在不斷的自我否定中實(shí)現(xiàn)超越——關(guān)于教學(xué)《中括號(hào)》的思考

數(shù)學(xué)，卻討厭計(jì)算——從學(xué)生到老師，這一點(diǎn)始終沒有改變。大概是潛意識(shí)里從來(lái)不覺得計(jì)算的教或?qū)W需要多少智慧的投入，所以我上過(guò)的數(shù)十節(jié)大大小小的研究課、公開課、比賽課，沒有一節(jié)是關(guān)于計(jì)算的。可是，小學(xué)數(shù)學(xué)中計(jì)算占很大的比重，我不得不和學(xué)生一起探討著頗覺無(wú)聊又十分枯燥的所謂的算理，不得不讓學(xué)生經(jīng)歷著從會(huì)到熟到精的重復(fù)艱苦的練習(xí)。由于我有意的渲染或無(wú)意的暗示，我的學(xué)生甚至都以討厭計(jì)算為榮。英國(guó)的帕梅拉.利貝克在《兒童怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)》一書中所言：“對(duì)冗長(zhǎng)乏味的計(jì)算產(chǎn)生厭惡恰恰是在數(shù)學(xué)上有天才的表現(xiàn)”一句話簡(jiǎn)直就說(shuō)到我的心坎里去了。
　　然后，記不得是哪一期的小學(xué)數(shù)學(xué)教師上刊登的《白開水變茅臺(tái)酒》，吳正憲老師“一個(gè)人加一個(gè)手指”的比喻生動(dòng)形象地解釋了“單位不同不能直接相加減”的道理。興奮閱讀之后不禁感慨：原來(lái)，計(jì)算課還可以這么上！然后，是去年聽李烈老師即興的《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》，樸實(shí)的開始之后竟是那樣牽動(dòng)我們的心！平淡無(wú)奇的計(jì)算課讓大師演繹得如此精彩，深深的觸動(dòng)了我！計(jì)算教學(xué)，不是不需要智慧，而是需要大智慧！
　　然后，聽華應(yīng)龍老師的一節(jié)隨堂課《中括號(hào)》。那節(jié)課給我特別深的印象是學(xué)生的問題非常之多：許多在我看來(lái)都是非常小兒科的或者是毋庸置疑的問題，如“中括號(hào)脫下來(lái)應(yīng)該是小括號(hào)還是仍然是中括號(hào)？”便是一例。華老師卻讓學(xué)生充分地討論、爭(zhēng)論。隨后，回到自己班，我發(fā)現(xiàn)在我看來(lái)幼稚的問題竟然是孩子普遍的困惑，只因我平日的不夠民主讓許多這樣的問題永遠(yuǎn)浮不出水面。就是這些零星的想法，讓我對(duì)《中括號(hào)》一課有了最初的興趣。隨后，我開始留意有關(guān)的數(shù)學(xué)史料，當(dāng)我閱讀了包括中括號(hào)在內(nèi)的一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)從出生到被部分人頻繁使用被另一部分人排斥直到最后被普遍認(rèn)可的曲折艱難漫長(zhǎng)的歷史，那些原本在我眼里單調(diào)枯燥的數(shù)學(xué)符號(hào)頓時(shí)擁有了鮮活的生命！我開始喜歡上了他們。態(tài)度的大轉(zhuǎn)變立刻帶來(lái)了許多新奇的聯(lián)想：四則混合運(yùn)算的順序規(guī)則像極了我們交通規(guī)則，“先乘除后加減，同級(jí)運(yùn)算從左往右依次進(jìn)行”相當(dāng)于“綠燈行紅燈停”，（）[ ]不就相當(dāng)于需要優(yōu)先的急救車、消防車嗎？圓滑的（），有型又款的[ ]不正對(duì)應(yīng)著人們?nèi)彳浀囊r衣和挺括的西服嗎？……這些未必合適的想法，使我對(duì)中括號(hào)這一教學(xué)內(nèi)容越發(fā)地充滿感情。
二、否定習(xí)慣做法，從模仿到創(chuàng)造
