《 周長 》教學設計(精選14篇)
《 周長 》教學設計 篇1
教學內容:義務教育課程標準實驗教科書小學三年級數學上冊第41頁。
教學目標:
(1)知識與技能:讓學生經過自己親身體驗,感悟周長的含義;通過小組合作與探究,用多種適當的方法來求出平面圖形的周長;培養學生觀察、比較及操作能力。
(2)過程與方法:采用在教室中擺放大圖形,吸引學生興趣,讓學生主動參與親身體驗中來,通過走一走、看一看、描一描、測一測等方法讓學生來感知周長的含義。
(3)情感、態度與價值觀:用自己的親身體驗來說話,積極參與知識的探究,提出自己的見解。
教學重、難點:知道周長的含義。
教具準備:各類圖形卡紙及練習紙。
教學過程:
(上課前已在教室中間擺放了一個圖形。)
一、創設情境,導入新課:
t:今天小朋友們是不是感到特別奇怪,老師在咱們教室中間圍了一個大大的圖形,請你仔細觀察這個圖形,把你的發現跟大家說一說。
(學生從外形上來說,直線曲線上來說,從對稱性上來說。)
t:觀察得真仔細,小朋友們以后觀察任何東西都要像今天這樣仔細。好啊,那咱們觀察過了,老師接下去就想請一位小朋友來走一走了。(教師示范:請一位小朋友仿照老師的走法,從一點出發,沿著這個圖形的邊線走一圈,請其他小朋友注意觀察。)(學生走)
t:走得棒不棒?(棒!)你們觀察得更棒,老師獎勵大家一個問題:剛才這位小朋友他是沿著這個圖形的什么走了一圈?(邊線或輪廓)在數學上,我們把這個圖形的邊線或者說是輪廓叫作“周長”(板書:圖形的周長)
二、合作交流,共同探究:
(一)教學周長
t:那你能用自己的話來說一說什么是周長嗎?(學生交流。)
教師演示:我們從任一點出發,繞著它的邊線走了一周,又回到這一點,那么這一周的長度就是它的周長。
(1)教師出示若干平面圖形貼在黑板上,請學生來選擇自己喜歡的一個圖形來比劃一下它的周長;
(2)觀察一下身邊的事物,你能指一指它們的周長嗎?(我們還發現了物體表面的周長,板書:物體表面的)
t:我們發現了不光圖形有它的周長,物體表面也有它的周長。
(3)印一印,描一描:利用你桌上的物體,選取它的一個面,用印一印的方法,描出這表面的圖形的周長。
(① 印當中來發現不封閉圖形;②老師也準備了兩個圖形,請你來描一描它們的周長:這什么這個不描呢?)(我們從一點出發,繞著圖形的邊線走,不能回到這一點,這個圖形叫不封閉的圖形,那你覺得什么樣的圖形才有周長呢?)所以在數學上我們可用一句更加簡潔的話來概括:封閉圖形一周的長度就是它的周長。
請你判斷下面哪些圖形能計算周長(能,請坐好,不能,請舉手。)
(二)探求周長的方法
t:認識了周長,下面請你想想辦法來求求周長吧。
這個任務就交給你們四人小組了。
小組活動:老師把黑板上展示的基本平面圖形放入每個小組的信封里,請各各四人小組合作探究求周長的方法
交流:說說看,你們小組是怎樣來求的?(測量、繩子圍、對稱性……)
小結:我們剛才在求周長方法時,發現一個圖形比較平直就可以用尺子來量,比較彎曲就可以用繩子來量,還發現對稱的圖形只要求一半就行了……
三、應用遷移,鞏固提高:
(1)我想知道這片樹葉的周長有幾厘米,怎么辦?
(2)我用兩根同樣長的繩子圍成一個三角形和一個四邊形,誰的周長大?
(3)t:那你能這些方法來求一下剛才印下來的物體表面圖形的周長嗎?
(引到地上的教室中的大圖形,以他們在上課時找到的特點可以用不同的方法來求周長了。)
※(4)小明的書桌面是一個長120厘米,寬50厘米的長方形。如果在它的二個角上分別裁去一個邊長為5厘米的正方形,問你圖形的周長發生了怎樣的變化?(如圖)
四、總結反思,拓展升華:
t:通過咱們一節課的共同學習,你收獲了什么?
《 周長 》教學設計 篇2
教學內容:《義務教育課程標準實驗教科書 數學(三年級上冊)》第41頁的內容。
教學目的
1. 通過說一說、摸一摸等活動使學生理解、掌握周長的概念。
2. 通過實踐操作,探究周長測量策略,培養學生動手操作能力及概括能力。
3. 培養學生合作探究能力。
教學重點
使學生建立周長的概念。
教學難點
引導學生探究周長的測量策略。
教學過程
(展示各圖形)
說說是什么圖形,好看嗎?
老師想將這些圖形制作成小相框,有同學建議將這些圖形用各色彩帶鑲上邊,讓小相框更美麗。
制作中遇到問題:每個圖形要多少鑲邊材料呢?多了浪費,少了不好看。先測知邊長(周長),再剪材料。
量哪兒好呢?請指一指。(一生上臺指,其他書空。)
強調:看清從哪開始,繞邊一周,回到起點,頭尾相接,手指要緊貼圖形邊緣。
二、探究新知
1. 建立“周長”概念。
(1)今天咱們的課堂來了一位數學王國的朋友──周長。
(板書:周長)
“周長”朋友的名字里體現了他的特點。
誰認識這位朋友?請給大家介紹一下。
(學生介紹)
看看書本怎么介紹的,課本p41,讀一讀。
“封閉圖形一周的長度,是它的周長。”
通過書本和同學的介紹你了解“周長”這個朋友嗎?
(2)質疑“封閉”。(學生解答:頭尾相接。)
小結:所有線段、曲線首尾相接才是封閉圖形。
看看這組圖形,都封閉了嗎?那些圖形我們能計算它的周長?
[補充:一個一邊余出的正方形,讓學生判斷.引導學生正確認識,每條線首位相接,圍成的才識封閉圖形,否則不能求出正確的周長]
2. 實物的周長。
(1)“周長”朋友就在我們身邊。
a鐘面的周長在哪?指一指,摸一摸。
b圓柱盒底面的周長在哪?……(不能說盒子的周長,強調“面”。)
c樹葉的葉面
d紅領巾的面
(2)活動“找周長”。
從身邊找“周長”朋友,并摸一摸,同組伙伴說一說。
(3)活動匯報。
3. 周長測量策略探究。
(1)回到引入圖形。
這些圖形的周長在哪兒?
所鑲邊的長度,就是圖形的周長。
有辦法知道上面這些圖形的周長嗎?
(簡說什么方法,工具。)
[通過活動前的思考,讓學生初步形成選擇的策略,如測量月亮和心形等可以借助繩子,而測量正方形等可直接用支持測量]
(2)想親自量一量周長嗎?
每個小組的信封里都有這些圖形,還有繩子,待會兒除了用繩,你還可以用尺子或別的工具進行測量,咱們要比一比哪一組的測量方法多。完成后請組長表格記錄結果。
[學生在選擇合適的工具時,拿著正方形等也都選用繩子,但是我準備的圖形卡片較小,而線較軟,在測量的時候并不好操作,而且誤差也大.這也不是我的初衷,分析原因:其一,對與繩子測量,學生是第一次使用,充滿了好奇,當看到繩子的時候,就忘了還有直尺這個工具;其二,學生認為用繩子只用測量一次(圍一圈),而直尺卻需要量四次.可喜的是,學生還是能判斷出圖形各邊間的關系再測量,如長方形只用測量2條邊,正方形測量1條邊,心形測量半邊,五角興只用測一條邊等]
(3)匯報。
方法一:直接尺量,這種量法適用于什么圖形周長測量?(線段)
方法二:間接繩量,這種量法適用于什么圖形周長測量?(曲線)
方法三:量后計算:這種量法適用于什么圖形周長測量?(有重復出現的部分)
……
(4)你還想測量什么物體的周長?(此環節延伸到課外)
測量,記錄。
三、總結
(1)這節課學習了什么?
我的思考:作為一節隨堂課,我為這一節課準備了充分的學具材料,認為這一堂課是很適合小組分工合作完成的.在匆忙的準備過程中忽略了一些細節,如準備的圖形過小,線條太細太軟,不便學生測量.如果能把圖形都粘在膠板上,那么操作的時候難度會降低很多.在合作測量前,雖然提了諸多要求,希望能培養學生的合作能力,但是自己心情興奮,課堂節奏快,學生缺少冷靜的思考,以致在測量環節中,學生一直拿著繩子無法測量,我還要不停地徘徊在小組間指導.一節課下來,疲憊萬分,課前最擔憂的狀態還是重復出現了.如何引導小組合作,提高合作效率?這是努力嘗試著下一次的進步!
