第七單元 運算律(通用2篇)
第七單元 運算律 篇1
【教學目標】
⒈ 使學生經歷探索加法和乘法運算律過程,理解并掌握加法交換律、加法結合律,乘法交換律和乘法結合律,會應用運算定律進行一些簡便運算。
⒉ 使學生在學習過程中,感受到數的運算與日常生活的密切聯系,能根據解決實際問題的需要合理靈活地使用各種運算定律,體驗運算律的價值,增強學生應用數學的意識。
⒊ 使學生在數學活動中獲得成功的體驗,進一步增強對數學學習的興趣和信心,初步形成獨立思考和探究問題的意識和習慣。。
【教學內容】
教材第56~64頁:
⒈ 加法交換律和結合律,運用加法運算定律簡便計算。
⒉ 乘法交換律和結合律,以及相應簡便計算。
【課時劃分】
共計7課時
加法交換律和結合律 1課時
應用加法運算定律簡便計算 1課時
機動 1課時
乘法交換律、結合律以及相關簡便計算 2課時
練習七 1課時
機動 1課時
第一 課時 加法交換律和結合律
教學內容:教科書第56~58頁
教學目標:
1、讓學生經歷探索加法運算律的過程,理解并掌握加法交換律和結合律,會用字母來表示。
2、在探索運算律的過程中,發展學生的觀察、比較、抽象、概括能力,培養學生的符號感。
3、讓學生在數學學習過程中獲得探究的樂趣、成功的喜悅,進一步增強對數學學習的興趣和信心,初步形成獨立思考、合作交流的意識和習慣。
教學重點:
讓學生在探索中經歷運算律的發現過程,理解不同算式間的相等關系,發現規律,概括運算律。
教學難點:
發現和概括運算律。
教學過程:
一、師生合作,探索加法交換律
1、 創設情境,解決問題。
(1)呈現例題畫面。四年級的同學正在操場上進行課外活動,看畫面中告訴我們哪些信息?你能根據這些信息提出一些用加法計算的問題嗎?
(2)跳繩的有多少人?
28+17=45(人) 17+28=45(人)
女生有多少人?
17+23=40(人) 23+17=40(人)
2、觀察、比較
(1)28+17和17+28的得數相等,可以用什么符號連接?(等于號)
師板書:28+17=17+28
(2)那我們再觀察一下,17+23和23+17這兩個算式又可以寫成什么樣的等式呢?生說,師板書:17+23=23+17
(3)你們能模仿上面的等式自己寫一些嗎?
生匯報,師板書:先寫左右算式,學生集體驗算后寫上等號。
5+8=8+5;0+15=15+0;23+77=77+23;9000+500=500+9000(師)
(4)你們還能寫嗎?這樣的等式寫得完嗎?添上…
3、探索規律
(1)觀察上面的這些等式,你有什么發現?小組里討論交流一下。生匯報(交換加數的位置,和不變)
(2)能不能用自己喜歡的方法來表示你的發現。讓學生展示。
(3)師總結。剛才同學們開動腦筋,用了文字、圖形、符號的方法來表示自己的發現,真不錯。大家都覺得用符號來表示最簡單明了,因此在數學界,我們通常用字母來表示剛才同學們的發現。
出示:a+b=b+a
讓學生互相說一說這個算式表示的意思, 這就是我們今天發現的加法中的一個運算律,你能給這個運算律取個名字嗎?(板書)
4、小結:剛才我們是怎樣研究這個規律的呢?舉例-觀察-發現這幾個步驟探究出了加法交換律。
二、學法遷移,探索加法結合律
1、解答例題,觀察比較
2、出示問題:參加活動的一共有多少人?
學生在列式解答時,可能會出現兩種情況:a、28+17+23和17+23+28 b、28+17+23和28+(17+23)。出現情況a,師逐步引導至b,出現情況b,直接導入。
a、 28+17+23 先算28+17求出的是什么?
