北師大四上除法《探索與發現（四）商不變的規律》說課
二、新授階段，觀察概括
（一）、初步感知
觀察這兩組題。你發現這兩組題的商有什么特點？（都等于3）
下面我們進行一項公平的比賽，請同桌左邊同學觀察與思考左邊一組題，右邊同學觀察思考右邊一組題，看誰搶先回答出這個問題：（出示）這些題與36÷12＝3比，被除數36和除數12怎樣變化，商才不變的呢？
請同桌兩位同學交流一下各人的發現。同桌交流后由全班集中發言。
觀察左邊一組題，你發現了什么？
（通過觀察，我發現被除數總數都乘以相同的數，商不變。）
觀察右邊一組題的呢？
（通過觀察，我發現被除數和除數都縮小相同的倍數，商不變。）
哪位同學能把這兩種情況用一句話概括出來？
（在除法中，被除數和除數都乘或除以相同的倍數，商不變。）
在除法中，被除數和除數都乘或除以相同的倍數，商不變。
出示“商不變的規律”，組織學生齊讀一遍。
（引導學生觀察極有層次，講究章法。先求同，再求異，先注意不變部分，再注意變化部分；先引出現象，再探究原因；先普遍說再重點集中發言；先擴、縮分層，再綜合歸納。讓學生有不同的表達，提出自我的發現，讓學生有序觀察后，成功地自我發現，感受成為學習主人的積極情感體驗。）
（二）、加深理解
同學們發現的這個規律是否具有普遍性呢？請你們接下來再舉幾個例子（手指兩組口答題），看被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商變不變？
［生說師板書：被除數、除數同時擴大，商不變的例子。誰能舉個被除數、除數同時縮小的例子？被除數、除數同時縮小的例子，商還是不變。剛才，同學們通過觀察、思考、討論、驗證，證實了：在除法中，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。誰能給我們發現的規律取個名字？這個規律人們通常叫“商不變的規律”。（板書：商不變的規律）
出示：（36×2）÷（12÷2）＝（36×5）÷（12×3）＝（36÷6）÷（12÷2）＝（36＋12）÷（12＋12）＝
這幾題的商也都是3嗎？與“36÷12＝3”比，這幾題的商都變了嗎？為什么？請四人學習小組討論討論。學生討論之后，推舉代表發言。
第一題，因為被除數和除數不是同時擴大或縮小，盡管倍數相同，所以商還是變化了。
第二題和第三題，雖然被除數和除數同時擴大或同時縮小，由于倍數不同，所以商發生了變化。
第四題，被除數和除數不是同時擴大，而是同時增加相同的數，所以商也變了。
小結：對商不變的規律我們要全面地理解哦。只有當被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商才不變。那現在你看看“商不變的規律”，你認為哪幾個詞特別重要？學生說出“同時”、“相同”、“商”三個詞，用紅筆加圈后，請學生再自由地讀一遍。
（在引導學生初步觀察、發現后，再組織推敲，舉出數例進行驗證，借助于原理，任意更換相除兩數擴縮變化的倍數，并且不求驗證中的完滿，不畏怕任舉數例中出現的新的矛盾，提供使學生可能從中引發更為深刻思考的契機。舉數驗證規律中，要求學生能舉出數例的擴、縮和大、小的類型，以作引導并加強學生對所發現規律的 “普遍性”的確認。在揭示這一規律名稱之前，先讓學生自我命名，意在強化學生自我學習的主體性體驗。）
今天這節課學習了什么？誰能不看黑板說一說商不變的規律。同學們在被除數和除數的變化中，看到了商不變的規律。如果能經常這樣觀察思考問題，同學們就會越來越聰明。