第七單元 運算律（通用2篇）
第七單元 運算律 篇1
【教學目標】
⒈ 使學生經歷探索加法和乘法運算律過程,理解并掌握加法交換律、加法結合律，乘法交換律和乘法結合律，會應用運算定律進行一些簡便運算。
⒉ 使學生在學習過程中，感受到數的運算與日常生活的密切聯系，能根據解決實際問題的需要合理靈活地使用各種運算定律，體驗運算律的價值，增強學生應用數學的意識。
⒊ 使學生在數學活動中獲得成功的體驗，進一步增強對數學學習的興趣和信心，初步形成獨立思考和探究問題的意識和習慣。。
【教學內容】
教材第56~64頁：
⒈ 加法交換律和結合律，運用加法運算定律簡便計算。
⒉ 乘法交換律和結合律，以及相應簡便計算。
【課時劃分】
共計7課時
加法交換律和結合律 1課時
應用加法運算定律簡便計算 1課時
機動 1課時
乘法交換律、結合律以及相關簡便計算 2課時
練習七 1課時
機動 1課時
第一 課時 加法交換律和結合律
教學內容：教科書第56~58頁
教學目標：
1、讓學生經歷探索加法運算律的過程，理解并掌握加法交換律和結合律，會用字母來表示。
2、在探索運算律的過程中，發展學生的觀察、比較、抽象、概括能力，培養學生的符號感。
3、讓學生在數學學習過程中獲得探究的樂趣、成功的喜悅，進一步增強對數學學習的興趣和信心，初步形成獨立思考、合作交流的意識和習慣。
教學重點：
讓學生在探索中經歷運算律的發現過程，理解不同算式間的相等關系，發現規律，概括運算律。
教學難點：
發現和概括運算律。
教學過程：
一、師生合作，探索加法交換律
1、 創設情境，解決問題。
（1）呈現例題畫面。四年級的同學正在操場上進行課外活動，看畫面中告訴我們哪些信息？你能根據這些信息提出一些用加法計算的問題嗎？
（2）跳繩的有多少人？
28＋17＝45（人） 17＋28＝45（人）
女生有多少人？
17＋23＝40（人） 23＋17＝40（人）
2、觀察、比較
（1）28＋17和17＋28的得數相等，可以用什么符號連接？（等于號）
師板書：28＋17＝17＋28
（2）那我們再觀察一下，17＋23和23＋17這兩個算式又可以寫成什么樣的等式呢？生說，師板書：17＋23＝23＋17
（3）你們能模仿上面的等式自己寫一些嗎？
生匯報，師板書：先寫左右算式，學生集體驗算后寫上等號。
5＋8＝8＋5；0＋15＝15＋0；23＋77＝77＋23；9000＋500＝500＋9000（師）
（4）你們還能寫嗎？這樣的等式寫得完嗎？添上…
3、探索規律
（1）觀察上面的這些等式，你有什么發現？小組里討論交流一下。生匯報（交換加數的位置，和不變）
（2）能不能用自己喜歡的方法來表示你的發現。讓學生展示。
（3）師總結。剛才同學們開動腦筋，用了文字、圖形、符號的方法來表示自己的發現，真不錯。大家都覺得用符號來表示最簡單明了，因此在數學界，我們通常用字母來表示剛才同學們的發現。
出示：a＋b＝b＋a
讓學生互相說一說這個算式表示的意思， 這就是我們今天發現的加法中的一個運算律，你能給這個運算律取個名字嗎？（板書）
4、小結：剛才我們是怎樣研究這個規律的呢？舉例-觀察-發現這幾個步驟探究出了加法交換律。
二、學法遷移，探索加法結合律
1、解答例題，觀察比較
2、出示問題：參加活動的一共有多少人？
學生在列式解答時，可能會出現兩種情況：a、28+17+23和17+23+28 b、28+17+23和28+（17+23）。出現情況a，師逐步引導至b，出現情況b，直接導入。
a、 28+17+23 先算28+17求出的是什么？
17+23+28 先算17+23求出的是什么？先不計算，猜猜這兩個算式的得數相等嗎？（板書等于號）28+17+23=17+23+28