17+23+28 先算17+23求出的是什么?先不計算,猜猜這兩個算式的得數相等嗎?(板書等于號)28+17+23=17+23+28
你能解釋為什么相等嗎?(意義、交換律)
要先算17+23求出女生有多少人,可以交換加數的位置,那么,如果不交換加數的位置,用什么辦法改變運算順序,先算17+23呢?(加括號)
b、(28+17)+23 28+(17+23)這兩個算式的得數都是68,所以我們可以寫成下面的等式:
(28+17)+23=28+(17+23)
(1)(45+25)+13=45+(25+13)先寫三個數相加,再寫括號,讓學生計算相等嗎,然后寫上等號。
(36+18)+22=36+(18+22)
(2)請每個同學再模仿寫一個,師板書一個算式,寫上…
2、 探索規律
(1)觀察比較這些等式,從等號的左邊到等號的右邊什么變了?什么沒變?小組討論一下,看看有什么發現?(等號兩邊算式的加數相同,加數的位置不變,只是運算順序不同,等號左邊是先把前兩個數相加,再加第三個數,等號右邊是先把后兩個數相加,再加第一個數,得到的和是一樣的。)
(2)能用a、b、c三個字母把你的發現表示出來嗎?
出示:加法結合律
(a+b)+c=a+(b+c)
(3)讓學生用自己的話說說算式表示的意思
(4)小結,板書:“運算律”
三、鞏固內化,拓展應用
1、想想做做第1題
2、你能在□里填上合適的數嗎?
96+35=35+□ 204+a=□+204 560+70+140=560+□+70
(45+36)+64=45+(□+□) (83+75)+25=83+(□+□)
讓學生計算最后一題等號左右兩邊的算式,比較哪個計算簡便?
3、運用剛才學習的運算律改寫算式。
(346+898)+2=
796+(4+528)=
(169+28)+72=
四、評價鼓勵,全課總結
今天這堂課,你學會了什么?
回去后動腦筋想一想,你能不能用今天學習的發現規律的方法探究減法、乘法、除法運算中的運算律?
教學后記:
在新授部分,安排了不少學生討論、交流、匯報的環節,真正給學生一個自主的空間。由于“運算率”屬于理性的總結和概括,比較抽象,學生并不容易理解和掌握。因此多引導學生獨立發現、思考、解答,有利于概括出相應的運算率。
第七單元 運算律 篇2
第七 單元分析
一
單元教材分析
本單元教學加法交換律、結合律,乘法交換律、結合律。在學生掌握了四則計算和混合運算順序的基礎上,進一步教學運算律,有利于學生更好地理解運算,掌握運算技巧,提高計算能力。
教材的安排是先教學加法的運算律,再教學乘法的運算律;先教學交換律,再教學結合律;先教學運算律的含義,再教學運算律的應用。
二
單元目標要求
使學生探索加法和乘法運算定律的過程,理解并掌握加法和乘法的交換律和結合律,并應用這些運算律進行一些簡單的計算。
三
單元設計意圖
本單元這樣安排有三個好處:首先是由易到難,便于教學。交換律的內容比結合律簡單,學生對交換律的感性認識比結合律豐富,先教學比較容易的交換律,有利于引起學生探索的興趣。其次是能提高教學效率。交換律的教學方法和學習活動可以遷移到結合律,加法運算律的教學方法和學習活動可以遷移到乘法運算律,遷移能促進學生主動學習。再次是符合認識規律。先理解運算律的含義,再應用運算律使一些計算簡便,體現了發現規律是為了掌握和利用規律。
1 讓學生在觀察、實驗、歸納、類比等學習活動中主動認識運算律。
數學教學不僅要使學生獲得數學知識,還要發揮教學內容的育人功能,使學生在多方面有所發展。教材希望學生在本單元的教學中認識運算律并發展初步的推理能力。為此,教材設計了一條鮮明的教學線索,在發現運算律、總結運算律的時候,都給學生留出自主探索的空間,為學生安排了豐富、多樣、有效的學習活動。教材安排了“引出一個實例進行類似的實驗在眾多案例中概括用符號表達”的教學過程,引導學生充分地觀察、實驗、歸納、類比,獲得正確的結論。
