第一章　有理數(shù)復習（精選2篇）

第一章　有理數(shù)復習 篇1

　　一、【課標要求】

　　考點

　　知識點

　　知識與技能目標

　　了解

　　理解

　　掌握

　　靈活應用

　　有

　　理

　　數(shù)

　　有理數(shù)及有理數(shù)的意義

　　∨

　　相反數(shù)和絕對值

　　∨

　　∨ 

　　有理數(shù)的運算

　　∨

　　∨

　　科學計數(shù)法和近似數(shù)

　　∨

　　二、知識結構有理數(shù)概念有理數(shù)相反數(shù)大小比較絕對值倒數(shù)數(shù)軸運算加法減法乘法除法乘方混合運算科學記數(shù)法用計算器進行簡單的計算近似數(shù)與有效數(shù)字三、主要考點

　　考點一：有理數(shù)的分類正有理數(shù)零負有理數(shù) 正整數(shù)正分數(shù) 負整數(shù)負分數(shù) 有理數(shù)含正有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)

　　含負有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)

　　有理數(shù)的另一種分類整數(shù)分數(shù)正整數(shù)負整數(shù)0負分數(shù)正分數(shù)自然數(shù)1、填空①_____________統(tǒng)稱整數(shù)。_____________統(tǒng)稱分數(shù)。_____________統(tǒng)稱有理數(shù)。0既不是            ，也不是            。②增加－20%，實際的意思是　　　　　。甲比乙大－3表示的意思是　　     　　。③月球表面的白天平均溫度為126℃，記作+126℃，夜間平均溫度零下150°c, 記作           ℃. 白天比夜間高        ℃想一想：零是整數(shù)嗎?自然數(shù)一定是整數(shù)嗎?自然數(shù)一定是正整數(shù)嗎?整數(shù)一定是自然數(shù)嗎?零是整數(shù)；自然數(shù)一定是整數(shù)；自然數(shù)不一定是正整數(shù)，因為零也是自然數(shù)；整數(shù)不一定是自然數(shù)，因為負整數(shù)不是自然數(shù)2、把下列各數(shù)填在相應額大括號內：

　　1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590

　　正整數(shù)集｛                                       …｝

　　負整數(shù)集｛                                        …｝

　　正分數(shù)集｛                                        …｝

　　負分數(shù)集｛                                                  …｝

　　正有理數(shù)集｛                                        …｝

　　負有理數(shù)集｛                                               …｝

　　自然數(shù)集｛                                        …｝3、判斷正誤①不帶“－”號的數(shù)都是正數(shù)   (   )②如果a是正數(shù)，那么－a一定是負數(shù) (   )③不存在既不是正數(shù)，也不是負數(shù)的數(shù) (  )④0℃表示沒有溫度  (  )

　　考點二：數(shù)軸1、填空①規(guī)定了          ，            和              的直線叫做數(shù)軸。②比－3大的負整數(shù)是_______；已知m是整數(shù)且-4<m<3，則m為_______________。③有理數(shù)中，最大的負整數(shù)是____，最小的正整數(shù)是____。最大的非正數(shù)是__。　④與原點的距離為三個單位的點有____個，他們分別表示的有理數(shù)是________。2、選擇題①下列數(shù)軸畫法正確的是(      )②在數(shù)軸上，原點及原點左邊所表示的數(shù)是（　）a整數(shù)　   b負數(shù)　   c非負數(shù)　    d非正數(shù)③下列語句中正確的是（　）a數(shù)軸上的點只能表示整數(shù)　     b數(shù)軸上的點只能表示分數(shù)　c數(shù)軸上的點只能表示有理數(shù)　   d所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來

　　考點三：相反數(shù)1、填空①-2的相反數(shù)是          ；它的倒數(shù)是          ；它的絕對值是           。②|-3|的相反數(shù)是          ；它的倒數(shù)是       ；它的絕對值是           。③相反數(shù)是它本身的數(shù)是         ； 倒數(shù)是它本身的數(shù)是                ；絕對值是它本身的數(shù)是                。2、選擇①的若a和b是互為相反數(shù)，則a+b＝（  ）        a、–2a     b、2b     c、0     d、任意有理數(shù)           ②下列說法正確的是（  ）                               a、–1/4的相反數(shù)是0.25       b、4的相反數(shù)是-0.25c、0.25的倒數(shù)是-0.25          d、0.25的相反數(shù)的倒數(shù)是-0.25③用-a表示的數(shù)一定是（  ）                                a、負數(shù)    b、正數(shù)     c、正數(shù)或負數(shù)    d、都不對      ④一個數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù)，那么這個數(shù)是（  ）                                                                  a、–1      b、1      c 、±1       d、03、判斷①互為相反的兩個數(shù)在數(shù)軸上位于原點兩旁（   ）②在一個數(shù)前面添上“-”號，它就成了一個負數(shù)（   ）③ 只要符號不同，這兩個數(shù)就是相反數(shù)（   ）4、計算：已知      和        的值互為相反數(shù)，求x的值。