你能解釋為什么相等嗎？（意義、交換律）
要先算17+23求出女生有多少人，可以交換加數的位置，那么，如果不交換加數的位置，用什么辦法改變運算順序，先算17+23呢？（加括號）
b、(28+17)+23 28+（17+23）這兩個算式的得數都是68，所以我們可以寫成下面的等式：
(28＋17)＋23＝28＋（17＋23）
（1）(45＋25)＋13＝45＋（25＋13）先寫三個數相加，再寫括號，讓學生計算相等嗎，然后寫上等號。
(36＋18)＋22＝36＋（18＋22）
（2）請每個同學再模仿寫一個，師板書一個算式，寫上…
2、 探索規律
（1）觀察比較這些等式，從等號的左邊到等號的右邊什么變了？什么沒變？小組討論一下，看看有什么發現？（等號兩邊算式的加數相同，加數的位置不變，只是運算順序不同，等號左邊是先把前兩個數相加，再加第三個數，等號右邊是先把后兩個數相加，再加第一個數，得到的和是一樣的。）
（2）能用a、b、c三個字母把你的發現表示出來嗎？
出示：加法結合律
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
（3）讓學生用自己的話說說算式表示的意思
（4）小結，板書：“運算律”
三、鞏固內化，拓展應用
1、想想做做第1題
2、你能在□里填上合適的數嗎？
96+35=35+□ 204+a=□+204 560+70+140=560+□+70
（45+36）+64=45+（□+□） （83+75）+25=83+（□+□）
讓學生計算最后一題等號左右兩邊的算式，比較哪個計算簡便？
3、運用剛才學習的運算律改寫算式。
（346+898）+2=
796+（4+528）=
（169+28）+72=
四、評價鼓勵，全課總結
今天這堂課，你學會了什么？
回去后動腦筋想一想，你能不能用今天學習的發現規律的方法探究減法、乘法、除法運算中的運算律？
教學后記：
在新授部分，安排了不少學生討論、交流、匯報的環節，真正給學生一個自主的空間。由于“運算率”屬于理性的總結和概括，比較抽象，學生并不容易理解和掌握。因此多引導學生獨立發現、思考、解答，有利于概括出相應的運算率。
第七單元 運算律 篇2
第七 單元分析
一
單元教材分析
本單元教學加法交換律、結合律，乘法交換律、結合律。在學生掌握了四則計算和混合運算順序的基礎上，進一步教學運算律，有利于學生更好地理解運算，掌握運算技巧，提高計算能力。
教材的安排是先教學加法的運算律，再教學乘法的運算律；先教學交換律，再教學結合律；先教學運算律的含義，再教學運算律的應用。
二
單元目標要求
使學生探索加法和乘法運算定律的過程，理解并掌握加法和乘法的交換律和結合律，并應用這些運算律進行一些簡單的計算。
三
單元設計意圖
本單元這樣安排有三個好處：首先是由易到難，便于教學。交換律的內容比結合律簡單，學生對交換律的感性認識比結合律豐富，先教學比較容易的交換律，有利于引起學生探索的興趣。其次是能提高教學效率。交換律的教學方法和學習活動可以遷移到結合律，加法運算律的教學方法和學習活動可以遷移到乘法運算律，遷移能促進學生主動學習。再次是符合認識規律。先理解運算律的含義，再應用運算律使一些計算簡便，體現了發現規律是為了掌握和利用規律。
1 讓學生在觀察、實驗、歸納、類比等學習活動中主動認識運算律。
數學教學不僅要使學生獲得數學知識，還要發揮教學內容的育人功能，使學生在多方面有所發展。教材希望學生在本單元的教學中認識運算律并發展初步的推理能力。為此，教材設計了一條鮮明的教學線索，在發現運算律、總結運算律的時候，都給學生留出自主探索的空間，為學生安排了豐富、多樣、有效的學習活動。教材安排了“引出一個實例進行類似的實驗在眾多案例中概括用符號表達”的教學過程，引導學生充分地觀察、實驗、歸納、類比，獲得正確的結論。
