除法的意義和乘、除法各部分間的關(guān)系

教學(xué)建議

教材分析

除法是與乘法相反的運(yùn)算.在前三年半學(xué)生經(jīng)過大量的整數(shù)除法計(jì)算和應(yīng)用題的練習(xí)，對除法的意義已有了一定的感性認(rèn)識(shí)，這里在已學(xué)的基礎(chǔ)上對除法的意義及乘、除法各部分間的關(guān)系加以概括，使學(xué)生有更明確的認(rèn)識(shí).另外教材以前研究的是商是整數(shù)而沒有余數(shù)的除法，雖然學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中也曾接觸過有余數(shù)的除法，但是學(xué)生沒有從字面上真正理解它的含義，所以本小節(jié)教材是在學(xué)生原有的基礎(chǔ)上對有余數(shù)除法的概念及關(guān)系式明確地概括說明.

本小節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是使學(xué)生掌握乘、除法及有余數(shù)除法各部分間的關(guān)系，并對它們進(jìn)行驗(yàn)算.學(xué)習(xí)這些知識(shí)的同時(shí)，也是為進(jìn)一步學(xué)習(xí)解簡易方程打基礎(chǔ)的。那么教學(xué)難點(diǎn) 又主要體現(xiàn)在兩方面：一方面是學(xué)生對理解整除概念時(shí)，對整除算式中，哪個(gè)數(shù)能被哪個(gè)數(shù)整除的幾種不同敘述分不清，容易混淆.另一方面是使學(xué)生理解余數(shù)為什么比除數(shù)小.

教法建議

1、運(yùn)用知識(shí)的遷移進(jìn)行教學(xué).在教學(xué)中，教師要以學(xué)生原有的知識(shí)為基礎(chǔ)，把舊知與新知聯(lián)系在一起.再結(jié)合具體的實(shí)例進(jìn)行教學(xué).例如，在教學(xué)乘法的意義時(shí)就可以通過學(xué)生學(xué)過的一道乘法應(yīng)用題引出，充分讓學(xué)生思考，并觀察、分析、比較由乘法算式轉(zhuǎn)換成除法算式所發(fā)生的變化，最后再通過學(xué)生的討論（小組、同桌、集體）、互相交流，讓學(xué)生用自己的話總結(jié)出除法的意義.從而提高學(xué)生的語言表述能力.講解有余數(shù)的除法時(shí)，也可以采用以上的教學(xué)方法.

2、注意概念的歸納與概括.在教學(xué)有余數(shù)除法概念時(shí)，可以通過與整除對比的方法，讓學(xué)生自己從中發(fā)現(xiàn)問題，并從發(fā)現(xiàn)中歸納總結(jié)出什么叫做“有余數(shù)的除法.”這樣可以讓學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，也可以避免學(xué)生死記硬背的現(xiàn)象.

3、在教學(xué)中，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，借用各種教學(xué)手段來調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使學(xué)生參與知識(shí)形成的全過程.通過學(xué)生的想一想、看一看、說一說、做一做悟出知識(shí)的真諦，以求得其思維的發(fā)展，能力的培養(yǎng)，體驗(yàn)成功后的喜悅.

教學(xué)目標(biāo) 

1.使學(xué)生理解除法的意義，理解除法是乘法的逆運(yùn)算，并會(huì)在實(shí)際中應(yīng)用.

2.使學(xué)生自己總結(jié)乘、除法各部分間的關(guān)系，并會(huì)應(yīng)用這些關(guān)系進(jìn)行乘、除法的驗(yàn)算.

3.在分析過程中，培養(yǎng)學(xué)生的推理、概括能力.

4.培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的驗(yàn)算習(xí)慣.

教學(xué)重點(diǎn)

使學(xué)生掌握乘、除法各部分間的關(guān)系，并對乘、除法進(jìn)行驗(yàn)算.

教學(xué)難點(diǎn) 

理解乘、除法的互逆關(guān)系，以及用除法意義說明一些題為什么用除法解答.

教學(xué)步驟 

(一) 鋪墊孕伏

1.口算： 7×5＝ 9×6＝ （ ）× 4＝32

35÷5＝ 54÷6＝ 32÷（ ）＝8

35÷7＝ 54÷9＝ （ ）÷4＝8

2.導(dǎo)入  ：我們已經(jīng)做過大量的整數(shù)除法計(jì)算和應(yīng)用題的練習(xí)，對于除法知識(shí)也有了初步的了解.這里我們要在原有的知識(shí)基礎(chǔ)上，對除法的意義加以概括，使同學(xué)們能運(yùn)用這些知識(shí)解決實(shí)際問題.（板書課題：除法的意義）

演示課件“除法的意義”出示課題 下載

(二)探求新知

1.教學(xué)除法的意義.

（1）出示一組題，學(xué)生獨(dú)立列式解答.演示課件“除法的意義”出示例題 下載

①四年級有4個(gè)班，每班40人，一共有多少人？

②四年級有160人，平均分成4個(gè)班，每班多少人？

③四年級有160人，每40人分一班，可分成幾個(gè)班？

根據(jù)學(xué)生的回答板書：

教師提問：觀察，比較上面的3道題，為什么列式和計(jì)算方法都不同？

40,4和160在三個(gè)題中分別叫做什么數(shù)？

第②、③題分別是已知什么？求什么、怎樣算？

（第②、③題分別是已知兩個(gè)數(shù)的積和其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)，用除法計(jì)算.）

分組討論：根據(jù)上面除法算式和乘法算式的聯(lián)系看，除法是一種什么樣的運(yùn)算呢？

演示課件“除法的意義”出示問題（啟發(fā)學(xué)生用自己的語言概括除法的意義.） 下載

教師歸納：已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法.

