《相  遇  問  題》的教學案例

密云縣教研中心  佟增玉

一、 教學設想

本教學內容比較抽象,難理解,如何化繁為簡,變抽象為直觀，本節課注重從以下幾方面進行教學設計：

1、沖出教材內容的束縛，讓學生在開放的教學背景中選擇學習方法，以學生的生活情景去旅游所考慮的交通工具為主線進而引發學生考慮速度、時間、路程問題。使學生感悟到生活中處處有數學，數學就在我身邊。

2、大膽嘗試打破傳統課堂教學結構，讓學生擁有更多自由支配的學習時間，力求學生在探究和知識的運用中注意讓學生“你想解決什么問題？”“你能解決哪個問題，你就解決哪個問題？”體現《課程標準》明確指出的不同的學生在數學上得到不同的發展；人人學有價值的數學。

3、在認真分析教材、研究教材的基礎上進行教材整合，使學生形成良好的知識結構，沒有一課一例的教學，而是把三個例題融合起來讓學生以小組合作的形式進行探究，，培養學生的合作意識和創新精神。應用題的呈現方式體現多樣化。以豐富學生的視野，擴展學生的思維。

4、嘗試信息技術和教學整合，使學生直觀了解相遇問題的情境，采用了動畫、圖表、圖文結合及線段圖等多種呈現方式，使原本枯燥乏味的題目變得鮮活、生動，同時也增大了題目的探索空間。充分利用信息技術的優勢突破教學難點 ，使學生真正理解“相遇”“相向”“速度和”等難以理解的概念。

我們力求一切以學生的發展為本，以學生的自主學習為主，對學生潛能的開發、學法的指導、思維的培養、獨特性的彰顯和主體性的弘揚。促進學生個性的發展，提高學生分析問題、解決問題的能力。