2 讓學生在體驗中主動應用運算律。
應用運算律能使有些計算簡便，簡便運算應該是學生的主動追求和自覺行為。教材只編排一道例題作為引導，在“試一試”和“想想做做”里為學生創設了多次體驗的機會，讓他們主動進行簡便運算。
（1） 體驗簡便，選擇簡便。
第58頁第4題和第62頁第2題都可以先算一算，再比較每組中的兩道算式。通過算和比，學生一要看到同組的兩道算式的得數相同；二要感到兩道算式的運算順序不同；三要感到同組的兩道算式中，一道計算比較簡便，另一道比較麻煩；四要知道同組的兩道算式可以利用運算律相互改寫。如果學生有了上面四點收獲，那么就為教學簡便運算作了有益的鋪墊。
第59頁的例題求三個年級參加跳繩比賽的總人數，通過“哪種方法簡便？為什么”這一系列問題引導學生思考，再次體驗三個數連加時，如果應用加法結合律把能湊成整百的兩個數先加，運算比較簡便。另外，在第59頁“想想做做”第1題、第62頁“想想做做”第3題，創設了簡便算法的氛圍，引導學生把例題里獲得的體驗轉化成進行簡便運算的內在動力，使簡便運算成為學生的自我需要和自覺要求。
（2） 體驗靈活，適應變化。
第60頁第2題和第62頁第4題中，應用加法結合律，有些題先進行后兩個數的計算比較簡便，有些題先進行前兩個數的計算比較簡便，有些題要同時應用加法交換律和結合律才能使計算簡便。教材設計這些題的目的是讓學生體會應用運算律進行簡便運算時，要從實際出發，靈活處理各種具體情況，不要生搬硬套。
第60頁第3題是兩個三位數相加，其中一個加數接近整百數。如果把這個接近整百數的三位數分解成“幾百加幾”，原題就從兩個數相加變成三個數相加，而且可以利用加法結合律簡便運算。類似的還有兩個兩位數相乘，如果把其中某一個乘數分解成兩個一位數相乘，就可以應用乘法結合律使原來不容易口算的題變成容易口算的題。這些技巧都是靈活應用運算律的表現，也是學生充分體驗的結果。
教材里還安排了一些實際問題，如第60頁第4、5兩題、第63頁第10題等，這些題都可以應用運算律進行簡便運算。設計這些題的目的是讓學生體驗簡便運算不只是數學技能，也能簡便地解決實際問題。
體驗是學習者的心理行為，外界只能為學習者提供體驗的條件，不能代替學習者進行體驗。體驗既能對數學內容有更深刻的理解，還能產生情感表現。讓學生在體驗中主動應用運算律是教材的編寫理念，教材為學生預留了許多體驗的機會，教學時要充分利用這些機會，把學生的體驗落到實處，讓體驗產生效果。
四
單元目標達成分析
課題：加法交換律和加法結合律第1 課時
時間： 年 月 日
教學目標：1、學生在經歷探索加法交換律和結合律的過程中，理解并掌握加法交換律和結合律，初步感受到應用加法交換律和結合律可以使一些計算簡便。（探索了解運算律，能應用運算律進行一些簡便運算） 2、 學生在探索運算律的過程中，發展分析、比較、抽象、概括能力，培養符號感。 3、學生在數學學習過程中獲得探究的樂趣、成功的喜悅，進一步增強數學學習的興趣和信心，初步形成獨立思考、合作交流的意識和習慣。 學情分析： 重點與難點：重點：讓學生在探索中經歷運算律的發展過程，理解不同運算間的相等關系，發現規律，概括規律。 難點：概括加法的運算律，嘗試用字母表示 課前準備
板塊
教師活動
學生活動
教學目標及達成情況
