三角形的外角
一、課題:7.2.2
二、學習目標:
㈠知識與技能:1.理解三角形的外角的定義;
2.掌握三角形的內角和外角的關系。
㈡過程與方法:1.通過剪、拼的方法猜想歸納出“三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。”,然后再證明這個結論,使學生體會到從實驗 猜想 歸納 證明 得出結論的科學探究方法。
2.在學生操作、觀察、思考和交流和過程中,豐富學生的生活,激發學生進一步探索知識的熱情。
㈢情感、態度與價值觀: 通過動手操作,使學生在學習活動中學會合作,培養其相互協作意識及數學表達能力,體驗探索、交流與成功。
三、教學重難點: 1. 重點:三角形的內角與外角的關系。
2. 難點:外角定理的論證過程。
四、課時:第二課時 課型:新授課。
五、教學準備: 多媒體課件、三角形紙板、剪紙刀。
六、教學過程:
㈠、創設情景,導入新課
每天清晨,小明同學都到市民廣場去跑步,市民廣場是一個三角形形狀的廣場,小明每天沿著這個廣場邊緣的小路,按逆時針方向跑步(如圖),小明每從一條街道轉到下一條街道時,身體轉過的角是哪些角?
㈡、觀察歸納,學習新知
活動一:
1.做一做:畫△abc 把它的bc邊延長,得到∠acd。
2. 觀察:
∠acd的特征:①∠acd的頂點是 ;
②一邊ac是 ;
③另一邊cd是 。
3.歸納定義:
三角形的外角:三角形一邊與另一邊的延長線組成的角。
4. 思考:
以某三角形的一個頂點為頂點的外角有 個,它們互為 ;因此,一個三角形有 個外角。
㈢、合作交流,解讀探究
活動二:
探索三角形的外角與內角的關系
問題1:∠acd與它相鄰的內角∠a cb是什么關系?
問題2: 在△abc中 ,∠a= 70°,∠b = 60°,你能求出∠a cd 嗎?
問題3:在△abc中 , ∠acd與∠a與∠b 是什么關系呢?
a
b
c
d
活動三:
在△abc中, ∠a cd是一個外角,為什么 ∠a cd= ∠a+ ∠b?
方法一:(利用三角形內角和定理)
∵ ∠a cb+∠a+ ∠b =180° (三角形的內角和為180° )
∠a cb + ∠a cd =180° (鄰補角定義 )
∴ ∠a cd= ∠a+ ∠b (等量代換)
方法二:(利用平行線)
過c作ce∥ ab
則∠ 1= ∠a (兩直線平行,內錯角相等)
∠ 2= ∠b (兩直線平行,同位角相等)
∴ ∠acd= ∠ 1+ ∠ 2 = ∠a+ ∠b (等量代換)
活動四:
比較∠acd與∠a、∠b的大小。
a