《 周長 》教學設計 篇3
周長單元教學目標:1、結合具體事物或圖形,通過觀察、操作等活動,認識周長。2、結合具體情境,通過觀察、度量及比較、歸納等活動,探索并掌握長方形、正方形的周長的計算方法。3、能測量并計算三角形、平行四邊形、長方形、正方形等圖形的周長。4、能運用長方形、正方形的周長計算方法解決實際生活中的簡單問題,感受數學在日常生活中的應用。5、結合具體情境,感知圖形知識與實際生活的密切聯系,建立初步的空間觀念。單元教學重點難點:1、重點:1探索并掌握長方形、正方形的周長的計算方法。 2能測量和計算具體事物和三角形、長方形、正方形等圖形的周長。 3能用長方形、正方形的周長的計算方法等知識解決簡單實際問題。2、難點:指出并能測量具體圖形的周長,探索并掌握長方形、正方形的周長的計算方法。課時安排:6課時
什么是周長教學目標:1、結合具體事物或圖形,通過觀察、操作等活動,認識周長。2、能測量并計算三角形、平行四邊形、梯形等圖形的周長。3、結合具體情境,感知周長與實際生活的密切聯系。教學重點:結合具體事物或圖形,通過觀察、操作等活動,認識周長。教學難點:能測量并計算三角形、平行四邊形、梯形等圖形的周長。教學用具:線、直尺、皮尺。教學設計:一、情境導入:同學們,你們見過的樹葉都式什么形狀的?你們能畫出來嗎?今天我們就來一起畫一畫。二、探索新知:1、請同學們用一筆畫出一片你所熟悉的樹葉的外形。2、小組匯報學生各自嘗試畫的樹葉。3、你們有辦法量出畫的那片樹葉邊線的長度嗎?請試一試。4、學生單獨測量或小組合作測量一片樹葉。5、請同學們匯報測量方法和結果。(1)用直尺一段一段地量,然后加起來。(2)先用線來測量這條曲線,再用尺來量線的長度。(3)用皮尺沿著所畫的邊線直接測量。6、同學們都很聰明、能干,你們剛才量的是樹葉一周的長度,也就式樹葉的周長。我們把一個圖形一周的長度叫做這個圖形的周長。三、拓展應用1、摸一摸。(1)課桌面的邊線。(2)數學書封面的邊線。2、實踐活動(1)量一量你的腰圍和頭圍,并與同伴說一說。(2)量一量一片樹葉的周長,并與同伴說說你的方法。3、連一連(1)用彩色筆描出下面圖形的邊線。
(2)量一量;、算一算下面圖形的周長。(3)每小題兩個圖形的周長一樣嗎?①②
課后反思:
《 周長 》教學設計 篇4
教學內容:教材數學第五冊《周長》(p66~p68)
教學目標:
1.通過“描一描”“摸一摸”“量一量”等活動,體驗感悟周長的含義。
2.借助實際操作,結合生活情境,進一步發展學生的空間觀念,培養學生發現問題、探索規律的能力以及合作意識、創新意識。
3、讓學生在活動中感受生活中處處有數學,并能綜合運用所學數學知識解決生活中的簡單問題。
教材分析:
認識周長,考慮到學生對“周長”的概念比較陌生,教材選擇了學生比較喜歡、熟悉的小布藝這件物品,結合實際生活中,工廠生產小布藝前都要先剪好材料的實際需要,提出“生產兩種小布藝,怎樣確定每個小布藝的共邊需要剪多長?”的實際問題,并要求學生合作研究解決。在交流小組不同測量方法基礎上,通過“花邊的長就是小布藝布料的周長”引出周長的概念。接著設計了指出硬幣面、課本封面、課桌面邊線的活動,進而告訴學生“它們邊線的長度就是它們的周長”。
學情分析:
從“數學學習與學生的身心發展”的研究表明,每個學生都有分析解決問題的創造性潛能,都有一種與生俱來把自己當成探索者、研究者、發現者的本能,而且學生已經了解了三角形、平行四邊形、長方形、正方形等平面圖形的基本特征,城市的孩子通過美術課也理解了“邊線”“輪廓”這些詞的含義,因此教材讓學生在“描一描”“摸一摸”“量一量”“想一想”“算一算”的基礎上來理解周長的含義,更有利于學生的掌握。在教師的引導下,讓學生“動”起來,使他們學會使用觀察、比較的方法發現問題和提出問題,并對問題進行猜想、嘗試和驗證,有利于促進學生思維的發展。
教學流程預案:
一、情景導入:
(課件):秋天到了,秋姑娘帶著禮物來到了我們身邊,想知道是什么禮物嗎?)(出示:葉子)秋天到,落葉飄,秋姑娘用這美麗的葉子來裝點我們的生活,裝扮我們的秋天。這份禮物,你喜歡嗎?快拿出你的來看看吧!
二、實踐探究:
(一)描周長
1、選擇出你最喜歡的一片葉子,把它的輪廓描在紙上。
2、說說你是怎樣描的?
3、剛才我們所描的葉子一周的長度,就是這片葉子的周長。
4、看螞蟻爬葉子和蜻蜓的圖形,介紹圖形一周的長度就是它的周長。 (二)摸周長
選擇身邊物體某一個面,摸一摸它的周長。
(三)量周長
1、量生活中的周長:腰圍和頭圍。
2、量老師給的物品的周長:請同學們利用手中的工具,想辦法知道它們的周長是多少。先估一估,再實際去量一量,算一算。
小結:測量不同圖形的周長,就要選擇不同的測量工具,這樣就可以幫助我們提高測量的效率和準確性。
3、量一量、
估計 測量
鉛筆盒蓋面的周長
數學課本封面的周長
鞋底面的周長
三、拓展練習:
看來,周長在我們的生活中用處可真不少!現在,小螞蟻就遇到了困難,你能來幫助它嗎?秋天,小螞蟻開始準備過冬的食物了。它背了這么多的東西,現在有兩條回家的路,就請你幫它選一條吧!
四、總結:
同學們現在正處在人生的春季,希望大家能從現在開始,走好每一步,來迎接人 生最燦爛的豐收季節!
《 周長 》教學設計 篇5
周 長 教學設計
總第18課時教學目標: 1、通過活動使學生理解、掌握周長的概念 。2、培養學生動手操作及概括能力。 3、使學生獲得學習成功的體驗。 教學過程: 一、認識周長,總結概念1、活動一 ⑴摸一摸自己的腰在哪,你能用軟尺量一量自己腰的長度嗎? ⑵誰能說說你的腰的長度? ⑶你的腰一圈的長度我們叫做腰的周長。 ⑷摸一摸你腰的周長在哪。 2、活動二 ⑴出示以各種實物:鐘面、數學書、國旗、葉子。⑵你能指出這個鐘面的周長在哪嗎? ⑶那么數學書、國旗、葉子的周長又在哪呢?請你們同桌互相指一指。 ⑷全班匯報、互相指正。 3、活動三 ⑴出示課本第41頁圖形。⑵這些圖形的周長在哪里?請你用筆描一描。 ⑶學生獨立完成后匯報交流。4、周長的概念 ⑴通過剛才我們量腰的周長,找數學書、國旗、葉子的周長,描這些圖形的周長,你能用自己的話說說什么是周長嗎? ⑵學生說一說匯報交流。⑶打開課本看看書什么叫做周長,全班讀一讀。 ⑷圖形一周的長度就叫做周長,為什么要加上封閉兩個字呢? 二、鞏固概念,探索方法1、你有辦法知道這些圖形或實物的周長嗎?自己選一個看看你能用幾種方法知道它的周長,然后再在四人小組里說一說。 2、學生活動。 3、匯報交流:你選的是哪個圖形?你是怎么知道它的周長的?還有什么辦法嗎? 三、實踐應用,概括總結 1、 周長在生活中應用和廣泛,你能舉出一個周長在生活中運用的例子嗎?這節課你有什么收獲?還有問題嗎? 2、要計算下圖的周長,你準備量哪幾條邊?最少量幾條?為什么? 3、思考題: 小冬沿著跑道跑一圈,他跑的總長度是不是運動場的周長?在長方形鏡框的四周圍上鐵皮,鐵皮的長度是不是這個長方形鏡框的周長?
《 周長 》教學設計 篇6
教學內容:
冀教版《數學》六年級上冊第六單元一課時
教學目標:
1、知識目標:使學生直觀認識圓的周長,知道圓的周長的含義;理解圓周率的意義,掌握圓周率的近似值;理解和掌握圓的周長的計算公式,并能正確地計算圓的周長;能利用圓周長計算公式解決簡單的實際問題,發展應用意識。
2、能力目標:通過對圓周長測量方法和圓周率的探索,圓的周長計算公式的推導等數學活動,培養學生的觀察、比較、分析、綜合和動手操作能力,發展學生的抽象概括和形象思維能力及團隊合作精神。
3、情感目標:通過介紹我國古代數學家祖沖之在圓周率的偉大成就,對學生進行愛國主義教育。
教學重點:
能利用公式正確計算圓的周長。
教學難點:
理解圓周率的意義,圓的周長計算公式的推導。
教學準備:
課件,直徑不同的圓,細繩,軟皮尺,直尺,計算器。
教學過程:
一、導入
師:老師給同學們帶來了兩位老朋友了。(課件出示長方形和正方形)
師:相信大家對長方形和正方形都有很多的了解了,我不讓大家介紹了,老師要問同學們兩個問題。”
1、什么叫長方形和正方形的周長?
2、長方形和正方形的周長和什么有關?
學生思考后回答:圍成長方形四條邊長的總和叫長方形的周長,圍成正
方形四條邊長總和叫正方形周長。長方形的周長和它的長和寬有關,正方形周長和邊長有關。
(課件出示圓形)
師:“你對圓形有哪些了解?”
學生能說出圓的各部分名稱,直徑是半徑的2倍,圓有無數條對稱軸,對稱軸就是圓的直徑。
師:那什么是圓的周長呢?
生:圍成圓一圈弧線的長度總和叫圓的周長。
師:那你還想知道哪些圓的知識呢?
生:我想知道圓的周長和面積。
師:這節課我能滿足你們的一個愿望,我們一起來研究的是圓的周長。
(板書課題)
二、探索新知
1、周長的測量(自主發現、動手操作)
師:利用準備的學具,測量一枚一元硬幣的周長,看哪位同學的方法最準確?
學生說出三種方法:繩測法、滾動法、軟皮尺測,學生邊說邊進行演示。
2、圓周與直徑的探究
師:在剛才的操作中,我們用繩測、滾動的方法都能測量出圓的周長,但是繩測、滾動的方法測量圓的周長太麻煩,有時也做不到。這就需要我們找到一種既簡單又能準確計算圓的'周長的方法。大家想一想圓的周
長與什么有關系。生“直徑。”
師:你們是怎么看出圓的周長和直徑有關系?圓的周長跟直徑是否存在關系呢?我們一起來研究一下。
3、小組合作探究圓周長與直徑、半徑的關系。
師:同學們,課前我們分好了四人小組,現在要小組合作了,老師希望每個小組成員都要先聽清楚要求再動手去做。
小組合作要求:
1、利用手中的學具測量物品中圓的周長和它的直徑。
2、把測量的數據填入記錄單中,用計算器算出圓的周長是它直徑的幾倍。(得數保留兩位小數)
3、觀察得到的數據,你發現了什么?
師:哪個小組先匯報?先說說你們采用的方法,再說結果。生:繞線法。生:滾動法。
學生匯報幾組數據,教師板書。
師:通過剛才的動手操作,你們發現了什么?哪個組說說?生:圓的周長÷直徑=3倍多一些。
師:打開數學書,我們自學83頁知識來了解。
學生自學了解了圓的周長總是直徑的三倍多一些,這個倍數是一個固定不變的數,叫做圓周率,用字母π表示。圓周率是一個無限不循環小數,我們在計算的時候只取它的近似值。
(板書:圓周率π)課件出示補充祖沖之小知識窗
早在1500多前,我國古代的數學家祖沖之就精密地計算出圓周率的值在3.—3.之間。這是當時計算出的最精確的圓周率的值,比國外科學家的發現要早1000多年。師:看完這個小知識,你有什么想法?生:祖沖之真偉大,我們的祖先非常的有智慧。師:我們的祖先很聰明,我們更應該發揚光大。師:圓的周長怎么求呀?生:圓的周長=直徑×師:板書C=πd誰來說說你是怎么理解的?生:C表示圓的周長,d表示直徑,π表示圓周率,
C=πd師:如果知道半徑,應該怎樣寫?生:C=2πr師:你是怎么想的?
