八、精心設(shè)計練習(xí)和復(fù)習(xí)，體現(xiàn)訓(xùn)練的層次和對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)整理

(三)練習(xí)分層次、有坡度，促進(jìn)認(rèn)識的深化，體現(xiàn)訓(xùn)練的過程

　　

　　學(xué)生對知識的理解，一般都是經(jīng)歷從未知到已知，從不確切的知到比較確切的知，從直接的表面的理解到間接的內(nèi)部的理解這樣的過程。在這學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)技能技巧的形成，也是由簡單到復(fù)雜，由低級到高級逐步發(fā)展的。所以，數(shù)學(xué)練習(xí)的安排就要適應(yīng)這一過程，先易后難，先模仿后獨立，先單項后綜合，先基本后變式，有坡度，有層次地進(jìn)行。這種練習(xí)的層次性，有助于溝通知識之間的聯(lián)系，推動理解的發(fā)展，促進(jìn)認(rèn)識的不斷深化。例如，我在教學(xué)工程問題時，在各個教學(xué)環(huán)節(jié)安排了這樣幾組練習(xí)題。

　　單項訓(xùn)練題：

　　(1)修建一項工程，用5天可以完成。平均每天完成幾分之幾？

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　　基本題：

　　(1)一項工程，由甲隊修建需要12天，由乙隊修建需要20天。兩隊共同修建需要多少天？

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　　(2)一件工作，由一個人單獨做，甲要12小時，乙要10小時，丙要15小時。如果三人合做，多少小時可以做完？(這題由兩人合作發(fā)展到三人合作)

　　變式題：

　　一項工程，由甲隊修建需要20天，由乙隊修建需要30天。

　　(1)甲隊獨修了4天，還剩下幾分之幾沒有修？剩下的由乙隊來修，乙隊需要多少天完成？(考慮到學(xué)生初次接觸這類變化題，這里連續(xù)用兩問來過渡，以減小思考的坡度)

　　(2)乙隊先單獨修4天，剩下的由甲乙兩隊合修，還要幾天完成？

　　(3)兩隊先合修4天，剩下的由甲隊單獨修。甲隊還要修幾天？

　　通過這樣幾個層次的練習(xí)，學(xué)生對工程問題的結(jié)構(gòu)特征和解題方法，掌握得比較全面，溝通了工程問題和一般的工作問題的應(yīng)用題之間的聯(lián)系，并且有利于思維能力的培養(yǎng)。

　　在練習(xí)中我經(jīng)常注意以舊引新，以新帶舊。在舊有知識的練習(xí)中帶出新知識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的動機。在學(xué)習(xí)新知識后的對比練習(xí)、混合練習(xí)和綜合練習(xí)中，經(jīng)常帶著練習(xí)已有的知識，使學(xué)生把掌握的知識和技能納入到已形成的知識技能的系統(tǒng)中去，形成較完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

(四)階段性復(fù)習(xí)重點是對所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)整理

　　

　　數(shù)學(xué)的邏輯性很強，各部分知識之間聯(lián)系十分緊密。由于受著學(xué)生年齡特點的制約，數(shù)學(xué)知識往往是分散在不同年級、不同階段逐步出現(xiàn)的，學(xué)生對這些知識的理解也容易被割裂。所以，學(xué)習(xí)一個階段以后，必須安排一些必要的階段性復(fù)習(xí)，把平時分散學(xué)習(xí)的知識進(jìn)行系統(tǒng)整理，溝通它們的內(nèi)在聯(lián)系，形成網(wǎng)絡(luò)。這樣，學(xué)生對知識的理解就不再是個別的概念，而是循序地經(jīng)歷了一個完整的鏈條似的一系列環(huán)節(jié)，從整體上把握知識的結(jié)構(gòu)。

　　例如，我在復(fù)習(xí)數(shù)的整除知識這一單元時，在復(fù)習(xí)各概念意義的基礎(chǔ)上，抓住各概念之間內(nèi)涵的差異，幫助學(xué)生建立起有關(guān)數(shù)的整除的概念系統(tǒng)(如下圖)。

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　　這樣，學(xué)生就可以弄清楚這些概念的來龍去脈，清楚地看到質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念是從約數(shù)的概念引出的，所以看一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，要以這個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)來判斷；奇數(shù)和偶數(shù)的概念是從能被2整除的知識引出的，所以看一個數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)，要以這個數(shù)能不能被2整除這一特定的條件來判斷；而互質(zhì)數(shù)的概念則是從公約數(shù)的概念引出的，所以看兩個數(shù)是不是互質(zhì)數(shù)，要以它們的公約數(shù)是不是只有1來判斷。這幾個很容易混淆的概念，在概念系統(tǒng)中就能清楚地顯示出質(zhì)的區(qū)別，學(xué)生也就容易理解和記憶。

　　再例如，在學(xué)習(xí)了體積單位后，我將常用的各個長度單位、面積單位和體積單位歸類整理，幫助學(xué)生找到各類單位名稱之間的聯(lián)系和區(qū)別，以及單位名稱與相鄰單位間進(jìn)率的對應(yīng)規(guī)律，以避免應(yīng)用時的混淆(如下表)。

　　由于平時加強了課堂練習(xí)和階段性的復(fù)習(xí)，注意調(diào)動全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性和積極性，努力提高課堂40分的利用率，使

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　　學(xué)生能較好地理解和鞏固所學(xué)的知識，并且使課外負(fù)擔(dān)得到減輕。1984年上半年，南通市教育局來校視察，對我所教的班級連續(xù)進(jìn)行了3天的跟蹤觀察，并在沒有準(zhǔn)備的情況下對前面所教的三個單元的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了抽測，結(jié)果鞏固率達(dá)90%以上。

　　人類的認(rèn)識運動是沒有止境的。我們對于大綱和教材的鉆研，對于教法的改進(jìn)，對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律的探討，也是沒有止境的。展望21世紀(jì)我國的數(shù)學(xué)教育，將有更加深入的改革。為了迎接和適應(yīng)這種改革，我們還應(yīng)作出更大的努力。