平面向量教案

分析:
利用坐標系可以確定點p位置
如圖,建立平面直角坐標系
則c(2,0),d(2,3),e(1,0)
設p(0,y)
∴ =(1,3), =(-1,y)
∴
· =3y-1
代入cos450=
解之得 (舍),或y=2
∴ 點p為靠近點a的ab三等分處
(3) 當∠ped=450時,由(1)知p(0,2)
∴ =(2,1), =(-1,2)
∴ · =0
∴ ∠dpe=900
又∠dce=900
∴ d、p、e、c四點共圓
說明:利用向量處理幾何問題一步要驟為:①建立平面直角坐標系;②設點的坐標;③求出有關向量的坐標;④利用向量的運算計算結果;⑤得到結論。
同步練習
(一) 選擇題
1、 平面內三點a(0,-3),b(3,3),c(x,-1),若 ∥ ,則x的值為:
a、 -5 b、-1 c、1 d、5
2、平面上a(-2,1),b(1,4),d(4,-3),c點滿足 ,連dc并延長至e,使| |= | |,則點e坐標為:
a、(-8, ) b、( ) c、(0,1) d、(0,1)或(2, )
2、 點(2,-1)沿向量 平移到(-2,1),則點(-2,1)沿 平移到:
3、 a、(2,-1) b、(-2,1) c、(6,-3) d、(-6,3)
4、 △abc中,2cosb·sinc=sina,則此三角形是:
a、 直角三角形 b、等腰三角形 c、等邊三角形 d、以上均有可能
5、 設 , , 是任意的非零平面向量,且相互不共線,則:
①( · ) -( · ) =0
②| |-| |<| - |
③( · ) -( · ) 不與 垂直
④(3 2 )·(3 -2 )=9| |2-4 |2中,
真命題是:
a、①② b、②③ c、③④ d、②④
6、△abc中,若a4 b4 c4=2c2(a2 b2),則∠c度數是:
a、600 b、450或1350 c、1200 d、300
7、△oab中, = , = , = ,若 = ,t∈r,則點p在
a、∠aob平分線所在直線上 b、線段ab中垂線上
c、ab邊所在直線上 d、ab邊的中線上
8、正方形pqrs對角線交點為m,坐標原點o不在正方形內部,且 =(0,3), =(4,0),則 =
a、( ) b、( ) c、(7,4) d、( )
(二) 填空題
9、已知{ , |是平面上一個基底,若 = λ , =-2λ - ,若 , 共線,則λ=__________。
10、已知| |= ,| |=1, · =-9,則 與 的夾角是________。
11、設 , 是兩個單位向量,它們夾角為600,
則(2 - )·(-3 2 )=____________。
12、把函數y=cosx圖象沿 平移,得到函數___________的圖象。
(三) 解答題
13、設 =(3,1), =(-1,2), ⊥ , ∥ ,試求滿足 = 的 的坐

14、若 =(2,-8), - =(-8,16),求 、 及 與 夾角θ的余弦值。
15、已知| |= ,| |=3, 和 夾角為450,求當向量 λ 與λ 夾角為銳角時,λ的取值范圍。
參考答案
(一)1、c 2、b 3、d 4、b 5、d 6、b 7、a 8、a
(二)9、 10、 11、 12、y=sinx 1
(三)13、(11,6)
14、 =(-3,4), =(5,-12),
15、λ< ,或λ> 且λ≠