2 讓學生在體驗中主動應用運算律。
應用運算律能使有些計算簡便,簡便運算應該是學生的主動追求和自覺行為。教材只編排一道例題作為引導,在“試一試”和“想想做做”里為學生創設了多次體驗的機會,讓他們主動進行簡便運算。
(1) 體驗簡便,選擇簡便。
第58頁第4題和第62頁第2題都可以先算一算,再比較每組中的兩道算式。通過算和比,學生一要看到同組的兩道算式的得數相同;二要感到兩道算式的運算順序不同;三要感到同組的兩道算式中,一道計算比較簡便,另一道比較麻煩;四要知道同組的兩道算式可以利用運算律相互改寫。如果學生有了上面四點收獲,那么就為教學簡便運算作了有益的鋪墊。
第59頁的例題求三個年級參加跳繩比賽的總人數,通過“哪種方法簡便?為什么”這一系列問題引導學生思考,再次體驗三個數連加時,如果應用加法結合律把能湊成整百的兩個數先加,運算比較簡便。另外,在第59頁“想想做做”第1題、第62頁“想想做做”第3題,創設了簡便算法的氛圍,引導學生把例題里獲得的體驗轉化成進行簡便運算的內在動力,使簡便運算成為學生的自我需要和自覺要求。
(2) 體驗靈活,適應變化。
第60頁第2題和第62頁第4題中,應用加法結合律,有些題先進行后兩個數的計算比較簡便,有些題先進行前兩個數的計算比較簡便,有些題要同時應用加法交換律和結合律才能使計算簡便。教材設計這些題的目的是讓學生體會應用運算律進行簡便運算時,要從實際出發,靈活處理各種具體情況,不要生搬硬套。
第60頁第3題是兩個三位數相加,其中一個加數接近整百數。如果把這個接近整百數的三位數分解成“幾百加幾”,原題就從兩個數相加變成三個數相加,而且可以利用加法結合律簡便運算。類似的還有兩個兩位數相乘,如果把其中某一個乘數分解成兩個一位數相乘,就可以應用乘法結合律使原來不容易口算的題變成容易口算的題。這些技巧都是靈活應用運算律的表現,也是學生充分體驗的結果。
教材里還安排了一些實際問題,如第60頁第4、5兩題、第63頁第10題等,這些題都可以應用運算律進行簡便運算。設計這些題的目的是讓學生體驗簡便運算不只是數學技能,也能簡便地解決實際問題。
體驗是學習者的心理行為,外界只能為學習者提供體驗的條件,不能代替學習者進行體驗。體驗既能對數學內容有更深刻的理解,還能產生情感表現。讓學生在體驗中主動應用運算律是教材的編寫理念,教材為學生預留了許多體驗的機會,教學時要充分利用這些機會,把學生的體驗落到實處,讓體驗產生效果。
四
單元目標達成分析
課題:加法交換律和加法結合律第1 課時
時間: 年 月 日
教學目標:1、學生在經歷探索加法交換律和結合律的過程中,理解并掌握加法交換律和結合律,初步感受到應用加法交換律和結合律可以使一些計算簡便。(探索了解運算律,能應用運算律進行一些簡便運算) 2、 學生在探索運算律的過程中,發展分析、比較、抽象、概括能力,培養符號感。 3、學生在數學學習過程中獲得探究的樂趣、成功的喜悅,進一步增強數學學習的興趣和信心,初步形成獨立思考、合作交流的意識和習慣。 學情分析: 重點與難點:重點:讓學生在探索中經歷運算律的發展過程,理解不同運算間的相等關系,發現規律,概括規律。 難點:概括加法的運算律,嘗試用字母表示 課前準備
板塊
教師活動
學生活動
教學目標及達成情況