生:在同一個圓里,直徑是半徑的兩倍。
三、實踐與應用
1、一面圓鏡的鏡面直徑是40厘米,在它的邊緣鑲嵌著一根金屬條。這根金屬條的長至少是多少厘米?
2、求圓的周長
(1)r=6
(2) r=10
(3) d=5
3、校園里有一顆大柳樹,我想知道柳樹的直徑,你們有什么辦法嗎?同學們課下求一求。
四、教師小結
《 周長 》教學設計 篇7
一、教學目標
(一)知識與技能
理解圓周長和圓周率的意義,理解并掌握圓周長的計算方法,并能解決簡單的實際問題。
(二)過程與方法
經歷猜測、驗證、操作等學習活動,探究圓周率的近似值,在這個過程中發展學生的數學思維水平及動手操作能力。
(三)情感態度和價值觀
通過了解祖沖之在圓周率方面所作的貢獻,滲透愛國主義思想。
二、教學重難點
教學重點:理解和掌握圓的周長的計算方法。
教學難點:圓周率的探究。
三、教學準備
多媒體課件。
四、教學過程
(一)創設情境,引發思考
1.情境導入,揭示課題。
教師:老師家的菜板有點開裂,你有好辦法嗎?(課件出示情境圖。)
學生:給它加一個箍。
教師:在它的邊緣箍上一圈鐵皮是個好辦法,那么需要多長的鐵皮呢?
教師:求鐵皮的長度,就是求圓的什么?
學生:求鐵皮的長度,也就是求圓的周長。
教師:誰能用自己的話說一說,什么是圓的周長?(板書課題。)
學生:圓一周的長度叫圓的周長。
教師:圓的周長與我們之前學習過的圖形的周長有什么區別?
學生:以前我們研究的圖形都是由直線圍成的,而圓是由曲線圍成的。
2.合理猜想,確定方向。
教師:圓的周長與圓的什么有關?
學生:直徑、半徑。
教師:圓的周長是直徑的幾倍?
學生:……
教師:怎么驗證你的猜測呢?
學生:量一量,算一算。
【設計意圖】呈現生活情境,引導學生直觀感悟什么是圓的周長。因勢利導展開猜測,確定研究方向。
(二)設計方案,展開探究
1.探討設計方案。
(1)如何化曲為直?
教師:圓是曲線圖形,尺子是直的,怎么辦?
學生:滾一滾,繞一繞……
(2)如何減少誤差?
教師:測量結果可能不準確,有什么辦法盡量準確一點呢?
學生1:多量幾次,選出現次數量多的數據。
學生2:用計算器計算,提高正確率。
教師:除不盡怎么辦?
學生1:用分數表示。
學生2:取近似數。
教師:一般保留兩位小數,比較方便。
【設計意圖】圓與學生以前學習的圖形有本質的區別——它是曲線圖形,如何化曲為直,學生根據生活經驗或預習知道用滾或繞的方法可以解決度量的問題。但如何提高準確性,遇到除不盡怎么辦,這些問題對老師而言可能不是問題,對于學生而言卻是陌生的,教師對此必須有充分的預設。通過討論統一認識,為下面的實驗掃除障礙。
2.操作獲取數據。
小組合作測量數據,計算圓的周長與直徑的比值,結果保留兩位小數。
物品名稱
周長
直徑
周長與直徑的比值
(三)交流討論,提升認識
1.交流質疑。
(1)小組匯報,教師直接將結果輸入電腦。
【設計意圖】在授課的多媒體課件中插入了控件,學生測量和計算的結果在播放狀態就可以直接輸入,既增加了數據的真實性,增強了授課的互動與趣味性,又便于開展討論。
(2)質疑不同數據。
教師:為什么測量計算的結果不相同?
學生1:測量有誤差,繩子繞的松緊程度不同。
學生2:尺子不夠精確,不到一毫米只能估計。
教師:是不是尺子再精確一點,測量結果就準確無誤?
教師:有沒有其他的方法?
教師:有沒有唯一的得數?
【設計意圖】討論是必須的,對于學生的困惑不能以書本、師道尊嚴壓服,教師應讓學生暢所欲言,只有理解測量的局限性,才更能理解圓周率的特殊性。
2.概括小結。
(1)圓周率的意義及讀寫。(課件出示內容。)
任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定不變的數,我們把它叫做圓周率,用字母表示。它是一個無限不循環小數,≈3.……但在實際應用中常常只取它的近似值,例如≈3.14。
(2)概括周長計算公式。
如果用C表示圓的周長,就有C=d或C=2r。
(四)聯系實際,解決問題
1.例題教學。
(1)出示教材第64頁例1。
一輛自行車輪子的半徑大約是33 cm,這輛自行車輪子轉1圈,大約可以走多遠?(結果保留整米數。)小明家離學校1 km,騎車從家到學校,輪子大約轉了多少圈?
(2)學生嘗試解答。
(3)規范書寫。
C=2r
2×3.14×33=207.24(cm)≈2(m)
1000÷2=500(圈)
答:這輛自行車輪子轉1圈,大約可以走2 m。小明騎車從家到學校,輪子大約轉了500圈。
2.鞏固練習。
(1)求下面各圓的'周長。
①2×3.14×3=18.84(cm);
②3.14×6=18.84(cm);
③2×3.14×5=31.4(cm)。
(2)解決問題。
①一個圓形噴水池的半徑是5 m,它的周長是多少米?
2×3.14×5=31.4(米)
答:它的周長是31.4米。
②小紅量得一個古代建筑中的大紅圓柱的周長是3.77 m。這個圓柱的直徑是多少米?(得數保留一位小數。)
3.77÷3.14≈1.2(米)
答:這個圓柱的直徑大約是1.2米。
【設計意圖】在練習中直接加入已知周長求直徑的問題,是為了培養學生的逆向思維能力。在練習時可以追問學生:已知周長怎樣求半徑?防止學生形成思維定勢。
(五)課堂小結,拓展延伸
1.這節課你有什么收獲?說一說圓的周長與直徑的關系。
2.介紹中國古代對圓周率的研究及偉大成就。
【設計意圖】對圓周率的研究體現了中國古代數學的高度成就,是對學生進行愛國主義教育的絕佳機會,同時也要讓學生感受到現代科技的日新月異,從小樹立勇攀科學高峰的科學精神。
《 周長 》教學設計 篇8
教學目的:
1、使學生理解圓周率的意義,推導出圓周長的計算公式,并能正確的進行簡單的計算。
2、培養學生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力。
3、領會事物之間是聯系和發展的辯證唯物主義觀念以及透過現象看本質的辨證思維方法。
4、結合圓周率的學習,對學生進行愛國主義教育。
教學重點:
1、理解圓周率的意義。
2、推導并總結出圓的周長的計算公式并能夠正確計算。
教學難點:
深入理解圓周率的意義。
教學過程:
一、復習準備:
(一)最近我們又認識了一個新的平面圖形--圓,你對圓又有了哪些認識?
(二)創設情境:龜兔賽跑。
第一次龜兔賽跑,小白兔輸了不服氣,于是進行了第二次比賽,這回小白兔畫了兩條比賽路線,小白兔跑圓形路線,烏龜跑正方形路線,結果小白兔贏了,觀眾紛紛表示比賽不公平,你們知道為什么嗎?
二、新授教學。
(一)定義。
1、小烏龜跑的路程就是正方形的什么?小白兔呢?
2、什么是圓的周長?請你摸一摸你手中圓的周長。
3、今天我們就來研究圓的周長。
(二)推導圓的周長公式。
1、學生討論。
(1)正方形的周長和誰有關系?有什么關系?
(2)你認為圓的周長和誰有關系?
2、猜測。
看圖后討論:圓的周長大約是直徑的幾倍?為什么?
小結:通過觀察大家都已經注意到了圓的周長肯定是直徑的2-3倍,那到底是多少倍呢?你有什么好辦法嗎?
3、實踐操作。
(1)目的:用不完全歸納法得出圓的周長約是直徑的幾倍。
(2)建議:為了更好的利用時間,提高效率,請你們在動手測量之前考慮好怎樣分工更合理。
(3)填寫表格。
單位:厘米
測量對象
圓的周長
圓的直徑
周長與直徑的比值
(4)匯報小結
看了幾組不同的結果,雖然倍數不同,但周長大多數是直徑的三倍多一些。比三倍多多少呢?
(三)認識圓周率、介紹祖沖之。
1、我們把圓的周長與直徑的比值叫做圓周率,用希臘字母表示。
2、介紹祖沖之。
(四)總結圓的周長公式。
1、怎樣求周的'長?如果我用字母c代表圓的周長,d表示圓的直徑,那圓的周長公式用字母怎樣表示?
教師板書:C=d
2、圓的周長還可以怎樣求?
教師板書:C=2r
3、圓的周長分別是直徑與半徑的幾倍?
(五)課堂反饋。
你能夠準確的判斷出小烏龜和小白兔誰跑的遠了嗎?為什么?
三、鞏固練習。
(一)判斷。
1、=3.14
2、計算圓的周長必須知道圓的直徑。
3、只要知道圓的半徑或直徑,就可以求圓的周長。
(二)選擇。
1、較大的圓的圓周率較小的圓的圓周率。
a大于b小于c等于
2、半圓的周長圓周長。
a大于b小于c等于
(三)實踐操作。
請同學們以小組為單位,畫一個周長是12.56厘米的圓,先討論如何畫,再操作。
四、課堂小結:
通過這堂課的學習,你有什么收獲?你還有什么問題嗎?
五、課后作業。
(一)求下面各圓的周長。
1、d=2米
2、d=1.5厘米3.d=4分米
(二)求下面各圓的周長.
1、r=6分米
2、r=1.5厘米
3、r=3米
六、板書設計。
圓的周長
C=dC=2r
單位:厘米
測量對象
圓的周長
圓的直徑
周長與直徑的比值
活動要求:
1、各個組成部分面積分配合理,布局合理。
2、要體現不同年齡階段兒童需要.大致分為:1----4歲;5---8歲;9----12歲。
3、要有娛樂活動場所、休息場所、小路。
4、算出各個部分的面積。
《 周長 》教學設計 篇9
【教學內容】蘇教版九年義務教育六年制小學數學第十一冊”圓的周長”
【教學目的】
1、使學生理解圓周率的意義,理解掌握圓周長公式,并能正確計算圓的周長。
2、培養學生分析、綜合、抽象、概括和解決簡單的實際問題的能力。
3、學生進行辯證唯物主義“實踐第一”觀點的啟蒙教育及熱愛祖國的教育。
【教學重點】掌握圓周長的計算方法
【教學難點】理解圓周率的意義
【教具、學具準備】
教具:錄像、投影片、3個大小不等的圓、分別在一端系上紅、白小球體的繩子各一根。
學具:圓、直尺、小繩。
【教學過程】
1、導入新課。
(1)認識圓的周長。
教師出示一張正方形的紙片。提問:這是什么圖形?它的周長指的是哪部分?它的周長和邊長有什么關系?
