數學學習過程與數學教學策略

在中學數學教學實踐中，存在的一個問題是：數學教學只重視教而相對地忽視學，只重視教學方法、教學手段等的改革，而相對地忽視對學生學習規律、學習方法等的探索。這樣，造成了目前數學教學雖費時較多，但教學效果并不太佳。總結上述教訓，筆者認為，提高數學教學質量的關鍵在于根據學生學習數學的心理機制和教學內容進行數學教學。為此，本文在對學生數學認知結構、數學學習過程進行較為系統的分析和探討的基礎上，提出了一些相應的數學教學策略。��
　一、數學認知結構��
　所謂數學認知結構，筆者認為，它是數學知識結構與學生個體心理結構相互作用的產物，是學生頭腦中的數學知識、技能按照自己的感知、記憶、表象、想像、思維等認知操作，組成的一個具有內部規律的整體結構，是數學知識結構“內化而來”的。
　數學知識經驗系統是學生頭腦中已有的數學知識、經驗及其組織，它包括數學基礎知識和數學技能兩個要素。��
　數學基礎知識是學生頭腦中已有的數學事實、結論性知識及其組織特征。它是學生經過數學學習后所形成的經驗系統，包括數學概念，數學語言，數學公式、符號，數學命題，數學方法以及它們的組織網絡。�ァ� 數學技能是相應于數學基礎知識發生、發展和應用過程中而產生的，順利完成數學活動任務的復雜的動作系統。它包括數學操作技能、心智技能等。��
　事實上，學生的數學知識經驗越豐富，知識的組織越合理，就越容易內化外界輸入的信息，并吸收它為自己的數學認識結構中的一部分。比如，學生對于二元一次方程組、一元二次方程的解法掌握得比較牢固，對解方程或方程組的“消元、降次”思想理解得比較好，那么就很容易掌握二元二次方程組、簡單的高次方程的解法。
　 (二)數學認知操作系統是指學生在已有的數學知識經驗系統的基礎上，運用感知、想像、數學思維等對數學信息(新知識)進行操作，處理的較穩定的個性認知特征，它可進一步概括為數學能力，其核心是數學思維能力，而表現和衡量的標準則是數學認知品質(如認知的目的性、敏捷性、全面性、準確性、深刻性等)。��
　認知操作系統是由一定年齡階段學生的認知發展(即智力發展)水平和特征所決定的，它反映了學生的認知(智力)發展狀況，具有相對穩定性，但又表現出較大的個體差異，因此，它是教師進行因材施教的根據。��
　 (三)數學元認知系統就是個體對自己數學認知活動的監控、調節系統，是學生進行數學認知活動的中樞指揮系統。表現在學生主體根據數學活動的要求，選擇適宜的認知操作方法進行認知活動，并監控認知活動進行的過程；同時，還不斷地分析反饋信息，及時調節自己的認知過程和策略。��
　數學元認知的實質就是學生的數學觀念或數學素養，是學生用數學思維方式去考慮問 題、處理問題的自覺意識和習慣。��
　從上面對數學認知結構要素的分析可以看出，數學認知結構具有下列的功能：1.選擇。當數學信息(新知識)刺激時，數學認知結構必須對已有的數學知識經驗進行過濾，分化，以找出與新知識有所聯系的已有的知識經驗；2.同化，即用已有數學知識經驗去說明、解釋并容納數學新知識；3.順應。由于主體數學認知結構具有自我意識和自我調節能力，當原有數學認知結構不能容納數學新知識時，則主體對原數學認知結構進行改造，以便同化新知識；4.預見。個體通過數學認知結構能從整體上把握數學事實或結論，從而產生數學直覺，顯然，直覺帶有一定的預見性質；5.遷移與運用，即數學認知結構中的知識經驗、認知操作系統或元認知系統都可以影響后繼數學學習、其他學科學習和解決實際問題。��
　正因為數學認知結構具有上述功能，可以說數學認知結構是數學認知活動賴以進行的心理結構，同時，形成良好的數學認知結構又是數學認知活動的總目標。��
　二、數學學習過程的模式��
　對于數學學習過程，我們認為是在特定的學習情境中，在數學教師的主導下，學生主體對數學知識的認知活動過程，在這個過程中，學生的數學認知結構在學習數學的情感系統的參與和影響下，不斷地對數學新知識進行認知操作，結果導致學生的數學認知結構和學習數學的情感系統不斷地變化和發展，從而達到數學學習目標的要求。
　 (一)數學學習的新內容是數學學習的客體，它是數學教材所敘述的數學事實(如數學語言、符號、公理、原始概念等)，數學概念、數學原理(如數學定理、命題、定律、公式等)、數學技能(包括操作技能、心智技能)等知識組成的，是在一定時間限度內學生所要掌握的知識。因此，它可指一節課的內容、一節或一章的內容，也可指一門數學分支等。��
　數學情境是指學生學習數學新知識的外部環境，包括教師創設的數學教學情境，課堂學習氣氛等，它伴隨著教師教學活動的深入而直接地、持續地與整個數學學習活動發生相互作用，甚至決定數學學習效果。��
　 (二)數學學習的準備可以分為認知準備和情感準備兩個方面。認知準備指學生原數學認知結構，是學生進行數學學習的必要條件(先決認知條件)，情感準備是學生能否專心于數學學習過程中的心理條件，它一般由先前數學學習效果、先前其他學習、對數學學習價值的認識和數學學習動機、學習態度、情緒、意志等情感因素所決定的。��
　 (三)學生有了適當的學習準備后，當數學信息(數學新知識)刺激大腦時，大腦就通過學習情景與數學信息發生相互作用，從而進入了學習的內化階段。��
　內化階段包括定向、聯想、同化或順應等幾個心理過程。��
　 1.在學習的定向階段，首先，學生從對學習情境所提供的背景關系的俯瞰全貌式的概覽開始，不斷的探究、領悟新知識的價值和特點，從而使原數學認知結構與新知識發生認知沖突，這種沖突使得他們在心理上產生學習新知識的認知需要和學習動機，從而促使他們調用原認知結構去處理新知識，進行認知活動。其次，學生通過感官的作用，辨別數學新知識的特征(如數學符號、術語、公式、圖象等)，并把它和已有的數學知識經驗聯系起來，從而分化出數學新知識的本質特征和非本質特征。最后，通過對本質特征和非本質特征的區分，概括出新知識的有意義的東西，獲得了數學新知識的表象和結構，即潛在意義。