一、師生合作,探索加法交換律 出示例題情境圖從中你能獲得哪些信息?出示問題:跳繩的有多少人? 28+17=45(人) 17+28=45(人)這兩個算式有什么是相同的?又有什么是不同的? 說明:這兩個算式算出的都是跳繩的有多少人,結果相同,因此可以用等號連接. 28+17=17+28 其他的數相加,也能寫成這樣的形式嗎?兩個加數相加時會有什么規律呢?獨立思考 小組討論能用簡單的辦法表示這些等式嗎?根據學生回答進行小結并板書字母表達式 a+b=b+a △+○=○+△…… 說明這個規律叫“加法交換律”,用字母表示就是 參加跳繩的男生有28人,女生有17人,踢毽子的有23人獨立列式解答交流(都表示跳繩的人數)相加的數一樣,位置不同,結果相同依次板書 共同檢驗是否正確各自寫出一些等式交流等式及寫的方法組織交流,板書學生的不同形式嘗試用符號或字母表示互相交流 通過結合實際生活情境體驗加法交換律的合理性。并能通過舉例解釋加法交換律的正確性、合理性。 二、學法遷移,探索加法結合律三、鞏固內化,拓展應用四、評價鼓勵,全課總結五、布置作業 a+b=b+a 指出:我們學過的用交換加數的位置再加一遍的方法來驗算加法,就是應用了加法交換律。出示問題:參加活動的一共有多少人? (28+17)+23 28+(17+23)比較這兩個算式,什么變了,什么沒變?它們的結果怎樣?可以用什么符號連接?其他的三個數相加是不是也存在這樣的情況呢?出示練習題(可用書中的習題)誰能用自己的話說說你的發現?如果用字母表示,可以怎樣寫?指出:這個規律叫“加法結合律”,字母表示就是 (a+b)+c=a+(b+c) 教師出示a+b=b+a a+b+c=a+c+b (a+b)+c=a+(b+c) a+b+c+d=a+c+b+d a+b+c+d=a+b+(c+d) 想想做做第1---5題想想做做第3題 立列式計算交流算法交流:數沒變,運算順序變了結果相同 可以用“+”連接 新課標第一網 獨立完成計算并填符號交流練習情況互相補充交流 (a+b)+c=a+(b+c) 學生判斷在較復雜加法計算中運用了哪些運算規律。 結合具體生活情境,體驗加法結合律的合理性。 課題:運用加法運算律進行簡便計算 第2 課時
時間: 年 月 日
教學目標:1、學生經歷用加法運算律進行簡便計算的探索過程,掌握其計算方法,會正確的進行簡便計算。(探索并了解運算律,能應用運算律進行一些簡便運算) 2、 在教學過程中,學生思維的靈活性、初步的邏輯思維能力得到一定的提升。 3、學生在學習過程中進一步體會數學與生活的聯系,感受簡便計算的樂趣,培養學習數學的積極情感。 學情分析: 重點與難點:讓學生在經歷簡便計算的探索過程,掌握方法,正確計算。 課前準備
板塊
教師活動
學生活動
教學目標及達成情況
一、導入新課 上節課我們學習了加法的兩條運算律,還記得是什么嗎?各是什么意思?加法交換律 a+b=b+a 加法結合律 (a+b)+c=a+( b+c) 教學新課出示:三個年級一共有多少人參加跳繩比賽?誰能說出算式? 板書:29+46+54 巡視學生解題,注意不同解法展示學生不同算法哪種算法簡便?小結:在計算幾個數連加時,把和是整百的數先加起來,可以使下一步的計算簡便。 獨立解答 交流算法觀察比較交流 46和54 相加得到100,這樣計算簡便 二、“試一試” 三、組織練習四、課堂作業 出示算式并提出要求 69+75+25 78+(47+22)巡視 個別指導困難的學生兩道題各運用了什么運算律?第1題想想做做第2題想想做做第3題想想做做第4題想想做做第6題想想做做第2、3題剩下的題,第5題 各自用簡便方法計算交流 板演自己的方法交流運用的運算律課題:乘法交換律、乘法結合律以及相關的簡便計算 第3 課時
時間: 年 月 日
