案例設計－三角形面積的計算
生2：我想把它轉化成已經學過的圖形。
生3：我想試試三角形能不能轉化成長方形。
生4：我想試試三角形能不能轉化成平行四邊形。
生5：我想研究三角形和長方形或平行四邊形之間有沒有關系。
師：你們的想法都有一定的道理，繼續努力，我相信你們都能成功!
師：請每個同學把信封里準備的學具倒出來(1個長方形、1個平行四邊形和4個三角形)，自己先動手試試，看能想出什么辦法。
(多數同學在嘗試中有所發現。)
師：把你們的發現先在四人小組交流。
師：好!很多同學都有辦法了。誰愿意把自己的研究情況展示給大家看?(在視頻展示臺上。)
生1(邊操作邊說)：我用兩個三角形拼成了一個平行四邊形。
生2(邊操作邊說)：我也用兩個三角形拼成了一個平行四邊形。
生3(邊操作邊說)：我用兩個三角形拼成了長方形。
(屏幕上顯示了分別用兩個完全一樣的銳角、鈍角和直角三角形拼咸的平行四邊形。)
師：很好!還有研究情況和他們不完全一樣的嗎?
生4(邊操作邊說)：我也用兩個三角形拼成了一個平行四邊形，但拼成的平行四邊形和他們兩個不一樣。
生5：我把平行四邊形(沿一條“對角線”)剪開，得到兩個三角形，而且我發現這兩個三角形是一模一樣的。
師：真愛動腦筋!還有研究情況和他們不完全一樣的嗎?
師：剛才這些同學都找到了三角形和已學過的圖形之間的聯系。你們能把這么多種方法分分類嗎?
生1：可以分成三類：一類是用兩個三角形拼成一個平行四邊形；第二類是用兩個三角形拼成一個長方形；第三類是把一個平行四邊形分成兩個三角形。
生2：因為長方形是特殊的平行四邊形，所以我覺得可以分成兩類。
師：你能把知識聯系起來思考，很好!
師：同學們先來看第一類——用兩個三角形拼成一個平行四邊形。你們都用三角形拼成平行四邊形了嗎?(指著其中沒有兩個完全一樣的三角形的學生問)你也有4個三角形，怎么沒有想到把它轉化成平行四邊形?試過沒有?
生3(很委曲地)：我的不能。
師：不能?誰愿意幫助他?
生4(很有把握地上來操作，嘗試了好幾次)：他的不能。
師：不能?怎么回事呢?
生4：他的三角形不一樣。
師：那怎樣的兩個三角形才能拼成一個平行四邊形呢?
生5：我想是兩個一樣的三角形才能夠拼成一個平行四邊形。
(很多學生若有所悟地微微點點頭。)
師：請拼出平行四邊形的同學把所用的兩個三角形拿起來比比看，是不是這樣?
生(欣喜)：真是這樣!
師：這樣的三角形我們稱它們是完全一樣的三角形(板書：完全一樣)。“完全一樣”是什么意思?
生6：兩個三角形放在一起完全重合。
生7：它們形狀一樣，大小相同。
師：對了，只有兩個完全一樣的三角形才能拼成一個平行四邊形!剛才同學們用兩個完全一樣的銳角、鈍角和直角三角形都分別拼成了一個平行四邊形。三角形按角來分類還有第四種、第五種嗎?
所以，我們也可以說：只要是兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形。
師：同學們再來看第二類——把一個平行四邊形分成兩個三角形。想一想，分成的兩個三角形有關系嗎?
生：分成的兩個三角形我想是完全一樣的，而且我用重疊的方法證實了這一結論。