復數的乘法與除法
5.教材194頁第6題 這是關于復數模的一個重要不等式,在研究復數模的最值問題中有著廣泛的應用。在應用上述絕對值不等式過程中,要非凡注重等號成立的條件。
教學設計示例
復數的乘法
教學目標
1.把握復數的代數形式的乘法運算法則,能熟練地進行復數代數形式的乘法運算;
2.理解復數的乘法滿足交換律、結合律以及分配律;
3.知道復數的乘法是同復數的積,理解復數集c中正整數冪的運算律,把握i的乘法運算性質.
教學重點難點
復數乘法運算法則及復數的有關性質.
難點是復數乘法運算律的理解.
教學過程設計
1. 引入新課
前面學習了復數的代數形式的加減法,其運算法則與兩個多項式相加減的辦法一致.那么兩個復數的乘法運算是否仍可與兩個多項式相乘類似的辦法進行呢?
教學中,可讓學生先按此辦法計算,然后將同學們運算所得結果與教科書的規定對照,從而引入新課.
2. 提出復數的代數形式的運算法則:
.
指出這一法則也是一種規定,由于它與多項式乘法運算法則一致,因此,不需要記憶這個公式.
3. 引導學生證實復數的乘法滿足交換律、結合律以及分配律.
4. 講解例1、例2
例1求 .
此例的解答可由學生自己完成.然后,組織討論,由學生自己歸納總結出共軛復數的一個重要性質: .
教學過程中,也可以引導學生用以上公式來證實:
.
例2 計算 .
教學中,可將學生分成三組分別按不同的運算順序進行計算.比如說第一組按 進行計算;第二組按 進行計算.討論其計算結果一致說明了什么問題?
5. 引導學生得出復數集中正整數冪的運算律以及i的乘方性質
教學過程中,可根據學生的情況,考慮是否將這些結論推廣到自然數冪或整數冪.
6. 講解例3
例3 設 ,求證:(1) ;(2)
講此例時,應向學生指出:(1)實數集中的乘法公式在復數集中仍然成立;(2)復數的混合運算也是乘方,乘除,最后加減,有括號應先處括號里面的.
此后引導學生思考:(1)課本中關于(2)小題的注解;(2)假如 ,則 與 還成立嗎?
7. 課堂練習
課本練習第1、2、3題.
8. 歸納總結
(1)學生填空:
; ==.
設 ,則 =, =, =, =.
設 (或 ),則 , .
(2)對復數乘法、乘方的有關運算進行小結.
9.作業
課本習題5.4第1、3題.