教學目標:1、學生經歷乘法交換律和乘法結合律的探索過程,理解并掌握規律,能用字母表示規律。(發展符號意識) 2、 學生學會用乘法交換律和乘法結合律進行簡便計算,體驗運算律的應用價值,探究意識和問題解決能力及數學的應用意識得到一定提升。(探索并了解運算律,能應用運算律進行一些簡便計算) 3、學生的觀察、比較、分析、綜合和歸納、概括等思維能力得到進一步發展;學生在數學活動中獲得成功的體驗。 學情分析: 重點與難點:重點:理解并掌握乘法交換律和結合律,并會運用運算律進行計算 難點:理解并掌握乘法結合律 課前準備
板塊
教師活動
學生活動
教學目標及達成情況
一、復習舊知,引入新課 談話:我們已經學習了哪些加法的運算律?你會用字母表示它們嗎?乘法有類似的運算規律嗎?猜測驗證,探索規律猜一猜,乘法有哪些運算規律?指名口答 1、學習乘法交換律出示第一個例題圖從圖中你知道了哪些信息?要求圖中有幾個小朋友,可以怎樣列算式?(根據學生情況 提示 用 “乘法”) 3×5與5×3有什么聯系? 你能把圖下面的算式填寫完整嗎?(出示)3×5=( )×( ) 巡視 個別指導你還能寫出幾組這樣的算式?巡視 指名回答 提示通過計算驗證每組中兩個算式有什么樣的關系?每算式有什么相同及不同點? 猜測 交流可能也有交換律和結合律)觀察 交流 (圖中有3組小朋友在踢毽子,每組5人)獨立寫算式(可能情況)3×5 5×3 5+5+5(可能沒有) 數相同,位置不同,結果相同獨立完成 交流 3×5=(5)×(3)獨立練習 同桌交流,互相計算檢驗 二、組織練習,鞏固提高 (兩個乘數的位置交換了,它們的結果不變。)歸納:兩個數相乘,交換乘數的位置,它們的積不變。這就是乘法交換律。用字母該怎樣表示呢? a×b=b×a 我們以前用過乘法交換律嗎?(適當提示) 2、學習乘法結合律出示下一例題 指名口述算式 并板書(23×5)×6 23×(5×6)這兩種解題方法有什么相同和不同的地方?計算時怎么樣?結果呢?可以寫成一個算式嗎?請根據這個乘法算式再寫出幾組算式?組織口算驗證其正確性觀察這些算式,你有發現什么規律?討論 交流結合學生回答小結并揭示,這就是乘法結合律如果用字母a、b、c來表示這個三個乘數,你能用字母表示乘法結合律嗎?獨立寫出 匯報(a×b)×c= a×(b×c) 3、“試一試” 想想做做1--4題。三、全課總結 四、布置作業 同桌口頭互說,加深印象在加法交換律的基礎上,說出 a×b=b×a 不是難事計算并用加法驗算 498+326 回憶 討論 交流(驗算時)獨立計算 驗算 認真讀題 獨立解題交流 匯報都是算一共多少人…… 一是先算前兩個數的積,一是先算后兩個數的積……,一樣(23×5)×6=23×(5×6)獨立完成 交流互相檢查 新課標第一網 說明:1、重點突出板塊設計; 2、備課時重點突出教學設計(包括教師與學生活動設計) 3、教學反思在“活動目標及達成情況”欄填寫。 課題:教科書p63 “想想做做”第5-10題 第 4課時
時間: 年 月 日
教學目標:1、學生在簡便計算的探索過程中,掌握其計算方法,會正確的進行簡便計算。(探索并了解運算律能應用運算律進行一些簡便運算) 2、在教學過程中,學生思維的靈活性、初步的邏輯思維能力、分析推理能力得到進一步發展。 3、學生在學習過程中進一步體會數學與生活的聯系,感受簡便計算的樂趣,培養學習數學的積極情感。 學情分析: 重點與難點:應用運算律進行簡便計算。 課前準備
板塊
教師活動
學生活動
教學目標及達成情況
