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第三冊確定一次函數的表達式

第三冊確定一次函數的表達式

教學目標 

(一)教學知識點

1.了解兩個條件確定一個一次函數;一個條件確定一個正比例函數.

2.能由兩個條件求出一次函數的表達式,一個條件求出正比例函數的表達式,并解決有關現實問題.

(二)能力訓練要求

能根據函數的圖象確定一次函數的表達式,培養學生的數形結合能力.

(三)情感與價值觀要求

能把實際問題抽象為數字問題,也能把所學知識運用于實際,讓學生認識數字與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用.

教學重點

根據所給信息確定一次函數的表達式.

教學難點 

用一次函數的知識解決有關現實問題.

教學方法

啟發引導法.

教具準備

小黑板、三角板

教學過程 

.導入  新課

[師]在上節課中我們學習了一次函數圖象的定義,在給定表達式的前提下,我們可以說出它的有關性質.如果給你有關信息,你能否求出函數的表達式呢?這將是本節課我們要研究的問題.

.講授新課

一、試一試(閱讀課文P167頁)想想下面的問題。

某物體沿一個斜坡下滑,它的速度v(米/秒)與其下滑時間t(秒 )的關系。

(1)寫出v與t之間的關系式;

(2)下滑3秒時物體的速度是多少?

分析:要求v與t之間的關系式,首先應觀察圖象,確定它是正比例函數的圖象,還是一次函數的圖象,然后設函數解析式,再把已知的坐標代入解析

 

式求出待定系數即可.

[師]請大家先思考解題的思路,然后和同伴進行交流.

 

[生]因為函數圖象過原點,且是一條直線,所以這是一個正比例函數的圖象,設表達式為v=kt,由圖象可知(2,5)在直線上,所以把t=2,v=5代入上式求出k,就可知v與t的關系式了.

解:由題意可知v是t的正比例函數.

v=kt

(2,5)在函數圖象上

2k=5

k=      

v與t的關系式為

     v=      t

(2)求下滑3秒時物體的速度,就是求當t等于3時的v的值.

解:當t=3時

v=        ×3=            =7.5(米/秒)

 二、想一想

[師]請大家從這個題的解題經歷中,總結一下如果已知函數的圖象,怎樣求函數的表達式.大家互相討論之后再表述出來.

[生]第一步應根據函數的圖象,確定這個函數是正比例函數或是一次函數;

第二步設函數的表達式;

第三步根據表達式列等式,若是正比例函數,則找一個點的坐標即可;若是一次函數,則需要找兩個點的坐標,把這些點的坐標分別代入所設的解析式中,組成關于k,b的一個或兩個方程.

第四步解出k,b值.

第五步把k,b的值代回到表達式中即可.

[師]由此可知,確定正比例函數的表達式需要幾個條件?確定一次函數的表達式呢?

[生]確定正比例函數的表達式需要一個條件,確定一次函數的表達式需要兩個條件.

三、閱讀課文P167頁例一,嘗試分析解答下面例題。

[例]在彈性限度內,彈簧的長度y(厘米)是所掛物體的質量x(千克)的

 

一次函數、當所掛物體的質量為1千克時,彈簧長15厘米;當所掛物體的質量為3千克時,彈簧長16厘米.寫出y與x之間的關系式,并求出所掛物體的質量為4千克時彈簧的長度.

[師]請大家先分析一下,這個例題和我們上面討論的問題有何區別.

[生]沒有畫圖象.

[師]在沒有圖象的情況下,怎樣確定是正比例函數還是一次函數呢?

[生]因為題中已告訴是一次函數.

[師]對.這位同學非常仔細,大家應該向這位同學學習,對所給題目首先要認真審題,然后再有目標地去解決,下面請大家仿照上面的解題步驟來完成本題.

 

[生]解:設y=kx+b,根據題意,得

15=k+b,

16=3k+b.

b=15-k

b=16-3k

15-k=16-3k

k=0.5

k=0.5代入,得k=14.5

所以在彈性限度內.

y=0.5x+14.5

x=4時

y=0.5×4+14.5=16.5(厘米)

即物體的質量為4千克時,彈簧長度為16.5厘米.

[師]大家思考一下,在上面的兩個題中,有哪些步驟是相同的,你能否總結出求函數表達式的步驟.

[生]它們的相同步驟是第二步到第四步.

求函數表達式的步驟有:

1.設函數表達式.

2.根據已知條件列出有關方程.

3.解方程.

4.把求出的k,b值代回到表達式中即可.

四.課堂練習

 

(一)隨堂練習P168頁

(題目見教材)

解:若一次函數y=2x+b的圖象經過點A(-1,1),則b=3,該圖象經過點B(1,-5)和點 C (- ,0)

(題目見教材)

解:分析直線l是一次函數y=kx+b的圖象.由圖象過(0,2),(3,0)兩點可知:當x=0時,y=2;當x=3時,y=0。分別代入y=kx+b中列出兩個方程,解法如上面例題。

五.課時小結

本節課我們主要學習了根據已知條件,如何求函數的表達式.

其步驟如下:

1.設函數表達式;

2.根據已知條件列出有關k,b的方程;

3.解方程,求k,b;

4.把k,b代回表達式中,寫出表達式.

六、布置作業 :P169頁1、2

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