第十九章“四邊形”簡介

　　三.幾個值得關注的問題 　　1.重視概念的教學  　　本大節的難點是平行四邊形和各種特殊平行四邊形之間的區別和聯系，因為它們的概念之間重疊交錯，容易混淆。學生往往搞不清楚它們的共性、特性及其從屬關系，有時掌握了它們的特殊性質，而忽視了共同性質。如有的學生不知道正方形是矩形，又是菱形，也是平行四邊形，應用時常犯多用或少用條件的錯誤。教學時不僅要講清矩形、菱形、正方形的特殊性質，尤其要強調它們與平行四邊形的從屬關系和共同性質。也就是在講清每個概念特征的同時，要強調它們的屬概念。所以解決這個難點的關鍵是抓好概念教學，弄清這些概念之間的關系。而要弄清楚這些關系，最好是用圖示的辦法。例如，教科書小結中給出了各種四邊形以及它們之間的關系的圖形，研究正方形時也給出了它與矩形、菱形之間包含關系的圖形。教學中要重視這些圖形的使用，使學生弄清這些圖形之間的關系。 　　弄清了這些圖形之間的關系，還要進一步向學生說明概念的內涵與外延之間的反變關系，即內涵越小，外延越大，反之外延越小，內涵越大。例如，正方形的定義中，包含四邊形、平行四邊形、矩形、菱形所有的特征，它的外延很小，而四邊形的外延很大。弄清了各種特殊平行四邊形的定義，各種四邊形之間的從屬關系也就清楚了，它們的性質、判定定理也就不會用錯了，也可以根據它的特征，自己推出所有性質。 　　2.進一步培養推理論證能力 　　從培養學生的邏輯思維能力來說，“四邊形”這一階段處于學生初步掌握了推理論證方法的基礎上進一步鞏固和提高的階段。這一章內容比較簡單，證明方法也相對比較單一，學生前面已經進行了一些推理證明的訓練。但這種訓練只是初步，要進一步的鞏固和提高。教學中同樣要重視推理論證的教學，進一步提高學生的思維能力。教科書在這方面也還是很重視的。在推理與證明的要求方面，除了要求學生對經過觀察、實驗、探究得出的結論進行證明以外，有一些圖形的性質是直接由已有的結論經過推理論證得出的。另外，為了鞏固并提高學生的推理論證能力，本章的定理證明中，除了采用了規范的證明方法外，還有一些采用了探索式的證明方法。這種方法不是先有了定理再去證明它，而是根據題設和已有知識，經過推理，得出結論。另外也有一些文字敘述的證明題，要求學生自己寫出已知、求證，再進行證明。這些對學生的推理能力要求較高,難度也有增加，但也能激發學生的學習興趣，活躍學生的思維，對發展學生的思維能力有好處。教學中要注意啟發和引導，使學生在熟悉“規范證明”的基礎上，推理論證能力有所提高和發展。 　　另外，在解決有關四邊形、平行四邊形和梯形的問題時，反復運用了平行線和三角形的有關知識，因此本章內容是平行線和三角形知識的深入和運用。但是，獲得新知識后，要注意運用它們。隨著知識的豐富，學生解決問題的途徑也就增多了，在學完本章四邊形的知識之后，就要引導學生直接運用這些知識解決有關問題，避免再通過添加輔助線轉化為平行線或三角形來解決，防止學生總在熟悉的三角形中兜圈子，不會運用新知識來解決問題。 　　3.注意幫助學生梳理知識內容 　　這一章的概念比較多，圖形的性質和判定方法也比較多，雖然難度都不是很大，但要全部記住這些定理，也要花費許多時間和精力。同概念教學一樣，解決這個問題也可以采用圖示的辦法。在學完了一個知識點后適時的引導學生對所學內容進行梳理，畫出主要內容的圖表，有利于學生掌握圖形的概念和性質。例如，可以將正方形的有關內容列成下圖：　　   　　類似的，我們也可以引導學生列出表示平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形等圖形概念、性質、判定方法等的圖表，幫助學生理解這些概念。 　　4.重視信息技術的應用 　　在本章的教學中，有條件的學校還是要重視信息技術工具的使用。利用信息技術工具，可以很方便地制作圖形，可以很方便地讓圖形動起來.許多計算機軟件還具有測量功能，這也有利于我們在圖形的運動變化的過程中去發現其中的不變的位置關系和數量關系，有利于發現圖形的性質。 　　例如，本章許多圖形的性質都是通過設置一些探究活動，利用模型，讓圖形動起來，在這種運動變化中發現圖形的性質的。如平行四邊形對角線互相平分的性質、矩形性質的得出、利用軸對稱得到菱形的性質、探究中點四邊形的性質等。這些運動，許多計算機軟件都能實現。還有許多計算機軟件具有測量功能，可以方便的測出角的大小和線段的長度，這也有利于在運動變化中觀察它們的關系，發現圖形的性質。利用一些軟件的判斷功能，可以直接驗證特殊四邊形的判定方法等等