（2）教學(xué)除法各部分的名稱.繼續(xù)演示課件“除法的意義” 下載

教師提問：在除法中已知的積叫做什么？（被除數(shù)）

已知的因數(shù)叫做什么？（除數(shù)）

求出的未知因數(shù)叫做什么？（商）   （教師板書）

（3）教學(xué)除法是乘法的逆運(yùn)算.

引導(dǎo)學(xué)生觀察：第②、③與①的已知條件和問題有什么變化？

使學(xué)生明確：在乘法中是已知的，在除法中是未知的；在乘法中未知的，在除法中變成已知的.也就是乘法是知道兩個(gè)因數(shù)求積，而除法與此相反，是知道積和其中一個(gè)因數(shù)求另一個(gè)因數(shù)，所以除法是乘法的逆運(yùn)算.

反饋：做68頁的“做一做”

根據(jù)36×14=504直接寫出下面兩道題的得數(shù).

504÷14=□ 504÷36=□

（4）教學(xué)關(guān)于0和1在除法中的特性.繼續(xù)演示課件“除法的意義” 下載

①啟發(fā)同學(xué)想：一個(gè)數(shù)除以1得什么數(shù)？

學(xué)生自己舉例

引導(dǎo)學(xué)生得出：一個(gè)數(shù)除以1，還得原數(shù).

②啟發(fā)同學(xué)想： 0除以一個(gè)不是0的數(shù)得什么數(shù)？

引導(dǎo)學(xué)生自己舉例

老師提問：為什么相除的結(jié)果都是0？

教師強(qiáng)調(diào)：因?yàn)橐粋�(gè)數(shù)和0相乘才得0，所以0除以一個(gè)不是0的數(shù)商都是0.

③學(xué)生討論： 0能作除數(shù)嗎？為什么？

教師說明：如5÷0不可能得到商，因?yàn)檎也坏揭粋�(gè)數(shù)同0相乘得5.0÷0不可能得到個(gè)確定的商，因?yàn)槿魏螖?shù)同0相乘都得0.

2.教學(xué)乘除法各部分間的關(guān)系及其應(yīng)用.演示課件“除法的意義”出示口算題 下載

（1）口算：

①4×5 ②320÷8

20÷4 320÷40

20÷5 40×8

（2）引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)上面第①組算式總結(jié)乘法各部分間的關(guān)系.繼續(xù)演示課件 下載

教師概括： 積＝因數(shù)×因數(shù)

一個(gè)因數(shù)＝積÷另一個(gè)因數(shù).（板書）

引導(dǎo)學(xué)生觀察第②組算式，自己總結(jié)出除法各部分間的關(guān)系.

教師板書：  商＝被除數(shù)÷除數(shù)

除數(shù)＝被除數(shù)÷商

被除數(shù)＝商×除數(shù)

（3）教學(xué)乘法驗(yàn)算

教師出示：32×27=864，讓學(xué)生用以下兩種方法驗(yàn)算.

驗(yàn)算：

 或

教師提問：以上兩種算式應(yīng)用了什么方法驗(yàn)算的？為什么？

教師總結(jié)：過去我們驗(yàn)算乘法時(shí)，用交換兩個(gè)因數(shù)的位置，再乘一遍的方法.今天我們根據(jù)乘法各部分間的關(guān)系，可以用算出的積除以一個(gè)因數(shù)，看是不是等于另一個(gè)因數(shù).

（4）教學(xué)除法驗(yàn)算

教師出示：2871÷33=87，讓學(xué)生用以下兩種方法驗(yàn)算.

教師提問：以上兩種算式應(yīng)用了什么方法驗(yàn)算的？為什么？

教師總結(jié)：應(yīng)用除法各部分間關(guān)系，可以驗(yàn)算除法.以前學(xué)過的用乘法驗(yàn)算除法，就是應(yīng)用被除數(shù)＝商×除數(shù)，現(xiàn)在應(yīng)用“除數(shù)＝被除數(shù)÷商”也可以驗(yàn)算除法，也就是用除法驗(yàn)算除法.

3.反饋：

試算第69頁的“做一做”，并說出根據(jù).

計(jì)算下面各題，然后用兩種方法驗(yàn)算.

102×85       1794÷69

（三）鞏固練習(xí)

1、練習(xí)十五第1題.（討論、口答）

應(yīng)用除法的意義說明下面各題為什么用除法算.

（1）水果店運(yùn)來20筐蘋果，共500千克.平均每筐蘋果有多少千克?

（2）光明小學(xué)圖書室有2400本圖書.圖書的本數(shù)正好是學(xué)生人數(shù)的4倍.光明小學(xué)有多少學(xué)生？

2、練習(xí)十五第3，4兩題.（做在本上）

練習(xí)十五第3題.

把3060÷85=36，改寫成一道乘法算式和一道除法算式.

練習(xí)十五第4題.

根據(jù)8610÷35=246，直接寫出下面兩道題的得數(shù).

246×35= 8610÷246=

（四）全課小結(jié)：

總結(jié)性提問：

（1）你今天學(xué)習(xí)了什么？

（2）除法的意義是什么？

（3）乘、除法中各部分間的關(guān)系是什么？

（4）乘、除法的兩種驗(yàn)算方法各是什么？

（5）0能作除數(shù)嗎？為什么？

（五）作業(yè) 

練習(xí)十五第2，5，6題.

2題、(1)一本書有95頁，每頁按624個(gè)安計(jì)算，這本書一共有多少個(gè)字?

(2)把上題改編成兩道除法應(yīng)用題.

5題、計(jì)算下面各題，并各用兩種方法驗(yàn)算.

(1)325×24 (2)4890÷15

6題、 7952÷71 1634÷19 3000÷120

2943÷27 5625÷25 2052÷38

板書設(shè)計(jì)