一、師生合作，探索加法交換律 出示例題情境圖從中你能獲得哪些信息？出示問題：跳繩的有多少人？ 28+17=45（人） 17+28=45（人）這兩個算式有什么是相同的?又有什么是不同的? 說明:這兩個算式算出的都是跳繩的有多少人,結果相同,因此可以用等號連接. 28+17=17+28 其他的數相加，也能寫成這樣的形式嗎？兩個加數相加時會有什么規律呢？獨立思考 小組討論能用簡單的辦法表示這些等式嗎？根據學生回答進行小結并板書字母表達式 a+b=b+a △＋○＝○＋△…… 說明這個規律叫“加法交換律”，用字母表示就是 參加跳繩的男生有28人，女生有17人，踢毽子的有23人獨立列式解答交流（都表示跳繩的人數）相加的數一樣，位置不同，結果相同依次板書 共同檢驗是否正確各自寫出一些等式交流等式及寫的方法組織交流，板書學生的不同形式嘗試用符號或字母表示互相交流 通過結合實際生活情境體驗加法交換律的合理性。并能通過舉例解釋加法交換律的正確性、合理性。 二、學法遷移，探索加法結合律三、鞏固內化，拓展應用四、評價鼓勵，全課總結五、布置作業 a+b=b+a 指出：我們學過的用交換加數的位置再加一遍的方法來驗算加法，就是應用了加法交換律。出示問題：參加活動的一共有多少人? （28+17）+23 28+（17+23）比較這兩個算式，什么變了，什么沒變？它們的結果怎樣？可以用什么符號連接？其他的三個數相加是不是也存在這樣的情況呢？出示練習題（可用書中的習題）誰能用自己的話說說你的發現？如果用字母表示，可以怎樣寫？指出：這個規律叫“加法結合律”，字母表示就是 (a+b)+c=a+(b+c) 教師出示a+b=b+a a+b+c=a+c+b (a+b)+c=a+(b+c) a+b+c+d=a+c+b+d a+b+c+d=a+b+(c+d) 想想做做第1---5題想想做做第3題 立列式計算交流算法交流：數沒變，運算順序變了結果相同 可以用“+”連接 新課標第一網 獨立完成計算并填符號交流練習情況互相補充交流 (a+b)+c=a+(b+c) 學生判斷在較復雜加法計算中運用了哪些運算規律。 結合具體生活情境，體驗加法結合律的合理性。 課題：運用加法運算律進行簡便計算 第2 課時
時間： 年 月 日
教學目標：1、學生經歷用加法運算律進行簡便計算的探索過程，掌握其計算方法，會正確的進行簡便計算。（探索并了解運算律，能應用運算律進行一些簡便運算） 2、 在教學過程中，學生思維的靈活性、初步的邏輯思維能力得到一定的提升。 3、學生在學習過程中進一步體會數學與生活的聯系，感受簡便計算的樂趣，培養學習數學的積極情感。 學情分析： 重點與難點：讓學生在經歷簡便計算的探索過程，掌握方法，正確計算。 課前準備
板塊
教師活動
學生活動
教學目標及達成情況
一、導入新課 上節課我們學習了加法的兩條運算律，還記得是什么嗎？各是什么意思？加法交換律 a+b=b+a 加法結合律 (a+b)+c=a+( b+c) 教學新課出示：三個年級一共有多少人參加跳繩比賽？誰能說出算式？ 板書：29+46+54 巡視學生解題，注意不同解法展示學生不同算法哪種算法簡便？小結：在計算幾個數連加時，把和是整百的數先加起來，可以使下一步的計算簡便。 獨立解答 交流算法觀察比較交流 46和54 相加得到100，這樣計算簡便 二、“試一試” 三、組織練習四、課堂作業 出示算式并提出要求 69+75+25 78+（47+22）巡視 個別指導困難的學生兩道題各運用了什么運算律？第1題想想做做第2題想想做做第3題想想做做第4題想想做做第6題想想做做第2、3題剩下的題，第5題 各自用簡便方法計算交流 板演自己的方法交流運用的運算律課題：乘法交換律、乘法結合律以及相關的簡便計算 第3 課時
時間： 年 月 日