(師出示正方形的圖形。)
學生指著圖形回答上述問題。
生:這是一個正方形的圖形,這四條邊的長度的總和就是它的周長。周長是邊長的4倍。
教師當場把這張正方形的紙對折、再對折,以兩條折線的交點為圓心畫了一個最大的圓。提問:圓的周長指的是哪部分?誰能指一指。
師:通過手摸正方形周長和圓的周長,你發現了什么?
生:正方形的周長是由4條直直的線段組成的;圓的周長是一條封閉的曲線。
老師請同學們閉眼睛想象,圓的周長展開后會出現一個什么圖形呢?
老師一邊顯示圖象一邊講述:
以這點為圓心,以這條線段為半徑畫圓。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。現在將圓的周長展開,請觀察出現了什么情況。
圓的周長展開后變成了一條線段。
(2)揭示課題。
師:同學們認識了圓,知道了半徑、直徑和周長,學會了測量和計算圓的半徑和直徑,那么圓的周長能不能測量和計算呢?這節課我們就來一起研究圓的周長的計算。
(板書課題:圓的周長計算)
【評:為激發學生積極主動地學習圓周長的計算,教師注意了必要的復習鋪墊,并引導學生研究正方形的周長與邊長的關系,這就為學習圓的周長計算做好了知識上的準備和心理上的準備。滲透了要求圓的周長也需從研究圓周長與直徑的關系入手】
2、學習新知。
(1)學生動手實驗,測量圓的周長。
全班同學分學習小組,分別測量手中三個大小不等的圓的周長。并報出測量后的數據。
(學生測量圓的周長,并板書測量的結果。)
師:你們是怎么測量出圓的周長的呢?
生1:把圓放在直尺邊上滾動一圈,這一圈的長度就是圓的周長。
師:你是用滾動的方法測量出圓的周長。如果這里有一個很大的'圓形水池,讓你測量它的周長,能用這樣的方法把圓形水池立起來滾動嗎?
(老師邊說邊做手勢,同學們笑了。)
生1:不能。
師:還有什么別的方法測量圓的周長嗎?
生2:我用繩子在圓的周圍繞一圈,再量一量繩子的長度,也就是圓的周長。
教師輕輕地拿起一端拴有小白球的線繩,在空中旋轉,使小白球滑過的軌跡形成一個圓。
教師邊演示邊提問:要想求這個圓的周長,你還能用繩子繞一圈嗎?
生2:(不好意思地搖搖頭)不能了。
師:看來用滾動的方法或是繞繩的方法可以測量出一些圓的周長,但是實踐證明是有局限性的。那么,今天我們能來能探索一種求圓的周長的普遍規律呢?
【評:從滾動圓測量、繞圓周測量,到空中的小球所經的軌跡畫出的圓不好測量,不斷的設疑、激疑,導出要探索一種求圓周長的規律,使學生感到很有必要,誘發學生產生強烈的求知欲。】
(2)根據實驗結果,探索規律。
教師將一端分別系上小球(一個白球、一個紅球)的兩條繩子同時在空中旋轉,使兩個小球經過的軌跡形成大小不同的兩個圓。
師:這兩個圓有什么不同?
生:兩個圓的周長長短不同。
師:圓的周長由什么決定的呢?
生:是由老師手上的那條繩子決定的。繩子短,周長短;繩子長,周長長。
師:請認真觀察,(教師再演示)這條繩子是這個圓的什么?
生:是這個圓的半徑。
師:半徑和什么有關系?圓的周長又和什么有關系呢?
生:半徑和直徑有關系。圓的周長和半徑有關系,也就是和直徑有關系。
師:圓的周長和直徑有什么關系呢?下面請同學們動手測量你手中那些圓的直徑。
(學生測量圓的直徑)
隨著學生報數,教師板書:
圓的周長圓的直徑
9厘米多一些3厘米
31厘米多一些 10厘米
47厘米多一些 15厘米
教師請同學們觀察、計算、討論圓的周長和直徑的關系。
(學生討論,教師行間指導、集中發言)
生1:我發現這個小圓的周長是它的直徑的3倍。
師:整3倍嗎?
生1:不,3倍多一些。
生2:我發現第二個圓的周長里包含著3個直徑的長度,還多一點。
生3:我發現第三個圓的周長也是它的直徑的3倍多一些
(板書:3倍多一些)
師:同學們發現的這個規律是否具有普遍性呢?咱們一起來驗證一下。
滾動法驗證:
繩繞法驗證:
投影顯示驗證:
直徑:
周長:
師:同學們通過觀察、操作、計算所發現的規律是正確的,是具有普遍性的。圓的周長是它的直徑的3倍多一些,到底多多少呢?第一個發現這個規律的人是誰呢?
投影出示祖沖之的畫像并配樂朗誦。
“早在一千四百多年以前,我國古代著名的數學家祖沖之,就精密地計算出圓的周長是它直徑的3。1415926---3。1415927倍之間。這是當時世界上算得最精確的數值----圓周率。祖沖之的發現比外國科學家早一千多年,一千多年是一個何等漫長的時間啊!為了紀念他,前蘇聯科學家把月球上的一個環形山命名為祖沖之山。這是我們中華民族的驕傲)
同學們的眼睛濕潤了。教師很激動地對大家說:“同學們,你們今天正是走了一番當年科學家發現發明的道路,很有可能未來的科學家就在你們中間。努力吧,同學們!數學中還有許多未知項等待你們去發現、去探索。”
教師繼續講到:剛才我們講到了圓周率是什么?(引導學生看書)圓的周長總是直徑長度的三倍多一些,這個倍數是個固定的數,我們把它叫做圓周率。
(板書:圓周率)
圓周率用字母π表示。π是一個無限不循環小數。計算時根據需要取它的近似值。一般取兩位小數:3。14。
師:如果知道了圓的半徑或直徑,你們能求出它的周長嗎?這個字母公式會寫嗎?
(學生獨立思考、討論、看書)
板書公式:C =πd
C =2πr
【評:首先通過教師演示揭示圓周長有的長些、有的短些,然后引導學生觀察、測量、計算、討論圓周長與什么有關系?有怎樣的關系?讓學生充分感知,又反復加以驗證,使學生對于圓周率的概念確信無疑。這一段教學設計符合兒童的認識規律,有利于教學重點的突出。結合認識圓周率對于學生進行熱愛中華民族的教育,也是恰到好處的】
3、反饋練習、加深理解。
請同學們把開始測量的三個圓的周長用公式準確計算出來。
(學生計算)
師:通過用測量、計算兩種不同的方法算出圓周長,你有什么發現?
生:計算比測量要準確、方便、迅速。
(1)根據條件,求下面各圓的周長(單位:分米)
(學生計算,得出結果)
師:為什么題目中給的數據都是10,可計算出的圓周長卻不同呢?
生:題目中給出的數據是10,但第一個圖中的10表示直徑,第二個圖中的10表示半徑。因此選擇的計算公式就不同。給了直徑,可直接和圓周率相乘,得出周長。給了半徑,就要先乘2,再和圓周率相乘,得出周長。
【評:教師注意運用比較的方法進行教學。給了兩個數據,一個直徑是10分米,一個半徑是10分米,讓學生計算后區分不同。這樣可以弄清知識間的聯系與區別,有利于揭示本質屬性,能有效地促進知識技能的正遷移。】
(2)判斷正誤。(出示反饋卡)
① 圓周長是它的直徑的3。14倍
② 圓周率就是圓周長除以它直徑的商
③ C =2π r =πd
④ 圓周率與直徑的長短無關
⑤ π> 3。14
⑥ 半圓的周長就是圓周長的一半
一部分同學認為第⑥題是錯誤的。
教師舉起了表示半圓的模型,(如圖)
請判斷失誤的同學們親自指一指半圓的周長。
在操作中,同學們恍然大悟,發現半圓的周長
比圓的周長的一半多了一條直徑的長度。
(3)搶答。直接說出各題的結果。(單位:厘米)
① d =1 C =
② r =5 C =
③ C =6。28d =r =
(同學們爭先恐后地報出自己算出的答案)
(4)運用新知識,解決實際問題。
教師口述:在一個金色的秋天,我和同學們來到天壇公園秋游,一進門就看見一棵粗大的古樹,我問大家:你們有什么辦法可以測量到這棵大樹截面的直徑?當時張偉同學脫口而出:好辦,把大樹橫著鋸開,用直尺測量一下就可以了。
同學們聽了這個故事,搖搖頭,表示不贊賞。
一位同學站了起來:“張偉鋸古樹該罰款了。”
教師補充了一句:“是啊,你們有什么比張偉更好的辦法嗎?”
教室里熱鬧起來,同學們七嘴八舌地議論著……
生1:“不用鋸樹,只要用繩子測量一下大樹截面的周長,再除以圓周率就可以計算出大樹截面的直徑。”
(同學們笑了,鼓起掌來,表示贊賞。)
(四)課堂小結:
師:這節課學習了什么?請打開書----看書。
教師再一次請同學們觀察黑板上貼著的三個圓,提出問題:“這三個圓什么在變,什么始終沒變?”
師:同學們通過圓的直徑、周長變化的現象,看到了圓周率始終不變的實質。同學們能經常用這樣的觀點去觀察和分析問題,會越來越聰明的。
(板書:變----不變)
師:下課的鈴聲就要響了,最后我留一個問題,請有興趣的同學可以試一試。
畫一個周長是12。56厘米的圓。怎樣畫?