　　也許是人的惰性使然，我們并不知理在那里，我們卻習(xí)慣了許多理所當(dāng)然。受許多優(yōu)秀教師、前輩、專家們的教學(xué)和參考教案的影響，我們對(duì)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)的理解是那么的一致，我們對(duì)某些教學(xué)細(xì)節(jié)的處理是那么的雷同！于是，我們的相互學(xué)習(xí)就成了copy，copy了多遍以后似乎成了經(jīng)典成了顛撲不破的真理。只有不斷的質(zhì)疑習(xí)慣做法，在質(zhì)疑中否定，或在質(zhì)疑中獲得更深刻地認(rèn)識(shí)，才能走出模仿，走向創(chuàng)造。
　　為什么小括號(hào)外面再加一個(gè)括號(hào)就應(yīng)該是中括號(hào)？看到一些參考教案為此給出了一大堆理由。可是我記得學(xué)計(jì)算機(jī)語(yǔ)言編程時(shí)，只用一層層嵌套的小括號(hào)也沒有任何問題呀。請(qǐng)教了學(xué)計(jì)算機(jī)的朋友，的確如此。他還說(shuō)因?yàn)橛?jì)算機(jī)喜歡是簡(jiǎn)單重復(fù)，始終按照不變的規(guī)則工作。無(wú)論何種括號(hào)，作用無(wú)他只是優(yōu)先。計(jì)算機(jī)每次都是自動(dòng)的從左往右尋找第一個(gè)右括號(hào)，再回頭尋找與之配對(duì)的最近的左括號(hào)。人不像機(jī)器那么機(jī)械，層層疊疊的小括號(hào)很容易會(huì)看錯(cuò)看漏寫錯(cuò)寫漏，不利于表達(dá)交流。據(jù)此，我認(rèn)為中括號(hào)的使用只是為了表達(dá)得清晰有層次罷了。沒學(xué)中括號(hào)時(shí)學(xué)生如果想到小括號(hào)外面加小括號(hào)本質(zhì)上是對(duì)的，應(yīng)該說(shuō)是一個(gè)很好的創(chuàng)造。
　　為什么四則混合運(yùn)算都需要脫式計(jì)算？班上從美國(guó)、加拿大轉(zhuǎn)學(xué)回來(lái)的孩子都不懂這樣的格式。這種格式有必要嗎？只要學(xué)生掌握運(yùn)算順序，正確計(jì)算不就行了嗎？回頭再想是自己太偏執(zhí)。數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)的是有條理有根據(jù)的思考，脫式計(jì)算不就是有條理有根據(jù)的表達(dá)嗎？所以，還是需要并且很重要。
　　為什么學(xué)生個(gè)個(gè)都知道中括號(hào)，個(gè)個(gè)都明白運(yùn)算順序，但當(dāng)學(xué)生動(dòng)筆計(jì)算時(shí)，格式上卻有不少錯(cuò)誤呢？比如：       
360÷[（12+6）×5]
= 12+6
= 18×5
= 360÷90
= 4
　　“剖析錯(cuò)誤應(yīng)從中挖掘出深層的數(shù)學(xué)思想”（見《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)》一書）給我啟發(fā)，這種錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因是學(xué)生只知道“=”為了得出結(jié)果，而忽視了“=”最根本的含義：表示相等。為了相等，在算式由復(fù)雜變簡(jiǎn)單的脫式過(guò)程中，始終需要注意的是沒算的照抄，已經(jīng)計(jì)算的用相等的的數(shù)代替。這樣，是不是滲透了等量代換的思想？
添加括號(hào)，使等式成立是許多老師都熟悉的一個(gè)練習(xí)。可是，能不反過(guò)來(lái)，再安排一個(gè)練習(xí)，去掉不必要的括號(hào)？于是，就有了:
　　淘氣特別喜歡剛剛學(xué)習(xí)的中括號(hào)，他在自己列的所有的算式里都加上了小括號(hào)、中括號(hào)。請(qǐng)你好好觀察，看看哪些括號(hào)是可以去掉不要的？
［（36+24）÷15］- 18
24 ×［ 19- （2 × 6） ］
320 ÷［5 ×（26 - 18）］
15 ×［4 ×（12 + 22）］
　　去掉括號(hào)之后不改變運(yùn)算順序的，小括號(hào)去掉以后中括號(hào)得變成小括號(hào)的，盡管改變順序但是根據(jù)運(yùn)算定律得數(shù)不變的等等，括號(hào)的作用在一加一減的對(duì)比練習(xí)中得到了很好的突出。
三、否定得意之處，認(rèn)識(shí)得以升華