二、課堂實錄

1、  導入  新課。

（1）多媒體呈現簡易中國地圖和交通工具，引導學生根據提供信息提出問題并解答。

    師：同學們都去過哪里旅游？還想去哪里？

生1：知道北京至上海的距離是1600千米，和火車每小時行100千米，我可以求出坐火車從北京到上海用多長時間？1600÷100＝16小時。

生2：知道北京至新疆的距離是3200千米，和飛機每小時行800千米，我可以求出坐飛機從北京到新疆用多長時間？3200÷800＝4小時。

（在學生說出幾個問題并解答后）師：假期老師去了趟海南，用3個小時就到了，猜猜我坐的什么交通工具？你是怎么知道的？

生：您坐的飛機。因為北京至海南距離是2400千米，您用3小時，我用2400÷3＝800千米，所以您坐的是飛機。

    師：剛才同學們根據相關信息解決了一些問題，誰能概括一下剛才問題的解答是根據哪三量間的關系？（板書：速度、時間、路程）

    （2）、激情引入：

    師：他回答得真不錯，咱們掌聲鼓勵（生擊掌）說說你是怎樣鼓掌的？

    老師也鼓掌（不碰上）問：怎么沒聲音呀？

    師邊手勢邊敘述：兩手碰在一起在數學中稱為“相遇”。

師再演示：師：兩個掌心看樣放著？

生：面對面。

    師：“面對面”在數學上稱為“相對”。

師：兩只手怎樣運動的？

生：同時相對而行。

    師：兩只手掌同時相對而行，相遇就發出響聲。我們再鼓掌體會一下。兩只手掌相遇發出響聲，這種現象我們在日常生活中經常可以見到。誰能舉例說說？

（3）利用電腦演示班上兩名學生同時從自己家里走向學校，在校門口相遇。

A、師：請看屏幕（電腦演示）咱們班上小紅家、學校和小東家在同一條街上。請同學們仔細觀察兩個人行走這段路程有什么特點？

出示已知條件：（1）小東每分走60米，

          （2）小紅每分走40米，

生1：他們兩人同時從自己家出發去學校在校門口相遇。

    生2：小東家比小紅家離學校遠。

    生3：小東的速度比小紅速度快。

   B、再重復演示課件，給出兩人的運動速度和相遇時間。

師：一天早上，他們約定7：00同時出發去學校，觀察：他們幾分相遇？

生：他們4分在校門口相遇。

師：通過看圖，你還知道了哪些信息？根據這些相關信息，你能解決什么問題？生1：他們兩家相距多少米？

生2：小紅家離學校多少米？40×4＝160米。

生3：小東家離學校多少米？60×4＝240米

生4：小紅家比小東家離學校近多少米？

生5：兩人一分共走多少米 ？60＋40＝100米

    (3)師：我們先來研究“求他們兩家相距多少米？”誰能根據圖意和這個問題編道應用題？

    2、自主探究。

    （1）學習例2。

    小東和小紅同時從自己家走向學校。小東每分走60米，小紅每分走40米，經過4分兩人在校門口相遇。他們兩家相距多少米？

    （學生編題后）師：我把他的意思整理出來了（貼出）自己讀讀，問：符合圖意嗎？（強調“同時，相遇等詞）

    師：要求他們兩家相距多少米，你是怎樣想的？四人一組互相說一說。

    討論后，師：哪組先來匯報？

    板書：60×4＋40×4

    ＝240＋160

    ＝400（米）

    列式后，師：你是怎樣想的？

    學生計算后，再問：每一步算式各表示什么意思？

    師：還有不同的解法嗎？

    板書：（60＋40）×4

    ＝100×4

    ＝400（米）

    列式后，問：你是怎樣想的？

師:（40＋60）米表示什么意思？

生：兩人每分所走路程和。

師：也就是兩人走1分就靠近1個（40＋60）米。

（電腦演示）師：兩人同時出發，1分兩人走多少？

生：100米，也就是1個（40＋60）米。

師：也就是靠近（40＋60）米。接著看，又走了1分，現在走2分，走了幾個（40＋60）米？繼續觀察，又走了1分呢？……

師：走了4分，他們走了多少？

生：4個（40＋60）米。

師：也就是走完了小紅家到小東家間的全路程。（40＋60）米是兩人1分走的路程和，也叫“速度和”。

    師：比較一下，這兩種解法有什么聯系？

    生：都用“速度×時間＝路程”這個關系來分析解答的。

    師：一道題用兩種方法解答，如果結果相等，說明解答對了，這也是一種驗算應用題的方法。

   師：誰來答題？

   （2）學習例3、4。

    師：如果把“他們兩家相距400米”變成已知條件，把題中3個條件中任意一個變成問題，你們能編道新應用題嗎？小組內互相說說。

    指生編題后，師：老師把他們的意思整理一下，貼出，讀一讀，問：符合圖中兩人的運動特點嗎？（強調：同時、兩地、相遇）

    例3、小東和小紅同時從相距400米的兩家出發去學校。小東每分走60米，小紅每分走40米，經過幾分兩人在校門口相遇？

    例4、小東和小紅同時從相距400米的兩家出發去學校，經過4分兩人在校門口相遇。小東每分走60米，小紅每分走多少米？

小東和小紅同時從相距400米的兩家出發去學校，經過4分兩人在校門口相遇。小紅每分走40米，小東每分走多少米？

    師：這兩道題都是求其中一人的速度，我們研究其中一道。

    師：下面同學們小組學習，你們組愿意分析解答哪道題就做哪題。（學生4人一組合作學習）

    師：哪組匯報例3？先說說你們是怎么想的，再列式解答。

    板書：400÷（40＋60）

   ＝400÷100

   ＝4（分）

學生計算后，師追問：每一步算式各表示什么意思？

    師：哪組匯報例4？

    板書：400÷4－40     （400－40×4）÷4

    ＝100－40 ＝（400－160）÷4

    ＝60（米） ＝240÷4

                         ＝60（米）

   計算后，師分別追問：每一步算式各表示什么意思？（生回答）

師：我們來看這三道題,它們間有什么聯系？

     生1：每題中的兩個條件分別是另外兩題中的問題；

     生2：這三道題都先求每分走的路程和（也就是速度和）是解答這三類題的關鍵。

     生3：都是抓住“速度、時間、路程”這三量關系分析解答的。

    3、鞏固練習。

    （1）看圖列式計算。

甲乙兩人從A.B兩地同時相對而行。

？分相遇

         甲                          乙

        50m                        40m

A                                 B

       540米

    師:從圖中你都知道了什么？

師:誰能列式解答？

生：540÷（50＋40）＝6分

    師：下面咱們把求出的“6分相遇”變成已知條件，把另三個條件中任何一個變成問題,我們來試一試？

    學生選擇，師：（電腦演示），然后生列式解答。

    （2）、回顧準備題1。

    師：同學們解答得不錯，翻回來我們再來看準備題1，剛才同學們都是選擇單一地去一個地方，現在以小組為單位，兩個小組合作，從兩地同時相對而行，你們選擇什么交通工具，經過多長時間相遇？

     學生小組研究后，集體匯報。師可追問：你們的相遇點靠近哪邊？

    (3) (機動)師:如果已知北京至海南兩地之間的距離是2400千米,10小時你們兩人在途中相遇,其中一輛汽車的速度是120千米,另一輛汽車的速度是多少千米?

4、總結：通過這節課的學習，你有什么新收獲？

三、課后反思

1、本節課中教師本著以學生的發展為本的教育理念。學生在數學學習過程中增強應用意識，活的數學基本思想，了解數學的價值。同時教學中，教師努力改變傳統教學中應用題教學一課一例，題材呆板，枯燥，學生不感興趣等問題，把相遇問題中三個例題放在一節課中學習，有效地進行教材整合，使學生從整體上理解這三類應用題的結構；有利于形成良好的認知結構。

 2、利用多媒體再現學生生活情境。通過多媒體直觀、形象的演示，引導學生理解了“同時、相向、相遇”等詞的含義，幫助學生進一步學習新知做好鋪墊，同時增強了數學的應用性。。

3、通過對不同解法的比較，加深對數量關系的理解。對三個例題的比較，提高學生對相遇問題中三類應用題的共性和個性的認識，培養了學生觀察、對比和分析概括的能力。

4、教師精心設計問題情境。引導學生主動參與知識獲取的全過程，充分發揮了學生的主體作用。課始，由旅游引出地圖，拋出問題，“根據相關信

息，你能解決哪些問題？”不僅激發興趣，而且復習了速度、時間、路程三量間的關系。有利用生活中“鼓掌”這一動作，讓學生理解“同時、相對而行、相遇”的含義；課中，結合再現的生活情境，引出問題，“根據給出的信息，你能解決什么問題？”而后根據信息與問題讓學生編出應用題，也就是例題進行解答。這樣學生自然主動的參與了學習，接著讓學生通過小組合作、自主探索，掌握新知，充分發揮了學生的主體作用；再借助多媒體輔助教學，使學生理解了“速度和”，突出了重點，進而突破了難點。

5、鞏固練習使學生進一步加深對相遇問題應用題結構的認識，并通過解決實際問題，使學生體會到數學與生活的密切聯系。