　　考點五：絕對值1、 絕對值的意義是（1）一個正數(shù)的絕對值是它本身；（ 2 ）一個負數(shù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)（ 3 ）0的絕對值是0；（4）|a|大于或者等于0。2、 化簡（1）-|-2/3|＝_____； （2）|-3.3|-|+4.3|＝___； （3）1-|-1/2|=___； （4）-1-|1-1/2|=______。3、 填空題。①若|a|＝3，則a＝____； |a+1|＝0，則a＝____。②若|a-5|+|b+3|＝0，則a＝___，b＝___。③若|x+2|+|y-2|＝0，則x＝___，y＝___。④絕對值小于2的整數(shù)有________。⑤絕對值等于它本身的數(shù)有___________。⑥絕對值不大于3的負整數(shù)有__________。⑦數(shù)a和b的絕對值分別為2和5，且在數(shù)軸上表示a的點在表示b的點左側，則b的值為         

　　考點五：有理數(shù)加減法1、有理數(shù)的加、減法法則①同號兩數(shù)相加，取          符號，并把絕對值           。②互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得           。③一個數(shù)同0相加，仍得                     。④減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的             。2、計算

　　⑷ -（-12）-（-25）-18+（-10）⑸⑹

　　考點六：乘除法法則1、填空① 兩數(shù)相乘，同號得      ，異號得      ，并把絕對值       。 0乘以任何數(shù)，都得          。②幾個數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)確定，負因數(shù)的個數(shù)為          時，積為正；負因數(shù)的個數(shù)為           時，積為負。③兩數(shù)相除，同號得        ；異號得          ；并把絕對值           。④乘以一個數(shù)等于除以一個數(shù)的　　　　。2、計算：                         

　　3、化簡：                       

　　考點七：乘方1、填空①這種求n個                         的運算，叫做乘方。②   中，底數(shù)是         ，指數(shù)是           ，冪是          ；讀作：                     。或讀作：                        。③　23中，底數(shù)是          ；指數(shù)是       ；結果是      ；讀作：             。④　(-2)2中，底數(shù)是         ；結果是         ；⑤　-22中，底數(shù)是      ；結果是      。         ⑥　5中，底數(shù)是         ；指數(shù)是           。⑦　  中，底數(shù)是            ；指數(shù)是           ； 冪是            。⑧　 中，底數(shù)是            ；指數(shù)是           ； 冪是            。⑨　18表示        個          相乘，結果是        。2、計算：32=        ；   -23=        ；      -14=         ； (-3)2=          ；  05=        ;      0.13=        .                考點八：運算律及混合運算1、基本知識v     加法交換律： v     乘法交換律：v     加法結合律：v     乘法結合律：v     乘法分配律：v     有理數(shù)混合運算順序：先          ；再          ；最后算           。有括號，先算                    ；同級運算由                         。2、計算

　　(5)

　　考點十：科學記數(shù)法1、把一個大于10的數(shù)表示成            的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)）叫做科學記數(shù)法。2、用科學記數(shù)法表示一個n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是______。（1）－9 800 000=－9.8× 106 ；     （2）298.6=2.986×1023、把下列各數(shù)用科學記數(shù)法表示

　　4、寫出下列用科學記數(shù)法表示的數(shù)的原數(shù)

　　考點十一：近似數(shù)和有效數(shù)字1、在近似數(shù)中，從左邊第一個         的數(shù)字起，到             止，所有的數(shù)字都是有效數(shù)字。2、按括號中的要求對下列各位取近似數(shù)(1)0.34082(精確到千分位)(2)1.5064(精確到0.01)(3)0.0692(保留2個有效數(shù)字)(4)30542(精確到百位)3、填空題：1、2.008（精確到0.01）≈             .2、320400(保留2個有效數(shù)字) ≈         .3、近似數(shù)3.05萬精確到      位，有    個有效數(shù)字。

