案例設(shè)計(jì)-三角形面積的計(jì)算
設(shè)計(jì)意圖
幾年前,我教“三角形面積的計(jì)算”前,讓每位學(xué)生準(zhǔn)備兩個(gè)完全一樣的直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形。有學(xué)生問我:學(xué)習(xí)平行四邊形面積的計(jì)算時(shí),是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來推導(dǎo)出公式的,今天為什么要準(zhǔn)備三組兩個(gè)完全一樣的三角形?當(dāng)時(shí),我沒能作出“詳細(xì)”的解釋,而是建議這位學(xué)生先去看看書,預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)。課堂上,我按照書上的思路組織學(xué)生用準(zhǔn)備的三組三角形,通過旋轉(zhuǎn)、平移把它們轉(zhuǎn)化成平行四邊形,推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算公式。課后,每想到這件事,我總覺得心里不很踏實(shí):學(xué)生的問題通過看教材和上課就能明白了嗎?上課時(shí)學(xué)生的操作是一種應(yīng)答式的操作,這不像是引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)公式,倒像是在驗(yàn)證公式。華羅庚先生說過:“難處不在于有了公式去證明,而在于沒有公式之前,怎樣去找出公式來!边@樣的教學(xué)很顯然沒有能很好地去發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維和培養(yǎng)學(xué)生主動探索知識的能力。
今年,運(yùn)用蘇教版教材(修訂本)再次教學(xué)“三角形面積的計(jì)算”公式推導(dǎo)時(shí),在新課標(biāo)理念的指導(dǎo)下,我力求在以下幾個(gè)方面有所突破:
1.指導(dǎo)公式的思路。以書上“拼”的思路為主,滲透“分”的思想,即把一個(gè)平行四邊形沿一條對角線剪開,分成兩個(gè)三角形,讓學(xué)生猜一猜一個(gè)三角形的面積,并簡單說出想法。
2.學(xué)生操作的性質(zhì)。由原來的應(yīng)答性操作轉(zhuǎn)化為探索性操作。在學(xué)生明確要把三角形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過并能計(jì)算出面積的圖形這一操作要求后,提供給學(xué)生一個(gè)長方形、一個(gè)平行四邊形和四個(gè)三角形,其中四人小組中的1、2、3號同學(xué)的四個(gè)三角形中分別有兩個(gè)完全一樣的直角、銳角、鈍角三角形,而4號同學(xué)則四個(gè)三角形各不相同。學(xué)生在操作中要去嘗試,在失敗后要去比較、選擇,這樣的操作具有很強(qiáng)的選擇性、探索性和創(chuàng)造性。而且只有在嘗試失敗后,才能深深體會到“只有兩個(gè)完全一樣的三角形”才能拼成一個(gè)平行四邊形。
3.教學(xué)的組織形式。分四人小組進(jìn)行操作、討論,這已為廣大教師所采用,但小組中四名學(xué)生的材料各不相同,操作中可以互相借鑒、幫助,卻無法模仿別人的操作。4號同學(xué)無法用兩個(gè)三角形拼成一個(gè)平行四邊形,促使其他學(xué)生自覺去分析、研究拼成平行四邊形的兩個(gè)三角形的特點(diǎn)、關(guān)系,并促使4號同學(xué)動腦筋去探索其他方法(如可制作與手中完全一樣的三角形等)。
4.多媒體手段的使用。公式推導(dǎo)過程中只是當(dāng)學(xué)生看書上的靜態(tài)圖難以理解圖意時(shí),用多媒體進(jìn)行動態(tài)的旋轉(zhuǎn)、平移,使學(xué)生明白圖意,較好地發(fā)揮了多媒體化靜為動的功能,而不過多依賴使用多媒體。
教學(xué)片段一
一、創(chuàng)設(shè)情景,合理猜想
(電腦出示下面左圖。)學(xué)生口算面積。
(連接平行四邊形的一條對角線,隱去其中一個(gè)三角形,得到右圖。)學(xué)生猜猜三角形的面積。
師:剛才同學(xué)們猜得對不對呢?現(xiàn)在你有辦法來說明嗎?那怎么辦?
生1:現(xiàn)在我們不能說明他猜得對不對,如果我們知道三角形的面積怎樣計(jì)算就好了。
生2:如果我們知道三角形面積的計(jì)算公式就好了。
二、嘗試操作,自主探索
1.師:三角形的面積計(jì)算沒有學(xué)過,你準(zhǔn)備怎樣著手來研究它呢?
生l:我想看看它與學(xué)過的什么圖形有關(guān)系。