第一章有理數復習學案
一、 知識要點 本章的主要內容可以概括為有理數的概念與有理數的運算兩部分。有理數的概念可以利用數軸來認識、理解，同時，利用數軸又可以把這些概念串在一起。有理數的運算是全章的重點。在具體運算時，要注意四個方面，一是運算法則，二是運算律，三是運算順序，四是近似計算。基礎知識：1、正數（position number）：大于0的數叫做正數。2、負數（negation number）：在正數前面加上負號“-”的數叫做負數。3、0既不是正數也不是負數。4、有理數（rational number）：正整數、負整數、0、正分數、負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。5、數軸（number axis）：通常，用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。數軸滿足以下要求：（1） 在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點（origin）；（2） 通常規定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；（3） 選取適當的長度為單位長度。6、相反數（opposite number）：絕對值相等，只有負號不同的兩個數叫做互為相反數。7、絕對值（absolute value）一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。記做|a|。由絕對值的定義可得：|a-b|表示數軸上a點到b點的距離。一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.正數大于0，0大于負數，正數大于負數；兩個負數，絕對值大的反而小。8、有理數加法法則（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。（2）絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0.（3）一個數同0相加，仍得這個數。加法交換律：有理數的加法中，兩個數相加，交換加數的位置，和不變。表達式：a+b=b+a。加法結合律：有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加或者先把后兩個數相加，和不變。表達式：（a+b）+c=a+（b+c）9、有理數減法法則減去一個數，等于加這個數的相反數。表達式：a-b=a+（-b）10、有理數乘法法則兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0.乘法交換律：一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。表達式：ab=ba乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。表達式：（ab）c=a（bc）乘法分配律：一般地，一個數同兩個的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。表達式：a（b+c）=ab+ac11、倒數 1除以一個數(零除外)的商，叫做這個數的倒數。如果兩個數互為倒數，那么這兩個數的積等于1。12、有理數除法法則：兩數相除，同號得負，異號得正，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0.13、有理數的乘方：求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪（power）。an中，a叫做底數（base number），n叫做指數（exponent）。