第一章　有理數(shù)復習 篇2

　　一、  知識要點         本章的主要內容可以概括為有理數(shù)的概念與有理數(shù)的運算兩部分。有理數(shù)的概念可以利用數(shù)軸來認識、理解，同時，利用數(shù)軸又可以把這些概念串在一起。有理數(shù)的運算是全章的重點。在具體運算時，要注意四個方面，一是運算法則，二是運算律，三是運算順序，四是近似計算。基礎知識：1、正數(shù)（position number）：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。2、負數(shù)（negation number）：在正數(shù)前面加上負號“-”的數(shù)叫做負數(shù)。3、0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。4、有理數(shù)（rational number）：正整數(shù)、負整數(shù)、0、正分數(shù)、負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。5、數(shù)軸（number axis）：通常，用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸滿足以下要求：（1）         在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點（origin）；（2）         通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；（3）         選取適當?shù)拈L度為單位長度。6、相反數(shù)（opposite number）：絕對值相等，只有負號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。7、絕對值（absolute value）一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。記做|a|。由絕對值的定義可得：|a-b|表示數(shù)軸上a點到b點的距離。一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。8、有理數(shù)加法法則（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.（3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。加法交換律：有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。表達式：a+b=b+a。加法結合律：有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。表達式：（a+b）+c=a+（b+c）9、有理數(shù)減法法則減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。表達式：a-b=a+（-b）10、有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0.乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。表達式：ab=ba乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。表達式：（ab）c=a（bc）乘法分配律：一般地，一個數(shù)同兩個的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。表達式：a（b+c）=ab+ac11、倒數(shù)   1除以一個數(shù)(零除外)的商，叫做這個數(shù)的倒數(shù)。如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，那么這兩個數(shù)的積等于1。12、有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號得負，異號得正，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.13、有理數(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪（power）。an中，a叫做底數(shù)（base number），n叫做指數(shù)（exponent）。根據有理數(shù)的乘法法則可以得出：負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。14、有理數(shù)的混合運算順序（1）“先乘方，再乘除，最后加減”的順序進行；（2）同級運算，從左到右進行；（3）如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。15、科學技術法：把一個大于10的數(shù)表示成a﹡10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)（即0<a<10），n是正整數(shù)）。16、近似數(shù)（approximate number）：17、有理數(shù)可以寫成m/n（m、n是整數(shù)，n≠0）的形式。另一方面，形如m/n（m、n是整數(shù)，n≠0）的數(shù)都是有理數(shù)。所以有理數(shù)可以用m/n（m、n是整數(shù)，n≠0）表示。拓展知識：1、   數(shù)集：把一些數(shù)放在一起，就組成一個數(shù)的集合，簡稱數(shù)集。（1）       （1）所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集；（2）       （2）所有的整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集。2、   任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想。3、   根據絕對值的幾何意義知道：|a|≥0，即對任何有理數(shù)a，它的絕對值是非負數(shù)。4、   比較兩個有理數(shù)大小的方法有：（1） 根據有理數(shù)在數(shù)軸上對應的點的位置直接比較；（2） 根據規(guī)定進行比較：兩個正數(shù)；正數(shù)與零；負數(shù)與零；正數(shù)與負數(shù)；兩個負數(shù)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想；（3） 做差法：a-b>0 ⇔a>b;（4） 做商法：a/b>1，b>0 ⇔a>b. 二、 基礎訓練選擇題1、下列運算中正確的是（      ）.　a. a2·a3=a6　　         b. =2     　c. |（3-π）|=－π－3　   d. 32=-92、下列各判斷句中錯誤的是（    ）     a.數(shù)軸上原點的位置可以任意選定b.數(shù)軸上與原點的距離等于 個單位的點有兩個c.與原點距離等于-2的點應當用原點左邊第2個單位的點來表示d.數(shù)軸上無論怎樣靠近的兩個表示有理數(shù)的點之間，一定還存在著表示有理數(shù)的點。3、 、 是有理數(shù)，若 ＞ 且 ，下列說法正確的是（    ）      a. 一定是正數(shù)      b. 一定是負數(shù)        c. 一定是正數(shù)      d. 一定是負數(shù)   4、兩數(shù)相加，如果比每個加數(shù)都小，那么這兩個數(shù)是（    ）       a.同為正數(shù)          b.同為負數(shù)       c.一個正數(shù)，一個負數(shù)     d.0和一個負數(shù)     5、兩個非零有理數(shù)的和為零，則它們的商是      a.0           b.-1            c.+1               d.