一、復習舊知二、教學新課 什么叫乘法交換律?用字母如何表示什么叫乘法結合律?用字母如何表示?揭示課題 1、想想做做第6題我們學習的乘法交換律在我們學習中有什么應用?出示題目指名板演。78×46 65×39 27×94 練習題我們學習的乘法交換律和乘法結合律,還可以為我們的學習帶來哪些方便呢?請同學們用簡便方法計算下面各題指名說說每題用了什么運算律?為什么要先將這兩個數相乘 47×4×5 56×2×5 45×(9×2) 4×(84×5) 2、想想做做第8題 回憶 互相交流 a×b=b×a 交流 同桌互相說 (a×b)×c=a×(b×c) 可用來進行乘法的驗算獨立完成 交流檢查訂正獨立完成 交流觀察 交流 以第一組為例 三、練習四、全課總結五、布置作業 比較每組中的兩題,你發現了什么? 25×24 45×12 36×15 25×4×6 45×2×6 9×(4×15)指名板演 檢查:哪道計算簡便?當兩個數相乘,不能很快口算出結果時,我們可以將一個乘數看成是另外兩個數相乘的形式,注意:把一個數分成兩個數后,一定要有兩個數的積是整十或整百的數才簡便在( )里填上適當的數 35×18=35×( × ) 16×15=16×( × ) 45×12=45×( × ) 18×25=18×( × ) 125×32=125×( × ) 25×24= × × 簡便計算 45× 18 28× 15 25× 12 125×32×25 第7題明確要求引導分析小結:一個乘數不變,另一個乘數擴大,積也擴大相同的倍數。分析第5題指名讀題,明確題意能用不同的方法解答嗎?想想做做 第9、10題 25×24 24是下一題 4×6 的積 獨立完成 交流每組下面一題計算簡便 獨立填寫分析 交流匯報仔細觀察 列式解答交流(簡便方法) 課題:教科書p64 練習
時間: 年 月 日
教學目標:1、學生進一步掌握加法和乘法的運算規律,掌握一些簡便計算的方法,能合理靈活的選擇適當的運算律進行計算。(探索并了解運算律,能應用一些運算律進行一些簡便運算)2、學生的計算能力和分析能力得到進一步提高。學情分析:重點與難點:熟練進行簡便計算課前準備
板塊
教師活動
學生活動
教學目標及達成情況一、基本練習二、解決問題1、口算25×4 48+52 5×14 73+276×15 70÷14 12×30 40×2075+35 98-79 121÷11 35×3180÷20 490÷70 9×5×8 4×6×52、脫式計算598÷(43-17) (157+185) ÷57 96÷12×23 84+36÷123、簡便計算54+87+13 39+144+6127×4×5 15×28×218×35 32×25各運用了什么運算律?1、第3題出示圖 指名說圖意苗圃一周的籬笆長指什么?怎樣求苗圃一周的籬笆長?2、第4題每個月的總數怎樣算簡便?指名口答 說思路依次口算選擇幾題說口算方法9×5×8 簡便過程獨立計算交流 分組計算 獨立完成交流 口述思路檢查訂正交流運算律的運用三邊長分別是:54米29米46米(就是這個三角形的周長)獨立列式解答 交流算法獨立計算 填表 交流算三、擴展練習四、課堂總結五、布置作業3、分析第6題指名讀題 說圖意 長7米 、寬5米怎樣求“一共要購買多少住菊花苗?”月季花、海棠花方法一樣嗎?(機動)1、在一條全長150米的大道兩邊栽樹,每隔10栽一棵,從頭至尾一共要栽多少棵?2、制造一套紀念幣2枚,每枚要用銅50克,制造80套這樣的紀念幣要用銅多少克?如果每套紀念幣賣140元,這些紀念幣共可賣多少元?3、有三根繩子,第一根長23米,第二根比第一根長7米,比第三根短7米,第三根繩子長多少米?練習七第5、6題法(能得整百的兩個月先加)分析題意,弄清圖意討論 交流:先算出面積,再乘每平方米種植的課數(一樣)依次讀題 獨立解答交流每一題的解題方法1、150÷10+1=16(棵)16×2=32(棵)2、2×50×80 140×803、23+7+7