第十九章“四邊形”簡介

�。ㄈ�）課程學習目標 　　1.掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它們之間的關系； 　　2.探索并掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有關性質和常用判別方法，并能運用這些知識進行有關的證明和計算； 　　3.探索并了解線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心的物理意義； 　　4.通過經歷特殊四邊形性質的探索過程，豐富學生從事數學活動的經驗和體驗，進一步培養學生的合情推理能力； 　　5.結合特殊四邊形性質和判定方法以及相關問題的證明，進一步培養和發展學生的邏輯思維能力和推理論證的表達能力； 　　6.通過分析四邊形與特殊四邊形，以及平行四邊形與各種特殊平行四邊形概念之間的聯系與區別，使學生認識到特殊與一般的關系，從而體會事物之間總是互相聯系又是互相區別的，進一步培養學生的辯證唯物主義觀點。 　　二.本章編寫特點 　　1.突出圖形性質的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結合 　　在本章，重點研究了一些特殊四邊形，由于涉及的圖形比較多，因此，本章涉及的圖形的性質和判定方法也比較多。在教科書呈現時，注意突出圖形性質的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結合，通過多種手段，如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質。 　　例如，通過度量，歸納出平行四邊形對邊相等、對角相等的性質；利用平行四邊形的旋轉，探究發現平行四邊形對角線互相平分的性質；通過扭動平行四邊形框架，探究發現矩形的四個角都是直角、對角線相等的性質；利用菱形的軸對稱性，探究發現菱形四條邊都相等、對角線互相垂直、對角線平分對角的性質；通過制作一些框架，探究發現平行四邊形、矩形、菱形的一些判定方法等。在學生通過觀察、操作、變換探究出圖形的性質后，還要求學生能對發現的性質進行證明，使直觀操作和邏輯推理有機的整合在一起，使推理論證成為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延續。 　　對于一些性質和判定方法的得出，除了要求學生先探究發現，再推理論證外，有些性質還要求學生能直接利用邏輯推理得出，使邏輯推理也成為得出性質的重要手段。例如，在學習平行四邊形判定的開始，直接提出思考問題，通過將平行四邊形的性質反過來，直接引出對邊相等、對角相等、或對角線互相平分的四邊形是不是平行四邊形的問題，這時學生可以繼續下面的探究，通過制作平行四邊形的過程發現平行四邊形的判定方法，再通過進行推理證明結論。也可以直接從問題出發，通過推理證明得出平行四邊形的判定方法。再如，在講正方形時，要求學生直接根據正方形的定義以及它同矩形和菱形的關系，思考正方形的性質和判定方法，并要求學生證明其中的一些結論，等等。實際上，不僅觀察、實驗、歸納等合情推理是發現一些數學結論的手段，邏輯推理同樣也是數學規律得以發現的重要手段�？v觀數學歷史的發展過程，我們可以發現，許多偉大的數學創造無不是通過邏輯推理發現的，數學中的邏輯推理促進了數學的不斷創新和發展。 　　2.重視知識間的聯系與綜合   　　本章內容涉及了“空間與圖形”中“圖形的認識”“圖形與變換”“圖形與坐標”“圖形與證明”等各個部分的內容。在教材編寫時，力求注意各個部分內容的聯系與綜合，圍繞對于特殊四邊形的認識，有機地整合各個部分的內容。 　　例如，利用平移由平行四邊形引出菱形的概念，利用圖形的旋轉發現平行四邊形、矩形的性質，利用菱形的軸對稱性探究菱形的性質等都體現了“圖形與變換”與“圖形的認識”的整合。再如，前面講的利用邏輯推理發現圖形的性質也體現了“圖形與證明”與“圖形的認識”的整合。教科書還安排了一個選學欄目“觀察與猜想  平面直角坐標系中的特殊四邊形”，包括利用特殊四邊形的性質在平面直角坐標系中表示它們的頂點坐標，利用圖形的頂點坐標證明一些特殊四邊形的性質等，這些也都體現了“圖形與坐標”與“圖形的認識”“圖形與證明”的有機整合。 　　再有，本章中各種特殊四邊形的研究是按照一定的邏輯順序展開的，如由平行四邊形到矩形、菱形，再到正方形，這些知識本身之間聯系非常緊密，在教材編寫時，也充分注意到這一點。比如注意在原有屬概念基礎上通過附加一些條件（種差）擴大概念的內涵、減少概念的外延來引出新的種概念，在原有屬概念的性質和判定方法的基礎上來研究種概念的性質和判定方法。教學時，也要充分重視到這一點。 　　另外，學生在小學已經學過一些四邊形的知識，如一些特殊四邊形的概念、平行四邊形、梯形的高、面積計算等等，在七年級下冊“三角形”一章中，學生也已經學習了多邊形、多邊形的內角和等內容。在本章教科書編寫時，對這些內容未作重復而是直接使用了。在教學時，可結合學生的實際情況，必要時進行適當復習，注意知識間的聯系。一方面加深對學過知識的理解，也能起到溫故而知新的作用。 　　3.重視滲透數學思想方法 　　在這一部分內容中，較多地應用矛盾轉化的思想去處理問題。研究四邊形的問題，經常是通過輔助線，把四邊形的問題轉化為三角形的問題。例如，通過連接對角線，把平行四邊形分割成兩個全等的三角形，由全等三角形的性質得出平行四邊形的性質。反過來，在研究三角形的中位線時，又通過構造出平行四邊形，利用平行四邊形的性質得出三角形的中位線定理。對于梯形的問題，則是常常通過平行移動梯形的一個腰或一條對角線，把梯形的問題轉化為平行四邊形和三角形的問題。在教學時，要讓學生了解這些思想，引導學生添加適當的輔助線，把未知轉化為已知，用已經掌握的知識來解決新問題，提高學生分析問題解決問題的能力。 　　另外，本章的概念比較多，概念之間聯系密切，關系復雜，對概念進行分類，是明確概念的一種邏輯方法。通過分類可以幫助學生更好地掌握概念，同時也學習一些分類的方法。在本章的小結中，教科書通過圖示給出了本章主要概念之間的關系，要讓學生注意這些概念之間的區別和聯系，進一步體會分類的思想。 　　4.注意聯系實際 　　四邊形是人們日常生活和生產中應用較廣的一種幾何圖形，尤其是平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形等特殊四邊形用處更多，因此這部分內容與實際聯系比較緊密。在教科書編寫時，也充分注意到這一點。例如，在引入一些概念，如章前引言、平行四邊形、菱形、梯形的概念，注意從實際引入。在研究性質和判定方法時，注意它們的實際應用。如安排“閱讀與思考 平行四邊形法則”，介紹平行四邊形在計算向量加法時的應用；安排“實驗與探究  巧拼正方形”，介紹正方形在實際中的應用；安排“課題學習 重心”，介紹特殊四邊形的性質在確定它們重心時的應用；教科書的例、習題中也有一些實際應用的例子等等。這些材料都是從實際中提煉出來的，要通過這些知識的教學，幫助學生如何運用所學知識解決實際問題。還可以根據本地區的實際，選擇一些實際問題，引導學生加以解決，提高他們應用知識解決問題的能力。