“循環(huán)小數(shù)”教學設計與實錄
師:這樣的商應該怎樣表示?(多媒體演示:1÷3=0.333……)
師:58.6÷11繼續(xù)除下去,商會怎么樣?
生:因為余數(shù)重復出現(xiàn)3和8,繼續(xù)除下去,商就會重復出現(xiàn)2和7,總是除不盡。(多媒體演示:余數(shù)閃爍2,商閃爍3;余數(shù)閃爍7,商閃爍8。)
師:商也可以表示成5.32727……(多媒體演示)
師:這一類算式有什么共同點?
生:這一類算式的共同點是都除不盡,而且由于余數(shù)重復出現(xiàn),商也重復出現(xiàn),而且這樣的重復是循環(huán)不斷的。
師:說得好。
(學生主動參與學習,主動探索問題,培養(yǎng)了學生探索創(chuàng)新的能力,與人合作交流的意識。)
師:剛才通過除法算出的商是一種比較特殊的小數(shù)。像0.333……、5.32727……這樣的小數(shù)還有很多,比如我們可以通過計算器算出:
4÷9=0.444……、3.7÷2.2=1.68681……(多媒體演示)
師:這些小數(shù)有什么共同點,請四人小組展開討論。(學生熱烈地討論)
分小組匯報。
生1:這些小數(shù)的小數(shù)部分都有依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字。
生2:這些小數(shù)的末尾都有省略號,說明這些小數(shù)的位數(shù)是無限的。
師:這一類小數(shù)是以前我們沒有學過的,你能不能根據(jù)它們的特點給它們取一個名字?
生1:無限小數(shù)。
生2:循環(huán)小數(shù)。
師:都取得不錯,讓我們看一看書上怎么說的,請同學們自學第27頁的內容。
師:什么是循環(huán)小數(shù)?
生:一個小數(shù),從小數(shù)部分的某一位起,一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。(多媒體演示循環(huán)小數(shù)的定義,學生齊讀一次。)
(在學生深刻地理解了循環(huán)小數(shù)的本質屬性后,通過讓學生自己來取名字,看書等活動,學生自己總結出了循環(huán)小數(shù)的概念,培養(yǎng)了學生歸納概括的能力,看書自學的良好學習習慣。)
師:1.332÷4=0.333,0.333是不是循環(huán)小數(shù)?
生:不是。
師:為什么?
生:這個除法的商中雖然小數(shù)部分有重復出現(xiàn)的數(shù)字3,但是小數(shù)位數(shù)是有限的,所以它不是循環(huán)小數(shù)。
練習(多媒體演示)
指出下面各數(shù)哪些是循環(huán)小數(shù)。
1.5353……、0.19292……、8.4666……、5.7676……、5.7676、3.222……、9.4208208……
學生口答。
老師指著算式的分類。
師:兩個數(shù)相除,能除盡的算式得到的商有什么特點?沒有除盡的商有什么特點?
生:被除數(shù)能夠被除數(shù)除盡的商的小數(shù)部分的位數(shù)是有限的。另一種情況是除到小數(shù)部分后,余數(shù)重復出現(xiàn),商也不斷重復出現(xiàn),商中小數(shù)部分的位數(shù)是無限的。
師:小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限小數(shù),叫做無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。
師生共同小結。(多媒體演示)
有限小數(shù)
小數(shù) 循環(huán)小數(shù)
無限小數(shù)
無限不循環(huán)小數(shù)