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長(zhǎng)方體和正方體的體積

長(zhǎng)方體和正方體的體積

教學(xué)目標(biāo) 

1.理解并掌握長(zhǎng)方體和正方體體積的計(jì)算方法.

2.能運(yùn)用長(zhǎng)、正方體的體積計(jì)算解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.

3.培養(yǎng)學(xué)生歸納推理,抽象概括的能力.

教學(xué)重點(diǎn)

長(zhǎng)方體和正方體體積的計(jì)算方法.

教學(xué)難點(diǎn) 

長(zhǎng)方體和正方體體積公式的推導(dǎo).

教學(xué)用具

教具:1立方厘米的立方體24塊,1立方分米的立方體1塊.

學(xué)具:1立方厘米的立方體20塊.

教學(xué)過程 

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備.

1.提問:什么是體積?

2.請(qǐng)每位同學(xué)拿出4個(gè)1立方厘米的立方體,把它們拼在一起,擺成一排.

教師提問:拼成了一個(gè)什么形體?(長(zhǎng)方體)

這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少?(4立方厘米)

你是怎樣知道的?(因?yàn)檫@個(gè)長(zhǎng)方體由4個(gè)1厘米3的正方體拼成)

如果再拼上一個(gè)1立方厘米的正方體呢?(5立方厘米)

談話引入:要計(jì)量一個(gè)物體的體積,就要看這個(gè)物體含有多少個(gè)體積單位.今天我們

學(xué)習(xí)怎樣計(jì)算.

板書課題:

二、學(xué)習(xí)新課.

(一)長(zhǎng)方體的體積【演示動(dòng)畫“長(zhǎng)方體體積1”】

1.拼擺長(zhǎng)方體:請(qǐng)同學(xué)們四人為一組,用12個(gè)小正方體來拼擺長(zhǎng)方體,并分別記下擺

出的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高.

2.學(xué)生匯報(bào),教師板書:

教師提問:這些長(zhǎng)方體有什么共同點(diǎn)?(體積相等)

不同點(diǎn)?(數(shù)據(jù)不同)

為什么形狀不同而體積相等呢?(因?yàn)樗鼈兌己型瑯佣嗟捏w積單位——

12個(gè)1立方厘米)

教師引導(dǎo):請(qǐng)觀察自己擺出的長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的數(shù),除了表示出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)度外,還表示什么?

師生共同歸納:表示長(zhǎng)的數(shù),如4,除了表示4厘米長(zhǎng)外,還表示出一排擺了4個(gè)1

立方厘米的正方體.同樣的道理,表示寬的數(shù)還表示擺了幾排,表示高的數(shù)還表示有幾層.

3.【演示動(dòng)畫 “長(zhǎng)方體體積2”】

第一組:請(qǐng)同學(xué)們擺出一個(gè)長(zhǎng)4厘米,寬3厘米,高2厘米的長(zhǎng)方體,說出它的體積.

一排擺出4個(gè)1立方厘米的正方體→一共擺了三排→擺兩層

第二組:同上要求擺出長(zhǎng)3厘米,寬3厘米,高2厘米的長(zhǎng)方體.

一排擺出3個(gè)1立方厘米的正方體→一共擺了3排→擺2層

第三組:想象一個(gè)長(zhǎng)5厘米,寬4厘米,高3厘米的長(zhǎng)方體,說出體積.

一排擺出5個(gè)1立方厘米的正方體→一共擺了4排→擺2層

思考:請(qǐng)觀察這些從實(shí)際操作中得出的數(shù)據(jù),結(jié)合拼擺成的圖形,看一看這些數(shù)據(jù)與長(zhǎng)

方體的體積有沒有關(guān)系?是什么關(guān)系?

(長(zhǎng)方體的體積正好等于它的長(zhǎng)、寬、高的乘積)

教師板書:長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高

教師:用V表示體積,a表示長(zhǎng),b表示寬,h表示高,公式可以寫成:

板書: V=abh.

出示投影圖:

4.自學(xué)例1.

一個(gè)長(zhǎng)方體,長(zhǎng)7厘米,寬4厘米,高3厘米,它的體積是多少?

7×4×3=84(立方厘米)

答:它的體積是84立方厘米.

(二)正方體體積.

1.【演示課件“正方體體積”】

教師提問:此時(shí)的長(zhǎng),寬,高各是多少?

變成了什么圖形?

這個(gè)正方體的體積可以求出來嗎?

2.練習(xí)   棱長(zhǎng)為2分米,它的體積是多少平方分米?2×2×2=8(立方分米)

棱長(zhǎng)為4厘米,它的體積是多少平方厘米?4×4×4=64(立方厘米)

3.歸納正方體體積公式.

教師板書:正方體體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng).

V表體積,a表示棱長(zhǎng)

V=a·a·a或者V

4.獨(dú)立解答例2.

光明紙盒廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱,棱長(zhǎng)是5分米,體積是多少立方分米?

(分米3

答:體積是125立方分米.

(三)討論計(jì)算方法是否相同.

學(xué)生歸納:因?yàn)檎襟w是特殊的長(zhǎng)方體.在正方體中長(zhǎng),寬,高都相等,所以公式中

b,h都變?yōu)?I>a.變換后,雖然長(zhǎng)方體和正方體體積公式寫出來不相同,但計(jì)算方法的實(shí)質(zhì)是一樣的,都是長(zhǎng)×寬×高.

三、鞏固反饋.

1.口答填表.

長(zhǎng)

長(zhǎng)/分米

寬/分米

高/分米

體積(立方分米)

5

1

2

 

4

3

5

 

10

2

4

 

棱長(zhǎng)/米

體積(立方米)

6

 

30

 

0.4

 

2.判斷正誤并說明理由.

① ( )

② ( )

③一個(gè)正方體棱長(zhǎng)4分米,它的體積是: (立方分米)( )

④一個(gè)長(zhǎng)方體,長(zhǎng)5分米,寬4分米,高3厘米,它的體積是60分米.( )

四、課堂總結(jié).

今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了新知識(shí)?誰來說一說?

五、課后作業(yè) .

1.一塊磚的長(zhǎng)是24厘米,寬是12厘米,厚是6厘米.它的體積是多少平方厘米?

2.一塊正方體的石料,棱長(zhǎng)是7分米,這塊石料的體積是多少立方分米?如果1立方分米石料重2.7千克,這塊石料重多少千克?

六、板書設(shè)計(jì) .

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