牛頓運動定律
解析:把楔形木塊和放在其上相對靜止的物塊看成一個整體.它只受到四個力作用:重力(m+m)g,豎直向下;桌面對它的支持力n,豎直向上;水平向左的推力f;桌面對它的摩擦力f,水平向右.由牛頓定律和摩擦定律可得
f-f=(m+m)a, n-(m+m)g=0,f=μn
聯(lián)立解得 f=μ(m+m)g+(m+m)a…………①
再隔離m,根據(jù)其特殊要求(與m相對靜止,a相同)和受力情況確定m的加速度也就是整體的a.
小物塊m的受力情況如圖.小物塊相對地面是沿水平向左運動,故有
nsinθ=ma, ncosθ= mg 解得a=gtgθ代入①式得水平推力 f=μ(m+m)g+(m+m)gtgθ.
說明:(l)物體間相對靜止指的是物體間的相對速度和相對加速度均為零的狀態(tài).
(2)系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度相同,是整體法與隔離法的聯(lián)接點.
二、注意事項:
1、用隔離法解連接體問題時,容易產(chǎn)生如下錯誤:
(l)例如f推m及m一起前進(如圖),隔離m分析其受力時,認為f通過物體m作用到m上,這是錯誤的.
(2)用水平力f通過質(zhì)量為m的彈簧秤拉物體m在光滑水平面上加速運動時(如圖所示.不考慮彈簧秤的重力),往往會認為彈簧秤對物塊m的拉力也一定等于f.實際上此時彈簧秤拉物體m的力f/=f—ma,顯然f/<f.只有在彈簧秤質(zhì)量可不計時,才可認為f/=f.
2.當系統(tǒng)內(nèi)各個物體的加速度相同時,則可把系統(tǒng)作為一個整體來研究.但這并不是使用整體法的必要條件,有些問題中系統(tǒng)內(nèi)物體的加速度不同,也可用整體法來研究處理。如圖中物塊m沿斜面體m以加速度a下滑,斜面體不動.欲求地面對斜面體的靜摩擦力f時,就可把此系統(tǒng)(m和m)作為整體處理,由牛頓第二定律得f=macosθ+m×0=macosθ.式中acosθ為物塊加速度的水平分量.
三、應(yīng)用牛頓運動定律解題的特殊方法
1.用極端分析法分析臨界條件
若題目中出現(xiàn)“最大”、“最小”、“剛好”等詞語時,一般都有臨界現(xiàn)象出現(xiàn),分析時,可用極端分析法,即把問題(物理過程)推到極端(界),分析在極端情況下可能出現(xiàn)的狀態(tài)和滿足的條件,應(yīng)用規(guī)律列出在極端情況下的方程,從而暴露出臨界條件.
2.用假設(shè)法分析物體受力
在分析某些物理過程時,常常出現(xiàn)似乎是這又似乎是那的多種可能性,難以直觀地判斷出來.此時可用假設(shè)法去分析.
方法i:假定此力不存在,根據(jù)物體的受力情況分析物體將發(fā)生怎樣的運動,然后再確定此力應(yīng)在什么方向,物體才會產(chǎn)生題目給定的運動狀態(tài).
方法ⅱ:假定此力存在,并假定沿某一方向,用運動規(guī)律進行分析運算,若算得結(jié)果是正值,說明此力確實存在并與假定方向相同;若算得的結(jié)果是負值,說明此力也確實存在,但與假定的方向相反;若算得的結(jié)果是零,說明此力不存在.
【例2】如圖,一個質(zhì)量為0.2 kg的小球用細繩吊在傾角θ=530的斜面頂端,斜面靜止時球緊靠在斜面上,繩與斜面平行,不計摩擦,當斜面以10 m/s2的加速度向右運動時,求繩子的拉力及斜面對小球的彈力.
解析:把加速度a推到兩個極端來分析:當a較小(a=0)時,小球受到重力、繩的拉力、斜面的支持力的作用,此時,繩平行于斜面;當a足夠大時,小球?qū)ⅰ帮w離”斜面,此時繩與水平方向的夾角未知,那么a=10m/s2向右時,究竟是上述兩種情況中的哪能一種呢?必須先求出小球離開斜面的臨界值a0,然后才能確定.