【簡評:這節課的設計體現以下幾個特點:
1、教學目的明確,能從知識、能力、思想品德教育三個方面綜合考慮,明確、具體,教學過程很好地完成了教學要求。
2、能深刻領會教材的編寫意圖,能準確地把握教材的重點和難點,知識的呈現過程層次清楚,能組織學生積極投入到獲取知識的思維過程當中來。教學要求符合學生實際,環節緊湊,密度得當。
3、教學方法既靈活多樣又講求實效。注意發揮教師的主導作用和學生的主體作用。教學程序設計比較精細,或由舊知識導入新知識,或教師演示直觀教具,學生不止一次地操作學具,向學生提供豐富的感性材料,創設情境,并能適時地引導學生抽象概括,培養思維能力。整節課始終注意以教師的情和意,語言的生動、形象,富有邏輯性來吸引學生,注意讓學生循序漸進地感知,不斷完善學生的認知結構。
4、能精心設問,問題能從多角度提出,正反向進行。問題提得準,導向性強,設問有開放性,語速恰當,給學生留有思考的時間。
5、練習的安排計劃性強,有針對性,先安排了一些鞏固新知的基本練習,又安排了判斷練習,口算練習,解決實際問題的練習。練習有層次,形式多樣,學生愿意做、愿意學。安排操作性練習,能啟發學生的創造,培養學生解決實際問題的能力。】
《 周長 》教學設計 篇10
教材分析:
《圓的周長》是六年級數學上冊第一單元的內容。這部分內容是在三年級上冊學習了周長的一般概念以及長方形和正方形周長的計算的基礎上進一步學習圓的周長的,同時它又是學生初步研究曲線圖形的開始,為以后學習圓柱、圓錐等知識打好基礎,因而它起著承前啟后的作用,是小學幾何初步知識教學中的一項重要內容。
學情分析:
本節課是在學生掌握了關于長方形,正方形周長的計算方法,也認識圓的各部分名稱,知道半徑,直徑的關系并且會畫圓,能測量出圓的直徑的基礎上進行教學的,前面的知識為這節課的學習活動做好了鋪墊。因為六年級學生正在經歷從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的時期,所以在教學中,應從學生已有的知識和生活經驗出發,通過自主探究、猜測驗證、推導圓的周長計算公式,從而使學生理解公式中的固定值“π”是如何得來的。
教學目標:
1、知識與技能目標:使學生認識圓的周長,掌握圓周率的意義和近似值,初步理解和掌握圓周長的計算公式,能正確計算圓的周長。
2、過程與方法目標:通過動手操作、實踐探究的活動,培養和發展學生的空間觀念,提高學生的抽象概括能力,滲透“化曲為直”的數學思想方法。
3、情感、態度與價值觀目標:通過滲透數學文化,培養學生的愛國情懷,激發學生的民族自豪感。
教學重點:推導圓的周長的計算公式。
教學難點:理解圓周率的意義。
教學過程:
一、創設情境 導入新課
在動物王國里,兩只小螞蟻正在進行賽跑,甲乙連只螞蟻分別沿著正方形和圓形跑一圈,誰跑的路程長?為什么?
圓的知識系列微課(四)《圓的周長》教學設計
甲螞蟻跑的路程:4×2=8(厘米)
要求乙螞蟻跑的路程,就要求出圓的周長。
從圖上可以看出:圓的周長就是圓一周曲線的'長度。這節課我們就來研究圓的周長。
二、實踐操作 探究新知
1、測量圓的周長
怎樣測量圓的周長呢?
方法一 繩測法:用繩子繞圓一周,測出繩子的長度。
方法二 滾測法:把圓在直尺上滾動一周,做上記號,量出圓的周長。
利用課件展示兩種測量方法。
小結;無論是滾動法還是繩繞法,大家都是把我們沒學過的圓的周長轉化為一條線段,這是一種很重要的數學思想方法——化曲為直。
2、探究周長與直徑的關系:
(1)猜想:圓的周長與什么有關呢?
(2)測量圓的周長與直徑,并填表
周長
直徑
周長與直徑的比值(保留兩位小數)
1號圓片
2號圓片
3號圓片
(3)觀察表格:你發現了什么?
圓的周長總是直徑的三倍多一些。
(4)介紹圓周率:圓的周長與直徑的比值是一個固定不變的數,通常我們稱之為“圓周率”,用希臘字母“π”來表示,“π”是一個無限不循環小數,為了計算方便,一般我們只取它的近似數π≈3.14。(板書:圓周率,π≈3.14)
(5)滲透數學文化
師:孩子們,不僅我們發現了圓周率,古人們同樣用自己的智慧得出了圓周率的值是多少。【介紹《周髀算經》中與圓的周長相關的內容以及我國古代偉大的數學家和天文學家祖沖之的故事。】
3、推倒圓的周長計算公式:
剛才我們已經知道了圓的周長始終是直徑的π倍,而且知道了圓周率是個常量,如果已知直徑,怎樣求圓的周長呢?
生:圓的周長=直徑×圓周率。(板書:圓的周長=直徑×圓周率)
用字母表示圓的周長為; C=π或 C=2πr
三、實際應用 解決問題
乙螞蟻爬過的路程為:3.14 ×2=6.28(cm)
8cm﹥6.28
甲螞蟻爬過的路程長。
四、回顧全課 歸納總結
這節課你有什么收獲?
五、板書設計:
圓的周長
化曲為直
圓的周長=直徑×圓周率 π≈3.14
C=πd或C=2πr
《 周長 》教學設計 篇11
教材版本:《義務教育課程標準實驗教科書 數學》
教學內容:六年級上冊第四單元第57頁
教材分析:圓的周長是學生在學習直線圖形的周長、面積基礎上第一次學習曲線圖形的周長。教材關于“圓的周長”這一內容,安排在六年級上冊第四單元。教材創設了一個“天壇”的簡單情景,幫助學生認識圓的周長,并用“繞線”“滾動”等常用方法測量圓的周長,然后安排了探究活動:“圓的周長與什么有關?有什么關系?”通過研究發現圓的周長與直徑的關系,從而推導出圓的周長計算公式。
學情分析:學生是學習的主體,是知識建構的主動者。高年級學生能運用已有的知識經驗通過順遷移探索發現新的知識,并運用新知解決實際問題。他們在小組合作的學習環境下,利用自主探索的學習方式,學習的積極性較高,他們善于探索,敢于質疑,敢于創新,敢于發表自己的主張和看法。學生在第一學段已經直觀的認識了圓,建立了周長的概念,并會求直線段圍成的圖形的周長,對圓的周長有豐富的感性經驗。在此基礎上,通過本節課的學習讓學生經歷圓周率的產生與形成過程,探究發現圓的周長計算公式,并能利用公式解答實際問題。
教學目標:
1、使學生經歷圓周率的探究過程,推導出圓周長的計算公式,并能正確地計算圓的周長。
2、培養學生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力。
3、初步學會透過現象看本質的辨證思維方法。
4、結合圓周率的學習,對學生進行愛國主義教育。
教學要點分析:
教學重點:學生已經建立了周長的概念,對圓的周長也積累了豐富的感性經驗。因此,關于什么是圓的周長,學生比較容易理解。圓作為一種曲線圍成的圖形與學生頭腦中熟悉的直線段圍成的圖形差別比較大,因此探究圓的周長計算公式是本節課的教學重點。
教學難點:在探究圓的周長計算公式時,最有價值的、最具有思維含量的地方是讓學生經歷圓周率的產生過程,因此本節課充分放手讓學生經歷圓周率的探究過程,是本節課的教學難點。
教學過程:
一、開門見山,揭示課題
師:大家請看,這是什么圖形?(課件出示課本57頁天壇情景圖)
生:圓形。
師:我們已經認識了圓,今天這節課我們一起來學習圓的周長。(板書課題:圓的周長)
(評析:學生已儲備了較豐富的圓形物體的表象,對周長的概念也較容易理解;再者,本節課學生探究的時間較長,四十分鐘的課堂學生要經歷前人歷盡艱辛推導圓周長計算公式的歷程;為保證把過程性目標落實到位,在課的起始階段,開門見山,迅速集中學生的注意力,把他們的思維帶進特定的學習情境中。)
二、探索交流,解決問題
1、圓的周長含義
師:請大家想一想,什么是圓的周長?誰能指著圓說一說。
生:圓一周的長就是圓的周長。
師:(指圓)我們把圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。
2、自主探究求圓的周長的方法
師:怎樣求圓的周長呢?下面我們借助學具圓片來研究。
大家請看,這是一個圓形紙片,你有辦法知道它的周長嗎?請小組同學商量好方法后,合作求出每個圓片的周長,并把結果記錄在表格中。
(小組活動,教師巡視。)
師:哪個小組先來介紹你們的方法?
生1:我們是用繩子繞圓片一周,然后量出繩子的長度,就得到了圓片的周長。
師:還有那個小組也用到了這個方法?
(全體學生都舉手)
師:噢,都用到了,看來是個不錯的方法。還有不同的方法嗎?
生2:我們先在圓片上作個記號,然后把圓片沿著直尺滾動一周,就量出了圓片的周長。
師:這個辦法怎么樣?
生:很好。
師:同學們都是用測量的方法得到了圓片的周長,歸納起來大家用了兩種測量方法,一起來看:
多媒體演示,師生共同描述:可以先在圓片上作個記號,然后把圓片沿直尺滾動一周,就得到了這個圓片的周長。
還可以用繩子繞圓片一周,作好記號,然后把繩子拉直,用直尺量出繩子的長度,也就是圓片的周長。
師:這兩種方法都是把圓的周長這條曲線巧妙的轉化成了什么?
生:直線。
師:是直直的線段。在數學學習中,我們經常會用到轉化的方法。(板書:轉化)
(評析:根據學生的學習經驗和已有的知識,引導學生自主探究方法,合作測量圓的周長,既強化了學生對圓的周長意義的理解,又為后面探索圓周率打下基礎。在測量交流的過程中,體會了“化曲為直”的數學思想,經歷了用數學思想方法解決數學問題的過程,學生思維能力、動手操作能力和合作意識得到培養。)
師:同學們已經會用測量的方法求圓片的周長,真棒!大家請看,(課件出示)這是北京天壇公園的回音壁(圖),它有一道圓形圍墻;這是被稱為“天津之眼”的摩天輪(圖),它的框架也是圓形的,你能用剛才的方法測量出這些圓的周長嗎?
生:不能。
師:為什么呢?
生1:我們沒有那么長的繩子,更不可能用滾動的方法。
生2:就算我們有足夠長的繩子,可是量起來太困難。
師:看來用測量的方法也能解決,可是太麻煩,那有沒有簡便的方法呢?
生:計算。
(評析:創設情境,感悟“圍”“滾”測量圓的周長的局限性,切實體會計算圓的周長的必要性,使下面的學習有了驅動力。我們說,要以學生為主體,其本質就是學生學習內驅力的喚醒和激發。)
3.探究圓的周長計算公式
(1)探究發現圓周率的取值范圍
師:怎樣計算圓的周長呢?