教學目標：1、學生經歷乘法交換律和乘法結合律的探索過程，理解并掌握規律，能用字母表示規律。（發展符號意識） 2、 學生學會用乘法交換律和乘法結合律進行簡便計算，體驗運算律的應用價值，探究意識和問題解決能力及數學的應用意識得到一定提升。（探索并了解運算律，能應用運算律進行一些簡便計算） 3、學生的觀察、比較、分析、綜合和歸納、概括等思維能力得到進一步發展；學生在數學活動中獲得成功的體驗。 學情分析： 重點與難點：重點：理解并掌握乘法交換律和結合律，并會運用運算律進行計算 難點：理解并掌握乘法結合律 課前準備
板塊
教師活動
學生活動
教學目標及達成情況
一、復習舊知，引入新課 談話：我們已經學習了哪些加法的運算律？你會用字母表示它們嗎？乘法有類似的運算規律嗎？猜測驗證，探索規律猜一猜，乘法有哪些運算規律？指名口答 1、學習乘法交換律出示第一個例題圖從圖中你知道了哪些信息？要求圖中有幾個小朋友，可以怎樣列算式？（根據學生情況 提示 用 “乘法”） 3×5與5×3有什么聯系？ 你能把圖下面的算式填寫完整嗎？（出示）3×5＝（ ）×（ ） 巡視 個別指導你還能寫出幾組這樣的算式？巡視 指名回答 提示通過計算驗證每組中兩個算式有什么樣的關系？每算式有什么相同及不同點？ 猜測 交流可能也有交換律和結合律）觀察 交流 （圖中有3組小朋友在踢毽子，每組5人）獨立寫算式（可能情況）3×5 5×3 5＋5＋5（可能沒有） 數相同，位置不同，結果相同獨立完成 交流 3×5＝（5）×（3）獨立練習 同桌交流，互相計算檢驗 二、組織練習，鞏固提高 （兩個乘數的位置交換了，它們的結果不變。）歸納：兩個數相乘，交換乘數的位置，它們的積不變。這就是乘法交換律。用字母該怎樣表示呢？ a×b＝b×a 我們以前用過乘法交換律嗎？（適當提示） 2、學習乘法結合律出示下一例題 指名口述算式 并板書（23×5）×6 23×（5×6）這兩種解題方法有什么相同和不同的地方？計算時怎么樣？結果呢？可以寫成一個算式嗎？請根據這個乘法算式再寫出幾組算式？組織口算驗證其正確性觀察這些算式，你有發現什么規律？討論 交流結合學生回答小結并揭示，這就是乘法結合律如果用字母a、b、c來表示這個三個乘數，你能用字母表示乘法結合律嗎？獨立寫出 匯報（a×b）×c＝ a×（b×c） 3、“試一試” 想想做做1--4題。三、全課總結 四、布置作業 同桌口頭互說，加深印象在加法交換律的基礎上，說出 a×b＝b×a 不是難事計算并用加法驗算 498+326 回憶 討論 交流（驗算時）獨立計算 驗算 認真讀題 獨立解題交流 匯報都是算一共多少人…… 一是先算前兩個數的積，一是先算后兩個數的積……，一樣（23×5）×6＝23×（5×6）獨立完成 交流互相檢查 新課標第一網 說明：1、重點突出板塊設計； 2、備課時重點突出教學設計（包括教師與學生活動設計） 3、教學反思在“活動目標及達成情況”欄填寫。 課題：教科書p63 “想想做做”第5-10題 第 4課時
時間： 年 月 日
教學目標：1、學生在簡便計算的探索過程中，掌握其計算方法，會正確的進行簡便計算。（探索并了解運算律能應用運算律進行一些簡便運算） 2、在教學過程中，學生思維的靈活性、初步的邏輯思維能力、分析推理能力得到進一步發展。 3、學生在學習過程中進一步體會數學與生活的聯系，感受簡便計算的樂趣，培養學習數學的積極情感。 學情分析： 重點與難點：應用運算律進行簡便計算。 課前準備
板塊
教師活動
學生活動
教學目標及達成情況
