人教版高一數學《函數最值求法及運用》教案
故當 時取得 最大值
解析2:若 ,則 的最大值 。
【解析】本小題考查三角形面積公式及函數思想。
因為ab=2(定長),可以以ab所在的直線為 軸,其中垂線為 軸建立直角坐標系,則 ,設 ,由 可得 ,化簡得 ,即c在 以(3,0)為圓心, 為半徑的圓上運動。又 。
答案
7、設 ,則函數( 的最小值是
17.如圖:某污水處理廠要在一個矩形污水處理池 的池底水平鋪設污水凈化管道 , 是直角頂點)來處理污水,管道越長,污水凈化效果越好.設計要求管道的接口 是 的中點, 分別落在線段 上.已知 米, 米,記 .
(1)試將污水凈化管道的長度 表示為 的函數,并寫出定義域;
(2)若 ,求此時管道的長度 ;
(3)問:當 取何值時,污水凈化效果最好?并求出此時管道的長度.
解:(1) ,
由于 ,
,
, .
(2) 時, ;
(3) =
設 則
由于 ,所以
在 內單調遞減,于是當 時 時
的最大值 米.
答:當 或 時所鋪設的管道最短,為 米.