。）
師：1.332÷4=0.333，0.333是不是循環(huán)小數(shù)？
生：不是。
師：為什么？
生：這個除法的商中雖然小數(shù)部分有重復出現(xiàn)的數(shù)字3，但是小數(shù)位數(shù)是有限的，所以它不是循環(huán)小數(shù)。
練習（多媒體演示）
指出下面各數(shù)哪些是循環(huán)小數(shù)。
1.5353……、0.19292……、8.4666……、5.7676……、5.7676、3.222……、9.4208208……
學生口答。
老師指著算式的分類。
師：兩個數(shù)相除，能除盡的算式得到的商有什么特點？沒有除盡的商有什么特點？
生：被除數(shù)能夠被除數(shù)除盡的商的小數(shù)部分的位數(shù)是有限的。另一種情況是除到小數(shù)部分后，余數(shù)重復出現(xiàn)，商也不斷重復出現(xiàn)，商中小數(shù)部分的位數(shù)是無限的。
師：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限小數(shù)，叫做無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。
師生共同小結。（多媒體演示）
有限小數(shù)
小數(shù) 循環(huán)小數(shù)
無限小數(shù)
無限不循環(huán)小數(shù)