一、復習舊知二、教學新課 什么叫乘法交換律？用字母如何表示什么叫乘法結合律？用字母如何表示？揭示課題 1、想想做做第6題我們學習的乘法交換律在我們學習中有什么應用？出示題目指名板演。78×46 65×39 27×94 練習題我們學習的乘法交換律和乘法結合律，還可以為我們的學習帶來哪些方便呢？請同學們用簡便方法計算下面各題指名說說每題用了什么運算律？為什么要先將這兩個數相乘 47×4×5 56×2×5 45×（9×2） 4×（84×5） 2、想想做做第8題 回憶 互相交流 a×b＝b×a 交流 同桌互相說 (a×b)×c＝a×(b×c) 可用來進行乘法的驗算獨立完成 交流檢查訂正獨立完成 交流觀察 交流 以第一組為例 三、練習四、全課總結五、布置作業 比較每組中的兩題，你發現了什么？ 25×24 45×12 36×15 25×4×6 45×2×6 9×（4×15）指名板演 檢查：哪道計算簡便？當兩個數相乘，不能很快口算出結果時，我們可以將一個乘數看成是另外兩個數相乘的形式，注意：把一個數分成兩個數后，一定要有兩個數的積是整十或整百的數才簡便在（ ）里填上適當的數 35×18=35×（ × ） 16×15=16×（ × ） 45×12=45×（ × ） 18×25=18×（ × ） 125×32=125×（ × ） 25×24= × × 簡便計算 45× 18 28× 15 25× 12 125×32×25 第7題明確要求引導分析小結：一個乘數不變，另一個乘數擴大，積也擴大相同的倍數。分析第5題指名讀題，明確題意能用不同的方法解答嗎？想想做做 第9、10題 25×24 24是下一題 4×6 的積 獨立完成 交流每組下面一題計算簡便 獨立填寫分析 交流匯報仔細觀察 列式解答交流（簡便方法） 課題：教科書p64 練習
時間： 年 月 日
教學目標：1、學生進一步掌握加法和乘法的運算規律，掌握一些簡便計算的方法，能合理靈活的選擇適當的運算律進行計算。（探索并了解運算律，能應用一些運算律進行一些簡便運算）2、學生的計算能力和分析能力得到進一步提高。學情分析：重點與難點：熟練進行簡便計算課前準備
板塊
教師活動
學生活動
教學目標及達成情況一、基本練習二、解決問題1、口算25×4 48＋52 5×14 73＋276×15 70÷14 12×30 40×2075＋35 98－79 121÷11 35×3180÷20 490÷70 9×5×8 4×6×52、脫式計算598÷(43－17) (157＋185) ÷57 96÷12×23 84＋36÷123、簡便計算54＋87＋13 39＋144＋6127×4×5 15×28×218×35 32×25各運用了什么運算律？1、第3題出示圖 指名說圖意苗圃一周的籬笆長指什么？怎樣求苗圃一周的籬笆長？2、第4題每個月的總數怎樣算簡便？指名口答 說思路依次口算選擇幾題說口算方法9×5×8 簡便過程獨立計算交流 分組計算 獨立完成交流 口述思路檢查訂正交流運算律的運用三邊長分別是：54米29米46米（就是這個三角形的周長）獨立列式解答 交流算法獨立計算 填表 交流算三、擴展練習四、課堂總結五、布置作業3、分析第6題指名讀題 說圖意 長7米 、寬5米怎樣求“一共要購買多少住菊花苗？”月季花、海棠花方法一樣嗎？（機動）1、在一條全長150米的大道兩邊栽樹，每隔10栽一棵，從頭至尾一共要栽多少棵？2、制造一套紀念幣2枚，每枚要用銅50克，制造80套這樣的紀念幣要用銅多少克？如果每套紀念幣賣140元，這些紀念幣共可賣多少元？3、有三根繩子，第一根長23米，第二根比第一根長7米，比第三根短7米，第三根繩子長多少米？練習七第5、6題法（能得整百的兩個月先加）分析題意，弄清圖意討論 交流：先算出面積，再乘每平方米種植的課數（一樣）依次讀題 獨立解答交流每一題的解題方法1、150÷10＋1=16（棵）16×2=32（棵）2、2×50×80 140×803、23＋7＋7