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確定一次函數(shù)的表達(dá)式

確定一次函數(shù)的表達(dá)式

第六章  一次函數(shù) 4

 

教學(xué)目標(biāo) 

(一)教學(xué)知識點(diǎn)

1.了解兩個(gè)條件確定一個(gè)一次函數(shù);一個(gè)條件確定一個(gè)正比例函數(shù).

2.能由兩個(gè)條件求出一次函數(shù)的表達(dá)式,一個(gè)條件求出正比例函數(shù)的表達(dá)式,并解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問題.

(二)能力訓(xùn)練要求

能根據(jù)函數(shù)的圖象,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力.

(三)情感與價(jià)值觀要求

能把實(shí)際問題抽象為數(shù)字問題,也能把所學(xué)知識運(yùn)用于實(shí)際,讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)字與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用.

教學(xué)重點(diǎn)

根據(jù)所給信息.

教學(xué)難點(diǎn) 

用一次函數(shù)的知識解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問題.

教學(xué)方法

啟發(fā)引導(dǎo)法.

教具準(zhǔn)備

小黑板、三角板

教學(xué)過程 

.導(dǎo)入  新課

[師]在上節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)圖象的定義,在給定表達(dá)式的前提下,我們可以說出它的有關(guān)性質(zhì).如果給你有關(guān)信息,你能否求出函數(shù)的表達(dá)式呢?這將是本節(jié)課我們要研究的問題.

.講授新課

一、試一試(閱讀課文P167頁)想想下面的問題。

某物體沿一個(gè)斜坡下滑,它的速度v(米/秒)與其下滑時(shí)間t(秒 )的關(guān)系。

(1)寫出v與t之間的關(guān)系式;

(2)下滑3秒時(shí)物體的速度是多少?

分析:要求v與t之間的關(guān)系式,首先應(yīng)觀察圖象,確定它是正比例函數(shù)的圖象,還是一次函數(shù)的圖象,然后設(shè)函數(shù)解析式,再把已知的坐標(biāo)代入解析

 

式求出待定系數(shù)即可.

[師]請大家先思考解題的思路,然后和同伴進(jìn)行交流.

 

[生]因?yàn)楹瘮?shù)圖象過原點(diǎn),且是一條直線,所以這是一個(gè)正比例函數(shù)的圖象,設(shè)表達(dá)式為v=kt,由圖象可知(2,5)在直線上,所以把t=2,v=5代入上式求出k,就可知v與t的關(guān)系式了.

解:由題意可知v是t的正比例函數(shù).

設(shè)v=kt

(2,5)在函數(shù)圖象上

2k=5

k=      

v與t的關(guān)系式為

     v=      t

(2)求下滑3秒時(shí)物體的速度,就是求當(dāng)t等于3時(shí)的v的值.

解:當(dāng)t=3時(shí)

v=        ×3=            =7.5(米/秒)

 二、想一想

[師]請大家從這個(gè)題的解題經(jīng)歷中,總結(jié)一下如果已知函數(shù)的圖象,怎樣求函數(shù)的表達(dá)式.大家互相討論之后再表述出來.

[生]第一步應(yīng)根據(jù)函數(shù)的圖象,確定這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)或是一次函數(shù);

第二步設(shè)函數(shù)的表達(dá)式;

第三步根據(jù)表達(dá)式列等式,若是正比例函數(shù),則找一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可;若是一次函數(shù),則需要找兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),把這些點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入所設(shè)的解析式中,組成關(guān)于k,b的一個(gè)或兩個(gè)方程.

第四步解出k,b值.

第五步把k,b的值代回到表達(dá)式中即可.

[師]由此可知,確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件?呢?

[生]確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要一個(gè)條件,需要兩個(gè)條件.

三、閱讀課文P167頁例一,嘗試分析解答下面例題。

[例]在彈性限度內(nèi),彈簧的長度y(厘米)是所掛物體的質(zhì)量x(千克)的

 

一次函數(shù)、當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為1千克時(shí),彈簧長15厘米;當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時(shí),彈簧長16厘米.寫出y與x之間的關(guān)系式,并求出所掛物體的質(zhì)量為4千克時(shí)彈簧的長度.

[師]請大家先分析一下,這個(gè)例題和我們上面討論的問題有何區(qū)別.

[生]沒有畫圖象.

[師]在沒有圖象的情況下,怎樣確定是正比例函數(shù)還是一次函數(shù)呢?

[生]因?yàn)轭}中已告訴是一次函數(shù).

[師]對.這位同學(xué)非常仔細(xì),大家應(yīng)該向這位同學(xué)學(xué)習(xí),對所給題目首先要認(rèn)真審題,然后再有目標(biāo)地去解決,下面請大家仿照上面的解題步驟來完成本題.

 

[生]解:設(shè)y=kx+b,根據(jù)題意,得

15=k+b,

16=3k+b.

b=15-k

b=16-3k

15-k=16-3k

k=0.5

k=0.5代入,得k=14.5

所以在彈性限度內(nèi).

y=0.5x+14.5

當(dāng)x=4時(shí)

y=0.5×4+14.5=16.5(厘米)

即物體的質(zhì)量為4千克時(shí),彈簧長度為16.5厘米.

[師]大家思考一下,在上面的兩個(gè)題中,有哪些步驟是相同的,你能否總結(jié)出求函數(shù)表達(dá)式的步驟.

[生]它們的相同步驟是第二步到第四步.

求函數(shù)表達(dá)式的步驟有:

1.設(shè)函數(shù)表達(dá)式.

2.根據(jù)已知條件列出有關(guān)方程.

3.解方程.

4.把求出的k,b值代回到表達(dá)式中即可.

四.課堂練習(xí)

 

(一)隨堂練習(xí)P168頁

(題目見教材)

解:若一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,1),則b=3,該圖象經(jīng)過點(diǎn)B(1,-5)和點(diǎn) C (- ,0)

(題目見教材)

解:分析直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象.由圖象過(0,2),(3,0)兩點(diǎn)可知:當(dāng)x=0時(shí),y=2;當(dāng)x=3時(shí),y=0。分別代入y=kx+b中列出兩個(gè)方程,解法如上面例題。

五.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了根據(jù)已知條件,如何求函數(shù)的表達(dá)式.

其步驟如下:

1.設(shè)函數(shù)表達(dá)式;

2.根據(jù)已知條件列出有關(guān)k,b的方程;

3.解方程,求k,b;

4.把k,b代回表達(dá)式中,寫出表達(dá)式.

六、布置作業(yè) :P169頁1、2

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