《梯形的面積》教學設計
教學內容:人教版義務教育課程標準實驗教科書《小學數學》五年級上冊第88-89頁教學目標:
1.通過學習,學生理解、掌握梯形面積的計算公式,并會運用。
2.學生在梯形面積計算公式的推導過程中,發展空間觀念,領悟轉化思想,感受事物之間是密切聯系的。
3.學生在探究中思考,在思考中發展,在發展中快樂,體驗到數學是有趣的、有用的、是美的,激起學習數學的興趣和自覺性。
課前準備:給每個小組準備兩個完全一樣的梯形、直角梯形、等腰梯形各一對,并用信封裝好,剪刀一把。
教學過程
一、 創設情境,導入新課
師:我們的校園很美,現在學校準備在小操場上種上草皮進一步綠化、美化我們校園,(師出示一個近似梯形的地),這塊地的形狀是什么圖形?現在要鋪好這樣一塊地,學校至少要買多少草皮,就是算這塊地的什么?怎樣求梯形面積呢?這就是今天我們要研究的內容。
(設計意圖:《數學課程標準》提出:學生數學學習的內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的。這里創設一個學生熟悉的情境,讓學生感受到數學就在身邊,學習數學是有意義的,增強學生學習數學的內在動力。)
二、 猜測驗證,自主探究
1.公式猜想
師:同學們,前一段時間我們剛掌握了哪些圖形的面積計算?
引導學生得出:已學過了三角形、平行四邊形的面積計算
師:平行四邊形的面積計算公式,我們是怎樣推導出來的?三角形的面積計算公式,我們又是怎樣推導出來的?
學生回答,教師出示多媒體課件,演示平行四邊形與三角形的面積推導過程。
師:我們在推導這兩個圖形面積計算公式時,有什么共同點。(都是運用轉化法,把未知化為已知)
師:這種方法很重要,我們在解決很多問題的時候都是利用已有的知識去解決新問題,對于梯形的面積如何計算,同學們也可大膽地猜想一下,梯形可能轉化成哪個我們已學過的圖形呢?
生猜想(教師根據學生回答相機寫出圖形)。
。ㄔO計意圖:通過對平行四邊形與三角形面積計算公式推導過程的回顧,為學生推導梯形面積計算公式作了有效思維策略的鋪墊。讓學生對梯形如何轉化進行猜想,培養了學生的直覺思維和探究意識。)
2.公式探究
師:同學們對梯形轉化成什么,都作了自己的大膽猜想,但光有猜想是不夠的,只有猜想就是幻想,所以我們還要對自己的猜想進行探索,通過事實來說明你的猜想是合理、正確的,F在同學們就開始對自己的猜想進行探索,這里老師提幾個探索要求:
教師出示:探究要求:
。1)把信封袋中的梯形轉化成已學過的圖形。
。2)認真觀察,發現梯形與拼成的圖形在面積、邊的長度上有什么關系?
。3)嘗試從拼成的圖形面積計算公式推導梯形面積的計算公式。
學生進行探究,教師進行相機指導。
探究后,學生匯報推導,教師引導得出如下幾種推導思路:
思路一:用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形(如下圖),得出拼成的平行四邊形的面積是梯形面積的2倍,平行四邊形的高與梯形的高相等,平行邊四邊形的底等于梯形的上底與下底之和,從而推出梯形面積=(上底+下底)×高÷2
思路二:把梯形剪成兩個三個角形(如下圖),得出梯形的面積等于兩個三角形面積之和,從而推出梯形的面積=上底×高÷2+下底×高÷2