案例設(shè)計(jì)－三角形面積的計(jì)算
設(shè)計(jì)意圖
幾年前，我教“三角形面積的計(jì)算”前，讓每位學(xué)生準(zhǔn)備兩個(gè)完全一樣的直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形。有學(xué)生問我：學(xué)習(xí)平行四邊形面積的計(jì)算時(shí)，是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來推導(dǎo)出公式的，今天為什么要準(zhǔn)備三組兩個(gè)完全一樣的三角形?當(dāng)時(shí)，我沒能作出“詳細(xì)”的解釋，而是建議這位學(xué)生先去看看書，預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)。課堂上，我按照書上的思路組織學(xué)生用準(zhǔn)備的三組三角形，通過旋轉(zhuǎn)、平移把它們轉(zhuǎn)化成平行四邊形，推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算公式。課后，每想到這件事，我總覺得心里不很踏實(shí)：學(xué)生的問題通過看教材和上課就能明白了嗎?上課時(shí)學(xué)生的操作是一種應(yīng)答式的操作，這不像是引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)公式，倒像是在驗(yàn)證公式。華羅庚先生說過：“難處不在于有了公式去證明，而在于沒有公式之前，怎樣去找出公式來�！边@樣的教學(xué)很顯然沒有能很好地去發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維和培養(yǎng)學(xué)生主動探索知識的能力。
今年，運(yùn)用蘇教版教材(修訂本)再次教學(xué)“三角形面積的計(jì)算”公式推導(dǎo)時(shí)，在新課標(biāo)理念的指導(dǎo)下，我力求在以下幾個(gè)方面有所突破：
1.指導(dǎo)公式的思路。以書上“拼”的思路為主，滲透“分”的思想，即把一個(gè)平行四邊形沿一條對角線剪開，分成兩個(gè)三角形，讓學(xué)生猜一猜一個(gè)三角形的面積，并簡單說出想法。
2.學(xué)生操作的性質(zhì)。由原來的應(yīng)答性操作轉(zhuǎn)化為探索性操作。在學(xué)生明確要把三角形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過并能計(jì)算出面積的圖形這一操作要求后，提供給學(xué)生一個(gè)長方形、一個(gè)平行四邊形和四個(gè)三角形，其中四人小組中的1、2、3號同學(xué)的四個(gè)三角形中分別有兩個(gè)完全一樣的直角、銳角、鈍角三角形，而4號同學(xué)則四個(gè)三角形各不相同。學(xué)生在操作中要去嘗試，在失敗后要去比較、選擇，這樣的操作具有很強(qiáng)的選擇性、探索性和創(chuàng)造性。而且只有在嘗試失敗后，才能深深體會到“只有兩個(gè)完全一樣的三角形”才能拼成一個(gè)平行四邊形。
3.教學(xué)的組織形式。分四人小組進(jìn)行操作、討論，這已為廣大教師所采用，但小組中四名學(xué)生的材料各不相同，操作中可以互相借鑒、幫助，卻無法模仿別人的操作。4號同學(xué)無法用兩個(gè)三角形拼成一個(gè)平行四邊形，促使其他學(xué)生自覺去分析、研究拼成平行四邊形的兩個(gè)三角形的特點(diǎn)、關(guān)系，并促使4號同學(xué)動腦筋去探索其他方法(如可制作與手中完全一樣的三角形等)。
4.多媒體手段的使用。公式推導(dǎo)過程中只是當(dāng)學(xué)生看書上的靜態(tài)圖難以理解圖意時(shí)，用多媒體進(jìn)行動態(tài)的旋轉(zhuǎn)、平移，使學(xué)生明白圖意，較好地發(fā)揮了多媒體化靜為動的功能，而不過多依賴使用多媒體。
教學(xué)片段一
一、創(chuàng)設(shè)情景，合理猜想
(電腦出示下面左圖。)學(xué)生口算面積。
(連接平行四邊形的一條對角線，隱去其中一個(gè)三角形，得到右圖。)學(xué)生猜猜三角形的面積。
師：剛才同學(xué)們猜得對不對呢?現(xiàn)在你有辦法來說明嗎?那怎么辦?
生1：現(xiàn)在我們不能說明他猜得對不對，如果我們知道三角形的面積怎樣計(jì)算就好了。
生2：如果我們知道三角形面積的計(jì)算公式就好了。
二、嘗試操作，自主探索
1.師：三角形的面積計(jì)算沒有學(xué)過，你準(zhǔn)備怎樣著手來研究它呢?
生l：我想看看它與學(xué)過的什么圖形有關(guān)系。