數學學習過程與數學教學策略
(五)數學學習效果包括認知成果和情感變化兩個方面。
經過學習的內化和強化階段后，在認知方面的成果是：新知識被納入到學生的數學認知結構中，形成了新的數學認知結構，并且新知識被概括化、整體化，具有遷移作用，另外，形成了較強的技能，發展了能力。對于具體的學習，情感變化不會太大，但對于一單元，一門分支的數學學習，學生對于數學價值的認識、學習動機、學習積極性等均會有一些變化，具體討論略。
(六)以等腰三角形概念的學習為例，說明概念學習的過程。
1.學習的內容：等腰三角形的概念，學習的準備：原數學認知結構中三角形的概念、 三角形全等的性質和判定。
2.內化階段：首先(由教師根據圖形)給出“有兩條邊相等的三角形是等腰三角形”這一定義和本質屬性，并給出相應的腰、頂角、底角的定義，這樣學生可以分化為等腰三角形概念的本質特征和非本質特征；其次，學生將新概念(等腰三角形)與原認知結構中的知識經驗(三角形、全等三角形)聯系起來，把新概念納入原有概念(三角形)中，并認識到新概念是原有三角形概念的限制；最后，運用變式和肯定、否定例證進一步突出概念(等腰三角形)的本質屬性，并對概念的各種屬性進行分類，如辨別下面圖式，可得出等腰三角形能分為等邊三角形和腰與底邊不相等的等腰三角形，同時還可得出等腰三角形兩底角相等等。
3.強化階段：通過練習和小結，學生既能利用定義去判定等腰三角形，還能利用等腰三角形兩腰相等的性質去解題；同時，等腰三角形的概念還可納入三角形的概念系統中。
三、從數學學習過程看數學教學策略
所謂數學教學策略是指數學教師對數學課堂教學所作的系統決策和設計。它包括設置數學學習情景的策略，呈現數學教學內容的策略，選擇數學教學方法與教學輔助手段的策略，教學效果的檢查和評價的策略等。
從對數學學習過程的分析可知，數學教師的作用在于促使學生數學學習過程中的幾個階段順利地進行，以達到良好的數學學習效果為目標。相應地，數學教學策略就應當圍繞著促使學生形成良好的數學認知結構和學習數學的情感系統來制定。下面我們根據學生數學學習過程的模式來討論數學教學策略。
(一)選擇和分析數學教學內容(備課)的策略。
數學認知結構是內化的數學知識結構，而數學知識結構又是通過數學教材反映出來的 ，故選擇和分析數學教學內容，必須立足于教材，但又不能照本宣科，還要對教材進行居高臨下的剖析和重新組織，使它成為促進學生數學認知結構發展的相對完善的知識結構。具體地：
1.分析和領會單元數學知識結構，并按事實(術語、符號等)、技能、概念、原理等幾方面對教學內容進行分類，以弄清教材中的知識分布情況；在此基礎上，以整體觀點為指導，瞻前顧后，隨時把本單元的知識與其他內容聯系起來考慮，以此克服知識的離散性，使學生學習時容易形成經緯交織，融會貫通的知識網絡，同時有助于內化和保持新知識。
2.在分類的基礎上，分析本單元教學的重點和難點。所謂重點，就是知識的中心點，即單元或學科領域中核心的基本的知識點，它在抽象性、包攝性、概括性程度上高于其他知識，理解了中心點的知識，其他知識的掌握就順理成章了。然后考慮以突破重點、難點為核心，并參照教學大綱和教學方案分配的教學時數，安排課時和教學順序。
3.根據各類知識學習的特點和學生的認知特點確定教學方法以及相應的教學輔助手段和各種教學材料。
事實上，教學方法的選擇和組合，同教學內容的特點、學生的認知發展水平及差異是緊密聯系在一起的。雖然現在數學教育書刊上所提的數學教學方法很多，但適合所有類型知識學習的方法是沒有的，不同知識的學習只能采用不同的教學方法，這就是所謂“教無定法”的實質。
4.備課時，還應考慮如何設置學習情景，如何進行形成性測試，如何進行小結，以及例、習題(包括練習題)的配備等。
(二)實施教學的策略。
數學教學過程是教師的教和學生的學的雙邊統一的活動過程，是教師通過數學教學活動促使學生順利地進行數學學習活動的過程，是學生的數學認知結構的形成和發展的過程。相應于學習過程，實施教學的策略有：
1.設置學習情境，激發學習興趣——具體討論略。
2.課前評價和彌補的策略。
從對數學學習過程的分析中我們看到，學生的原數學認知結構中已有的數學知識經驗對數學新知識學習的影響極大，關系到是否能內化新知識。為此，在講解新課前，必須進行診斷性評價，以查明學生的認知準備狀況。
診斷性評價一般是通過復習提問、診斷性測試和觀察等方式進行的。
如果學生具有了內化新知識的知識經驗，則教師可通過練習、小結等來鞏固已有的知識經驗 (常與診斷性測試同時進行)。
如果學生不具有同化新知識的知識經驗，則應采取補救措施——提供先行組織者。先行組織者是先于學習任務本身而呈現給學生的引導性知識，它常比學習任務有更高的抽象、概括和綜合水平，或能清晰地使學習任務與原數學認知結構的知識經驗之間相聯系。因此，先行組織者的最大作用是能提高數學認知結構中適當的知識經驗的可利用性，即在新舊知識之間架起一座橋梁。