北師大四上除法《探索與發現(四)商不變的規律》說課
二、新授階段,觀察概括
(一)、初步感知
觀察這兩組題。你發現這兩組題的商有什么特點?(都等于3)
下面我們進行一項公平的比賽,請同桌左邊同學觀察與思考左邊一組題,右邊同學觀察思考右邊一組題,看誰搶先回答出這個問題:(出示)這些題與36÷12=3比,被除數36和除數12怎樣變化,商才不變的呢?
請同桌兩位同學交流一下各人的發現。同桌交流后由全班集中發言。
觀察左邊一組題,你發現了什么?
(通過觀察,我發現被除數總數都乘以相同的數,商不變。)
觀察右邊一組題的呢?
(通過觀察,我發現被除數和除數都縮小相同的倍數,商不變。)
哪位同學能把這兩種情況用一句話概括出來?
(在除法中,被除數和除數都乘或除以相同的倍數,商不變。)
在除法中,被除數和除數都乘或除以相同的倍數,商不變。
出示“商不變的規律”,組織學生齊讀一遍。
(引導學生觀察極有層次,講究章法。先求同,再求異,先注意不變部分,再注意變化部分;先引出現象,再探究原因;先普遍說再重點集中發言;先擴、縮分層,再綜合歸納。讓學生有不同的表達,提出自我的發現,讓學生有序觀察后,成功地自我發現,感受成為學習主人的積極情感體驗。)
(二)、加深理解
同學們發現的這個規律是否具有普遍性呢?請你們接下來再舉幾個例子(手指兩組口答題),看被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數,商變不變?
[生說師板書:被除數、除數同時擴大,商不變的例子。誰能舉個被除數、除數同時縮小的例子?被除數、除數同時縮小的例子,商還是不變。剛才,同學們通過觀察、思考、討論、驗證,證實了:在除法中,被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數,商不變。誰能給我們發現的規律取個名字?這個規律人們通常叫“商不變的規律”。(板書:商不變的規律)
出示:(36×2)÷(12÷2)=(36×5)÷(12×3)=(36÷6)÷(12÷2)=(36+12)÷(12+12)=
這幾題的商也都是3嗎?與“36÷12=3”比,這幾題的商都變了嗎?為什么?請四人學習小組討論討論。學生討論之后,推舉代表發言。
第一題,因為被除數和除數不是同時擴大或縮小,盡管倍數相同,所以商還是變化了。
第二題和第三題,雖然被除數和除數同時擴大或同時縮小,由于倍數不同,所以商發生了變化。
第四題,被除數和除數不是同時擴大,而是同時增加相同的數,所以商也變了。
小結:對商不變的規律我們要全面地理解哦。只有當被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數,商才不變。那現在你看看“商不變的規律”,你認為哪幾個詞特別重要?學生說出“同時”、“相同”、“商”三個詞,用紅筆加圈后,請學生再自由地讀一遍。
(在引導學生初步觀察、發現后,再組織推敲,舉出數例進行驗證,借助于原理,任意更換相除兩數擴縮變化的倍數,并且不求驗證中的完滿,不畏怕任舉數例中出現的新的矛盾,提供使學生可能從中引發更為深刻思考的契機。舉數驗證規律中,要求學生能舉出數例的擴、縮和大、小的類型,以作引導并加強學生對所發現規律的 “普遍性”的確認。在揭示這一規律名稱之前,先讓學生自我命名,意在強化學生自我學習的主體性體驗。)
今天這節課學習了什么?誰能不看黑板說一說商不變的規律。同學們在被除數和除數的變化中,看到了商不變的規律。如果能經常這樣觀察思考問題,同學們就會越來越聰明。