案例設計－三角形面積的計算
師：怎樣用兩個完全一樣的三角形很快地拼成一個平行四邊形呢?
請同學看書上的圖。你能看懂圖的意思嗎?
(學生借助學具說說圖的意思。電腦動態(tài)演示旋轉(zhuǎn)、平移的過程，師邊演示邊板書：旋轉(zhuǎn)、平移。)
師：請大家將兩個完全+樣的三角形用這種方法拼一拼。(同時指名到黑板上操作。)
師：同學們觀察屏幕上已經(jīng)拼好的圖，思考一個三角形與拼成的平行四邊形有什么關系?
(得出三角形面積的計算公式，并用字母 表示。) 教學片段二 (練習中)出示圖形：
1.學生口答計算面積的算式和結(jié)果。
2.師：這兩個三角形有什么關系?
生1：它們面積相等。
生2：它們的底相等，高也相等，所以面積相等。
3.師：用這兩個三角形能拼成一個平行四邊形嗎?它們面積相等怎么不能拼成一個平行四邊形呢?從這里你能看出什么?
生1：面積相等的兩個三角形不一定能拼成一個平行四邊形。
生2：只有兩個完全一樣的三角形才能拼成一個平行四邊形。
生3：“面積相等”不一定“完全一樣”，而“完全一樣”表示形狀相同、面積相等。
4.師板書：完全一樣面積相等。
評析
本教學片段的設計體現(xiàn)了如下特點：
1.教學中把學習的主動權(quán)交給學生，讓學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并嘗試自行解決問題。
課伊始，教師創(chuàng)設一定的情境，讓學生大膽地猜想，并讓學生對猜想進行判斷。學生面對新的問題，通過直觀多數(shù)同學能猜出三角形的面積，但又無法說明(或證明)，因而產(chǎn)生了要研究三角形面積計算方法的迫切需要，從中自己提出要研究的問題。在此基礎上，讓學生帶著問題運用學具自己進行探索、研究。學生探索、研究的過程，是從盲目地拼擺到在嘗試中發(fā)現(xiàn)三角形和其他已經(jīng)學過的圖形之間關系的過程，在思維上是一種從無序到有序的過程，同時這也是前人探索知識的一種過程，很好地培養(yǎng)了學生解決問題的能力。
2.學生是操作的主體，更是思維的主體。本片段教學過程，主要是學生自己獨立思考、操作、交流的過程。學生操作目標的定向、操作方法的嘗試運用、操作結(jié)論的發(fā)現(xiàn)等都是來自學生自己思維的積極調(diào)動，較好地改變了在課堂上為了體現(xiàn)學生的主體參與而讓學生單純進行模仿操作，僅讓學生作為操作主體的現(xiàn)象。應該說，學生的操作絕不能離開目標、離開他們自己的思維，沒有主動、積極思維參與的操作過程是一種低層次的、實用效果不好的過程。所以，上述教學過程中學生首先是思維的主體，同時也是操作的主體。
3.較好地發(fā)揮小組合作作用和學生的自能評價作用。探索三角形和已經(jīng)學過的圖形之間的面積關系這一教學環(huán)節(jié)，是讓學生先自己獨立操作再小組交流、互相啟發(fā)、互相幫助的過程。因而，在四人小組中學生操作的材料有所區(qū)別，解決問題的方法呈現(xiàn)多樣。這不僅有利于培養(yǎng)學生思維的靈活性、深刻性，也有利于在學生的交流、啟發(fā)中培養(yǎng)其合作與交流的能力；同時在學生的討論爭辯評價中，發(fā)展其思維的深刻性和自我評價能力。