師:大家回想一下,以前我們學過長方形、正方形的周長計算,計算長方形的周長需要知道它的長和寬,計算正方形的周長需要知道它的邊長,那么大家想一想,計算圓的周長需要知道什么呢?也就是說圓的周長和誰有關呢?
生:直徑和半徑。
師:能說說你的理由嗎?
生:因為圓的直徑和半徑決定圓的大小。
師:我們知道圓的直徑和半徑越長圓越大,那圓的周長就越長,圓的直徑和半徑越短圓越小,那圓的周長就越短。看來圓的周長和直徑或半徑的關系確實很密切,那大家來觀察,你認為圓的周長與直徑會有怎樣的關系呢?
(大多數學生茫然,教師加以引導)
師:我們知道長方形的周長是它長、寬之和的2倍,正方形的周長是邊長的4倍,那么圓的周長和直徑是怎樣的關系呢?
生:倍數關系。
師:請大家觀察,你認為圓的周長是直徑的幾倍?
生:圓的周長是直徑的2倍多。
師:能說說你是怎樣想的?
師指圖繼續讓生說。
生:直徑把圓平均分成了2份,半個圓周的長比直徑長,圓的周長是直徑的2倍多。
師:通過剛才的交流,我們達成共識,圓的周長一定比直徑的2倍多,(板書:2倍多)那會比幾倍少呢?或者接近幾倍呢?
(評析:借助已有的知識獲取新知,是最高的教學技巧所在。當老師提出“怎樣計算圓的周長?”這一問題時,學生感到茫然。老師引導學生回憶長、正方形的周長計算,讓學生類比猜想并形成了假設:計算圓的周長需要知道什么?周長和直徑有什么關系?溝通了知識間的聯系,促成了遷移。)
生猜并說理由。
師:看來同學們找不到合理的依據,為了研究方便,老師給每小組提供一個圓形圖片,小組同學一起來想一想、畫一畫、比一比,共同研究這個問題,好嗎?
(老師為每組發一張畫有一條直徑的圓的圖片,各小組進行充分的操作研究,老師參與小組活動。)
師:我發現每個小組都有自己的想法了,哪個小組先來說一說?
生1:(拿著自己研究的成果介紹)我們小組又畫了一條直徑,把圓等分成了四份,發現圓的周長應該是直徑的四倍左右。
生2:我們小組在圓的外面畫一個正方形,我們發現正方形的邊長和圓的直徑相等,正方形的周長是直徑的4倍,圓的周長比正方形的周長短,所以圓的周長比直徑的4倍少。
師:同學們真聰明,知道用以前學過的圖形幫助研究新問題。圓的周長比直徑的2倍多,4倍少,那你想不想知道更接近幾倍呢?
生:想。
師:大家看,剛才這小組把圓等分成四份,發現圓的周長是直徑的4倍左右,我們借助這種思路,再繼續等分下去看能發現什么?大家看(多媒體演示:把圓等分六份)現在把圓等分成了幾份?
生:六份
師:圓周角平均分成了6份,那這一個角是多少度呢?
生:60度。
師:這一個三角形是什么三角形?(課件閃爍一個三角形)
生:等邊三角形。
師:那么這一條邊就等于圓的半徑,這一段弧和這一條邊比,誰長?(課件閃爍一段弧和對應的一條邊)
生:弧長。
師:也就說這一段弧比圓半徑長,那圓的周長比圓半徑的幾倍多?
,《圓的周長》教學實錄與評析
生:6倍多。
師:比圓直徑的幾倍多?
生:3倍多。
師:圓的周長比直徑的3倍多一些,到底是幾倍呢?有什么辦法知道?
生:我們可以量出圓的周長和直徑,用周長除以直徑,算一算。
(評析:使學生經歷知識的產生與形成的過程非常重要,以上外切正方形、分割圓等方法正是阿基米德、劉徽等數學家研究圓周率時所使用的,學生萌生并運用這些方法進行研究,正是我們所追求的“大數學觀”。在提出問題—形成假設—猜想推理—形成結論的過程中,學生對知識的理解更加透徹,情感、態度、價值觀的培養更加有效。借助課件演示,使學生感受到了極限思想。)
(2)計算圓周率的近似值
師:剛才每個小組已經測量出幾個圓片的周長,下面請各小組再拿出表格,找到每個圓的直徑,填在第三欄,并用計算器算出周長除以直徑的商,把結果記錄在表格第四欄中,除不盡的得數保留兩位小數。
(小組活動,教師巡視。)
(各小組完成后,老師把各組的表格依次放在展臺上。)
師:我們測量的圓的直徑都不一樣,周長也不一樣,請同學們來觀察這些周長除以直徑的商,你又有什么發現?
生:都比3大。
生:圓的周長除以直徑的商都是3點幾。
生:都在3.2左右。(板書:3.2倍左右)
師:也就是說圓的周長總是直徑的3倍多一些,這也證明我們剛才推理的結果是正確的,其實,在古今中外,有許多數學家研究過這個問題,他們經過大量的實驗,已經證明圓的周長除以直徑的商是一個固定的無限不循環小數,它是3.1415926……,我們把它叫做圓周率,(板書:圓周率)用一個希臘字母π來表示。(板書:π)。
師:一起讀。(板書pài)
師:我們看,剛才同學們計算的圓的周長除以直徑的商為什么都不是固定的數呢?
生:測量不準確,有誤差。
師:很會分析問題。我們計算的商都不一樣,是因為測量有誤差造成的。只要測量方法正確,測量過程仔細,是可以減小誤差的。
(3)介紹圓周率的歷史
師:有關圓周率的歷史,你想了解一下嗎?
(多媒體演示,教師介紹。)
師:在我國,有關圓周率的最早記載是20xx多年前的周髀算經,當時的解決方案是測量,人們發現圓的周長總是直徑的.3倍多。和我們剛才測量計算的結果是一樣的。
魏晉時期偉大的數學家劉徽首先采用“割圓術”得出了較精確的圓周率的值。我們剛才把圓周等分成了2份,發現圓的周長是直徑的2倍多,等分成4份,發現周長是直徑的4倍左右,等分成6份,發現周長比直徑的3倍多一些,劉徽一直把圓等分成192份,得到了圓周率的近似值3.14。
繼劉徽之后,我國南北朝時期有一位偉大的數學家和天文學家,他繼續研究圓周率,并做出了杰出的貢獻,你知道他是誰嗎?
生:祖沖之。
師:對,祖沖之。他計算出π的值在3.1415926和3.1415927之間,是世界上第一個把圓周率的值的計算精確到小數點后七位小數的人。比國外數學家得到這一精確數值的時間至少要早1000年。你有什么感想?
生:祖沖之很偉大。
師:是啊,我們確實該為我們的祖先能有這樣的偉大成就感到驕傲和自豪。
師:雖然如此,人們對圓周率的研究遠沒有結束。隨著數學技術的發展,現在人們已經用計算機將圓周率計算到小數點后12411億位。
師:有關圓周率的歷史資料還有很多,有興趣的同學課下繼續搜集、查閱。
(評析:讓學生了解自古以來人類對圓周率的研究歷程,領略與計算圓周率有關的方法,從而了解數學的悠久歷史和人類對數學知識的不斷探索過程,感受數學的魅力,激發研究數學的興趣。同時,結合劉徽、祖沖之研究圓周率取得的偉大成就,激發學生的民族自豪感。)
(4)推導圓周長的計算公式
師:現在我們知道了圓的周長總是直徑的π倍。π是一個固定的數,知道了直徑,怎樣計算圓的周長。
生:圓的周長等于圓周率乘直徑。
師:如果用字母C表示,那么C=?
(板書:C=πd)
師:知道了圓的直徑,你會計算圓的周長,知道了圓的半徑,怎樣計算圓的周長?
(板書:C=2πr)
師:要計算圓的周長,只要知道什么就可以了?
生:直徑或半徑。
師:由于π是一個無限不循環小數,在計算的時候,一般取兩位小數。(板書:3.14)
(評析:通過前面的探究,學生明確了圓的周長與直徑的關系,進而引導學生推導圓的周長計算公式,水到渠成,深化了學生的思維。)
三、實踐應用,內化提高
師:現在老師告訴你天壇回音壁的圓形圍墻的直徑是65米,這個摩天輪的圓形框架的半徑是55米,現在你能求出它們的周長嗎?
(學生獨立嘗試,教師巡視。)
師:誰來介紹你的計算方法?
生讀題,集體訂正。
(評析:利用探究得出的公式解決前面提出的實際問題,使學生體會到計算公式的簡潔、實用,培養了學生解決問題的能力。)
四、回顧整理,反思提升
師:今天這節課你有什么收獲?
