《近似數(shù)和有效數(shù)字》案例 與反思

背景介紹
    本節(jié)教材是實施新的課程改革后初一老教材新教法的一堂課。選用這節(jié)課的原因是因為過去我曾選用這節(jié)課作為教學公開課，取得了相當?shù)某晒�，當時的授課方式為普通的啟發(fā)式教學。本堂課是由我所上的一堂平常課，所采用的上課方式是分組討論式。希望通過這節(jié)課同過去的課進行比較。考慮到本堂課的情況，未安排學生進行預習。
情景描述
    像往常一樣，經(jīng)過精心的準備，我走進了教室：“同學們，今天上課之前先請同學們做一些簡單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，要求完成以下內(nèi)容：分組統(tǒng)計：（1）班上男女生人數(shù)；
    　　　　　（2）全年級人數(shù)；　　　　
                        （3）同學們用的數(shù)學課本的厚度；　　　　　
                        （4）中國人口數(shù)量；
　　　    　�。�5）圓周率。
    要求每個小組迅速地分工、合作完成上述內(nèi)容，并進行簡單的記錄。
話音剛落，同學們迅速地進行工作，不一會兒就結(jié)束了。我注意到有個別同學把自己放在旁觀者的位置�！巴瓿闪�？哪組先說？”立刻有學生站了起來：“我們班上男生有24人，女生20人；全年級人數(shù)約有380人；同學們用的數(shù)學課本的厚度為1厘米；中國人口數(shù)量約為12億；圓周率約為3.14�！薄按蠹艺J為他說得是否正確？”“我認為他說得基本正確，但全年級有379人，圓周率在3.1415926~3.1415927之間。”……每組均發(fā)表了各自的結(jié)論，各組結(jié)論基本相同。
“大家說得都很好。有需要提出的問題嗎？”“那為什么會有不同呢？”“問題提得很好，誰來解答？”“我想，可能是計算的問題，或是測量的問題�！�
“非常好，我們在某些情況下可以得到一些精確的、與事實完全相符的數(shù)，我們稱之為準確數(shù)；但在某些情況下得到一些與事實不完全相符但比較接近實際的數(shù)，我們稱之為近似數(shù)。誰能說出上述數(shù)中哪些是近似數(shù)哪些是準確數(shù)。為什么？”
“我們班上男生有24人，女生20人是準確數(shù)；全年級人數(shù)約有380人是近似數(shù)；全年級有379人是準確數(shù)；同學們用的數(shù)學課本的厚度為1厘米是近似數(shù)；中國人口數(shù)量約為12億是近似數(shù)；圓周率約為3.14是近似數(shù)�！�
“很好。誰能說出一些日常生活中常見的近似數(shù)和準確數(shù)的例子？”
“教室有44張桌子，44張椅子，4扇窗戶，這些是準確數(shù)。”
“我的身高是1.61米，今年12歲，這些是近似數(shù)。”“我們學校有1000多人，這是近似數(shù)�！�
“我們學校有1000多人，與實際相差太遠，這不是近似數(shù)�！�
“初一（5）班約有40人，教室大概有10盞燈為近似數(shù)？”
“大家都發(fā)表了自己的看法，很好。主要的問題是：怎樣才算作近似數(shù)？”
我給出了近似數(shù)的意義：我們說與實際有偏差但比較接近實際的數(shù)，我們稱之為近似數(shù)。即用四舍五入的方法得到的數(shù)稱之為近似數(shù)。比方說，我們年級有379人。我們可以說：我們年級約有380人；也可以說：我們年級約有400人。
“那我所說的我們學校有1000多人，是不是近似數(shù)？”……
同學們產(chǎn)生了一些爭論，其中也提到了常見的說法如：實歲年齡12歲，虛歲14歲等。我發(fā)表了自己的觀點：無論是近似數(shù)還是準確數(shù)，它首先是一個具體的數(shù)。諸如1000多、不到1000等，均不能稱之為近似數(shù)。像初一（5）班約有40人，教室大概有10盞燈，混淆了數(shù)學中近似數(shù)與生活中近似數(shù)的概念。也就是說數(shù)學中所說的近似數(shù)與實際生活中的一些習慣說法是不相同的，請大家注意。
同學們的表情似乎有些懷疑。我沒有停下來。
“用四舍五入的方法得到的數(shù)，就有近似程度問題。比方說：π＝3.1415926…π取整數(shù)，則π≈3，精確到個位π取一位小數(shù)，則π≈3.1，精確到十分位π取兩位小數(shù)則π≈3.14，精確到百分位……
問題：“1.8和1.80的近似程度一樣嗎？為什么？”
“一樣，因為1.80后面的0可以省略�！�
“不一樣，因為1.8精確到十分位，1.80精確到百分位，如1.83四舍五入為1.8,1.803四舍五入為1.80。”“誰知道什么樣的數(shù)四舍五入為1.8，什么樣的數(shù)四舍五入為1.80嗎？”“應該是1.75到1.85四舍五入為1.8,1.795到1.805四舍五入為1.80�！�
同學們的掌聲響起來了。
“很好，用‘<’號連接為1.75≤1.8<1.85,1.795≤1.80<1.805。這說明它們的精確度是不一樣的。1.80的精確度更高。”
下面我又介紹有效數(shù)字的概念：一個近似數(shù)，從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到末位數(shù)字為止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。例：
1.8有          ?個有效數(shù)字，各為　　　　�！　�
1.80有　　　個有效數(shù)字，各為　　　　�！　�
1.800有　　　個有效數(shù)字，各為　　　　�！　�
1.080有　　　個有效數(shù)字，各為　　　　�！　�
0.008有　　　個有效數(shù)字，各為　　　　。