不能確定     6、一個數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個數(shù)是（  ）      a.1           b.-1             c. ±1            d. ±1和0     7、如果|a|=-a，下列成立的是（  ）      a.a>0          b.a<0          c.a>0或a=0         d.a<0或a=0     8、（-2）11+（-2）10的值是（  ）a.-2            b.（-2）21           c.0            d.-2109、已知4個礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，現(xiàn)有16個礦泉水空瓶，若不交錢，最多可以喝礦泉水（     ）　　　　a.  3瓶         b.  4瓶               c.  5瓶             d.   6瓶     10、在下列說法中，正確的個數(shù)是（      ）⑴任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示     ⑵數(shù)軸上的每一個點都表示一個有理數(shù)       ⑶任何有理數(shù)的絕對值都不可能是負數(shù)       ⑷每個有理數(shù)都有相反數(shù)      a、1    b、2     c、3     d、411、如果一個數(shù)的相反數(shù)比它本身大，那么這個數(shù)為（    ）a、正數(shù)                b、負數(shù)c、整數(shù)                    d、不等于零的有理數(shù)12、下列說法正確的是（       ）     a、幾個有理數(shù)相乘，當因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；b、幾個有理數(shù)相乘，當正因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；c、幾個有理數(shù)相乘，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；d、幾個有理數(shù)相乘，當積為負數(shù)時，負因數(shù)有奇數(shù)個；填空題     1、在有理數(shù)-7， ，-（-1.43）， ，0， ，-1.7321中，是整數(shù)的有_____________是負分數(shù)的有_______________。2、一般地，設a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度；表示數(shù)-a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度。3、如果一個數(shù)是6位整數(shù)，用科學記數(shù)法表示它時，10的指數(shù)是_____；用科學記數(shù)法表示一個n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是___________.   4、實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：化簡|a－b|+|b－c|-|c－a|.　      5、絕對值大于1而小于4的整數(shù)有_____________________________________，其和為___________.     6、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則（a+b）3-3（cd）4=________.7、1-2+3-4+5-6+……+-值是____________.     8、若（a-1）2+|b+2|=0，那么a+b=_____________________.     9、平方等于它本身的有理數(shù)是___________,立方等于它本身的有理數(shù)是_____________.     10、用四舍五入法把3.1415926精確到千分位是           ，用科學記數(shù)法表示302400，應記為             ,近似數(shù)3.0×  精確到           位。      11、正數(shù)–a的絕對值為__________；負數(shù)–b的絕對值為________12、甲乙兩數(shù)的和為-23.4，乙數(shù)為-8.1，甲比乙大          13、在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，         的數(shù)總比        的大。（用“左邊”“右邊”填空）14、數(shù)軸上原點右邊4.8厘米處的點表示的有理數(shù)是32，那么，數(shù)軸左邊18厘米處的點表示的有理數(shù)是____________。三、強化訓練1、計算：1+2+3+…++=__________.2、已知： 若 （a,b均為整數(shù)）則a+b=          3、觀察下列等式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律： ， ， ，。。。請將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用只含一個字母n（n為正整數(shù)）的等式表示出來            4、已知 ，則 ___________5、已知 是整數(shù)， 是一個偶數(shù)，則a是    （奇，偶）6、已知1+2+3+…+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。7、在數(shù)1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它們的和，所得結果的最小非負數(shù)是多少？請列出算式解答。8、如果有理數(shù)a,b滿足∣ab－2∣+(1－b)2=0，試求 +…+ 的值。9、如果規(guī)定符號“*”的意義是a*b=ab/（a+b），求2*（-3）*4的值。10、已知|x+1|=4，（y+2）2=4，求x+y的值。11、投資股票是一種很重要的投資方式，但股市的風云變化又牽動了股民的心。例：某股民在上星期五買進某種股票500股，每股60元，下表是本周每日該股票的漲跌情況（單位：元）：星期一二三四五每股漲跌+4+4.5-1-2.5-6（1）       （1）  星期三收盤時，每股是多少元？（2）       （2）  本周內最高價是每股多少元？最低價是多少元？（3）       （3）  已知買進股票是付了1.5‰的手續(xù)費，賣出時需付成交額1.5‰的手續(xù)費和1‰的交易費，如果在星期五收盤前將全部股票一次性地賣出，他的收益情況如何？（4）       （4）  以買進的股價為0點，用折線統(tǒng)計圖表示本周該股的股價情況。四、競賽訓練：1、   最小的非負有理數(shù)與最大的非正有理數(shù)的和是　　　　　　2、   乘積 ＝　　　　　　　3、   比較大小：a＝ ，b＝ ，則a　　　b4、   滿足不等式104≤a≤105的整數(shù)a的個數(shù)是x×104+1，則x的值是（　）a、9　　b、8　　c、7　　d、65、   最小的一位數(shù)的質數(shù)與最小的兩位數(shù)的質數(shù)的積是（　　）a、11　　　b、22　　　c、26　　　d、336、   比較 7、   計算：8、   計算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1).9、   計算：10、計算11、計算1+3+5+7+…+1997+1999的值  12、計算 1+5+52+53+…+599+5100的值.13、有理數(shù) 均不為0，且 設 試求代數(shù)式 之值。14、已知a、b、c為實數(shù)，且 ，求 的值。15、已知： 。16、解方程組 。17、若a、b、c為整數(shù)，且 ，求 的值。