生1:我學會了計算圓的周長。
生2:我了解了圓周率的歷史。
師:這些都是大家知識上的收獲,我們在獲取這些知識時,通過觀察圓的圖形,做輔助線、等分圓等方法,首先確定了圓周率的取值范圍,又通過測量計算找到了圓周率的近似值,我們還自己推導出了圓周長的計算公式,同學們真是太棒了。
(評析:數學學習,不僅是數學知識的學習,更重要的是數學思想與方法的學習。課的最后,不僅引導學生回顧了本節課學到的知識,還與學生一起回顧了解決問題的策略、方法,并對學生所做出的成績給予情感上的激勵。)
創新特色:
1、把基本活動經驗和基本數學思想方法納入本節課的重要教學目標。
數學教學不僅要重視“雙基”,即基礎知識和基本技能,而且要重視獲得適應社會生活和進一步發展所必須的數學基本思想和基本活動經驗。圓的周長這節課的設計充分體現了這一理念。本節課設計了三次探究活動。第一次探究,在“怎樣求圓形紙片的周長?”這一問題的引領下,讓學生利用手中的學具自主探究方法,學生根據已有的知識經驗,聯想到“用線圍”和“在直尺上滾”的測量方法。然后教師用問題“這兩種方法都是把圓的周長這條曲線巧妙的轉化成了什么?”啟發學生體會“化曲為直”的數學思想。第二次探究,學生已觀察得出圓的周長是它直徑的2倍多之后,啟動問題“那會比幾倍少或接近幾倍呢?”學生獨立思考卻找不到合理的依據,感到困惑的時候,老師為每小組提供一個圓的圖片,讓各小組發揮集體的智慧,共同研究。第三次探究,學生已經通過觀察、討論等方法發現了圓的周長比直徑的3倍多,4倍少,老師再問“那究竟是幾倍呢?用什么方法才能知道?”啟發學生想到計算的方法,然后請各小組在前面測量的基礎上,算出圓的周長除以直徑的商并觀察有什么發現,得到圓周率的近似值,同時也驗證了前面的推理。在三次探究活動中,學生利用已有的知識經驗,基于對知識探求的欲望,主動進行操作、猜想、驗證、思考與交流,經歷了知識的產生與形成的過程,積累了解決數學問題的經驗,獲得了解決數學問題的方法。
2、促進知識的遷移
“為遷移而教”。遷移的前提是知識間存在著聯系,我們要善于研究知識間的聯系,促進知識的遷移,使原有的知識同化新知識。圓的周長與長、正方形的周長計算存在著聯系,計算都需要一定的條件,周長與條件之間都存在倍數關系。本節課在設計時,采取了并列結合的學習方式,步步深入,使學生借助已有的知識經驗,探求新的知識。
3、把數學教學看作一個整體。
本節課增加了學生猜想計算圓的周長需要什么條件,及探究圓的周長與直徑倍數的取值范圍,探究占用了較多的時間。四十分鐘的課堂,要做到面面俱到是很困難的,讓學生經歷探究圓周率的過程,推導出圓的周長計算公式,這對學生來說是個了不起的收獲。本節課把“使學生經歷圓周率的探究過程,推導出圓周長的計算公式,”作為主要目標,因此壓縮了練習的時間,把練習放在下一節,讓練習課成為新授課的延伸。
3、充實、完善了教學目標。
把數學看作大數學,本節課的教學,學生不是在別人提示下通過測量計算得到的圓周率,而是引導學生借助已有的知識經驗,調動學生的智慧,使學生經歷前人研究圓周率的過程、所運用的方法,培養了學生的研究意識、探究能力以及數學學習的情感,而這一切,比單純獲得一個公式更為重要。因此本節課的教學目標中我們增加了“使學生經歷圓周率的產生與形成過程”這一重要內容。
《 周長 》教學設計 篇12
【教學內容】
義務教育課程標準北師大版試驗教材六年級上冊第一單元第11——12頁“圓的周長”。
【教學目標】
1、認識圓的周長,能用滾動、線繞等方法測量圓的周長。
2、在測量活動中探索發現圓的周長與直徑的關系,理解圓周率的意義用圓周長的計算方法。
3、能正確地計算圓的周長,能運用圓的周長解決一些簡單的實際問題。
【教學重、難點】
1、探索發現圓的周長與直徑的關系;
2、運用圓周長的知識解決一些簡單的實際問題。
【教具、學具準備】
1、每小組一根小繩、一個米尺、三個大小不同的圓片、計算器。
2、課件1:阿凡提與國王比賽A、B。
課件2:圓的周長與直徑的商的關系。
課件3:祖沖之有關資料。
【教學設計】
一、創設情境
師:同學們喜歡童話故事嗎?今天,老師帶來了一個阿凡提的故事。國王多次受到阿凡提的捉弄,非常惱火。有一天,他又想出了一個新招,想為難阿凡提。國王從全國精選出了一頭身強力壯的小花驢要和阿凡提的小黑驢賽跑,并且規定小花驢沿著圓形路線跑,小黑驢沿著正方形路線跑。(課件出示小花驢和小黑驢賽跑)
50米
師:同學們看,比賽開始了——緊張的比賽結束了。今天的比賽誰獲勝了?
生:國王的小花驢獲得了勝利
師:可是,對于這場比賽小黑驢覺得很委屈,阿凡提也大喊比賽不公平。同學們你們覺得這樣的比賽公平嗎?
師:說說你是怎么想的?
生:他們的小毛驢跑的路程不是一樣長。
師:那到底他們的路程是不是一樣長呢?你們有什么好辦法來判斷一下呢?
生:量一量就知道了,
師:誰能說說正方形的周長和什么有關系,有怎樣的關系?
生:正方形的周長和邊長有關系,周長是邊長的4倍,
師:也就是說只要測出正方形的一條邊長就可以知道正方形的周長,是嗎?那小花驢圍著圓形路線跑一圈的長度又是圓的什么呢?
師:有的同學反映可真快,對!這就是圓的周長,這也是我們這節課要研究的內容。(板書課題)誰能說一說什么叫圓的周長?同桌可以交流一下。
得出:圍成圓的曲線的長叫圓的周長。
二、自主合作,探究新知
(1)發現測量圓的周長的不同方法
師:下面請同學們把準備的圓拿出來,那“圓的周長指的是哪一部分的長”,同桌互相比畫一下。
師:好,想一想圓的周長怎樣測量?(給學生獨立思考的時間)
師:把你的好方法在小組內交流一下。
(上臺交流測量的方法)
生:我們的方法是用線繞圓一周,然后量出線的長度就是圓的周長,
生:我們小組覺得直接用米尺繞圓一周就可以讀出圓的周長。
生:我們把圓沿著尺子滾動一周,這一周的距離就是圓的周長,
生:我們小組還有不同的方法,我們是用線量出圓周長的一半在乘以
2、就可以求出圓的周長。
師板:線繞、滾動、拉直化曲為直
(2)探究發現圓周率和圓的計算公式
師:我們同學真是太棒了,在這么短的時間內找到這么多的好方法。那我們能不能用這些方法測量出圓形跑道的周長是多少?
生:不行,圓太大了,測量不出來!
師:哦,太大了不容易測量。那大家看,老師畫一個小圓,你能不能幫老師測量出來它的周長?
生:有些圓的周長沒辦法用繞線和滾動的方法測量出來
師:那咱們能找到一種更簡便、更科學的辦法來解決這個問題嗎?
師:我們知道正方形的周長和邊長有關系,周長是邊長的4倍,那么圓的周長和什么有關系呢?
生:圓的周長和圓的直徑有關系,直徑越長圓越大,所以周長也就越大,
師:有道理!那大家來猜一猜,周長和直徑有怎樣的關系?
生:周長是直徑的2倍,生:他們一樣長,生:我覺得這個圓的周長是直徑的3倍,(4倍)(3。5倍)
師:大家猜得可真起勁呀!那到底圓的周長和直徑有什么關系呢?怎么才能知道?
生:動手量一量,算一算,
師:說的真好,這可是解決問題的`好辦法——動手做來驗證一下。同學們想試試嗎?每組拿出大小不同的三個圓,你們可以用自己喜歡的方法去測量。聽好要求:1、小組同學作好分工,選好測量員、記錄員、匯報員。2、記錄員要及時地把測量員測量的數據記錄在書上的表格里。3、可以用科學計算器幫忙算一算周長和直徑的商。
3、可以用科學計算器幫忙算一算周長和直徑的商。
師:好,現在我們來交流一下你們的實驗結果。
生:實物展臺交流。
師:大家仔細觀察分析,看能發現什么?
圓的周長
(厘米)
圓的直徑
(厘米)
周長與直徑的商
(保留兩位小數)
生:我發現了這三個圓的大小雖然不一樣,但圓的周長和直徑的商都是三點幾。
生:所有圓的周長都是直徑的3倍多一些,
師:看來大家的發現都一樣,那我們再來看看電腦小博士是不是也發現了這樣的規律?(課件直觀展示三倍多一點)
生:圓不論大小,它的周長都是直徑的三倍多一些。
師:說得真好。圓不論大小,它的周長都是直徑的三倍多一些。這是個固定不變的數,!你們的這個發現和許多大數學家的發現不謀而合,
師:人們通常把圓的周長和直徑的這個比值叫做圓周率,用字母∏表示。(板書:圓的周長÷直徑=圓周率)
師:關于圓周率,大家都知道什么?你說,
生:我知道我國古代有個數學家較祖沖之好象和圓周率有關系,
師:老師也收集了一些有關的資料,大家想看嗎?
看屏幕,這就是祖沖之,(課件介紹祖沖之)
師:我們通過圓的周長除以直徑得到了“π”也就是圓周率(板書:C÷d=π)你能通過圓的直徑求它的周長嗎?用字母表示出來。通過半徑能求圓的周長嗎?
生回答、師板書:C÷d=π→C=πd→C÷π=d
d=2r→C=2πr→C÷2π=r
三、拓展練習,實踐應用
(1)計算跑道的周長。
師:(課件顯示比賽跑道的有關數據正方形的邊長(即圓的直徑)50米)現在我們知道了這個圓形跑道的直徑,請同學們利用公式快速算一算,這兩個跑道的周長是多少?看看國王和阿凡提的比賽到底是不是公平?(學生開始計算,知道比賽不公平)
(2)判斷。
(3)鞏固練習:
A、1、判斷并說明理由:π=3.14
2、選擇正確的答案:
大圓的直徑是1米,小圓的直徑是1厘米。那么,下列說法正確的是:
a、大圓的圓周率大于小圓的圓周率;
b、大圓的圓周率小于小圓的圓周率;
c、大圓的圓周率等于小圓的圓周率。
B、做P12下面T1:填表
T2:教師指名讀題后,可以讓學生說一說題中要求的問題實際上是求什么?注意算式與單位。
四、拓展練習課后延伸
師:阿凡提看到同學們幫他解決了這個大難題,非常高興。可是,可惡的國王陰謀沒有得逞,心里很不服氣,他又冥思苦想出了個新花招,設計出了新型跑道,要和阿凡提再展開一場比賽
同學們想不想看看新跑道是什么樣子
師:(課件出示新跑道)國王看到阿凡提毫不猶豫的答應了,心里真是樂開了花,心想,阿凡提呀,聰明人也有犯糊涂栽跟頭的時候,我繞里面的小圈跑8字,不知要比你外面的大圈近多少路程,這個第一肯定是我的了。
師:請同學們課后去研究。
《 周長 》教學設計 篇13
【教學內容】
《義務教育課程標準試驗教科書。 數學》(蘇教版)六年制五年級下冊第十單元第98-102頁,例4,例5和例6及練一練和練習十八。圓的周長,周長計算公式。
【教材分析】
這部分內容是在學生認識圓的基本特征的基礎上,引導學生探索并掌握圓的周長公式。首先引導學生從生活經驗出發,借助觀察、比較進行猜想,再具體描述圓的周長的含義,并讓學生通過進一步的思考,認識到圓的周長與直徑的關系。最后引導學生根據對測量圓周長活動過程的理解,推導出圓的周長公式。然后讓學生應用剛剛掌握的公式計算圓的周長,解決簡單的實際問題,鞏固對公式的理解。
【教學目標】
1、使學生理解圓的周長和圓周率的意義,理解并掌握圓的周長公式,并能正確計算圓周長。
2、培養學生的觀察、比較、概括和動手操作的能力。
3、對學生進行愛國主義教育。
【教學重點】
圓的周長和圓周率的意義,圓周長公式的推導過程。
[教學難點]
圓周長公式的推導過程。
【教學準備】
多媒體課件、實物投影、圓、繩子、直尺、圓規等。
【教學過程】
一、情境創設,生成問題
1、出示一個正方形花壇和一個圓
問:這是什么圖形?圍著花壇跑一圈,哪個長哪個短呢?
