“乘法交換律、結合律以及相關的簡便計算”教學設計
結論:兩個數相乘,交換乘數的位置,積不變。
師:誰能用字母來表示呢?
生:a×b=b×a (板書)
【設計意圖】:放手讓學生去探索規律,并通過小組合作想辦法予以確認,這樣不僅充分激發了學生學習的積極性,而且使學生體會了發現新規律的方法。在此過程中,不僅培養了學生的探究意識,而且能夠讓學生獲得成功的體驗。
師:最近學校要開展冬季三項比賽,每個班的學生都在練習,看!這是老師在校園里看到的景象。(出示圖片:踢毽子)
師:你能看圖把下面的等式填寫完整嗎?
3×5=( )×( )
師:這就是乘法交換律。
【設計意圖】:出示例題,鞏固所學的新知。讓學生在自己的探索中學習,體現了新課程下的自主學習。
3.學習乘法結合律。
生4:我們發現乘法也有結合律。如:(3×4)×6=3×(4×6)。
生5:我們也同意這種觀點。
師:我們一起來證明一下這個結論是否正確?
出示例題2: 華風小學6個年級的同學參加跳繩比賽,每個年級有5個班,每班有23人參加。一共有多少人參加比賽?
小組討論,你們是怎樣計算的?
生1:先算出一個年級參加的人數。
(23×5)×6=115×6=690(人)
生2:先算出全校有多少個班。
23×(5×6)=23×30=690(人)
師:你會把上面的兩道算式寫成一個等式嗎?
(23×5)×6= ×( × )
師:比較等號兩邊的算式,有什么相同點和不同點?
生:我覺得右邊的算式計算簡便,可以直接口算出答案。
師:非常好,我們在計算的時候,可以根據運算定律來簡便計算,這樣能節省時間。
【設計意圖】:讓學生自己感受交換兩個乘數的位置,計算起來比較簡便,為下面學習試一試部分奠定基礎。而放手讓學生去探索規律,這樣不僅充分激發了學生學習的積極性,也使學生體會了發現新規律的方法。
師:請同學們也寫幾組這樣的等式,把你的發現在小組里交流。能用自己的語言描述一下乘法結合律嗎?
結論:三個數相乘,可以先把前兩個數相乘,再和第三個數相乘,或者先把后兩個數相乘,再同第一個數相乘,它們的積不變。
師:你說得很準確,有什么好方法幫助記憶?
生:我把加法結合律里的“加”換成“乘”,把“和”換成“積”,其余的不變。
生:我還發明了一種好的記憶方法,用手勢表示。(邊說邊演示)用三個手指代表三個數,其中兩個手指靠在一起,表示“先把前兩個數相乘”,第三個手指靠過來表示“再和第三個數相乘”;它等于“先把后兩個手指靠在一起,再把第一個手指靠過來”。
師:這個記憶方法確實很好,我們大家一起來試一試。
師:怎樣用字母表示乘法結合律?
板書:(a×b)×c=a×(b×c)
【設計意圖】:乘法結合律與交換律相比,用語言完整地表述有一定難度。教師引導學生交流各人總結規律時的想法,不僅幫助學生規范了數學語言,而且為學生展示自身才能創造了足夠的空間。
4.教學試一試(用簡便方法計算)。
師:剛才我們已經學習了乘法的運算定律,現在看看同學們有沒有掌握呢?
出示“試一試”上的習題。(1)23×15×2 (2)5×37×2