第八章 “二元一次方程組”簡介
本章從一個籃球聯賽中的勝負場數問題開始討論，其中含有兩個未知數.在此之前學生已經學習過一元一次方程的內容，用代數方法解決上述問題有兩種不同方法：一種方法是設一個未知數為 ，并用含有 的式子表示另一個未知數，根據問題中的等量關系列出一元一次方程；另一種方法是直接設兩個未知數 和 ，根據問題中的等量關系列出兩個二元一次方程，由它們組成方程組.比較這兩種方法，可以發現，第一種方法的難點在于“列”，第二種方法的難點在于“解”.由于列一元一次方程時要綜合考慮問題中的各等量關系，因此有一定難度，但是學生已經熟悉一元一次方程的解法；列二元一次方程組時可以分別考慮兩個等量關系，分別列出兩個方程，一般說這比將這個問題列成一個一元一次方程容易，但是由于方程中出現兩個未知數，因此如何解方程組成為新問題.用方程組是新方法，這種方法對于解含有多個未知數的問題很有效，并且它的優越性會隨著問題中未知數個數的增加體現得更明顯.二元一次方程組是方程組中最基本的類型，通過學習它可以了解一般的一次方程組，提高對多元問題的認識.
由于前面已學一元一次方程的內容，學生已經對方程有一定的認識，會用一元方程表示實際問題中的數量關系，會解一元一次的方程.從解法上說，多元方程消元后要化歸為一元方程，即對一元一次方程的認識為進一步學習二元一次方程組奠定了基礎.本章的內容是在前面基礎上的進一步發展，即對由“一元”向“多元”發展，所涉及的實際問題未知數多，數量關系較復雜，解法步驟也增加了“消元”和“回代”，更強調未知向已知轉化中解法程序化的思想. 本章學習中，應注意所學內容與前面有關內容的聯系與區別，明確本章內容的特點，做好從“一元”向“多元”的轉化.
（二）關注實際問題情景，體現數學建模思想
現實中存在大量問題涉及多個未知數，其中許多問題中的數量關系是一次（也稱線性）的，這為學習“二元一次方程組”提供了大量的現實素材.在本章教科書中，實際問題情境貫穿于全章，對方程組解法的討論也是在解決實際問題的過程中進行的，“列方程組”在本章中占有突出地位.在本章的教學和學習中，要充分注意二元一次方程組的現實背景，通過大量豐富的實際問題，反映出方程組來自實際又服務于實際，加強對方程組是解決現實問題的一種重要數學模型的認識.本章明確提出“方程組是解決含有多個未知數問題的重要數學工具”，并在多處體現方程組在解決實際問題中的工具作用，實際上這就是在滲透建立模型的思想.
設未知數、列方程組是本章中用數學模型表示和解決實際問題的關鍵步驟，而正確地理解問題情境，分析其中的多種等量關系是設未知數、列方程組的基礎.在本章的教學和學習中，可以從多種角度思考，借助圖形、表格、式子等進行分析，尋找等量關系，檢驗方程的合理性.教師還可以結合實際情況選擇更貼近學生生活的各種問題，引導學生用二元一次方程組分析解決它們.
利用二元一次方程組解決問題的基本過程（見前面的圖），在本章中小結中出現，它與第2章中利用一元一次方程解決問題的基本過程圖基本一致.通過用框圖概括這樣的基本過程，可以再次加強從整體上認識方程（組）模型與實際問題的關系，在教學、學習和復習時對此應予以注意.