預設一:看哪個跑得步子多。
預設二:計算它們的周長,進行比較更為簡便。
2、什么是長方形的周長?怎樣計算?這個長方形的周長與長和寬有什么關系?
預設一:C=(a+b)×2
預設二:C=2a+2b
3、什么是圓的周長?
讓學生上前比劃,圓的周長在那?那一部分是圓的周長?
得出定義:圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。
二、探索交流,解決問題
(一)圓周長的公式推導。
1、探索學習。
(1)你可以用什么辦法知道一個圓的周長是多少?
(2)學生各抒己見,分別討論說出自己的方法:
預設一:用一根線,繞圓一周,減去多余的部分,再拉直量出它的長度,即可得出圓的周長。
預設二:把圓放在直尺上滾動一周,直接量出圓的周長。
那么用一條線的一端栓上小球在空中旋轉。這樣你能知道空中出現的圓的周長嗎?
用滾動,繩測的方法可測量出圓的周長,但是有局限性。今天我們來探討出一種求圓周長的普遍規律。
設計意圖:引導學生從生活經驗出發,借助觀察、比較進行猜想:到底怎樣測圓的周長。進而激發學生進一步探究圓的周長是如何求出來的興趣。
2、動手實踐。
(1)4人小組,分別測量學具圓,報出自己量得的直徑,周長,并計算周長和直徑的比值。
(2)引生看表,問你們看周長與直徑的比值有什么關系?
預設:都是3倍多,不到4倍。
(3)你有辦法驗證圓的周長總是直徑的3倍多一點嗎?
(4)閱讀課本P102,介紹圓周率,及介紹祖沖之。
∏=3.…… 是一個無限不循環小數。
3、得出計算公式。
圓的周長=圓周率×直徑
C = ∏d或 C = 2∏r
設計意圖:教材通過示意圖對這兩種方法做了清楚的說明,這有利于學生學會具體的.測量圓周長的方法,又能使學生從中體驗“化曲為直”的策略。
(二)、解決新問題。
1、解決情境題中的問題。
學生獨立完成,小組內訂正。
2、教學例1 : 圓形花壇的直徑是20m,它的周長是多少米?小自行車車輪的直徑是50m,繞花壇一周車約轉動多少周?
小組內想出解決的辦法,并在全班交流。
預設一: 已知 d = 20米 求:C = ?
根據 C =πd 20×3.14=62.8(m)
預設二: 已知: 小自行車d = 50cm
先求小自行車C = ? c=πd
50cm=0.5m 0.5×3.14=1.57(m)
再求繞花壇一周車約轉動多少周?
62.8 ÷1.57=40(周)
答:它的周長是62.8米。繞花壇一周車約轉動40周。
設計意圖:引導學生根據圓的周長公式列式解答。這樣有利于學生提高綜合應用數學知識和方法解決實際簡單的實際問題,鞏固對公式的理解的能力。
三、鞏固應用,內化提高
1、求下列各題的周長。
書本102頁練習十八的第1、2題
2、判斷正誤。
(1)圓的周長是直徑的3.14倍。 ( )
(2)在同圓,圓的周長是半徑的6.28倍。( )
(3)C =2πr =πd 。 ( )
(4)半圓的周長是圓周長的一半。 ( )
設計意圖:通過這些小題的練習,讓學生進一步加深對相關知識的理解。
四、回顧整理,反思提升
通過這節課的學習你都知道了什么?還有什么不懂的呢?
《 周長 》教學設計 篇14
教學內容:新課標人教版小學數學六年級上冊第四單元p62----64頁
學習目標:
知識與技能: 理解圓周率的意義,掌握圓的周長的計算公式。
過程與方法:通過測量、計算、猜測圓的周長和直徑的關系,理解和掌握圓的周長的計算公式,并能正確地計算圓的周長。
情感態度價值觀:通過介紹圓周率的史料,滲透愛國主義教育
其中教學的重點是讓學生利用實驗的手段,通過測量、計算、猜測圓的周長和直徑的關系,理解并掌握圓的周長計算方法。
教學重難點和關鍵:
重點:推導圓周長的計算方法。
難點:學生以合作實踐,討論交流的方式探究圓周率的含義。
關鍵:理解圓的周長與直徑的關系。
教學具的準備:
多媒體課件,模型圓,幾個直徑不同的圓形,線、直尺等。
教學過程:
(一)復習鋪墊
出示課件(廣場,找學過的平面圖形)為理解圓周長的含義做好鋪墊。
(二)教學新知
1.在情境中內化概念
(1)由情境圖,(課件出示廣場圖從中找學過的平面圖引入新課。生,找出了圓。師,如果沿圓形噴水池走一周的長度,實際就是求圓的什么呢?生:周長。師:上節課大家對圓,有了很多的了解,今天我們繼續探究有關圓的知識。)(板書:圓的周長通常用字母C)
同學心里已經知道圓的周長指的那部分,那你們拿出自己的圓片,用手摸一摸這個圓的周長,并且指給你的同桌看一看。那你能不能用自己的話說一說什么是圓的周長?
師生共同小結:圍成圓的曲線的長是圓的周長。
既然圓的周長是曲線那能不能用直尺直接測量呢?
2、測量圓的周長
(1)、這條曲線的長度你有沒有辦法測出它的長度呢?(讓學生獨立思考10秒左右)
(2)、然后四人一小組討論、交流測量方法。并把結果記錄下來。(滾動法、繞繩法)
(3)、小組匯報:哪個組愿意第一個到前面來把你們的方法介紹給大家?(用滾動、繞繩的方法)。(結合學生的方法配以課件演示)
課件演示的時候讓學生觀察兩種測量方法的相同點是什么?(都是把圓周長這條曲線轉化成了線段,然后通過測量這條線段的長度就得到了圓的周長)
(板書:化曲為直)這種轉化的方法在數學學習中很常見,同學們利用的很好。
(4)、今天老師也帶來了圓,想請一位同學上來測量一下,誰愿意?
(5)、演示:轉動的風車,形成圓形,問:你怎么不量呢?(這個圓會動,很難測量……如果把地球近似地看成一個球,繞赤道一周的長度是多少,這一周的長度你能測量出來嗎?
(6)、小結:看來象這樣動態的圓或很大的圓測量其周長確實存在很大的困難,這就需要我們探究出一種像長,正方形周長的計算公式一樣普遍使用的方法來解決圓周長的問題。
3.在探究中理解公式(探究圓周長的規律)
(1)設疑激思
同學們想一想正方形的周長和什么有關系?(邊長)哪圓的周長又與什么有關呢?( 到底是不是這樣呢?我們來看一個實驗。)(出示課件 電腦演示:從小到大依次出示2個虛圓)看來圓的周長的確與它的半徑有關,與半徑有關也就與直徑有關,到底有什么樣的關系這個問題要同學們自己去發現,請同學們用我們上面的'滾動法或繩測法測量手中圓的周長,并算出周長和直徑的比值填如下表.)
測量對象
圓的周長(厘米)
圓的直徑(厘米)
周長÷直徑=
交流實驗報告單,得出結論。
師:哪個小組愿意把你們組填寫的表匯報一下。(生報數師填表)從他們匯報的數據,同學們發現了什么嗎?
生:直徑與周長的比值是三點多。
師:其他小組有不同意見或補充嗎?
生;雖然圓的大小不一樣,但我們算得周長也是直徑的3倍多一些。
師:凡是通過測量計算發現你的圓周長是直徑的3倍多一些的同學請舉手。
師:這說明圓的周長除以直徑的商是有規律的。在我們所測量的這些圓中,每個圓的周長都是直徑的3倍多一些!如果再換成其他的圓是不是也有這樣的規律?請同學們看電腦演示。
通過觀察的確是這樣,師:同學們真了不起,剛才,同學們測量了大小不同的圓,但卻有相同的發現。(圓的周長是它直徑的三倍多一些) (板書:圓的周長總是它的直徑的3倍多一些。)
(2)認識圓周率
①、實驗證明:圓的周長確實是直徑的三倍多一點,我們把它叫做圓周率,很早以前我國的數學家就發現了這個規律,下面請同學們聽有關圓周率的故事。請同學們在聽的過程中把你認為重要的記在腦子里。
②、聽了這個故事,你有哪些感受?(我自豪,我驕傲。太了不起了,)師:是啊,中國人真了不起!從古到今,一直如此,我希望同學們也能成為一個了不起的人。
③、師說明:剛才同學們算到的結果都不是3.14,那是因為做實驗時的誤差所致。“圓的周長總是直徑的三倍多一些”寫成關系式,(板書:圓的周長÷直徑=圓周率)圓周率用字母π表示。
“圓的周長總是直徑的三倍多一些”還可以說成“圓的周長總是直徑的π倍。
根據這個結論,你能說出計算圓周長的公式嗎?如果用字母C表示圓的周長,d表示直徑,它的字母公式你會表示嗎?(板書:圓的周長=直徑×圓周率)能用字母表示嗎?(板書:C=πd)還可以知道圓的什么條件求周長?(半徑)知道半徑怎樣求呢?字母公式怎樣表示?(C=2πr)
③ 、同學們通過自己的努力得出了求圓周長的公式,要求圓的周長,需要知道什么條件?(直徑)
做一做 同學們現在我們能不能解決轉動的風車,形成的圓的周長的問題?如果老師告訴你風車的半徑是10厘米,你能算出周長嗎?
老師給同學們帶來了一個圓桌,它的直徑是0.95米,你會算它的周長嗎?(例1)
做一做.一輛自行車的車輪半徑是0.33米.車輪滾動一周自行車前進多少米?(得數保留兩位小數)
(三)鞏固練習
1.計算下面各圓的周長。
d=2米 r=6分米 d=1.5厘米 r=1.5厘米
2.判斷題
(1)π=3.14 ( )
(2)大圓的圓周率比小圓的圓周率大 ( )
(3)直接是2厘米的圓的周長是 ( )
3.14×2=6.28米
(4)半徑3米的圓的周長是
3.14×3=9.42米
3.知識的拓展應用
計算廣場圓形噴水池的周長。(計算兩個圓的周長,環形,小圓的直徑是40米,環寬5米)
(四)評價小結
通過這節課的學習,評價一下自己學得怎樣?你有什么收獲?這些知識是怎樣學到的?
師:同學們,生活中的數學問題還有很多,希望你們善于發現,善于探索,善于總結,相信你們一定會擁有更多的智慧,收回更多的快樂!