三角形的角平分線
3、把同學之間討論的結果，整理成一個完整的證明過程，寫出每一步證明的根據。最后，適當地總結一些解題的經驗和方法。
三、講評糾正，整理內容
1、把學生討論的結果歸納出來，加以補充說明，糾正錯誤后進行適當的分類總結，點明證題法中的要點。
①證明比例式 的依據是平行截割定理的推論，因此，我們作的輔助線都是平行線。
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d
②從上述幾種證明方法可以看出，證明 的關鍵在于通過作輔助線把某些線段“移動”到適當的位置，以便根據平行截割定理的推論得出所要的結論。③輔助平行線的作法，只能是過 、 、 三點分別作不過 、 、 三點的邊（線段）的平行線，和另一條邊（線段）的延長線相交，構成一個等腰三角形，達到“移動”的目的。
2、整理教學內容
⑴線段的內分點和外分點
（�。┒x：
①在線段上，把線段分成兩條線段的點叫做這條線段的內分點。
②在線段的延長線上的點叫做這條線段的外分點。
（ⅱ）舉例
點在線段 上，把線段 分成了 和 兩條線段，所以，點 是線段 的內分點，線段 和 叫
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做點 內分線段 所得的兩條線段。點在線段 的延長線上，和 、 兩個端點構成了 、 兩條線段，所以，點 是線段 的外分點，線段 和 叫做點 外分線段 所得的兩條線段。
（ⅲ）條件
①內分點的條件：a）在已知線段上；
b）把已知線段分成另外兩條線段。
②外分點a）在已知線段的延長線上；
b）和已知線段的兩端點構成另外的兩條線段。
（ⅳ）特殊情況
a）線段的中點是不是線段的內分點？內分點是不是線段的中點？
b）線段的黃金分割點是不是線段的內分點？內分點是不是線段的黃金分割點？
c）一條已知線段有幾個中點？有幾個黃金分割點？有幾個內分點？幾個外分點？
⑵三角形的內角平分線定理
（ⅰ）定理：三角形的內角平分線分對邊所得的兩條線段與夾這個角的兩邊對應成比例。
（ⅱ）已知： 中， 平分 ，交 于 。
求證： 。
（ⅲ）簡單分析
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從結論 來考慮，橫著看，兩個比的前項 、 在 中，兩個比的后項 、 在 中。按照相似三角形的性質，只要 ∽ ，那么，結論 就是成立的。但是， 與 不是一對相似三角形，所以，不可能用相似三角形來證明。豎著看，有 和 ，事實上， 不成一個三角形。若是從“平行線分兩條線段所得的線段對應成比例”（平行截割定理的推論）來考慮，顯然，圖中也沒有平行線。因此，要想得到結論 ，只有把其中的某條線段進行適當的移動，使其構成相似三角形的對應邊，或者成為兩條直線上被平行線截得的對應線段。這樣，我們就確定了輔助線的作法以平行線為主。a
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例如，把線段 繞著它的端點 旋轉適當的角度到圖中 的位置（即 的延長線）。由于旋轉不改變線段的長度，所以，從旋轉情況可得 。由于 平分 ，所以，連接 后可以證明 。因此，實際證明時，一般都敘述為“過點 作 交 的延長線于 ”。不管是哪種說法，其結果都是一樣的。類似地，我們還可以把線段 繞著它的端點 旋轉適當的角度到端點 落在線段 的延長線上，同樣也可以證明。（ⅳ）證法提要
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①證法一：如上圖，過點 作 交 的延長線于 ，可以得到：a） （為什么？）；b） （為什么？）。通過等量代換便可以得到結論 。同樣，過 點作 的平行線和邊 的延長線相交，也可以證得結論，證明的方法是完全一樣的。